《可化為一元一次方程的分式方程》教學設計-01(二)

1、可化為一元一次方程的分式方程教學設計知識教育點1理解分式方程的意義 , 掌握分式方程的一般解法 .2了解解分式方程時可能產(chǎn)生增根的原因, 并掌握驗根的方法 .能力訓練點1培養(yǎng)學生的分析能力 .2訓練學生的運算技巧 , 提高解題能力 .德育滲透點轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想.美育滲透點 .通過本節(jié)的學習, 進一步滲透化歸的數(shù)學美.學法引導 :1 教學方法 :演示法和同學練習相結(jié)合，以練習為主2學生學法 : 選擇一個較簡單的題目入手 , 總結(jié)歸納出解分式方程的一般步驟 .重點難點疑點及解決辦法:( 一 ) 重點分式方程的解法及把分式方程化為整式方程求解的轉(zhuǎn)化思想的滲透.( 二 ) 難點了解產(chǎn)生增根的原因, 掌握

2、驗根的方法.( 三 ) 疑點分式方程產(chǎn)生增根的原因.( 四 ) 解決辦法注重滲透轉(zhuǎn)化的思想，同時要適當復習一元一次方程的解法.教具準備 :投影儀教學過程 :( 一 ) 課堂引入1回憶一元一次方程的解法，并且解方程x22x34612提出 P53 的問題李老師的家離學校 3 千米 , 某一天早晨7 點 30 分 , 她離開家騎自行車去學校. 開始以每分鐘 150 米的速度勻速行駛了 6 分鐘 , 遇到交通堵塞 , 耽擱了 4分鐘 ; 然后她以每分鐘 v 米的速度勻速行駛到學校 . 設她從家到學?？偣不ǖ臅r間為t分鐘 .問 : (1) 寫出 t 的表達式 ;(2) 如果李老師想在 7 點 50 分到

3、達學校 ,v 應等于多少 ?分析 : 李老師在遇到交通堵塞時, 已經(jīng)走了多少米?還剩下多少米? 剩下的這一段路需要多少分鐘? 如果李老師想在7 點 50 分到達學校 , 那么她從家到學?？偣不ǖ臅r間t 等于多1少 ?由此可以得出:(1) t 的表達式 t=6+4+(2)v 應滿足20=6+4+2100v2100v觀察 (2) 有何特點？概括 方程（ 2）中含有分式，并且分母中含有未知數(shù)，像這樣的方程叫做分式方程 .辨析：判斷下列各式哪個是分式方程(1)；(2)；(3)；(4)；(5)根據(jù)定義可得：(1) 、 (2)是整式方程， (3)是分式， (4)(5) 是分式方程1、 思考 :怎樣解分式方

4、程呢？這節(jié)課我們就來研究一下怎樣解一個分式方程.( 板書 : 可化為一元一次方程的分式方程 )為了解決本問題，請同學們先思考并回答以下問題：1）回憶一下解一元一次方程時是怎么去分母的，從中能否得到一點啟發(fā)？2）有沒有辦法可以去掉分式方程的分母把它轉(zhuǎn)化為整式方程呢？上面的例子可以整理成:10=2100v兩邊乘以 v, 得 10v=2100兩邊除以 10, 得 v=210因此 , 李老師想在7 點 50 分到達學校 , 她在后面一段的路上騎車速度應為每分鐘210米 .概括 :上述解分式方程的過程，實質(zhì)上是將方程的兩邊乘以同一個整式，約去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來解. 所乘的整式通常取方程中出

5、現(xiàn)的各分式的最簡公分母.例 1 解方程 :53x2x解 :方程兩邊都乘最簡公分母x(x-2),得5x=3(x-2)解這個一元一次方程, 得x= -3檢驗 : 把 x= -3帶入原方程的左邊和右邊, 得左邊 =523 ,右邊 =3 =-1xx3因此 x=-3 是原方程的解例 2解方程 :14x2x 24解 :方程兩邊都乘最簡公分母(x+2)(x-2),得2x+2=4解這個一元一次方程, 得x=2檢驗 : 把 x=2 代入原方程的左邊, 得11左邊 =220由于 0 不能作除數(shù) , 因此 1 不存在 , 說明 x=2 不是分式方程的根, 從而原分式方程沒0有根 .注意：由于分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程過程中， 要去掉分母就必須同乘一個整式， 但整式可能為零， 不能滿足方程變換同解的原則， 有時可能產(chǎn)生不適合原分式方程的解 （或根），這種根通常稱為增根. 因此，在解分式方程時必須進行檢驗.由此可以想到， 只要把求得的 x 的值代入所乘的整式 ( 即最簡公分母 ) ，若該式的值不等于零，則是原方程的根；若該式的值為零，則是原方程的增根如能保證求解過程正確，則這種驗根方法比較簡便例 3: 解方程 :解 ( 略 )7xx 13x 1隨堂練習 : P57練習小結(jié) :解分