8.1二元一次方程組

1、81.二元一次方程組 教學(xué)目標(biāo) 1、能說(shuō)出二元一次方程、二元一次方程組和它的解的概念，會(huì)檢驗(yàn)所給的 一組未知數(shù)的值是否是二元一次方程、二元一次方程組的解。 2、通過(guò)實(shí)例認(rèn)識(shí)二元一次方程和二元一次方程組都是反映數(shù)量關(guān)系的重要 數(shù)學(xué)模型，能設(shè)兩個(gè)未知數(shù)并列方程組表示實(shí)際問(wèn)題中的兩種相關(guān)的等量關(guān)系。 3、通過(guò)對(duì)以上知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和邏輯思維 能力。通過(guò)問(wèn)題情境得出二元一次方程，通過(guò)探究代入數(shù)值檢驗(yàn)來(lái)學(xué)習(xí)二元一 次方程的解。 討論法、練習(xí)法、嘗試指導(dǎo)法。 學(xué)生學(xué)法 理解二元一次方程和二元一次方程組及其解的概念，并對(duì)比方程及其解的 概念，以強(qiáng)化對(duì)概念的辨析；同時(shí)規(guī)范檢驗(yàn)方程組的

2、解的書(shū)寫過(guò)程，為今后的 學(xué)習(xí)打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。 重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：二元一次方程、二元一次方程組、二元一次方程組的解，以及檢驗(yàn) 一對(duì)數(shù)值是不是某個(gè)二元一次方程組的解； 難點(diǎn)：二元一次方程組的解的概念，弄清對(duì)于一個(gè)二元一次方程，只要給 出其中任一個(gè)未知數(shù)的取值，就必定能找到適合這個(gè)方程的另一個(gè)未知數(shù)的值， 進(jìn)一步理解二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解。以及二元一次方程組（未知數(shù)的個(gè)數(shù)與 獨(dú)立等量關(guān)系個(gè)數(shù)相等）有唯一確定的解。 解決辦法：?jiǎn)l(fā)學(xué)生理解概念，多舉一系列的反例來(lái)說(shuō)明。 教具學(xué)具準(zhǔn)備：小黑板 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) （一）創(chuàng)設(shè)情境、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 （1）什么叫方程？什么叫方程的解和解方程？你能舉一個(gè)一元一次方程的 例

3、子嗎？ 回答老師提出的問(wèn)題并自由舉例。 學(xué)生頭腦中再現(xiàn)有關(guān)一元一次方程的知識(shí)，為學(xué)習(xí)二元一次方程做鋪墊。 （二）二元一次方程（組）的概念 我們來(lái)看一個(gè)問(wèn)題： 籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝 1場(chǎng)得 2分，負(fù) 1場(chǎng)得 1分。 某隊(duì)為了爭(zhēng)取較好名次想在全部 22場(chǎng)比賽中得到40分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù) 應(yīng)分別是多少？ 思考: 以上問(wèn)題包含了哪些必須同時(shí)滿足的條件 ？設(shè)勝的場(chǎng)數(shù)是X,負(fù)的場(chǎng)數(shù)是y, 你能用方程把這些條件表示出來(lái)嗎？ 由問(wèn)題知道，題中包含兩個(gè)必須同時(shí)滿足的條件：1 1這里所說(shuō)的條件，是等量關(guān)系。下面的文字所組成的等式和方程，以不 同形式表達(dá)了問(wèn)題中的兩個(gè)等量關(guān)系，而這兩個(gè)等量關(guān)

4、系是同時(shí)成立的。 勝的場(chǎng)數(shù)+負(fù)的場(chǎng)數(shù)=總場(chǎng)數(shù)， 勝場(chǎng)積分+負(fù)場(chǎng)積分=總積分， 這兩個(gè)條件可以用方程 X+ y=22, 2x+ y=40 表示。 上面兩個(gè)方程中，每個(gè)方程都含有兩個(gè)未知數(shù) （x和y），并且未知數(shù)的指數(shù) 都是1,像這樣的方程叫做二元一次方程2。 這兩個(gè)方程有什么特點(diǎn)？與一元一次方程有什么不同？ 2這是二元一次方程的定義，它是根據(jù)方程的形式，特別是其中未知數(shù)的 形式給出的，可以對(duì)照一元一次方程的定義，理解這種定義方式以及兩種方程 的區(qū)別與聯(lián)系。 注意： 1. 定義中未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1，而不是指兩個(gè)未知數(shù)的次數(shù)都是 1 2. 二元一次方程的左邊和右邊都應(yīng)是整式 3x +2y 4x-y

5、 =7 并說(shuō)明理由。 2 x +y=6 3x=xy+2 3x-4y=z i3y 我們已經(jīng)知道了什么是二元一次方程，下面完成練習(xí)。 判斷下列方程是否為二元一次方程， 上面的問(wèn)題中包含兩個(gè)必須同時(shí)滿足的條件3，也就是未知數(shù)x、y必須 同時(shí)滿足方程 X+ y = 22 和 2x+ y=40。 把這兩個(gè)方程合在一起，寫成 x+y =22 gx +y =40 3由于問(wèn)題中包含兩個(gè)必須同時(shí)滿足的條件（等量關(guān)系），所以未知數(shù)x, y 必須同時(shí)滿足方程 ，也就是說(shuō)，我們要解出的 x, y必須是這兩個(gè)方程 的公共解。 像這樣，把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組4。 4這里給出二元一次方程組的

6、概念，兩個(gè)二元一次方程合在一起就組成二 元一次方程組。更一般地說(shuō)，如果兩個(gè)一次方程合起來(lái)共有兩個(gè)未知數(shù)，那么 x = 2rx=i 它們組成一個(gè)二元一次方程組。特別地，lx+y=4，和）=2這樣的方程組也是 二元一次方程組。 小練習(xí)：已知x、y都是未知數(shù)，判別下列方程組是否為二元一次方程組? xy = 2 ix+y =3 x+3y =4 i2x +5y =7 jx +y =5 y =7+z 5y =15 i3x+2y = 8 （三）二元一次方程（組）的解的概念 探究5 滿足方程，且符合實(shí)際的意義的 x,y的值有那些？把它們填入表中。 5設(shè)計(jì)這個(gè)探究的目的是，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)具體數(shù)值代人方程的過(guò)程，感

7、受 到滿足一個(gè)二元一次方程的未知數(shù)的值有許多對(duì)。由于要考慮實(shí)際意義，所以 滿足方程的未知數(shù)的值有23對(duì)（未知數(shù)為022的整數(shù)）。 （x = a 6二元一次方程的解是滿足方程的一對(duì)數(shù)值，即.y=b，一個(gè)二元一次方 程有無(wú)數(shù)多解，但是并不是說(shuō)任意一對(duì)數(shù)值都是它的解。 我們還發(fā)現(xiàn)，x=18, y=4既滿足方程，又滿足方程，也就是說(shuō)它們是方 程與方程的公共解。 我們把x= 18, y=4叫做二元一次方程組 x+y =22 l2x + y = 40 的解，這個(gè)解通常記作 fx=18 ；y=4 聯(lián)系前面的問(wèn)題可知，這個(gè)隊(duì)?wèi)?yīng)在全部比賽中勝18場(chǎng)負(fù)4場(chǎng)。一般地，二 元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。7 7 二元一次方程組的解，既是方程組第一個(gè)方程的解，又是第二個(gè)方程的 解。