北師版數(shù)學(xué)九年級上冊教學(xué)課件第1章 特殊平行四邊形 2矩形的性質(zhì)與判定 2矩形的性質(zhì)與判定2矩形的性質(zhì)與判定（2） 課件

1、 學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知 第一章第一章 特殊平行四邊形特殊平行四邊形 檢測反饋檢測反饋 九年級數(shù)學(xué)上九年級數(shù)學(xué)上 新課標(biāo)新課標(biāo) 北師北師 生活思考 一天一天, ,小麗和小娟到一個商店準(zhǔn)備給今天要過生日小麗和小娟到一個商店準(zhǔn)備給今天要過生日 的小華買生日禮物的小華買生日禮物, ,選了半天選了半天, ,她們最后決定買相框她們最后決定買相框 送給她送給她, ,在里面擺放她們?nèi)齻€人的合影在里面擺放她們?nèi)齻€人的合影, ,為了相框擺為了相框擺 放的美觀性放的美觀性, ,她們選擇了矩形的相框她們選擇了矩形的相框, ,那么用什么方那么用什么方 法可以確定她們拿的就是矩形的相框呢法可以確定她們拿的就是矩形的相框呢?

2、? 定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做 矩形性質(zhì) 角角邊邊對角線對角線對稱性對稱性 推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 A CB D 復(fù)習(xí)與回顧 矩形矩形 四個角都四個角都 是直角是直角 對邊平行對邊平行 且相等且相等 互相平分互相平分 且相等且相等 是軸對稱是軸對稱 圖形圖形 ACB=90AD = BD 1 2 CDAB 矩形的判定矩形的判定(1) 用上、下一樣長,左、右一樣長的四根木 條,長對長,短對短,首尾相接,做成一個木條 框一定是矩形嗎?還要滿足什么條件? 平行四平行四 邊形邊形 一個角一個角 是

3、直角是直角 矩形矩形 有一個角是直角的平行四邊形是矩形有一個角是直角的平行四邊形是矩形. 學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 新新 知知 矩形的判定方法矩形的判定方法1 在在 ABCD中中 B=90 四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形 A B C D 有一個角是直角的平行四邊形是矩形有一個角是直角的平行四邊形是矩形. . 矩形的判定矩形的判定(2) 下圖所示的是一個平行四邊形的木條框下圖所示的是一個平行四邊形的木條框, ,拉動一對不拉動一對不 相鄰的頂點(diǎn)相鄰的頂點(diǎn), ,平行四邊形的形狀會發(fā)生變化平行四邊形的形狀會發(fā)生變化. . (2)(2)當(dāng)兩條對角線的長度相等時(shí)當(dāng)兩條對角線的長度相等時(shí), ,平行四邊形平行四邊形 有什

4、么特征有什么特征? ?由此你能得到一個怎樣的猜想由此你能得到一個怎樣的猜想? ? (1)(1)隨著隨著的變化的變化, ,兩條對角線的長度將兩條對角線的長度將 發(fā)生怎樣的變化發(fā)生怎樣的變化? ? 定理：對角線相等的平行四邊形是矩形定理：對角線相等的平行四邊形是矩形. 已知：已知：在在ABCD中中,AC,DB是它的兩條對角線，是它的兩條對角線，AC=BD. 求證：四邊形求證：四邊形ABCD是矩形是矩形. 證明證明: AB=CD BC=BC AC=BD ABC DCB（SSS） 又又 AB/CD ABC+DCB=180 四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形 ABC=DCB 四邊形四邊形ABCD是平行四邊

5、形，是平行四邊形， AB=DC,ABDCAB=DC,ABDC 在在ABC和和DCB中中 矩形的判定方法矩形的判定方法2 對角線相等的平行四邊形是矩形對角線相等的平行四邊形是矩形. A B D C 幾何語言：幾何語言： 在在 ABCDABCD中中 AC=BDAC=BD ABCDABCD是矩形是矩形 0 有一個角是直角有一個角是直角 有兩個角是直角有兩個角是直角 的四邊形是矩形嗎？的四邊形是矩形嗎？ 有三個角是直角有三個角是直角 AB D C (有一個角是直角) AB D C (有二個角是直角) A B DC (有三個角是直角) 探究探究 猜想猜想：有三個角是直角的四邊形是矩形有三個角是直角的四邊

6、形是矩形 。 你能證明上述結(jié)論嗎？你能證明上述結(jié)論嗎？ 已知：在四邊形已知：在四邊形ABCDABCD中，中，A=B=C=90A=B=C=90 求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是矩形是矩形. . A A B BC C D D 證明：證明： A=B=90A=B=90 A+B=180A+B=180 ADBCADBC 同理可證：同理可證：ABCDABCD 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 又又 A=90A=90 四邊形四邊形ABCDABCD是矩形是矩形 定理：有三個角是直角的四邊形是矩形定理：有三個角是直角的四邊形是矩形. 例例 如圖，在如圖，在ABCDABCD中中，對角線

7、，對角線ACAC與與BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn) O O，ABOABO是等邊三角形，是等邊三角形，AB = 4cmAB = 4cm，求這個，求這個 ABCDABCD的面積的面積. . ABC=90.（矩形的四個角是直角） 證明：四邊形ABCD是平行四邊形， OA=OC，OB=OD，. 又ABO是等邊三角形， OA=OB=AB=4，BAC=60. OA=OB=OC=OD=4， AC=BD=2OA=24=8. ABCD是矩形.（對角線相等的平行四邊形是 矩形） 在在RtABC中，中， ， 222 ABBCAC 2222 844 3BCACAB 4 4 316 3 ABCD SAB BC 矩形的判定思路

8、矩形的判定思路 四四 邊邊 形形 有三個角是直角 平行四邊形 矩形 對角線相等 一個角是直角 矩矩 形形 1.下列說法正確的是下列說法正確的是() (1)對角線相等的四邊形是矩形對角線相等的四邊形是矩形;(2)對角線互相平分且相等的對角線互相平分且相等的 四邊形是矩形四邊形是矩形;(3)有一個角是直角的四邊形是矩形有一個角是直角的四邊形是矩形;(4)有三有三 個角是直角的四邊形是矩形個角是直角的四邊形是矩形;(5)四個角都相等的四邊形是矩四個角都相等的四邊形是矩 形形;(6)對角線相等且有一個角是直角的四邊形是矩形對角線相等且有一個角是直角的四邊形是矩形;(7)對對 角線相等且互相垂直的四邊形

9、是矩形角線相等且互相垂直的四邊形是矩形. A.(1)(2)(3) B.(2)(4)(5) C.(4)(5)(6) D.(3)(4)(7) B 檢測反饋檢測反饋 2.如圖所示,工人師傅做鋁合金窗框分下 面幾個步驟進(jìn)行: (1)先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗框,如圖 所示,即AB=CD,EF=GH; (2)這時(shí)窗框的形狀是 , 根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是 . 平行四邊形平行四邊形 兩組對邊分別相等的兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形 (3)將直角尺靠緊窗框的一個角將直角尺靠緊窗框的一個角(如圖如圖)調(diào)調(diào) 整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與 窗框無縫隙時(shí)

10、窗框無縫隙時(shí)(如圖如圖)，說明窗框，說明窗框合格。合格。 這時(shí)這時(shí)窗框是窗框是 ，根據(jù)的數(shù)學(xué)，根據(jù)的數(shù)學(xué) 道理是道理是 . 矩形矩形 有一個角是直角的的平行四邊形是矩形有一個角是直角的的平行四邊形是矩形 四邊形ABCD是平行四邊形, 四邊形ABCD是矩形. 3.如圖所示,在ABCD中,AB=6,BC=8,AC=10, 求證四邊形ABCD是矩形. 證明:在ABC中， AB=6,BC=8,AC=10, AC2=AB2+BC2, ABC=90. 學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是： 按時(shí)上課，不得無故缺課、遲到、早退。 遵守課堂禮儀，與老師問候。 上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、 拖鞋等進(jìn)入教室。 尊敬老師，服從任課老