九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第3章 對(duì)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí) 3.7 正多邊形與圓課件 （新版）青島版

1、3.7 正多邊形與圓 第三章 正多邊形 AB=BC=CD=DE=EA A=B=C=D=E 如正五邊形滿足的條件是如正五邊形滿足的條件是 正正n邊形：邊形： 你知道正多邊形和圓有什么關(guān)系嗎？你知道正多邊形和圓有什么關(guān)系嗎？ 正多邊形和圓 給你一個(gè)圓，怎樣就能作出一個(gè)正多給你一個(gè)圓，怎樣就能作出一個(gè)正多 邊形？圓中依次出現(xiàn)幾段相等的弧邊形？圓中依次出現(xiàn)幾段相等的弧 正多邊形和圓的關(guān)系非常密切正多邊形和圓的關(guān)系非常密切, ,只要把一個(gè)圓只要把一個(gè)圓 分成相等的一些弧分成相等的一些弧, ,就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多 邊形邊形, ,這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓這個(gè)圓就是這個(gè)正

2、多邊形的外接圓. . 如圖如圖, ,把把OO分成把分成把OO分成相等的分成相等的5 5段弧段弧, ,依依 次連接各分點(diǎn)得到正五邊形次連接各分點(diǎn)得到正五邊形ABCDE.ABCDE. A=B. A B CD E O 同理同理B B=C C=D D=E.E. 又五邊形又五邊形ABCDABCDE E的頂點(diǎn)都在的頂點(diǎn)都在OO上上, , 五邊形五邊形ABCDABCD是是OO的內(nèi)接正五邊形的內(nèi)接正五邊形, O, O是五邊形是五邊形 ABCDABCD的外接圓的外接圓. . 1 1：我們以圓內(nèi)接正五邊形為例證明：我們以圓內(nèi)接正五邊形為例證明. . AB=BC=CD=DE=EA AB=BC=CD=DE=EA BC

3、E=CDA=3AB 1 2 3 A B CD E 4 5 如果將圓如果將圓n等分，依次等分，依次 連接各分點(diǎn)得到一個(gè)連接各分點(diǎn)得到一個(gè)n 邊形，這個(gè)邊形，這個(gè)n邊形一定邊形一定 是正是正n邊形邊形 2. 2. 各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形? ?各角各角 都相等的圓內(nèi)接多邊形呢都相等的圓內(nèi)接多邊形呢? ?如果是如果是, ,說明為什么說明為什么; ; 如果不是如果不是, ,舉出反例舉出反例. . 解答：各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形解答：各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形. . A1 A A A A A A An O 正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角正多邊形每一邊所對(duì)

4、的圓心角 叫做正多邊形的叫做正多邊形的中心角中心角. . O 中心角中心角半徑半徑R 邊心距邊心距r 我們把一個(gè)正多邊形的外接圓的圓我們把一個(gè)正多邊形的外接圓的圓 心叫做這個(gè)正多邊形的心叫做這個(gè)正多邊形的中心中心. . 外接圓的半徑叫做正多邊形的外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑半徑. . 中心到正多邊形的距離叫做中心到正多邊形的距離叫做 正多邊形的正多邊形的邊心距邊心距. . 我們?cè)谝郧皩W(xué)過了那些正多邊形？我們?cè)谝郧皩W(xué)過了那些正多邊形？ 請(qǐng)同學(xué)們找出它們的中心，畫出它們的半徑，邊請(qǐng)同學(xué)們找出它們的中心，畫出它們的半徑，邊 心距和中心角！心距和中心角！ （等邊三角形，正方形等）（等邊三角形，正方形

5、等） E F C D . n 360 中心角 n BOGAOG 180 ）邊心距（）邊心距（面積 ，邊心距 ）（ rnarLS r a R 2 1 2 1 2 2 2 邊心距把邊心距把AOBAOB分成分成 2 2個(gè)個(gè)全等的直角三角形全等的直角三角形 設(shè)正多邊形的邊長(zhǎng)為設(shè)正多邊形的邊長(zhǎng)為a,a,半徑為半徑為R R, ,它的周長(zhǎng)為它的周長(zhǎng)為L(zhǎng)=naL=na. . R a 例例 有一個(gè)亭子有一個(gè)亭子,它的地基半徑為它的地基半徑為4m的正六邊形的正六邊形,求地基的求地基的 周長(zhǎng)和面積周長(zhǎng)和面積(精確到精確到0.1m2). 解解: 如圖由于如圖由于ABCDEF是正六邊形是正六邊形,所以它的中心角等于所以

6、它的中心角等于 ， OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑是等邊三角形，從而正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑. 360 60 6 因此因此,亭子地基的周長(zhǎng)亭子地基的周長(zhǎng) l =46=24(m). 在在RtOPC中中,OC=4, PC= 4 2 22 BC ， 利用勾股定理利用勾股定理,可得邊心距可得邊心距 22 422 3.r 亭子地基的面積亭子地基的面積 2 11 242 341.6(m ). 22 Slr O A B C D E F R P r 請(qǐng)同學(xué)們完成下表中有關(guān)正多邊形的計(jì)算請(qǐng)同學(xué)們完成下表中有關(guān)正多邊形的計(jì)算 正多邊 形邊數(shù) 內(nèi)角中心角 半徑邊長(zhǎng)邊心距 周長(zhǎng)面積 3 4 6

7、32 3 1 60 90 120 120 90 60 36 242 2212 8 36 2133 搶答題搶答題： 1、O是正是正 圓與圓與圓的圓心。圓的圓心。 ABC的中心，它是的中心，它是ABC的的 2、OB叫正叫正ABC的的，它是，它是 正正ABC的的 圓的半徑。圓的半徑。 3、OD叫作正ABC的的 ，它是正，它是正ABC的的 圓的半徑。圓的半徑。 A B C .O D 外接外接 內(nèi)切內(nèi)切 半徑半徑 外接外接 邊心距邊心距 內(nèi)切內(nèi)切 4、正方形、正方形ABCD的外接圓圓心的外接圓圓心O叫做叫做 正方形正方形ABCD的的 ; 5、正方形、正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑的內(nèi)切圓的半徑OE叫做叫做

8、 正方形正方形ABCD的的 . A BC D .O E 中心中心 邊心距邊心距 6、 O是正五邊形是正五邊形ABCDE的外接圓，弦的外接圓，弦AB的的 弦心距弦心距OF叫正五邊形叫正五邊形ABCDE的的 ， 它是正五邊形它是正五邊形ABCDE的圓的半徑。的圓的半徑。 7、 AOB叫做正五邊形叫做正五邊形ABCDE的角，的角， 它的度數(shù)是它的度數(shù)是 D E A B C .O F 邊心距邊心距 內(nèi)切內(nèi)切 中心中心 72 8、圖中正六邊形、圖中正六邊形ABCDEF的中心角是的中心角是 它的度數(shù)是它的度數(shù)是 9、你發(fā)現(xiàn)正六邊形、你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEF的半徑與邊長(zhǎng)具有的半徑與邊長(zhǎng)具有 什么數(shù)量關(guān)系？

9、為什么？什么數(shù)量關(guān)系？為什么？ BA E F C D .O AOB 60 3.分別求出半徑為分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形，正方形的邊長(zhǎng)，邊的圓內(nèi)接正三角形，正方形的邊長(zhǎng)，邊 心距和面積心距和面積. 解：作等邊解：作等邊ABC的的BC邊上的高邊上的高AD,垂足為垂足為D 連接連接OB，則，則OB=R 在在RtOBD中中 OBD=30, 邊心距邊心距OD= 1 . 2 R 13 22 ADOAODRRR， A BC D O BC 2 BD 3 R 在在RtOBD中中 由勾股定理得：由勾股定理得： BD= OB2-BD2 = R2 - ( )2 = 3 2 R1 . 2 R S ABC = BCAD = 3 R R = R2 3.3 4 3 22 1 2 1 解：連接解：連接OB，OC 作作OEBC垂足為垂足為E， OEB=90 OBE= BOE=45 在在RtOB