實(shí)驗(yàn)三利用MATLAB求取狀態(tài)空間模型的相似變換及其標(biāo)準(zhǔn)型、控制系統(tǒng)的不同狀態(tài)模型實(shí)現(xiàn)

1、現(xiàn)代控制理論第一次上機(jī)實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)三利用MATLAB求取狀態(tài)空間模型的相似變換及其標(biāo)準(zhǔn)型、控制系統(tǒng)的不同狀態(tài)模型實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?、通過實(shí)驗(yàn)掌握線性系統(tǒng)的對(duì)角線標(biāo)準(zhǔn)型、約旦標(biāo)準(zhǔn)型、模態(tài)標(biāo)準(zhǔn)型以及伴隨矩陣標(biāo)準(zhǔn)型的表示及相應(yīng)變換陣的求解；2、通過編程、上機(jī)調(diào)試，掌握系統(tǒng)可控性和可觀測(cè)性的判別方法、系統(tǒng)的可控性和可觀測(cè) 性分解等；3、加深理解由控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)建立能控、能觀、約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型等不同狀態(tài)模型的方法。 實(shí)驗(yàn)要求：1. 實(shí)現(xiàn)同一系統(tǒng)傳遞函數(shù)的狀態(tài)模型是唯一的嗎？2. 系統(tǒng)傳遞函數(shù)除上面三種不同狀態(tài)模型實(shí)現(xiàn)外，常見的還有串連實(shí)現(xiàn)，對(duì)否？3. 對(duì)于上述系統(tǒng)傳遞函數(shù)，其輸出穩(wěn)態(tài)值與輸入階躍信號(hào)幅值有何關(guān)

2、系？ 實(shí)驗(yàn)步驟：1. 根據(jù)所給系統(tǒng)的已知條件（可自行參閱選擇劉豹教材中的例題或習(xí)題），如傳遞函數(shù)、零極點(diǎn)模型或（A B、C D），實(shí)現(xiàn)狀態(tài)空間模型之間的相似變換、寫出其對(duì)角線標(biāo)準(zhǔn) 型、約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型、模態(tài)標(biāo)準(zhǔn)型以及伴隨矩陣標(biāo)準(zhǔn)型的表示及求解相應(yīng)變換陣，采用MATLAB的相關(guān)函數(shù)編寫m-文件。已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如下:G(s) = 2(S +1)(s +2.5)(s +5)s3 +8.5S2 +20S+12.5_ 6 + -0.27 + 0.1s+1 s+2.5s+5運(yùn)行如下m-文件，得到傳遞函數(shù)的狀態(tài)空間模型:num=0 0 0 1;den=1 8.5 20 12.5; A,B,C,D=tf2ss(

3、num,den)得到-8.5000-20.0000-12.50001.00001.0000000因此，傳遞函數(shù)的一個(gè)狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)是c =?12.55o6?1?2?1?2?G=ss(A,B,C,D);(1) 對(duì)角線標(biāo)準(zhǔn)型:的 m- 如下：計(jì)算矩陣 A 的特征值及與特征值對(duì)應(yīng)的對(duì)角型變換矩陣V,D=eig(A)D，運(yùn)行下列m-文件的到對(duì)角線標(biāo)準(zhǔn)型矩陣系數(shù):V,D=eig(A)-0.97980.91840.57740.1960-0.3674-0.5774-0.03920.14690.5774-5.0000000-2.5000000-1.0000D =由對(duì)角線標(biāo)準(zhǔn)型的變換陣G1=ss2ss(G,D)x

4、1x2x3x1-8.5-40-62.5x20.500x300.40u1x1-5x2x3x1 x2x3y10 0 -1u1y1Continuous-time model.由上可得，對(duì)角線標(biāo)準(zhǔn)型：對(duì)角型變換矩陣為：(2) 約旦標(biāo)準(zhǔn)型:計(jì)算矩陣 A 變換為約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型?1- 8.5- 40- 62.5?1?-5?2 =0.500?2? +0?300.40?3?1?0y=00-1?2?3?-500V=0- 2.5000-1?J,并得到變換矩陣V，運(yùn)行下列m-文件: V,J=jordan(A)2.5000-1.66670.1667-0.50000.6667-0.16670.1000-0.26670.166

5、7-5.0000-2.5000-1.0000根據(jù)得到的約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型的變換矩陣 V，運(yùn)行下列文件得到約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型的矩陣系數(shù):G1=ss2ss(G,V)x1x2x3x1-104-613.6-697.1x221123.1139.6x3-4.2-24.28-27.58x1x2x3x12.5x2-0.5x30.1x1x2 x3y17.5 12.5u1y1Continuous-time model由上可得，約旦標(biāo)準(zhǔn)型：?1?- 104- 613.6- 697.1?2? =21123.1139.6?3?- 4.2- 24.28- 27.58y= 1 7.512.5?2?3?1?約旦標(biāo)準(zhǔn)型的變換矩陣為：2.5V

6、= - 0.50.1- 1.66670.6667- 0.26670.1667- 0,16670.1667(3) 模態(tài)標(biāo)準(zhǔn)型運(yùn)行以下 m- 程序可得到模態(tài)標(biāo)準(zhǔn)型系數(shù)矩陣和其變換矩陣： G1,V=canon(G,modal)x1x2x3x1-5x2-2.5x3-1x1x2x3u1-0.825-0.950.375y1-0.1212 0.2807 0.4444u1y1Continuous-time model.-0.8250-2.8875-2.0625-0.9500-5.7000-4.75000.37502.81254.6875x20c =由上可得，模態(tài)標(biāo)準(zhǔn)型：?1-500?1?- 0.825?2 =

7、0- 2.50?2? +- 0.95 ?300-1?3?0.375- 0.12120.2807y=?1?0.4444 ?2?3?模態(tài)標(biāo)準(zhǔn)型的變換矩陣為：V=- 0.825- 0.950.37- 2.8875- 5.72.8125- 2.0625- 4.754.6875(4) 伴隨矩陣標(biāo)準(zhǔn)型運(yùn)行以下 m- 程序可得到伴隨矩陣標(biāo)準(zhǔn)型系數(shù)矩陣和其變換矩陣： G1,V=canon(G,companion)x1x2x3x100-12.5x210-20x301-8.5u1x1x3x1x2x3y1u1y1 0Continuous-time model.1.00008.500020.00001.00008.5

8、0000011.0000由上可得，伴隨矩陣標(biāo)準(zhǔn)型：?100- 12.5?2 =10- 20?301- 8.5y = 001?2?3?1?2?模態(tài)標(biāo)準(zhǔn)型的變換矩陣為：5cd可自行參閱選擇劉豹教材中的例題或習(xí)題)，女0 (A B、C、2根據(jù)所給系統(tǒng)的已知條件D)模型，判斷其可控性和可觀測(cè)性并進(jìn)行可控性和可觀測(cè)性分解。判別可控、可觀：(1)構(gòu)造系統(tǒng)的可控性判別矩陣 Tc的m-程序及結(jié)果如下: Tc=ctrb(A,B)Tc =1.0000-8.500052.25001.0000-8.50000由 Tc 可得，系統(tǒng)可控。1.0000(2)構(gòu)造系統(tǒng)的可觀測(cè)性判別矩陣To的m-程序及結(jié)果如下: To=obs

9、v(A,C)To =由 To 可得，系統(tǒng)可觀。運(yùn)行以下m-文件得到可控矩陣可觀矩陣: 可控矩陣： W=gram(G,c)0.0635-0.0000-0.0032-0.00000.0032-0.0000-0.0032-0.00000.0022可觀矩陣: W=gram(G,o)0.00220.01830.04000.01830.15910.36700.04000.36701.0294能控性分解 Ac,Bc,Cc,Tc,Kc=ctrbf(A,B,C)Ac =1.0000-1.0000Tc =12.500020.0000-8.5000Bc =Cc =-1-1-100-1?1?2?30012.55cd?

10、1?3?1y=?2?Kc = sum(Kc) ans =由上可得，可控性分解子矩陣：能觀測(cè)性分解 Ao,Bo,Co,To,Ko=obsvf(A,B,C)Ao =-8.500020.0000 -12.5000-1.0000-1.0000Bo =-1Co =To =-100-1Ko = sum(Ko) ans =由上可得，可觀性分解子矩陣:?=?-8.5-10200-1-12.5003.按圖4.1電路接線，輸入階躍信號(hào)，觀察記錄輸出波形，觀測(cè)穩(wěn)態(tài)輸出值（或穩(wěn)態(tài)誤差）和調(diào)整時(shí)間。（注意：電阻值可根據(jù)實(shí)際情況合理選取，但需盡量保證方框圖中各環(huán) 節(jié)的比例放大倍數(shù)。）4.1按圖4.2圖4.3分別接線，觀察

11、并記錄兩個(gè)電路相應(yīng)的階躍響應(yīng)曲線，并與圖 所示系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線進(jìn)行比較，它們是否一致？并簡(jiǎn)單解釋其原因。實(shí)驗(yàn)輸出的參數(shù)要求及記錄要求如下內(nèi)容能控電路陡觀電路約當(dāng)電路信號(hào)源周戲12500012:000125000采樣周期300350300記親要求附躍信號(hào)下的響應(yīng)曲線及植.東H Lint tied#|l0. D iTfomUFik Edit View Eimulston Formjt Tools HepII a =國(guó)B侵“ I 4.2仿真結(jié)果由4.4仿真結(jié)果圖可知，穩(wěn)態(tài)輸出值為0.08,調(diào)整時(shí)間為6.35-LapRemcT4.1仿真圖O.OS0.07 ho.oek.0.05 hO.Q4h0.03

12、k0.05 k0.01 kI10Time offset. 0F-b untrt ec i 口1回btfWFifr Edit Vie當(dāng) Siinu ation Formal ools Help土 *DQIe 吒 1* 口 丄|1(. |lfor&ldis 1 H 団m3icp:LiskcaZirierauyhil-BgrFtartHniIrtcaSzHZGeir1HiSusJcd 亡454.2仿真圖o.oe0.07o.oe0.060.040.020.01%I. I 回 I-kWm5G09104Time offset. 0利 unTitled Kile Edit View Simulaticxi

13、Format locals Help口 I |10 Q |N-it14.3仿真結(jié)果由4.3仿真結(jié)果圖可知，穩(wěn)態(tài)輸出值為0.078,調(diào)整時(shí)間為7.7StepuDnaabbvctl5-ubtrDiz24Z-IniegratofQiirrSswniTInfcratiTSjansIlDO%*BGain2*Epoifi4Add3uDtrac!3號(hào)豆円|ncje434.3仿真圖O.OB0.Q7Iooek0 06卜0.04IO.OG0.02口01卜0Time of-fseL 0-tn 口10結(jié)論：由上可知，4.1和4.2、4.3曲線變化趨勢(shì)相同，但是穩(wěn)態(tài)值和調(diào)節(jié)時(shí)間并不完 全一致。實(shí)驗(yàn)要求:1. 實(shí)現(xiàn)同一系統(tǒng)傳遞函數(shù)的狀態(tài)模型是唯一的嗎？答：不唯一。2. 系統(tǒng)傳遞函數(shù)除上面三種不同狀態(tài)模型實(shí)現(xiàn)外，常見的還有串連實(shí)現(xiàn)，對(duì)否？答：對(duì)。3對(duì)于上述系統(tǒng)傳遞函數(shù)，其輸出穩(wěn)態(tài)值與輸入階躍信號(hào)幅值有何關(guān)系？答：成正比關(guān)系。輸出穩(wěn)態(tài)值變化比例和輸入階躍信號(hào)幅值變換比例相同。實(shí)驗(yàn)總結(jié)：和相互之間進(jìn)行變換的方法。 還學(xué)通過此次實(shí)驗(yàn)， 我更加深入地學(xué)習(xí)了狀態(tài)空間模