2020_2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)概念與性質(zhì)3.3冪函數(shù)2教案新人教A版必修第一冊(cè)

1、3.3 冪函數(shù)本節(jié)課選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書(shū)-必修一（人教A版）第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)，本節(jié)課是第3節(jié)，冪函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念與函數(shù)性質(zhì)之后，進(jìn)入高中以來(lái)遇到的第一種特殊函數(shù)，是對(duì)函數(shù)概念及性質(zhì)的應(yīng)用，能培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用性質(zhì)（定義域，值域，圖象，單調(diào)性，奇偶性）研究一個(gè)函數(shù)的意識(shí)。本節(jié)課從概念到圖象，通過(guò)探究歸納出冪函數(shù)的性質(zhì)，讓學(xué)生再次體會(huì)利用信息技術(shù)來(lái)探索函數(shù)的圖象和性質(zhì)，從教材整體安排上來(lái)看，學(xué)習(xí)冪函數(shù)是為了讓學(xué)生進(jìn)一步了解研究函數(shù)的方法，學(xué)會(huì)利用這種方法去研究其他函數(shù)。因而本節(jié)課更是對(duì)學(xué)生研究函數(shù)方法和能力的一個(gè)綜合提升。課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)A. 理解冪函數(shù)

2、的概念，會(huì)畫(huà)冪函數(shù)的圖象;B.結(jié)合這幾個(gè)冪函數(shù)的圖象，掌握冪函數(shù)的圖象變化和性質(zhì)；C.能應(yīng)用冪函數(shù)性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。1.數(shù)學(xué)抽象：冪函數(shù)的概念；2.邏輯推理：由五個(gè)特殊冪函數(shù)的圖象歸納冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：求冪函數(shù)的解析式及比較大??；4.直觀想象：由冪函數(shù)的圖象的冪函數(shù)的性質(zhì)；1.教學(xué)重點(diǎn)：從五個(gè)具體的冪函數(shù)中認(rèn)識(shí)冪函數(shù)的一些性質(zhì)；2.教學(xué)難點(diǎn)：畫(huà)五個(gè)冪函數(shù)的圖象并由圖象概括其性質(zhì)。多媒體教學(xué)過(guò)程教學(xué)設(shè)計(jì)意圖核心素養(yǎng)目標(biāo)一、溫故知新，引入新課 問(wèn)題1：我們都學(xué)習(xí)過(guò)，請(qǐng)同學(xué)們思考這兩個(gè)函數(shù)看有什么區(qū)別么？ （學(xué)生討論，很快有學(xué)生分析出區(qū)別，我于是請(qǐng)了成績(jī)中等的學(xué)生回答）同學(xué)1：一個(gè)函

3、數(shù)是指數(shù)函數(shù)，一個(gè)是二次函數(shù)。同學(xué)2：這兩個(gè)函數(shù)自變量位置不同:。教師：這兩位同學(xué)總結(jié)的非常好，這兩個(gè)函數(shù)的形式一樣，自變量的位置不同，而是我們學(xué)習(xí)過(guò)的指數(shù)函數(shù)，對(duì)于這個(gè)函數(shù)我們將進(jìn)一步分析。2、 探索新知 探究一 冪函數(shù)概念（一）實(shí)例觀察，引入新課 (1)如果張紅購(gòu)買(mǎi)了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P = W元 ， P是W的函數(shù) （y=x）(2)如果正方形的邊長(zhǎng)為 a,那么正方形的面積S=a2 ， S是a的函數(shù)（y=x2）。(3)如果立方體的邊長(zhǎng)為a,那么立方體的體積V =a3 ， S是a的函數(shù)（y=x3）。(4)如果一個(gè)正方形場(chǎng)地的面積為 S,那么正方形的邊長(zhǎng)a= 。 a是S的函數(shù)

4、 。 （y=）(5)如果某人 t s內(nèi)騎車(chē)行進(jìn)1 km,那么他騎車(chē)的平均速度v=t-1 ，V是t的函數(shù) 。 （y=x-1）問(wèn)題1：以上問(wèn)題中的函數(shù)具有什么共同特征?學(xué)生反應(yīng)：函數(shù)解析式是冪的形式，且指數(shù)是常數(shù)，底數(shù)是自變量。【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生從具體的實(shí)例中進(jìn)行總結(jié)，從而自然引出冪函數(shù)的一般特征.（二）類(lèi)比聯(lián)想，探究新知1.冪函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)y=x叫做冪函數(shù)(power function) ，其中x為自變量，為常數(shù)。注意:冪函數(shù)的解析式必須是y = xa 的形式，其特征可歸納為“系數(shù)為，只有項(xiàng)”思考1：你能指幾個(gè)學(xué)過(guò)的冪函數(shù)的例子嗎？思考2：你能說(shuō)出冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別嗎？式子名稱(chēng)a

5、xy指數(shù)函數(shù)：底數(shù)指數(shù)冪值冪函數(shù)：指數(shù)底數(shù)冪值思考3：如何判斷一個(gè)函數(shù)是冪函數(shù)還是指數(shù)函數(shù)？看看自變量x是指數(shù)（指數(shù)函數(shù)）還是底數(shù)（冪函數(shù)）。練習(xí)：1、下面幾個(gè)函數(shù)中，哪幾個(gè)函數(shù)是冪函數(shù)？（1） ；（2）；（3）；（4）；（5）；（6） ?！敬鸢浮浚?）、（5）.探究二 冪函數(shù)性質(zhì)對(duì)于冪函數(shù)，我們只討論時(shí)的情況，即：1.思考：我們應(yīng)如何研究?jī)绾瘮?shù)呢？作具體冪函數(shù)的圖象 觀察圖象特征 總結(jié)函數(shù)性質(zhì)2、在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出冪函數(shù)的圖象：3、性質(zhì)：定義域RRR值域RR奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶奇函數(shù)單調(diào)性增函數(shù)增減增函數(shù)增，減公共點(diǎn)（1，1）例1.已知冪函數(shù)y = f (x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

6、（3 ，），求這個(gè)函數(shù)的解析式。解：設(shè)。因?yàn)閮绾瘮?shù)y = f (x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3 ，），所以，所以，所以。例2.證明冪函數(shù)y=在0，+)上是增函數(shù)證明：通過(guò)比較初中所學(xué)函數(shù)，引入本節(jié)新課。建立知識(shí)間的聯(lián)系，提高學(xué)生概括、類(lèi)比推理的能力。通過(guò)具體實(shí)例，讓學(xué)生觀察函數(shù)具有的共同特征，歸納冪函數(shù)的概念，提高學(xué)生的解決問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力。通過(guò)思考，比較指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的區(qū)別，進(jìn)一步理解冪函數(shù)的概念及呈現(xiàn)形式的理解。提高學(xué)生分析問(wèn)題、概括能力。通過(guò)練習(xí)，進(jìn)一步鞏固冪函數(shù)的概念，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。通過(guò)函數(shù)圖象，歸納冪函數(shù)的性質(zhì)，提高學(xué)生分析問(wèn)題、歸納能力。通過(guò)例題進(jìn)一步理解冪函數(shù)的概念及單調(diào)性

7、的證明方法，提高學(xué)生的解決問(wèn)題的能力。三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1已知冪函數(shù)yf(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則f(2)()A. B4 C. D.【解析】設(shè)冪函數(shù)為yx，冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，4，yx，f(2)2，故選C.【答案】C2下列函數(shù)中，其定義域和值域不同的函數(shù)是()Ayx Byx Cyx Dyx【解析】A中定義域和值域都是R；B中定義域和值域都是(0，)；C中定義域和值域都是R；D中定義域?yàn)镽，值域?yàn)?，)【答案】D3設(shè)a，則使函數(shù)yxa的定義域是R，且為奇函數(shù)的所有a的值是()A1,3 B1,1 C1,3 D1,1,3【解析】當(dāng)a1時(shí)，yx1的定義域是x|x0，且為奇函數(shù)；當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)yx的定義域是R，且為奇函數(shù)；當(dāng)a時(shí)，函數(shù)yx的定義域是x|x0，且為非奇非偶函數(shù)；當(dāng)a3時(shí)，函數(shù)yx3的定義域是R且為奇函數(shù)故選A.【答案】A4函數(shù)yx的圖象是()【解析】顯然代數(shù)表達(dá)式“f(x)f(x)”說(shuō)明函數(shù)是奇函數(shù)同時(shí)當(dāng)0x1時(shí)，xx，當(dāng)x1時(shí)，xx.【答案】B5比較下列各組數(shù)的大?。?1)8與； (2)與.【解】(1)8，函數(shù)yx在(0，)上為增函數(shù)，又，則.從而8，所以.通過(guò)練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)，通過(guò)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，感悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。四、小結(jié)（1）知