2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高考大題專項五直線與圓錐曲線課件文北師大版

1、高考大題專項高考大題專項( (五五) )直線與圓錐曲線直線與圓錐曲線第九章第九章 2022 【考情分析考情分析】 從近五年的高考試題來看,圓錐曲線問題在高考中屬于必考內(nèi)容,并且常常 在同一份試卷上多題型考查.對圓錐曲線的考查在解答題部分主要體現(xiàn)以 下考法:第一問一般是先求圓錐曲線的方程或離心率等較基礎(chǔ)的知識;第二 問往往涉及定點、定值、最值、取值范圍等探究性問題,解決此類問題的 關(guān)鍵是通過聯(lián)立方程來解決. 突破1圓錐曲線中的最值、范圍問題 題型一圓錐曲線中的最值問題 突破策略一目標函數(shù)法 (1)求橢圓的方程; (2)過原點的直線l與線段AB相交(不含端點)且交橢圓于C,D兩點,求四邊形 ACB

2、D面積的最大值. 解題心得當(dāng)題目給出的條件和結(jié)論的幾何特征不明顯,則可以建立目標函 數(shù),再求這個函數(shù)的最值(或值域).常用方法有:(1)配方法;(2)基本不等式 法;(3)單調(diào)性法;(4)三角換元法;(5)導(dǎo)數(shù)法等,要特別注意自變量的取值范圍. (1)求橢圓C的方程; (2)已知BMN是橢圓C的內(nèi)接三角形,若坐標原點O為BMN的重心,求點 O到直線MN距離的最小值. 突破策略二基本不等式法 解題心得圓錐曲線中的有關(guān)平面幾何圖形面積的最值問題,通過某一變量 表示出圖形的面積的函數(shù)表達式,轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題,然后利用重要不 等式,基本不等式,函數(shù)的值域求解最值,注意基本不等式應(yīng)用條件及等號 取得

3、的條件. (1)求橢圓E的方程; (2)若圓C與y軸相交于不同的兩點A,B,求ABC的面積的最大值. 題型二圓錐曲線中的范圍問題 突破策略一條件轉(zhuǎn)化法 解題心得求某一量的取值范圍,要看清與這個量有關(guān)的條件有幾個,有幾個 條件就可轉(zhuǎn)化為幾個關(guān)于這個量的不等式,解不等式取交集得結(jié)論. 對點訓(xùn)練3(2020河南六市第二次聯(lián)考,文21)已知圓F:(x-2)2+y2=4,動點 Q(x,y)(x0),線段QF與圓F相交于點P,線段PQ的長度與點Q到y(tǒng)軸的距離相 等. (1)求動點Q的軌跡W的方程; (2)過點A(2,4)作兩條互相垂直的直線與W的交點分別是M和N(M在N的上 方,A,M,N為不同的三點),

4、求向量 在y軸正方向上的投影的取值范圍. 解(1)由題知點Q到F的距離|QF|等于點Q到y(tǒng)軸的距離加2, 所以|QF|等于點Q到直線x=-2的距離.由拋物線的定義可知, 點Q的軌跡W是以F為焦點,以x=-2為準線的拋物線,所以動點Q的軌跡W的 方程為y2=8x. (2)設(shè)直線AM的方程為x=m(y-4)+2(m0),與y2=8x聯(lián)立, 得y2-8my+32m-16=0,則=64m2-4(32m-16)0. 又m0,所以0m1. 設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),則4+y1=8m,即y1=8m-4, 突破策略二構(gòu)造函數(shù)法 難點突破(1)設(shè)點P的坐標為(x,y),結(jié)合題意得出點Q的坐標,再利用

5、向量數(shù) 量積的運算可得出點P的軌跡方程; (2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),D(x3,y3),設(shè)直線AM的方程為 ,將該直線方 程與曲線C的方程聯(lián)立,結(jié)合韋達定理進行計算得出點B和點D的橫坐標相 等,于是得出BDx軸,根據(jù)幾何性質(zhì)得出MBD的內(nèi)切圓圓心H在x軸上, 且該點與切點的連線與AB垂直. 方法1是計算出MBD的面積和周長,利用等面積法可得出其內(nèi)切圓的半 徑的表達式; 方法2是設(shè)H(x2-r,0),直線BD的方程為x=x2,寫出直線AM的方程,利用點H到 直線AB和AM的距離相等得出r的表達式; 方法3是利用MTHMEB,得出 ,然后通過計算得出MBD內(nèi) 切圓半徑r的表達式.

6、通過化簡得到r關(guān)于x2的函數(shù)表達式,并換元t=x2+ 1,將函數(shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)化 為r關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,然后利用單調(diào)性可求出r的取值范圍. 解題心得 在求直線與圓錐曲線的綜合問題中,求與直線或與圓錐曲線有 關(guān)的某個量d的取值范圍問題,依據(jù)已知條件建立關(guān)于d的函數(shù)表達式,轉(zhuǎn)化 為求函數(shù)值的取值范圍問題,然后利用函數(shù)的方法或解不等式的方法求出 d的取值范圍. (1)求橢圓E的方程; (2)若橢圓E的左、右焦點分別為F1,F2,過F2的直 線l與橢圓交于不同的兩點M,N,記F1MN的內(nèi) 切圓的半徑為r,試求r的取值范圍. 突破2圓錐曲線中的定點、定值問題 題型一圓錐曲線中的定點問題 突破策略一直接法 解

7、題心得圓錐曲線中定點問題的常見解法 (1)要證明直線或曲線過定點,可以根據(jù)已知條件直接求直線或曲線的方程, 方程一旦求出,即能找到直線或曲線過的定點,也就證明了過定點. (2)對于是否直線或曲線過定點問題,一般先假設(shè)過定點,并假設(shè)出定點坐 標,根據(jù)題意選擇參數(shù),建立一個直線系或曲線系方程,而該方程與參數(shù)無 關(guān),故得到一個關(guān)于定點坐標的方程組,以這個方程組的解為坐標的點即為 所求定點,否則說明假設(shè)不成立. (3)從特殊位置入手,找出定點,再證明該點符合題意. (1)求C的方程; (2)點M,N在C上,且AMAN,ADMN,D為垂足.證明:存在定點Q,使得|DQ| 為定值. 突破策略二逆推法 解題

8、心得由特殊到一般法求定點問題的方法 由特殊到一般法求解定點問題時,常根據(jù)動點或動直線的特殊情況探索出 定點,再證明該定點與變量無關(guān). 對點訓(xùn)練2已知拋物線C的方程y2=2px(p0),焦點為F, 點P在拋物線C上,且 點P到點F的距離比它到y(tǒng)軸的距離大1. (1)試求出拋物線C的方程; (2)若拋物線C上存在兩動點M,N(M,N在對稱軸兩側(cè)),滿足OMON(O為坐 標原點),過點F作直線交拋物線C于A,B兩點,若ABMN,則線段MN上是否 存在定點E,使得 恒成立?若存在,請求出E的坐標,若不存在,請說 明理由. (4,0),經(jīng)檢驗,此點滿足y2 . 解題心得 對于證明問題,一般是根據(jù)已知條件

9、,運用所涉及的知識通過運 算化簡,利用定義、定理、公理等,直接推導(dǎo)出所證明的結(jié)論即可,證明不 等式常用不等式的性質(zhì),或基本不等式求得最值.本題易錯點是忽略對于取 等號時條件能否成立的驗證. (1)求橢圓E的方程; (2)設(shè)A(0,b),B(0,-b),C(a,b),過點B且斜率為k(k0)的直線l交E于另一點M,交 x軸于點Q,直線AM與直線x=a相交于點P.證明:PQOC(O為坐標原點). 突破策略二轉(zhuǎn)化法 【例2】已知B是拋物線y= x2+1上任意一點,A(0,-1),且P為線段AB的中點. (1)求點P的軌跡C的方程; (2)若F為點A關(guān)于原點O的對稱點,過F的直線交曲線C于M,N兩點,

10、直線OM 交直線y=-1于點H,求證:|NF|=|NH|. 解題心得 圓錐曲線中的證明問題涉及證明的范圍比較廣,但無論證明什 么,其常用方法有直接法和轉(zhuǎn)化法,對于轉(zhuǎn)化法,先是對已知條件進行化簡, 根據(jù)化簡后的情況,將證明的問題轉(zhuǎn)化為另一問題.本題證明的關(guān)鍵是能夠 利用拋物線的定義將所證結(jié)論轉(zhuǎn)化為證明HNy軸.通過直線與拋物線聯(lián) 立得到韋達定理的形式,利用韋達定理的結(jié)論證得HNy軸. 對點訓(xùn)練2(2020河南開封三模,文19)已知拋物線C:x2=2py(p0),F為拋物線 C的焦點.以F為圓心,p為半徑作圓,與拋物線C在第一象限交點的橫坐標為 2. (1)求拋物線C的方程; (2)直線y=kx+

11、1與拋物線C交于A,B兩點,過A,B分別作拋物線C的切線l1,l2,設(shè) 切線l1,l2的交點為P,求證:PAB為直角三角形. 題型二圓錐曲線中的探究性問題 突破策略一肯定順推法 【例3】已知F為拋物線C:y2=2px(p0)的焦點,過點F的動直線交拋物線C 于A,B兩點,當(dāng)直線與x軸垂直時,|AB|=4. (1)求拋物線C的方程; (2)設(shè)直線AB的斜率為1且與拋物線C的準線l相交于點M,拋物線C上存在點 P使得直線PA,PM,PB的斜率成等差數(shù)列,求點P的坐標. 解題心得 存在性問題通常用“肯定順推法”,將不確定性問題明朗化,其步 驟為假設(shè)滿足條件的元素(點、直線、曲線或參數(shù))存在,用待定系

12、數(shù)法設(shè) 出,列出關(guān)于待定系數(shù)的方程(組),若方程(組)有實數(shù)解,則元素(點、直線、 曲線或參數(shù))存在;否則,元素(點、直線、曲線或參數(shù))不存在. (1)求橢圓C的方程; (2)是否存在圓心在原點的定圓與直線MN總相切?若存在,求定圓的方程; 若不存在,請說明理由. 突破策略二探究轉(zhuǎn)化法 【例4】(2019全國2,文20)已知F1,F2是橢圓C: (ab0)的兩個焦 點,P為C上的點,O為坐標原點. (1)若POF2為等邊三角形,求C的離心率; (2)如果存在點P,使得PF1PF2,且F1PF2的面積等于16,求b的值和a的取 值范圍. 解題心得 轉(zhuǎn)化探究方向,是指將所探究的問題轉(zhuǎn)化為其他明確的問題,使 所探究的問題更加具體,易求.對于范圍最值的探究,一般轉(zhuǎn)化為對函數(shù)性 質(zhì)的研究,或?qū)Σ坏仁降难芯繂栴}. (1)求橢圓C的標準方程; (2)已知動直線l過橢圓C的左焦點F,且與橢圓C分別交于P,Q兩點,試問:x軸 上是否存在定點R,使得 為定值?若存在,求出該定值和點R的坐標; 若不存在,請說明理由. 突破策略三利用假設(shè)法 (1)求橢圓C的方程; (2)若A,B為橢圓的左、右頂點,P(x0,y0)(y00)為橢圓上一動點,設(shè)直線AP,BP 分別交直線l:x=