高考天津數(shù)學理科試卷含詳細解答(全word版)

1、絕密 啟用前2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（天津卷）數(shù)學（理工類）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時120分鐘。第卷1至2頁，第卷3至10頁?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。祝各位考生考試順利！第卷注意事項：1.答第卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、科目涂寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。2.每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。答在試卷上的無效。3.本卷共10小題，每小題5分，共50分。參考公式：如果時間a，b互斥，那么球的表面積公式p（a+b）=p（a）+p（b）

2、.如果事件a，b相互獨立，那么其中r表示球的半徑.p（ab）=p（a）p（b）一、選擇題：在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的.（1）是虛數(shù)單位， (a) (b) 1 (c) (d) 解析：，選a（2）設變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為 (a) 2 (b) 3 (c) 4 (d) 5解析：如圖，由圖象可知目標函數(shù)過點時取得最大值，選d（3）設函數(shù)，則是 (a) 最小正周期為的奇函數(shù) (b) 最小正周期為的偶函數(shù) (c) 最小正周期為的奇函數(shù) (d) 最小正周期為的偶函數(shù)解析：是周期為的偶函數(shù)，選b（4）設是兩條直線，是兩個平面，則的一個充分條件是(a) (b) (c) (d)

3、 解析：a、b、d直線可能平行，選c（5）設橢圓上一點p到其左焦點的距離為3，到右焦點的距離為1，則p點到右準線的距離為(a) 6 (b) 2 (c) (d) 解析：由橢圓第一定義知，所以，橢圓方程為所以，選b（6）設集合，則的取值范圍是(a) (b) (c) 或 (d) 或解析：，所以，選a（7）設函數(shù)的反函數(shù)為，則(a) 在其定義域上是增函數(shù)且最大值為1 (b) 在其定義域上是減函數(shù)且最小值為0 (c) 在其定義域上是減函數(shù)且最大值為1(d) 在其定義域上是增函數(shù)且最小值為0解析：為減函數(shù)，由復合函數(shù)單調(diào)性知為增函數(shù)，所以單調(diào)遞增，排除b、c；又的值域為的定義域，所以最小值為0（8）已知函

4、數(shù)，則不等式的解集是(a) (b) (c) (d) 解析：依題意得所以，選c（9）已知函數(shù)是r上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù).令，則(a) (b) (c) (d) 解析：，因為，所以，所以，選a（10）有8張卡片分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，從中取出6張卡片排成3行2列，要求3行中僅有中間行的兩張卡片上的數(shù)字之和為5，則不同的排法共有(a) 1344種 (b) 1248種 (c) 1056種 (d) 960種解析：首先確定中間行的數(shù)字只能為1，4或2，3，共有種排法.然后確定其余4個數(shù)字的排法數(shù).用總數(shù)去掉不合題意的情況數(shù)：中間行數(shù)字和為5，還有一行數(shù)字和為5，有4種排法，余下兩

5、個數(shù)字有種排法.所以此時余下的這4個數(shù)字共有種方法由乘法原理可知共有種不同的排法，選b第卷注意事項：1答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。2用鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上3本卷共12小題，共100分。二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.把答案填在題中橫線上.）（11）的二項展開式中，的系數(shù)是 （用數(shù)字作答）.解析：，所以，系數(shù)為.（12）一個正方體的各定點均在同一球的球面上，若該球的體積為，則該正方體的表面積為 .解析：由得，所以，表面積為.（13）已知圓c的圓心與拋物線的焦點關于直線對稱.直線與圓c相交于兩點，且,則圓c的方程為 .解析：拋物線的焦點為，所以圓心坐標為，圓c的方程為

6、.（14）如圖，在平行四邊形中，則 .解析：令，則所以.（15）已知數(shù)列中，則 .解析：所以.（16）設，若僅有一個常數(shù)c使得對于任意的，都有滿足方程，這時，的取值的集合為 .解析：由已知得，單調(diào)遞減，所以當時，所以，因為有且只有一個常數(shù)符合題意，所以，解得，所以的取值的集合為.三、解答題（本題共6道大題，滿分76分）（17）（本小題滿分12分）已知.（）求的值；（）求的值.（17）解：（）因為，所以，于是（）因為，故所以（18）（本小題滿分12分）甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與，且乙投球2次均未命中的概率為.（）求乙投球的命中率；（）若甲投球1次，乙投球2次，兩

7、人共命中的次數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學期望.（18）解：（）設“甲投球一次命中”為事件a，“乙投球一次命中”為事件b由題意得解得或（舍去），所以乙投球的命中率為（）由題設和（）知可能的取值為0，1，2，3，故的分布列為0123的數(shù)學期望（19）（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形.已知.（）證明平面；（）求異面直線與所成的角的大小；（）求二面角的大小.（19）解：（）證明：在中，由題設可得于是.在矩形中，.又，所以平面.（）證明：由題設，所以（或其補角）是異面直線與所成的角.在中，由余弦定理得由（）知平面，平面，所以，因而，于是是直角三角形，故所以異面直線與所成的角的大小為.（）解：

8、過點p做于h，過點h做于e，連結(jié)pe因為平面，平面，所以.又，因而平面，故he為pe再平面abcd內(nèi)的射影.由三垂線定理可知，從而是二面角的平面角。由題設可得，于是再中，所以二面角的大小為（20）（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中.（）若曲線在點處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；（）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍.（20）本小題主要考查導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、解不等式等基礎知識，考查運算能力、綜合分析和解決問題的能力滿分12分（）解：，由導數(shù)的幾何意義得，于是由切點在直線上可得，解得所以函數(shù)的解析式為（）解：當時，顯然（）這時在，上內(nèi)是增函數(shù)

9、當時，令，解得當變化時，的變化情況如下表：00極大值極小值所以在，內(nèi)是增函數(shù)，在，內(nèi)是減函數(shù)（）解：由（）知，在上的最大值為與的較大者，對于任意的，不等式在上恒成立，當且僅當，即，對任意的成立從而得，所以滿足條件的的取值范圍是（21）（本小題滿分14分）已知中心在原點的雙曲線c的一個焦點是，一條漸近線的方程是.（）求雙曲線c的方程；（）若以為斜率的直線與雙曲線c相交于兩個不同的點m，n，線段mn的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍.（21）本小題主要考查雙曲線的標準方程和幾何性質(zhì)、直線方程、兩條直線垂直、線段的定比分點等基礎知識，考查曲線和方程的關系等解析幾何的基本思想方法

10、，考查推理運算能力滿分14分（）解：設雙曲線的方程為（）由題設得，解得，所以雙曲線方程為（）解：設直線的方程為（）點，的坐標滿足方程組將式代入式，得，整理得此方程有兩個一等實根，于是，且整理得由根與系數(shù)的關系可知線段的中點坐標滿足，從而線段的垂直平分線方程為此直線與軸，軸的交點坐標分別為，由題設可得整理得，將上式代入式得，整理得，解得或所以的取值范圍是（22）（本小題滿分14分）在數(shù)列與中，數(shù)列的前項和滿足,為與的等比中項，.（）求的值；（）求數(shù)列與的通項公式；（）設.證明.（22）本小題主要考查等差數(shù)列的概念、通項公式及前項和公式、等比數(shù)列的概念、等比中項、不等式證明、數(shù)學歸納等基礎知識，考查運算能力和推理論證能力及分類討論的思想方法滿分14分（）解：由題設有，解得由題設又有，解得（）解法一：由題設，及，進一步可得，猜想，先證，當時，等式成立當時用數(shù)學歸納法證明如下：（1當時，等式成立（2）假設時等式成立，即，由題設，的兩邊分別減去的兩邊，整理得，從而這就是說，當時等式也成立根據(jù)（1）和（2）可知，等式對任何的成立綜上所述，等式對任何的都成立再用數(shù)學歸納法證明，（1）當時，等式成立（2）假設當時等式成立，即，那么這就是說，當時等式也成立根據(jù)（1）和（2）可知，等式對任何的都成立解法二：由題設的兩