人教版高中數(shù)學(xué)選修2-1、2-2、2-3課后習(xí)題參考答案

1、新課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)選修2 2 第一章課后習(xí)題解答第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3 1 變化率與導(dǎo)數(shù)練習(xí)（ P6 ）在第 3 h 和 5 h 時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率分別為1和 3. 它說(shuō)明在第3 h 附近，原油溫度大約以1 h 的速度下降；在第 5 h 時(shí)，原油溫度大約以 3 h 的速率上升 .練習(xí)（ P8 ）函數(shù) h(t ) 在 tt3 附近單調(diào)遞增，在 t t4 附近單調(diào)遞增 . 并且，函數(shù) h(t ) 在 t4 附近比在 t3 附近增加得慢 .說(shuō)明：體會(huì)“以直代曲”1 的思想 .練習(xí)（ P9 ）函數(shù) r (V )33VV 5) 的圖象為(04根據(jù)圖象，估算出r (0.6)0.3， r (1.2)0.2

2、 .說(shuō)明：如果沒(méi)有信息技術(shù)，教師可以將此圖直接提供給學(xué)生，然后讓學(xué)生根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義估算兩點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù) .習(xí)題 1.1A 組（P10 ）1、在 t0處，雖然 W1 (t0 ) W2 (t 0 ) ，然而 W1(t0 )W1(t0t )W2 (t0 ) W2 (t 0t ) .tt所以，企業(yè)甲比企業(yè)乙治理的效率高 .說(shuō)明：平均變化率的應(yīng)用，體會(huì)平均變化率的內(nèi)涵.hh(1t )h(1)3.3.2、t4.9 t 3.3 ，所以， h (1)t這說(shuō)明運(yùn)動(dòng)員在 t1s 附近以 3.3 m s 的速度下降 .3、物體在第5 s 的瞬時(shí)速度就是函數(shù) s(t ) 在 t5 時(shí)的導(dǎo)數(shù) .ss( 5t ) s (

3、 5 ) t 10 ，所以， s (5)10 .tt因此， 物體 在第5s 時(shí) 的瞬 時(shí)速 度為10m s ，它 在第5s 的 動(dòng) 能12J.Ek3 1 01 5 024、設(shè)車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為，時(shí)間為 t ，則kt 2 (t0) .由題意可知，當(dāng) t0.8 時(shí)，2 . 所以 k25，于是25t 2 .88車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)開(kāi)始后第3.2 s 時(shí)的瞬時(shí)角速度就是函數(shù)(t) 在 t3.2時(shí)的導(dǎo)數(shù) .( 3. 2 t )( 3. 2 )2 5，所以(3.2)20.tt8t 20因此，車(chē)輪在開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)后第3.2 s 時(shí)的瞬時(shí)角速度為 20s 1 .說(shuō)明：第 2,3,4 題是對(duì)了解導(dǎo)數(shù)定義及熟悉其符號(hào)表示的鞏固 .5

4、、由圖可知，函數(shù)f ( x) 在 x5處切線的斜率大于零，所以函數(shù)在x 5 附近單調(diào)遞增 . 同理可得，函數(shù)f (x) 在 x4 ，2 ，0， 2附近分別單調(diào)遞增，幾乎沒(méi)有變化，單調(diào)遞減，單調(diào)遞減.說(shuō)明：“以直代曲”思想的應(yīng)用.6、第一個(gè)函數(shù)的圖象是一條直線， 其斜率是一個(gè)小于零的常數(shù)， 因此，其導(dǎo)數(shù) f ( x) 的圖象如圖（ 1）所示；第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù) f ( x) 恒大于零，并且隨著 x 的增加， f ( x) 的值也在增加； 對(duì)于第三個(gè)函數(shù)， 當(dāng) x 小于零時(shí)， f (x) 小于零，當(dāng) x 大于零時(shí)， f ( x) 大于零，并且隨著 x 的增加， f ( x) 的值也在增加 . 以下給

5、出了滿足上述條件的導(dǎo)函數(shù)圖象中的一種 .說(shuō)明：本題意在讓學(xué)生將導(dǎo)數(shù)與曲線的切線斜率相聯(lián)系.習(xí)題 3.1B 組（P11 ）1、高度關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)刻畫(huà)的是運(yùn)動(dòng)變化的快慢，即速度；速度關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)刻畫(huà)的是速度變化的快慢，根據(jù)物理知識(shí)，這個(gè)量就是加速度.2、說(shuō)明：由給出的 v(t) 的信息獲得 s(t ) 的相關(guān)信息，并據(jù)此畫(huà)出 s(t ) 的圖象的大致形狀 .這個(gè)過(guò)程基于對(duì)導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵的了解，以及數(shù)與形之間的相互轉(zhuǎn)換.3、由（ 1）的題意可知，函數(shù)f ( x)的圖象在點(diǎn)(1, 5) 處的切線斜率為1，所以此點(diǎn)附近曲線呈下降趨勢(shì) . 首先畫(huà)出切線的圖象， 然后再畫(huà)出此點(diǎn)附近函數(shù)的圖象 . 同理可得（ 2

6、）（ 3）某點(diǎn)處函數(shù)圖象的大致形狀 . 下面是一種參考答案 .說(shuō)明：這是一個(gè)綜合性問(wèn)題，包含了對(duì)導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵、導(dǎo)數(shù)幾何意義的了解，以及對(duì)以直代曲思想的領(lǐng)悟 . 本題的答案不唯一 .1 2 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算練習(xí)（ P18 ）1、 f (x)2x7 ，所以， f(2)3 ， f(6)5 .2、（1） y1；（2） y2ex ；x ln 2（3） y10 x46x ；（ 4） y3sin x4cos x ；（5） y1sin x ；（6） y211.33x習(xí)題 1.2A 組（P18 ）S S(rr )S( r )rr，所以， S (r )lim(2rr ) 2r .1、r2rr 02、 h (t)9.8t6.

7、5 .3、 r (V )1 332 .34 V4、（1） y3x21；（ 2） ynx n 1exxnex ；xln 2（ 3） y3x2 sin xx3 cos xcos x ；（4） y99( x 1)98 ；sin 2x（ 5） y2x；（ 6） y2sin(2 x5)4x cos(2 x 5) .e5、 f (x)822x . 由 f (x0 )4有4822x0 ，解得 x03 2.6、（1） yln x 1 ；（2） y x 1.x.7、 y18、（1）氨氣的散發(fā)速度 A (t )500ln 0.8340.834t .（2） A (7)25.5 ，它表示氨氣在第 7天左右時(shí)，以 25

8、.5 克天的速率減少 .習(xí)題 1.2B 組（P19 ）1、（1）（ 2）當(dāng) h 越來(lái)越小時(shí)， ysin( x h) sin x 就越來(lái)越逼近函數(shù) y cosx .h（ 3） y sin x 的導(dǎo)數(shù)為 y cosx .2、當(dāng) y0 時(shí)， x 0. 所以函數(shù)圖象與 x 軸交于點(diǎn) P(0,0).yex ，所以 yx 01.所以，曲線在點(diǎn) P 處的切線的方程為 y x .2、 d (t)4sin t . 所以，上午 6:00 時(shí)潮水的速度為0.42m h；上午 9:00時(shí)潮水的速度為0.63m h；中午 12:00 時(shí)潮水的速度為0.83m h；下午 6:00時(shí)潮水的速度為1.24m h.1 3 導(dǎo)數(shù)

9、在研究函數(shù)中的應(yīng)用練習(xí)（ P26 ）1、（1）因?yàn)?f ( x)x22x4 ，所以 f ( x)2x2 .當(dāng) f (x)0，即x1時(shí)，函數(shù) f (x)x22x4單調(diào)遞增；當(dāng) f (x)0，即x1時(shí)，函數(shù) f ( x)x22x4單調(diào)遞減 .（2）因?yàn)?f( x)exx ，所以 f (x) ex1.當(dāng) f (x)0，即x0時(shí)，函數(shù) f ( x)exx 單調(diào)遞增；當(dāng) f (x)0，即x0時(shí)，函數(shù) f ( x)exx 單調(diào)遞減 .（3）因?yàn)?f ( x)3xx3 ，所以 f ( x) 33x2 .當(dāng) f (x)0 ，即1 x 1時(shí)，函數(shù) f ( x)3xx3 單調(diào)遞增；當(dāng) f (x)0 ，即 x1或

10、x 1 時(shí)，函數(shù) f(x)3x x3 單調(diào)遞減 .（4）因?yàn)?f ( x)x3x2x ，所以 f ( x)3x22x1 .當(dāng) f (x)0 ，即 x1 或 x1 時(shí)，函數(shù) f ( x)x3x2x 單調(diào)遞增；3當(dāng) f (x)0 ，即2、13x 1 時(shí)，函數(shù) f ( x)x3x2x 單調(diào)遞減 .注：圖象形狀不唯一.3、因?yàn)?f ( x)ax2bxc(a0) ，所以 f (x)2axb .（1）當(dāng)a0時(shí)，f (x)0，即 xb時(shí)，函數(shù) f ( x)ax2bxc(a0)單調(diào)遞增；2af (x)0 ，即 xb時(shí)，函數(shù) f (x)ax2bxc(a0) 單調(diào)遞減 .2a（ 2）當(dāng) a 0 時(shí)，f (x)0，

11、即 xb時(shí)，函數(shù) f (x)ax2bxc(a0)單調(diào)遞增；2af (x)0 ，即 xb時(shí)，函數(shù) f ( x)ax2bxc(a0) 單調(diào)遞減 .2a4、證明：因?yàn)?f (x)2x36x27 ，所以 f(x)6x212 x .當(dāng) x (0,2) 時(shí)， f( x) 6x212x0 ，因此函數(shù) f ( x)2x36x27 在 (0, 2) 內(nèi)是減函數(shù) .練習(xí)（ P29 ）1、 x2 , x4 是函數(shù) yf ( x) 的極值點(diǎn)，其中 xx2 是函數(shù) yf ( x) 的極大值點(diǎn)， xx4 是函數(shù) yf (x) 的極小值點(diǎn) .2、（1）因?yàn)?f ( x)6x2x2 ，所以 f ( x)12x1 .令 f (

12、 x) 12 x1 0 ，得 x1 .1 時(shí)， f ( x)121 時(shí)， f (x)當(dāng) x0 ， f ( x) 單調(diào)遞增；當(dāng) x0 ， f (x) 單1212調(diào)遞減 .所 以 ， 當(dāng)x1時(shí) ， f ( x)有 極 小 值 ， 并 且 極 小 值 為12f ( 1 ) 6 ( 1 ) 21249 .12121224（2）因?yàn)?f ( x)x327 x ，所以 f( x)3x227 .令 f( x)3x2270 ，得 x3 .下面分兩種情況討論：當(dāng) f( x)0 ，即 x3 或 x3 時(shí)；當(dāng) f( x)0 ，即3 x3時(shí) .當(dāng) x 變化時(shí)， f (x) ， f ( x) 變化情況如下表：x(,3)

13、3( 3,3)3(3, )f( x)00f ( x)單調(diào)遞增54單調(diào)遞減54單調(diào)遞增因此，當(dāng) x3 時(shí)， f (x) 有極大值，并且極大值為 54；當(dāng) x3時(shí)，f ( x) 有極小值，并且極小值為54.（3）因?yàn)閒 ( x)612xx3 ，所以 f(x)123x2 .令 f( x)123x20，得 x2.下面分兩種情況討論：當(dāng) f ( x)0 ，即 2 x2 時(shí)；當(dāng) f ( x)0 ，即 x2 或 x2 時(shí) .當(dāng) x 變化時(shí)， f (x) ， f ( x) 變化情況如下表：x(, 2)2( 2,2)2(2,)f ( x)00f ( x)單調(diào)遞減10單調(diào)遞增22單調(diào)遞減因此，當(dāng) x2 時(shí)， f

14、(x) 有極小值，并且極小值為10 ；當(dāng) x 2 時(shí)， f ( x) 有極大值，并且極大值為22（4）因?yàn)?f ( x) 3x x3，所以 f( x) 33x2 .令 f ( x) 3 3x20 ，得 x1 .下面分兩種情況討論：當(dāng) f ( x)0 ，即 1 x1時(shí)；當(dāng) f ( x)0 ，即 x1或 x1 時(shí) .當(dāng) x 變化時(shí)， f (x) ， f ( x)變化情況如下表：x(, 1)1( 1,1)1(1,)f ( x)00f ( x)單調(diào)遞減2單調(diào)遞增2單調(diào)遞減因此，當(dāng) x1 時(shí)， f (x) 有極小值，并且極小值為2 ；當(dāng) x 1時(shí)， f ( x) 有極大值，并且極大值為2練習(xí)（ P31

15、）（ 1 ）在上， 當(dāng)x1 時(shí)，f ( x)2有極 小值 ，并 且極小 值為 0, 2 126 xx 2f ( 1 )4 9.1224又由于 f (0)2 ， f (2)20 .因此，函數(shù) f ( x)6x2x2在0,2上的最大值是 20 、最小值是49 .24（ 2）在 4,上，當(dāng) x3時(shí)， f ( x)x327 x 有極大值，并且極大值為 f (3)54 ；當(dāng) x 3時(shí)， f ( x)x327 x 有極小值，并且極小值為f (3)54；又由于 f ( 4)44， f (4)44.因此，函數(shù) f ( x)x327x在 4,4上的最大值是 54 、最小值是54.1上，當(dāng) x2 時(shí)，f ( x)

16、 63有極大值，并且極大值為 f (2)22 .（ 3）在 3,12x x3又由于 f ( 1)55 ， f (3)15 .3271,3 上的最大值是22、最小值是 55 .因此，函數(shù) f ( x)612 xx3 在 327（ 4）在 2,3上，函數(shù) f ( x)3xx3 無(wú)極值 .因?yàn)?f (2)2 ， f (3)18.因此，函數(shù) f ( x)3xx3 在 2,3 上的最大值是2 、最小值是18 .習(xí)題 1.3 A 組（P31 ）1、（1）因?yàn)?f ( x)2x1，所以 f ( x)20 .因此，函數(shù) f ( x)2x1是單調(diào)遞減函數(shù) .（2）因?yàn)?f ( x)xcos x ， x(0,)

17、，所以 f(x)1sin x0， x (0, ) .22因此，函數(shù) f ( x)x cos x 在 (0,) 上是單調(diào)遞增函數(shù) .2（3）因?yàn)?f ( x)2x4，所以 f (x)20.因此，函數(shù) f ( x)2x 4 是單調(diào)遞減函數(shù) .（4）因?yàn)?f ( x)2x34x ，所以 f( x)6x240 .因此，函數(shù) f ( x)2x34x 是單調(diào)遞增函數(shù) .2、（1）因?yàn)?f ( x)x22x4 ，所以 f ( x)2x2 .當(dāng) f (x)0 ，即 x1 時(shí)，函數(shù) f (x)x22x4 單調(diào)遞增 .當(dāng) f (x)0，即 x1時(shí)，函數(shù) f (x)x22x4 單調(diào)遞減 .（ 2）因?yàn)?f ( x)

18、2 x23x3 ，所以 f ( x)4x3.當(dāng) f (x)0，即 x3 時(shí)，函數(shù) f ( x)2x23x3單調(diào)遞增 .4當(dāng) f (x)0，即 x3 時(shí)，函數(shù) f ( x)2x23x3單調(diào)遞減 .4（ 3）因?yàn)?f ( x)3xx3，所以 f (x)33x20.因此，函數(shù) f ( x)3xx3 是單調(diào)遞增函數(shù) .（ 4）因?yàn)?f ( x)x3x2x ，所以 f(x)3x22x1.當(dāng) f (x)0，即 x1或 x1時(shí)，函數(shù) f ( x)x3x2x 單調(diào)遞增 .3當(dāng) f (x)0 ，即1x1 時(shí)，函數(shù) f (x)x3x2x 單調(diào)遞減 .33、（1）圖略 .（2）加速度等于 0.4、（1）在 xx2

19、處，導(dǎo)函數(shù) yf( x) 有極大值；（2）在 xx1 和 xx4 處，導(dǎo)函數(shù) y f(x) 有極小值；（3）在 xx3 處，函數(shù) yf ( x) 有極大值；（4）在 xx5 處，函數(shù) yf ( x) 有極小值 .5、（1）因?yàn)?f ( x)6x2x2 ，所以 f ( x)12x1.令 f ( x) 12 x 10 ，得 x1 .1 時(shí)， f ( x)12當(dāng) x0， f ( x) 單調(diào)遞增；12當(dāng) x1時(shí)， f( x)0 ， f ( x) 單調(diào)遞減 .121所 以 ， x時(shí) ， f ( x)有 極 小 值 ， 并 且 極 小 值 為12f (1 ) 6 (1 ) 21249 .12121224（

20、2）因?yàn)?f ( x)x312x ，所以 f (x)3x2 12 .令 f ( x) 3x212 0 ，得 x 2 .下面分兩種情況討論：當(dāng) f ( x)0 ，即 x2 或x 2時(shí)；當(dāng) f(x)0 ，即2x2時(shí) .當(dāng) x 變化時(shí)， f (x) ， f ( x)變化情況如下表：x(, 2)2(2,2)2(2,)f ( x)00f ( x)單調(diào)遞增16單調(diào)遞減16單調(diào)遞增因此，當(dāng) x2 時(shí)， f (x) 有極大值，并且極大值為16；當(dāng) x 2 時(shí)， f ( x) 有極小值，并且極小值為16.（3）因?yàn)?f ( x)612xx3 ，所以 f (x)123x2 .令 f ( x)123x20 ，得 x

21、2 .下面分兩種情況討論：當(dāng) f ( x)0 ，即 x2 或 x 2時(shí)；當(dāng) f(x)0 ，即 2x2 時(shí) .當(dāng) x 變化時(shí)， f (x) ， f ( x) 變化情況如下表：x(, 2)2(2,2)2(2,)f ( x)00f ( x)單調(diào)遞增22單調(diào)遞減10單調(diào)遞增因此，當(dāng) x2 時(shí)， f (x) 有極大值，并且極大值為22；當(dāng) x 2 時(shí)， f ( x) 有極小值，并且極小值為10.（4）因?yàn)?f ( x)48 x x3 ，所以 f(x)48 3x2 .令 f ( x)483x20 ，得 x4.下面分兩種情況討論：當(dāng) f ( x)0 ，即 x2 或 x 2時(shí)；當(dāng) f(x)0 ，即2x2時(shí) .

22、當(dāng) x 變化時(shí)， f (x) ， f ( x) 變化情況如下表：x(, 4)4(4,4)4(4,)f ( x)00f ( x)單調(diào)遞減128單調(diào)遞增128單調(diào)遞減因此，當(dāng) x4 時(shí)， f(x) 有極小值，并且極小值為128；當(dāng) x 4時(shí)， f ( x) 有極大值，并且極大值為128.6、（ 1）在 1,1上，當(dāng) x1 時(shí)，函數(shù) f ( x)6x2x2 有極小值，并且極小值為 47 .1224由于 f (1)7 ， f (1)9 ，所以，函數(shù) f ( x)6 x2x2 在 1,1上的最大值和最小值分別為9， 47 .24（2）在 3,3 上，當(dāng) x2時(shí)，函數(shù) f ( x)x312x有極大值，并且

23、極大值為16；當(dāng) x 2時(shí)，函數(shù) f (x)x312x 有極小值，并且極小值為16.由于 f (3)9， f (3)9，所以，函數(shù) f ( x)x312 x 在 3,3 上的最大值和最小值分別為 16 ，16 .（3）在 1 ,1 上，函數(shù) f (x) 612xx3 在 1 ,1 上無(wú)極值 .31)269 ， f3由于 f (1)5 ，3271 ,1 上的最大值和最小值分別為269 ，所以，函數(shù) f ( x)612xx3 在 3275 .（ 4）當(dāng) x 4 時(shí)， f (x) 有極大值，并且極大值為 128.由于 f ( 3)117 ， f (5)115 ，所以，函數(shù) f (x)48xx3 在

24、3,5上的最大值和最小值分別為128，117 .習(xí)題 3.3B 組（P32 ）1、（1）證明：設(shè) f ( x)sin xx ， x(0,) .因?yàn)?f( x)cos x10 ， x(0,)所以 f ( x)sin xx 在 (0,) 內(nèi)單調(diào)遞減因此f ( x)sin xxf (0) 0，(0,)，即，(0, ).圖xsin x x x略（ 2）證明：設(shè) f (x) xx2 ， x(0,1) .因?yàn)?f( x)12x ， x (0,1)所以，當(dāng) x(0,1) 時(shí)， f( x)12 x0 ， f (x) 單調(diào)遞增，2f ( x)xx2f (0)0 ；當(dāng) x( 1 ,1) 時(shí)， f( x)12x0

25、， f (x) 單調(diào)遞減，2f ( x)xx2f (1)0 ；又 f (1)10. 因此， xx20 ， x(0,1) .圖略24（ 3）證明：設(shè) f (x)ex1 x ， x0 .因?yàn)?f()ex1， x0x所以，當(dāng) x0 時(shí)， f( x)exf ( x)ex1xf (0)0 ；當(dāng) x0 時(shí)， f( x)exf ( x)ex1xf (0)0 ；綜上， ex1x ， x0 .（ 4）證明：設(shè) f (x)ln xx ， x0 .因?yàn)?f ( x)11 ， x0x所以，當(dāng)0x1時(shí)， f(x)1 0 ， f ( x) 單調(diào)遞增，1 0 ， f ( x) 單調(diào)遞減，圖略110 ， f (x) 單調(diào)遞增

26、，xf ( x)ln xxf (1)10 ；當(dāng) x1 時(shí)， f (x)110 ， f (x) 單調(diào)遞減，xf ( x)ln xxf (1)10 ；當(dāng) x1時(shí)，顯然 ln1 1.因此， ln xx .由（ 3）可知， exx1x ， x0.綜上， ln xxex ， x0圖略2、（1）函數(shù) f ( x)ax 3bx2cxd 的圖象大致是個(gè)“雙峰”圖象，類(lèi)似“ ”或“ ”的形狀 . 若有極值，則在整個(gè)定義域上有且僅有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值，從圖象上能大致估計(jì)它的單調(diào)區(qū)間 .（2）因?yàn)?f ( x)ax 3bx 2cxd ，所以 f (x) 3ax22bxc .下面分類(lèi)討論：當(dāng) a0 時(shí)，分 a0和

27、 a0 兩種情形：當(dāng) a0，且 b23ac0時(shí)，設(shè)方程 f ( x)3ax22bxc0 的兩根分別為 x1 , x2 ，且 x1x2 ，當(dāng) f ( x)3ax 22bxc0 ，即 xx1 或 xx2 時(shí)，函數(shù) f ( x)ax3bx2cx d 單調(diào)遞增；當(dāng) f ( x)3ax 22bxc0 ，即 x1xx2 時(shí)，函數(shù) f (x)ax3bx2cxd 單調(diào)遞減 .當(dāng) a0 ，且 b23ac0 時(shí)，此時(shí) f( x)3ax22bxc0 ，函數(shù) f ( x)ax3bx 2cxd 單調(diào)遞增 .當(dāng) a0，且 b23ac0 時(shí)，設(shè)方程 f ( x)3ax22bxc0 的兩根分別為 x1 , x2 ，且 x1x

28、2 ，當(dāng) f ( x)3ax 22bxc0 ，即 x1xx2 時(shí)，函數(shù) f (x)ax3bx2cxd 單調(diào)遞增；當(dāng) f ( x)3ax22bxc 0 ，即 xx1 或 xx2 時(shí)，函數(shù) f ( x)ax3bx2cxd 單調(diào)遞減 .當(dāng) a 0 ，且 b23ac0 時(shí)，此時(shí) f ( x)3ax22bxc0 ，函數(shù) f ( x)ax3bx 2cxd 單調(diào)遞減1 4 生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例習(xí)題 1.4A 組（P37 ）1、設(shè)兩段鐵絲的長(zhǎng)度分別為x ， lx ，則這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為x ， lx ，( x)2( lx ) 2144兩個(gè)正方形的面積和為Sf (x)(2 x22lxl 2 ) ， 0xl

29、.4416令 f ( x)0 ，即 4x2l 0， xl .2當(dāng) x (0, l ) 時(shí)， f ( x) 0 ；當(dāng) x( l , l ) 時(shí)， f (x) 0 .22因此， xl 是函數(shù) f ( x) 的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn) .2l 時(shí)，兩個(gè)正方形的面積和最小 .所以，當(dāng)兩段鐵絲的長(zhǎng)度分別是22、如圖所示，由于在邊長(zhǎng)為 a 的正方形鐵片的四角截去四個(gè)邊長(zhǎng)為 x 的小正方形，做成一個(gè)無(wú)蓋方盒，所以無(wú)蓋方盒的底面為正方形，且邊長(zhǎng)為 a2x ，高為 x .x（1）無(wú)蓋方盒的容積 V ( x)(a 2x)2 x ， 0xa .2（ 2）因?yàn)?V ( x)4x34ax2a2 x ，所以 V ( x)12x28axa2 .令 V ( x)0 ，得 xa （舍去），或 xa .26當(dāng) x (0, a ) 時(shí)， V( x)0 ；當(dāng) x ( a , a ) 時(shí)， V (x) 0 .662因此， xa 是函數(shù) V ( x) 的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn) .6所以，當(dāng) xa 時(shí)，無(wú)蓋方盒的容積最大 .63、如圖，設(shè)圓柱的高為h ，底半徑為 R ，則表面積 S 2 Rh 2R2（第 2 題）Ra由 VR2 h ，得 hV.R2因此， S(R) 2 RV2 R22V2 R2 ， R