浙江省金華市2015年中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)18頁

1、2015年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)試卷解析（本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘，本次考試采用開卷形式，不得使用計(jì)算器）一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1. （2015年浙江金華3分） 計(jì)算結(jié)果正確的是【 】A. B. C. D. 【答案】B.【考點(diǎn)】冪的乘方【分析】根據(jù)“冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘”的冪的乘方法則計(jì)算作出判斷：.故選B.2. （2015年浙江金華3分）要使分式有意義，則的取值應(yīng)滿足【 】A. B. C. D. 【答案】D.【考點(diǎn)】分式有意義的條件.【分析】根據(jù)分式分母不為0的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須.故選D. 3. （2015年浙江金華3分） 點(diǎn)P

2、（4，3）所在的象限是【 】A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A.【考點(diǎn)】平面直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的特征.【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的特征，判斷其所在象限，四個(gè)象限的符號特征分別是：第一象限（，）；第二象限（，）；第三象限（，）；第四象限（，）.故點(diǎn)P（4，3）位于第一象限. 故選A.4. （2015年浙江金華3分） 已知，則的補(bǔ)角的度數(shù)是【 】A. 55 B. 65 C. 145 D. 165【答案】C.【考點(diǎn)】補(bǔ)角的計(jì)算. 【分析】根據(jù)“當(dāng)兩個(gè)角的度數(shù)和為180 時(shí)，這兩個(gè)角互為補(bǔ)角”的定義計(jì)算即可：，的補(bǔ)角的度數(shù)是.故選C.5. （2015年

3、浙江金華3分）一元二次方程的兩根為， ，則的值是【 】A. 4 B. 4 C. 3 D. 3【答案】D.【考點(diǎn)】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.【分析】一元二次方程的兩根為， ，.故選D.6. （2015年浙江金華3分） 如圖，數(shù)軸上的A，B，C，D四點(diǎn)中，與表示數(shù)的點(diǎn)最接近的是【 】A. 點(diǎn)A B. 點(diǎn)B C. 點(diǎn)C D. 點(diǎn)D【答案】B.【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)和數(shù)軸；估計(jì)無理數(shù)的大?。蛔鞑罘ǖ膽?yīng)用.【分析】，在.又，.，即與無理數(shù)最接近的整數(shù)是.在數(shù)軸上示數(shù)的點(diǎn)最接近的是點(diǎn)B.故選B.7. （2015年浙江金華3分）如圖的四個(gè)轉(zhuǎn)盤中，C，D轉(zhuǎn)盤分成8等分，若讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，停止后，指針落在陰影區(qū)域內(nèi)

4、的概率最大的轉(zhuǎn)盤是【 】A. B. C. D. 【答案】A.【考點(diǎn)】概率.【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部等可能情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率. 因此，四個(gè)轉(zhuǎn)盤中，A、B、C、D的面積分別為轉(zhuǎn)盤的，A、B、C、D四個(gè)轉(zhuǎn)盤指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率分別為.指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率最大的轉(zhuǎn)盤是A.故選A.8. （2015年浙江金華3分）圖2是圖1中拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點(diǎn)為O，B，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，水平直線OB為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，橋的拱形可以近似看成拋物線，橋拱與橋墩AC的交點(diǎn)C恰好在水面，有AC軸. 若OA=10米，則橋面離水面的高度AC為【 】A.

5、米 B. 米 C. 米 D. 米【答案】B.【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用（實(shí)際應(yīng)用）；求函數(shù)值.【分析】如圖，OA=10，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，.AC=米. 故選B.9. （2015年浙江金華3分）以下四種沿AB折疊的方法中，不一定能判定紙帶兩條邊線，互相平行的是【 】A. 如圖1，展開后，測得1=2B. 如圖2，展開后，測得1=2，且3=4C. 如圖3，測得1=2D. 如圖4，展開后，再沿CD折疊，兩條折痕的交點(diǎn)為O，測得OA=OB，OC=OD【答案】C.【考點(diǎn)】折疊問題；平行的判定；對頂角的性質(zhì)；全等三角形的判定和性質(zhì).【分析】根據(jù)平行的判定逐一分析作出判斷：A. 如圖1，由1=2，根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角

6、相等，兩直線平行”的判定可判定紙帶兩條邊線，互相平行；B. 如圖2，由1=2和3=4，根據(jù)平角定義可得1=2=3=4=90，從而根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”或“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”的判定可判定紙帶兩條邊線，互相平行；C. 如圖3，由1=2不一定得到內(nèi)錯(cuò)角相等或同位角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故不一定能判定紙帶兩條邊線，互相平行；D. 如圖4，由OA=OB，OC=OD，得到，從而得到，進(jìn)而根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”的判定可判定紙帶兩條邊線，互相平行.故選C.10. （2015年浙江金華3分）如圖，正方形ABCD和正三角形AEF都內(nèi)接于O，EF與BC，CD分別相交于點(diǎn)G，H，則的值是【 】A

7、. B. C. D. 2【答案】C.【考點(diǎn)】正方形和等邊三角形的性質(zhì)；圓周角定理；銳角三角函數(shù)定義；特殊角的三角函數(shù)值；等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，特殊元素法的應(yīng)用.【分析】如答圖，連接，與交于點(diǎn).則根據(jù)對稱性質(zhì)，經(jīng)過圓心，垂直 平分，.不妨設(shè)正方形ABCD的邊長為2，則.是O的直徑，.在中，.在中，.易知是等腰直角三角形，.又是等邊三角形，.故選C.二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11. （2015年浙江金華4分） 數(shù)的相反數(shù)是 【答案】3.【考點(diǎn)】相反數(shù).【分析】相反數(shù)的定義是：如果兩個(gè)數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0. 因此3的

8、相反數(shù)是3.12. （2015年浙江金華4分）數(shù)據(jù)6，5，7，7，9的眾數(shù)是 【答案】7 【考點(diǎn)】眾數(shù).【分析】眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)中7出現(xiàn)兩次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7.13. （2015年浙江金華4分）已知，則代數(shù)式的值是 【答案】15.【考點(diǎn)】求代數(shù)式的值；因式分解的應(yīng)用；整體思想的應(yīng)用.【分析】，.14. （2015年浙江金華4分）如圖，直線是一組等距離的平行線，過直線上的點(diǎn)A作兩條射線，分別與直線，相交于點(diǎn)B，E，C，F(xiàn). 若BC=2，則EF的長是 【答案】5.【考點(diǎn)】平行線分線段成比例的性質(zhì)；相似三角形的判定和性質(zhì).【分析】直線是一組等距離的

9、平行線，即.又，. .BC=2，.15. （2015年浙江金華4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OBCD的邊OB在軸正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過該菱形對角線的交點(diǎn)A，且與邊BC交于點(diǎn)F. 若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，8），則點(diǎn)F的坐標(biāo)是 【答案】.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題；曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；待定系數(shù)法的應(yīng)用；菱形的性質(zhì)；中點(diǎn)坐標(biāo)；方程思想的應(yīng)用.【分析】菱形OBCD的邊OB在軸正半軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，8），.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（10，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（16，8）.菱形的對角線的交點(diǎn)為點(diǎn)A，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，4）.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，.反比例函數(shù)為.設(shè)直線的解析式為，.直線的解析式為

10、.聯(lián)立.點(diǎn)F的坐標(biāo)是.16. （2015年浙江金華4分）圖1是一張可以折疊的小床展開后支撐起來放在地面的示意圖，此時(shí)，點(diǎn)A，B，C在同一直線上，且ACD=90.圖2是小床支撐腳CD折疊的示意圖，在折疊過程中，ACD變形為四邊形，最后折疊形成一條線段.（1）小床這樣設(shè)計(jì)應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是 （2）若AB：BC=1：4，則tanCAD的值是 【答案】（1）三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性；（2）.【考點(diǎn)】線動(dòng)旋轉(zhuǎn)問題；三角形的穩(wěn)定性；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)定義.【分析】（1）在折疊過程中，由穩(wěn)定的ACD變形為不穩(wěn)定四邊形，最后折疊形成一條線段，小床這樣設(shè)計(jì)應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：三角形的穩(wěn)定性和

11、四邊形的不穩(wěn)定性.（2）AB：BC=1：4，設(shè)，則.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，.在中，根據(jù)勾股定理得，.三、解答題（本題有8小題，共66分，個(gè)小題都必須寫出解答過程）17. （2015年浙江金華6分）計(jì)算：【答案】解：原式=.【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；二次根式化簡；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值；絕對值.【分析】針對二次根式化簡，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，絕對值4個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.18. （2015年浙江金華6分）解不等式組【答案】解：由可得，即，由可得，不等式組的解是. 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組.【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集

12、，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）.19. （2015年浙江金華6分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，3），點(diǎn)B在軸上，將AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到AEF，點(diǎn)O，B對應(yīng)點(diǎn)分別是E，F(xiàn).（1）若點(diǎn)B的坐標(biāo)是，請?jiān)趫D中畫出AEF，并寫出點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)F落在軸上方時(shí)，試寫出一個(gè)符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo).【答案】解：（1）如答圖，AEF就是所求作的三角形； 點(diǎn)E的坐標(biāo)是(3，3)，點(diǎn)F的坐標(biāo)是.（2）答案不唯一，如B. 【考點(diǎn)】開放型；網(wǎng)格問題；圖形的設(shè)計(jì)（面動(dòng)旋轉(zhuǎn)）；點(diǎn)的坐標(biāo).【分析】（1）將線段AO、AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

13、90得到AE、AF，連接EF，則AEF就是所求作的三角形，從而根據(jù)圖形得到點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo).（2）由于旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)E的坐標(biāo)是(3，3)，所以當(dāng)點(diǎn)F落在軸上方時(shí)，只要即即可，從而符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)可以是等，答案不唯一.20. （2015年浙江金華8分）小明隨機(jī)調(diào)查了若干市民租用公共自行車的騎車時(shí)間t（單位：分），將獲得的數(shù)據(jù)分成四組，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖. 請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少？（2）試求表示A組的扇形圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）如果騎自行車的平均速度為12km/h，請估算，在租用公共自行車的市民中，騎車路程不超過6km的人數(shù)所占的百分比.【答案】解：

14、（1）被調(diào)查總?cè)藬?shù)為1938=50（人）.（2）表示A組的扇形圓心角的度數(shù)為.C組的人數(shù)為（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如答圖：（3）設(shè)騎車時(shí)間為t分，則，解得t30，被調(diào)查的50人中，騎公共自行車的路程不超過6km的人數(shù)為50446（人），在租用公共自行車的市民中，騎車路程不超過6km的人數(shù)所占的百分比為465092.【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系；用樣本估計(jì)總體.【分析】（1）由B組的頻數(shù)確19、頻率38，根據(jù)頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系即可求得被調(diào)查總?cè)藬?shù).（2）求出A組的頻率，即可求得表示A組的扇形圓心角的度數(shù)；求得C組的人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.（3）求出被調(diào)查的50人中騎車

15、路程不超過6km的人數(shù)所占的百分比即可用樣本估計(jì)總體.21. （2015年浙江金華8分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)F在邊BC上，且AF=AD，過點(diǎn)D作DEAF，垂足為點(diǎn)E.（1）求證：DE=AB；（2）以D為圓心，DE為半徑作圓弧交AD于點(diǎn)G，若BF=FC=1，試求的長.【答案】解：（1）證明：DEAF ，AED=90.又四邊形ABCD是矩形， ADBC，B=90.DAE=AFB，AED=B=90.又AF=AD，ADEFAB（AAS）.DE=AB.（2）BF=FC=1，AD=BC=BF+FC=2.又ADEFAB，AE=BF=1.在RtADE中，AE=AD. ADE=30.又DE=，.【考點(diǎn)】矩

16、形的性質(zhì)；全等三角形的判定和性質(zhì)；含30度角直角坐標(biāo)三角形的性質(zhì)；勾股定理；弧長的計(jì)算.【分析】（1）通過應(yīng)用AAS證明ADEFAB即可證明DE=AB.（2）求出ADE和DE的長即可求得的長.22. （2015年浙江金華410分）小慧和小聰沿圖1中的景區(qū)公路游覽，小慧乘坐車速為30km/h的電動(dòng)汽車，早上7:00從賓館出發(fā)，游玩后中午12:00回到賓館現(xiàn). 小聰騎自行車從飛瀑出發(fā)前往賓館，速度為20km/h，途中遇見小慧時(shí)，小慧恰好游完一景點(diǎn)后乘車前往下一景點(diǎn)，上午10:00小聰?shù)竭_(dá)賓館. 圖2中的圖象分別表示兩人離賓館的路程s（km）與時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系. 試結(jié)合圖中信息回答： （1）小

17、聰上午幾點(diǎn)鐘從飛瀑出發(fā)？（2）試求線段AB，GH的交叉點(diǎn)B的坐標(biāo)，并說明它的實(shí)際意義；（3）如果小聰?shù)竭_(dá)賓館后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他幾點(diǎn)鐘遇見小慧？【答案】解：（1）小聰從飛瀑到賓館所用的時(shí)間為5020=2.5(h) 小聰上午10:00到達(dá)賓館，小聰從飛瀑出發(fā)的時(shí)刻為102.5=7.5.小聰早上7：30分從飛瀑出發(fā).（2）設(shè)直線GH的函數(shù)表達(dá)式為s=kt+b,點(diǎn)G（，50），點(diǎn)H (3, 0 )，解得.直線GH的函數(shù)表達(dá)式為s=20t+60.又點(diǎn)B 的縱坐標(biāo)為30，當(dāng)s=30時(shí)，20t+60=30, 解得t=.點(diǎn)B（，30）.點(diǎn)B的實(shí)際意義是：上午8:30小慧與小

18、聰在離賓館30km (即景點(diǎn)草甸) 處第一次相遇.（3）設(shè)直線DF的函數(shù)表達(dá)式為,該直線過點(diǎn)D和 F(5，0)，小慧從飛瀑回到賓館所用時(shí)間（h），所以小慧從飛瀑準(zhǔn)備返回時(shí)t=，即D（，50).，解得.直線DF的函數(shù)表達(dá)式為s=30t+150. 小聰上午10:00到達(dá)賓館后立即以30km/h的速度返回飛瀑，所需時(shí)間（h）.如答圖，HM為小聰返回時(shí)s關(guān)于t的函數(shù)圖象.點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3+=，點(diǎn)M（，50）.設(shè)直線HM的函數(shù)表達(dá)式為,該直線過點(diǎn)H(3，0) 和點(diǎn)M（，50），解得. 直線HM的函數(shù)表達(dá)式為s=30t90， 由解得，對應(yīng)時(shí)刻7+4=11，小聰返回途中上午11:00遇見小慧.【考點(diǎn)】一次函

19、數(shù)的應(yīng)用；待定系數(shù)法的應(yīng)用；直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與議程伯關(guān)系.【分析】（1）求出小聰從飛瀑到賓館所用的時(shí)間即可求得小聰上午從飛瀑出發(fā)的時(shí)間.（2）應(yīng)用待定系數(shù)法求出直線GH的函數(shù)表達(dá)式即可由點(diǎn)B的縱坐標(biāo)求出橫坐標(biāo)而得點(diǎn)B的坐標(biāo)；點(diǎn)B的實(shí)際意義是：上午8:30小慧與小聰在離賓館30km (即景點(diǎn)草甸) 處第一次相遇.（3）求出直線DF和小聰返回時(shí)s關(guān)于t的函數(shù)（HM），二者聯(lián)立即可求解.23. （2015年浙江金華10分）圖1，圖2為同一長方體房間的示意圖，圖2為該長方體的表面展開圖.（1）蜘蛛在頂點(diǎn)處蒼蠅在頂點(diǎn)B處時(shí)，試在圖1中畫出蜘蛛為捉住蒼蠅，沿墻面爬行的最近路線；蒼蠅在頂點(diǎn)C處時(shí)，圖2中畫出了

20、蜘蛛捉住蒼蠅的兩條路線，往天花板ABCD爬行的最近路線和往墻面爬行的最近路線，試通過計(jì)算判斷哪條路線更近？（2）在圖3中，半徑為10dm的M與相切，圓心M到邊的距離為15dm，蜘蛛P在線段AB上，蒼蠅Q在M的圓周上，線段PQ為蜘蛛爬行路線。若PQ與M相切，試求PQ的長度的范圍.【答案】解：（1）如答圖1，連結(jié)，線段就是所求作的最近路線.EBAABFC兩種爬行路線如答圖2所示，由題意可得：在RtACC2中， AHC2= (dm)；在RtABC1中， AGC1=(dm)，路線AGC1更近.（2）如答圖，連接MQ，PQ為M的切線，點(diǎn)Q為切點(diǎn)，MQPQ.在RtPQM中，有PQ2=PM2QM2= PM2

21、100，當(dāng)MPAB時(shí),MP最短，PQ取得最小值，如答圖3,此時(shí)MP=30+20=50，PQ= (dm).當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí), MP最長，PQ取得最大值，如答圖4,過點(diǎn)M作MNAB，垂足為N，由題意可得 PN=25，MN=50，在RtPMN中，.在RtPQM中，PQ= (dm).綜上所述， 長度的取值范圍是.【考點(diǎn)】長方體的表面展開圖；雙動(dòng)點(diǎn)問題；線段、垂直線段最短的性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系；勾股定理.【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)作答.根據(jù)勾股定理，計(jì)算兩種爬行路線的長，比較即可得到結(jié)論.（2）當(dāng)MPAB時(shí),MP最短，PQ取得最小值；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí), MP最長，PQ取得最大值.求

22、出這兩種情況時(shí)的PQ長即可得出結(jié)論.24. （2015年浙江金華12分）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)C在軸正半軸上），ABC為等腰直角三角形，且面積為4. 現(xiàn)將拋物線沿BA方向平移，平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，與軸的另一交點(diǎn)為E，其頂點(diǎn)為F，對稱軸與軸的交點(diǎn)為H.（1）求，的值；（2）連結(jié)OF，試判斷OEF是否為等腰三角形，并說明理由；（3）現(xiàn)將一足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)Q放在射線AF或射線HF上，一直角邊始終過點(diǎn)E，另一直角邊與軸相交于點(diǎn)P，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使以點(diǎn)P，Q，E為頂點(diǎn)的三角形與POE全等？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由. 【答案】解：（1）ABC為等腰直角三角形，OA=BC.又ABC的面積=BCOA=4，即=4，OA=2. A ，B ，C .