山東省青島市高三二模(數(shù)學(xué)理)word版含答案

1、1 1 1 1 y o x 高三教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測高三教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測 數(shù)學(xué)試題（理）數(shù)學(xué)試題（理） 2010.52010.5 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。共 150 分.考試時間 120 分鐘。 注意事項： 1答卷前，考生務(wù)必用 2b 鉛筆和 0.5 毫米黑色簽字筆（中性筆）將姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目、 試卷類型填涂在答題卡規(guī)定的位置上。 2第卷每小題選出答案后，用 2b 鉛筆把答題卡上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干 凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。答案不能答在試題卷上。 3第卷必須用 0.5 毫米黑色簽字筆（中性筆）作答，答案必須寫在答題卡各題目指定 區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置

2、，不能寫在試題卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使 用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無效。 參考公式：錐體的體積公式 1 3 vsh(其中s表示錐體的底面積，h表示錐體的高) 第第卷（選擇題卷（選擇題 共共 6060 分）分） 一、選擇題：本大題共一、選擇題：本大題共 1212 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合 題目要求的題目要求的。 1.已知集合，則集合等于0,2,4,8m 2 ,nx xa ammn a. b. c. d. 2,4,8,1

3、60,2,4,82,4,80,4,8 2.若復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位 是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為 2 (r, 12 ai ai i )a a. b. c. d. 4411 3.已知在等比數(shù)列中,則等比數(shù)列的公比的值為 n a 1346 5 10, 4 aaaa n aq a. b. c. d. 1 4 1 2 28 4.若函數(shù)的大致圖象如右圖，其中)(log)(bxxf a ba, （且）為常數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是0a 1a baxg x )( 1 1 11 y o x 1 1 11 y o x 1 1 11 y o x 1 1 11 y o x a b c d 5.已知兩條不同直線和及平面，則直線的一個充

4、分不必要條件是 1 l 2 l 21/l l a且b且 c且d且/ 1 l/ 2 l 1 l 2 l/ 1 l 2 l/ 1 l 2 l 6.已知函數(shù)且在上的最大值與最小值之和為，則的值( )log x a f xax(0a 1)a 1,2log 26 a a 為 a. b. c. d. 1 2 1 4 24 7.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的最大值為，則函數(shù)圖象的對稱軸方程為( )sin() 1(0) 6 f xx 3( )f x a. b. () 3 xkkz x () 3 kkz c. d. x () 39 k kz x () 39 k kz 8.一個算法的程序框圖如圖所示，該程序輸出的結(jié)果為 a b

5、 c d 8 9 9 10 10 11 11 12 9.設(shè)是雙曲線的兩個焦點，是雙曲線 12 ,f f 2 2 1 24 y x p 上的 一點，且，則的面積等于 12 34pfpf 12 pff a. b. c. d. 4 28 32448 10.已知直線與圓交于、兩0 xya 22 1xyab 點， 且向量、滿足，其中為oa ob oaoboaob o 坐標(biāo) 原點，則實數(shù)的值為a a. b. c. d. 0111 11.設(shè)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)） ，則的值為 2 0,1 ( )1 (1, xx f x xe x e 0 ( ) e f x dx a b cd 4 3 5 4 6 56 7

6、12.若，且，則 828 0128 ()xaaa xa xa x56 5 a 8210 aaaa a. b. c. d. 8 2 8 3 第卷（非選擇題 共 90 分） 二、填空題：本大題共二、填空題：本大題共 4 4 小題，每小題小題，每小題 4 4 分，共分，共 1616 分。把答案寫在題中的橫分。把答案寫在題中的橫線線 上。上。 13.已知點落在角的終邊上，且，則) 4 3 cos, 4 3 (sinp)2, 0 的值為 ;tan() 3 14.若正三棱錐的正視圖與俯視圖如右圖所示（單位 cm） ，則它的側(cè)視圖的面積 為 ; 2 cm 15.當(dāng)實數(shù)滿足約束條件（其中為小于零的常數(shù)）時，的

7、最小值為，則實數(shù)x 0 20 x yx xyk k x y1 2 的值是 ; k 16.若關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍為 .x 2 | 20axxaa 三、解答題：本大題共三、解答題：本大題共 6 6 小題，共小題，共 7474 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 17 （本小題滿分 12 分） 設(shè)角是的三個內(nèi)角,已知向量，cba,abc(sinsin,sinsin)macba 結(jié)束 輸出s 開始 1i 0s 1 (1) ss i i 1ii 9i 是 否 第 8 題 正視圖 俯視圖 第 14 題 1 3 ,且.)sin,sin(

8、sinbcannm ()求角的大小; ()若向量,試求的取值范圍.c) 2 cos2 ,(cos),1, 0( 2b atsts 18 （本小題滿分 12 分） 某中學(xué)選派名同學(xué)參加上海世博會青年志愿者服務(wù)隊（簡稱“青志隊” ） ，他們參加活動的次數(shù)統(tǒng)計如40 表所示 ()從“青志隊”中任意選名學(xué)生，求這名同學(xué)中至少有名同學(xué)參加活動次數(shù)恰好相等的概率;332 ()從“青志隊”中任選兩名學(xué)生，用表示這兩人參加活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量 的分布列及數(shù)學(xué)期望e 19 （本小題滿分 12 分） 如圖 1，直角梯形中，分別為邊和上的點，且abcd/ /,90adbcabc ,e fadbc ，將四

9、邊形沿折起成如圖 2 的位置，使/ /efab2244adaeabfcefcdef adae （）求證：平面；bc/dae （）求四棱錐的體積;daefb （）求面與面所成銳二面角的余弦值.cbddae 20 （本小題滿分12分） 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),數(shù)列的前項和為,點)0()( 2 abxaxxf( )27fxx n an n s 均在函數(shù)的圖象上.)n)(,( nsnp nn )(xfy ()求數(shù)列的通項公式及的最大值; n a n s ()令,其中,求的前項和.2 n a n b nn n nbn 21 （本小題滿分 12 分） 已知函數(shù)在點處的切線斜率為，且)r,( 2 1 3 1 )(

10、 23 cbacxbxaxxf)1 (, 1 (f 2 a .2bca ()證明：； ()證明：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有一個極值點.12 a b )(xf)2 , 0( 22 （本小題滿分 14 分） 已知動圓過定點，且與定直線相切，動圓圓心的軌跡為，直線過m(0,)(0)pm m myl: 1 mc 2 l 點交曲線于兩點pc,a b ()求曲線的方程；c 活動次數(shù) 123 參加人數(shù) 51520 a b e f c da c d ef b 圖 1圖 2 ()若交軸于點,且，求的方程； 2 lxs3 spsp sasb 2 l ()若的傾斜角為，在上是否存在點使為正三角形? 若能，求點的坐標(biāo)；若不能

11、，說 2 l30 1 leabee 明理由 青島市青島市 20102010 年高考模擬年高考模擬 數(shù)學(xué)試題（理）答案及評分標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)試題（理）答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 2010.52010.5 一、選擇題：本大題共一、選擇題：本大題共 1212 小題每小題小題每小題 5 5 分，共分，共 6060 分分 dabbb, ccbcd, ac 二、填空題：本大題共二、填空題：本大題共 4 4 小題，每小題小題，每小題 4 4 分，共分，共 1616 分分. . 13;14. ;15 ; 16. .23 3 4 2 cm3 2 4 a 三、解答題：本大題共三、解答題：本大題共 6 6 小題，共小題，共 7474

12、分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 17 （本小題滿分 12 分） 解:()由題意得0)sinsin(sin)sin(sin 222 babcanm 即-2 分babacsinsinsinsinsin 222 由正弦定理得-3 分abbac 222 再由余弦定理得 2 1 2 cos 222 ab cba c -5 分 3 ,0 cc () -6 分)cos,(cos) 1 2 cos2 ,(cos 2 ba b ats 2 2222 2 coscoscoscos () 3 stabaa -8 分 4 1 cos(2 ) 1 cos213

13、3 cos2sin21 2244 a a aa -10 分 1 sin(2) 1 26 a 6 7 6 2 6 , 3 2 0 aa 1 sin(2)1 26 a 所以，故. -12 分 2 15 24 st 25 22 st 18 （本小題滿分 12 分） ()這名同學(xué)中至少有名同學(xué)參加活動次數(shù)恰好相等的概率為32 4 分 111 51520 3 40 1 c c c p c 5 分 419 494 ()由題意知0,1,2 6 分 222 51520 0 2 40 61 156 ccc p c 7 分 1111 5151520 1 2 40 75 156 c cc c p c 8 分 11

14、520 2 2 40 5 39 c c p c 的分布列： x012 )(xp 61 156 75 156 5 39 10 分 的數(shù)學(xué)期望: 12 分 61755115 012e 19 （本小題滿分 12 分） 解:（）證：/,/,cfde fbae bfcff aedee 面面2 分/cbfdae 又面bc cbf 所以平面3 分bc/dae （）取的中點，連接aehdh 平面,efed efeaefdae 又平面dh daeefdh 2,3aeeddadhae dh 面5 分dhaefb 所以四棱錐的體積6 分daefb 14 3 32 2 33 v （）如圖以中

15、點為原點，為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，aeaex 則，( 1,0,0)a (0,0, 3)d( 1, 2,0)b (1,0,0)e a b e f c d x y z h 所以的中點坐標(biāo)為de 13 ( ,0,) 22 因為，所以8 分 1 2 cfde 13 ( , 2,) 22 c 易知是平面的一個法向量，9 分ba ade 1 (0,2,0)ban 設(shè)平面的一個法向量為 bcd 2( , , )nx y z 由 2 2 3333 ( , , ) ( ,0,)0 2222 ( , , ) (1,2, 3)230 nbcx y zxz nbdx y zxyz 令則，10 分2,x 2y

16、 2 3z 2 (2,2, 2 3)n 12 12 12 2 02 22 305 cos, 52 2 5 n n n n n n 所以面與面所成銳二面角的余弦值為12 分cbddae 5 5 20 （本小題滿分12分） 解:(),)0()( 2 abxaxxfbaxxf2)( 由得:,所以-2 分( )27fxx 1,7ab 2 ( )7f xxx 又因為點均在函數(shù)的圖象上,所以有)n)(,( nsnp nn )(xfy 2 7 n snn 當(dāng)時,1n 11 6as 當(dāng)時,，-4 分2n 1 28 nnn assn 28(n ) n ann 令得,當(dāng)或時,取得最大值280 n an 4n 3n

17、 4n n s12 綜上, ,當(dāng)或時,取得最大值-6 分28(n ) n ann 3n 4n n s12 ()由題意得-8 分 6284 1 28,22 nn n bb 所以,即數(shù)列是首項為,公比是的等比數(shù)列 1 1 2 n n b b n b8 1 2 故的前項和 n nbn 324 1 22 22 n n tn 243 1 1 22 2(1) 22 2 nn n tnn 所以得：-10 分 3243 1 2222 2 nn n tn -12 分 44 1 161 ( ) 2 232(2)2 1 1 2 n nn n tnn 21 （本小題滿分 12 分） 解：() 2 ( ),(1) 2

18、a fxaxbxc f 2 分 0223cba 又,2bca aaaacba623223 結(jié)合得4 分0a 由得，bac232 ，bca 2 ，bbaa23 0a a b a b 231 6 分12 a b ()由得, 2 3 cab 8 分,24)2(,)0(cacbafcf 1當(dāng)時，且0c0a0 2 ) 1 ( a f0)2(caf 在區(qū)間內(nèi)至少有一個極值點. 10 分)(xf)2 , 1 ( 2當(dāng)0 ，且c0a(0)0fc0 2 ) 1 ( a f 在區(qū)間內(nèi)至少有一個極值點. 11 分)(xf) 1 , 0( 綜合 1和 2得，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有一個極值點. 12 分)(xf)2 , 0( 22 （本小