八年級數(shù)學下冊 第16章 分式 16.4 零指數(shù)冪與負整數(shù)指數(shù)冪課件 （新版）華東師大版

1、教學課件教學課件 1. 掌握不等于零的零次冪的意義。掌握不等于零的零次冪的意義。 2. 掌握掌握 （a0，n是正整數(shù)）是正整數(shù)）并會運用它進行并會運用它進行 計算。計算。 3. 通過探索，體會到從特殊到一般的方法是研究數(shù)學通過探索，體會到從特殊到一般的方法是研究數(shù)學 的一個重要方法。的一個重要方法。 n n a a 1 冪的運算性質冪的運算性質: 0,4 3 2 1 anmaa ab a aa nm n n m nm 且 m n a mn a nn a b m n a 問題問題1 在介紹在介紹同底數(shù)冪的除法公式同底數(shù)冪的除法公式aman=am-n 時，有一個附加條件：時，有一個附加條件：mn，

2、即被除數(shù)的指數(shù)大，即被除數(shù)的指數(shù)大 于除數(shù)的指數(shù)于除數(shù)的指數(shù).當被除數(shù)的指數(shù)不大于除數(shù)的指數(shù)，當被除數(shù)的指數(shù)不大于除數(shù)的指數(shù)， 即即m=n或或mn時，情況怎樣呢？時，情況怎樣呢？ 講解講解零指數(shù)冪的有關知識零指數(shù)冪的有關知識 先考察被除數(shù)的指數(shù)等于除數(shù)的指數(shù)的情況先考察被除數(shù)的指數(shù)等于除數(shù)的指數(shù)的情況.例如考例如考 察下列算式：察下列算式： 5252，103103，a5a5(a0). 一方面，如果仿照同底數(shù)冪的除法公式來計算，得一方面，如果仿照同底數(shù)冪的除法公式來計算，得 525252-250， 103103103-3100， a5a5a5-5a0(a0). 另一方面，由于這幾個式子的被除式等

3、于除式，由除另一方面，由于這幾個式子的被除式等于除式，由除 法的意義可知，所得的商都等于法的意義可知，所得的商都等于1. 概括概括 我們規(guī)定：我們規(guī)定：50=1，100=1，a0=1（a0）. 任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1. 這就是說：這就是說： .12006. 0. 2x， x 則若 0 3. 51;xx 當時，成立 02 0 0 0 0 22 000 138 52107 3 6 14.354 103102101 .1 qp ba ： 計算 我們再來考察被除數(shù)的指數(shù)小于除數(shù)的指數(shù)的我們再來考察被除數(shù)的指數(shù)小于除數(shù)的指數(shù)的情情 況況，例如考察下列算式：，例如考

4、察下列算式： 5255103107 一方面，如果仿照同底數(shù)冪的除法公式來計算，得一方面，如果仿照同底數(shù)冪的除法公式來計算，得 525552-55-3， 103107103-710-4. 另一方面，我們可利用約分，直接算出這兩個式子的結另一方面，我們可利用約分，直接算出這兩個式子的結 果為果為 3 7 10 = 10 3 34 10 = 1010 4 1 = 10 103107 2 5 5 = 5 2 23 5 = 55 3 1 = 5 5255 概括概括 由此啟發(fā)，我們規(guī)定：由此啟發(fā)，我們規(guī)定： 4 10 1 10-4 一般地，我們規(guī)定：一般地，我們規(guī)定： n n a a 1 (a0，n是正整

5、數(shù)是正整數(shù)) 任何不等于零的數(shù)的任何不等于零的數(shù)的n （n為正整數(shù)）次冪，等于為正整數(shù)）次冪，等于 這個數(shù)的這個數(shù)的n 次冪的倒數(shù)次冪的倒數(shù). 這就是說：這就是說： 3 5 1 5-3 .13. 1 3 的取值范圍求有意義若代數(shù)式x，x .01. 010 ;, 3 1 4 1 2. 2 1 x， xx；x， x x 則若 則若則若 例例1 計算：計算： （1）810810 ； （2）3-2 ； （3） 1 0 10 3 1 101010-100 (1) 88881.解： 2 2 11 (2)3. 39 ) 3 (. 10 1 10 1 110 3 1 1 1 0 例例2 用用小數(shù)表示下列各數(shù)：

6、小數(shù)表示下列各數(shù)： （1）10-4；（2）2.110-5 2.10.00 0010.000 021. 4 10 1 解解:（1）10-40.0001. （2）2.110-52.15 10 1 例例3計算：計算： 20 20 10101010 ； 100 1 100 1 解：解： 20 20 10101010 200 4 4062 242 2224 10 4 4062 24 2 2224 10 4 462 2 11 2222 210 4 14622 2210 52 2103200 探索運用探索運用 現(xiàn)在，我們已經(jīng)引進了零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪，現(xiàn)在，我們已經(jīng)引進了零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪， 指數(shù)的范

7、圍已經(jīng)擴大到了全體整數(shù)。那么指數(shù)的范圍已經(jīng)擴大到了全體整數(shù)。那么，所，所學的冪學的冪 的性質是否還成立呢？與同學們討論并交流一下，判的性質是否還成立呢？與同學們討論并交流一下，判 斷下列式子是否成立。斷下列式子是否成立。 （1）a2 a-3=a2+(-3) （2）(a b)-3=a-3b-3 （3）(a-3)2=a(-3) 2 （4）a2a-3=a2 (-3) 做一做做一做 計算：計算： 0 2012 1 （1）（-0.1）0；（；（2） ； 2) 12() 12( 01 （5） 220 )2() 2 1 ()2( （6） 2 2 1 （3）2-2；（；（4） 1 1 1.32. 27 2.1,1, 212 . 1111 nn bb xayay xxxx ABCD xxxx 如果，求的值 如果則 等于 計算計算(2mn2)-3(mn-2)5并且把結果化為只含有正整數(shù)指數(shù)并且把結果化為只含有正整數(shù)指數(shù) 冪的形式。冪的形式。 解：原式解：原式= 5 32 2 1 2 m n mn 5 3610 1 8 m m nn 2 16 8 m n )0( 1 0