上海市2019-2020學(xué)年高一12月月考數(shù)學(xué)試題Word版含答案

1、華師大二附中2019 屆高一 12 月數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)檢查試卷2016.12一 .填空題1.已知2a3 ， log 3 5b，則log15 20（用a, b表示）2. 若lg( xy)lg( x2 y)lg 2lg xlg y ，則xy3.已知a, bR ，命題p :abab ，命題q :| ab | a | b |，則p 是 q 成立的2條件4. 函數(shù) y ( 1) x2 x 2 的單調(diào)遞增區(qū)間是25.借助計(jì)算器用二分法求方程2x3x7 的近似解 x0（精確到 0.01 ）6.設(shè) xR， x 表示不大于 x 的最大整數(shù)，如 3 ， 1.22 ， 0.50 ，則使| x1|3 成立的 x 的取值范圍是

2、7.函數(shù) f ( x)x 22x 的定義域和值域分別是m, n 和 3 m,3 n ，則 m n8.已知函數(shù) f (x)ax , x 0，滿足對(duì)任意 x1f ( x1 )f ( x2 )( a 3)x 4a,xx2 ，都有00x1x2成立，則 a 的取值范圍是9.已知函數(shù) yf ( x) 和 yg (x) 在 2,2 的圖像如下所示：給出下列四個(gè)命題：方程 f g( x)0 有且僅有6 個(gè)根；方程 g f (x)0 有且僅有 3個(gè)根； 方程 f f ( x)0有且僅有 5 個(gè)根；方程 g g(x)0有且僅有4 個(gè)根；其中正確的命題是（將所有正確的命題序號(hào)填在橫線上）10.設(shè) x, y 為實(shí)數(shù)，

3、且滿足(x1)20172013(x1)1y( y1)20172013( y1)，則 x111.不等式 ( x1)( x24x3)0 有多種解法，其中有一種方法如下，在同一直角坐標(biāo)系中作出 y1 x1和 y2x24 x3的圖像然后進(jìn)行求解，請(qǐng)類比求解以下問(wèn)題：設(shè) a, bZ ，若對(duì)任意 x 0，都有 (ax 2)( x22b)0 ，則 a b2 x1, x0x a 有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)12. 已知函數(shù) f ( x)1), x，若方程 f ( x)f (x0根，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是二 .選擇 題13. 德國(guó)數(shù)學(xué) 家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來(lái)定義無(wú)理數(shù)（史稱戴德金分割），并

4、把實(shí)數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上，結(jié)束了無(wú)理數(shù)被認(rèn)為“無(wú)理”的時(shí)代，也結(jié)束了持續(xù)2000 多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī)，所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集Q劃分為兩個(gè)非空的子集M與N，且滿足MNQ ， MN， M中每一個(gè)元素都小于N 中每一個(gè)元素，則稱(M , N ) 為戴德金分割，試判斷對(duì)于任意戴德金分割(M , N ) ，下列選項(xiàng)中不可能成立的是（）A. M 沒(méi)有最大元素， N 有一個(gè)最小元素B. M 沒(méi)有最大元素， N 也沒(méi)有最小元素C. M 有一個(gè)最大元素， N 有一個(gè)最小元素D. M 有一個(gè)最大元素， N 沒(méi)有最小元素14.若函數(shù) f ( x) 對(duì)任意 x, yR 滿足 f ( xy)

5、f ( x y) 2 f ( x) f ( y) ，則下列關(guān)于函數(shù)奇偶性的說(shuō) 法一定正確的是（）A. 是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)C.是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)B. 是非奇非偶函數(shù)D.可能是奇函數(shù)也可能是偶函數(shù)15.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù) yax 1與 ya| x 1| (a 0 且 a 1) 的圖像可能是（）A.B.C.D.1 6.如圖所示，點(diǎn)P 在邊長(zhǎng)為1的正方形的邊上運(yùn)動(dòng)，設(shè)M是 CD 邊的中點(diǎn)，則當(dāng)P 沿著ABCM運(yùn)動(dòng)時(shí)，以點(diǎn)P 經(jīng)過(guò)的路程x 為自變量，三角形APM的面積為y ，函數(shù)yf ( x)的圖像大致是（）A.B.C.D.三 .解答題17.已知關(guān)于 x 的方程 k 9x3k 3x6( k 5)0

6、 ， x 0, 2 ；分別求滿足下列條件的實(shí)數(shù)k 的取值范圍：（ 1）有解；（ 2）有唯一解；（ 3）有兩個(gè)解；18.有一次水下考古活動(dòng)中，潛水員需潛入水深為30 米的水底進(jìn)行作業(yè)，其用氧量包含以下三個(gè)方面：下潛時(shí)，平均速度為每分鐘x 米，每 分鐘的用氧量為1x2 升； 水 底作90業(yè)需要 10 分鐘，每分鐘的用氧量為0.3 升； 返回水面時(shí)，速度為每分鐘0.5x 米，每分鐘用氧量為 0.2升；設(shè)潛水員在此次考古活動(dòng)中的總用氧量為 y 升；（ 1）將 y 表示為 x 的函數(shù)；（ 2）若 x 4,8 ，求總用氧量 y 的取值范圍；19. 已知函數(shù) f ( x) 對(duì)任意實(shí)數(shù) x, y 恒有 f (

7、 x y)f ( x) f ( y) ，且當(dāng) x0 ， f ( x)0，f (1) 2 ；（ 1）判斷 f (x) 的奇偶性，并證明；（ 2）求 f ( x) 在區(qū)間 3,3 上的最大值；（ 3）解關(guān)于 x 的不等式 f (ax2 ) 2 f (x) f (ax)4 ；1, x020.定義符號(hào)函數(shù)sgn(x)，已知 a,bR ， f (x)x | xa |sgn(x1)b ；1,x0（ 1）求 f (2)f (1) 關(guān)于 a 的表達(dá)式，并求f (2)f (1) 的最小值；（ 2）當(dāng) b1 時(shí)，函數(shù)f ( x)在 (0,1) 上有唯一零點(diǎn)，求a 的取值范圍；2（ 3）已知存在a ，使得f ( x)0 對(duì)任意的x1,2 恒成立，求b的取值范圍；參考答案一 .填空題1.2ab2.23.充分不必要4. 1, 25.1.43aab26.(3, 24,5)7.1 8.(0, 19.10.2411.112.(,1)二 .選擇題13. C14. D15. C16. A三 .解答題17.（ 1） 1,8；（ 2） 1,15)8；（ 3） 15,8) ；222218.（ 1） yx123 ， x(0,) ；（2） 7,22 ；3x319.（ 1）奇函數(shù)；（ 2） 6 ；（ 3）當(dāng) a0時(shí)， 2x1 ；當(dāng) a0 時(shí)， x1；當(dāng) 0 a2 ，ax2 或 x