冀教版八年級上冊數學教學課件 第15章 二次根式15.1　二次根式（第2課時）

1、八年級數學八年級數學上上 新課標新課標 冀教冀教 第十五章第十五章 二次根式二次根式 學習新知學習新知檢測反饋檢測反饋 一塊正方形木板面積為200 cm2,你能在不用 計算器的情況下,以最快的速度求出正方形木 板的邊長嗎? 一 200直接開平方不是整數,從而無法確 定具體數值. 學學 習習 新新 知知 二次根式的性質二次根式的性質 探究點探究點1:積的算術平方根積的算術平方根 問題1：計算下列各式,并觀察結果,你能發(fā)現什么規(guī)律? 14 949225 492549.（）與 ；（ ）與 (1)(2)中兩式均相等中兩式均相等. 問題2:猜想： 有什么關系？ 2 525與 方法一:事實上，根據積的乘方

2、法則，有 222 25 =25 =2 525025 2 5= 25. （） （）（），并且，所以 是2 5的算數平方根，即 問題3:當a0,b0時,對 的關 系提出你的猜想,并說明理由. a bab和 解:因為當a0,b0時, 2222 =,()()().a ba bababa ba bab（），所以 積的算術平方根等于積中各因數的算術平方 根的積,即 (a0,b0). a bab abcdabcd 知識拓展知識拓展積的算術平方根的性質可以推廣到多個非負因數 的情況.如 . . . (a0,b0,c0,d0). 2222 25 =25 =2 52 5 =2 525 0 2 5 0,2 5= 2

3、5. 方法二：因為（） （ ）（ ），（），且， 所以 探究點探究點2:商的算術平方根商的算術平方根 442525 1 949949 問題 ： 與是否相等？與呢？ 兩個式子均相等兩個式子均相等. 問題2:對照剛才得到的結論,當a0,b0時, aa bb 與 有什么關系?并說明理由. 0,0 aa ab bb 解:因為當a0，b0時， 22 2 2 () . () aaaaaaa bbbbbb b ，所以 問題問題3:對照積的算術平方根的性質對照積的算術平方根的性質,你能總結出商你能總結出商 的算術平方根的性質嗎的算術平方根的性質嗎? 商的算術平方根等于被除數的算術平方根與除商的算術平方根等于被

4、除數的算術平方根與除 數的算術平方根的商數的算術平方根的商, ,即即 (00). aa abab ab bb 或， 化簡化簡. 75 (1) 548040.5 8 ；(2)；（3）；（4）. ( )(1 2)(0)00) aa a bab aab bb 解析直接利用=進簡；(3)(4)=(，進簡.行化利用行化 (1) 54= 9 6= 96=3 6.解： 8016 51654 5.(2) 7515025 65 6 . 816416 （3） 8116216281 29 2 40.5. 24224 （4） = 觀察例題中每個小題化簡前后被開方數的變化, 請思考: (1)化簡前,被開方數是怎樣的數?

5、 (2)化簡后,被開方數是怎樣的數?它們還含有能 開得盡方的因數嗎? 歸納歸納: :被開方數的因數是整數被開方數的因數是整數, ,因式是因式是 整式整式; ;被開方數中不含能開得盡方的因被開方數中不含能開得盡方的因 數或因式數或因式, ,我們把這樣的二次根式叫做最我們把這樣的二次根式叫做最 簡二次根式簡二次根式. . 說明說明: :二次根式的化簡過程就是將它化為二次根式的化簡過程就是將它化為 最簡二次根式的過程最簡二次根式的過程. . “做一做做一做” (教材第教材第94頁做一做頁做一做)化簡化簡. 12 1182963. 25 （）；（ ）；（ ） ；（4） 118= 9 2= 92=3 2

6、.解：（） 96= 16 6= 166=4 6.（2） 11 222 3. 22 224 （ ） 22 51010 . 55 5525 （4） 檢測檢測反饋反饋 1. 下列二次根式中是最簡二次根式的 是() A. 30B. 12C. 8 1 D. 2 A 22 xx xx 2.能使等式 成立的x的取值范圍是 () A.x2 B.x0 C.x2 D.x2 0 20 x x ， ， 解析:本題需注意的是,被開方數為非負數,且分式的 分母不能為0,列不等式組 解得x2.故選C. C 解析:A.符合最簡二次根式的定義,故本選項正確;B. 原式 ;C.原式 ;D.被開方數含分母, 不是最簡二次根式,故本

7、選項錯誤.故選A. 23 2 2 3.下列計算正確的是下列計算正確的是() A.1個B.2個 C.3個D.4個 解析解析:和根號下不能為負數,故錯誤; 利用平方差公式進行因式分解， 故正確;由可知錯誤.故正確的只有1個.故選A. 22 54(54)(54)54543 ， A 543 63 233 23=0.54.A. 100101010 ab ab ，解析：選故 A 6666 :333.C. 819381 解選析 原式故 C 77 66 3737 42 77 93 解析:A.被開方數是正數,然后利用商的算術平方 根的性質計算,故選項正確;B.原式 = ,故 選項錯誤;C.原式= ,故選項錯 誤

8、;D.原式= ,故選項錯誤.故選A. A 205 454 4 555 7. =2,這個計算過 程正確嗎?如果不正確,請改正. 解析:首先根據除法法則約掉負號,然后再 計算開方即可. 解:計算過程錯誤, 2020 42. 55 (2) ,被開方數中含有分母,因此不是最簡 二次根式. 解:(1) ,含有能開得盡方的因數,因此 不是最簡二次根式. 8.在下列各式中,哪些是最簡二次根式?哪些不 是?對不是最簡二次根式的進行化簡. 解析:判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方 法,就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時 滿足,同時滿足的就是最簡二次根式,否則就不是. (1) ；(2) ；(3) ；(

9、4) ；(5) .45 1 3 13 33 4 1 5 0.5 5 2 453 5 5 2 (3) 的被開方數為整數,被開方數不含能開得盡方 的因數或因式,因此是最簡二次根式. 12 0.5 22 (4) ,在二次根式的被開方數中,含有小數, 不是最簡二次根式. 493 5 1 555 (5) ,被開方數中含有分母,因此不是最 簡二次根式. 9.把下列二次根式化成最簡二次根式. (1) ；(2) ；(3) ；(4) 24902.5 9 . 2 ( ) 244 62 6. (2) 909 103 10. 5 210 (3) 2.5. 2 22 99 23 2 (4) 2 1: . 2 22 解 學生課堂行為規(guī)范的內容是： 按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。 遵守課堂禮儀，與老師問候。 上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶 上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。 尊敬老師，服從任課老師管理。 不做與課堂教學無關的