一元一次方程與方程組考點知識梳理

1、第二章方程(組)與不等式(組) 第6講一次方程與方程組 考點知識梳理中考典例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 考點知識梳理中考典例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 1等式的性質(zhì) 性質(zhì) 1： 等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)(或式 子)，所得的結(jié)果仍是等式即如果 ab，那么 a c b c. 考點一等式的性質(zhì)及方程的有關(guān)概念 考點知識梳理中考典例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 性質(zhì) 2：等式的兩邊都乘(或除以)同一個不為 0 的 數(shù)(或式子)，所得的結(jié)果仍是等式即如果 ab，那 么 acbc 或a c b c (c0) . 2方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程 考點知識梳理中考典例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 1一元一次方

2、程 在整式方程中，只含有一個未知數(shù) (元)，并且未知 數(shù)的次數(shù)都是 1， 這樣的方程叫做一元一次方程一元 一次方程的標準形式是 axb0(a0). 2解一元一次方程的一般步驟 (1)去分母；(2)去括號；(3)移項；(4)合并同類項； (5)系數(shù)化為 1. 考點二一元一次方程 考點知識梳理中考典例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 1二元一次方程組 (1)二元一次方程的一般形式：axbyc0(a， b， c 是常數(shù)，且 a0，b0) (2)兩個含有相同未知數(shù)的二元一次方程合在一 起，構(gòu)成二元一次方程組 2解二元一次方程組的基本思路：消元 3二元一次方程組的解法：(1)代入消元法； (2)加減消元法；(3

3、)圖象法 考點三二元一次方程組及解法 考點知識梳理中考典例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 溫馨提示溫馨提示 當方程組中一個方程的某個未知數(shù)的系數(shù)的絕對 值為 1 時，用代入消元法較為簡單；當方程組中兩個 方程的某個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等或成倍數(shù)關(guān)系 時，用加減消元法較為簡單 . 考點知識梳理中考典例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 1三元一次方程組：方程組中含有三個相同的未 知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是 1 ，并且 一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程 組 2解三元一次方程組的一般步驟：三元一次方程 組 消元 二元一次方程組 消元 一元一次方程 考點四三元一次方程組的定義與解法（選學(xué)）

4、 考點知識梳理中考典例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 1列一次方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟 (1)弄清題意，搞清楚條件是什么，求什么 (2)設(shè)未知數(shù)： ? ? ? 直接設(shè)未知數(shù)，問什么設(shè)什么； 間接設(shè)未知數(shù). 考點五列一次方程 (組)解應(yīng)用題 考點知識梳理中考典例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 (3)找出能夠包含未知數(shù)的等量關(guān)系 (一般情況下 設(shè)幾個未知數(shù)，就找?guī)讉€等量關(guān)系) (4)列出方程(組) (5)求出方程(組)的解 (6)檢驗(看是否符合題意) (7)寫出答案(包括單位名稱) 考點知識梳理中考典例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 2列一次方程(組)解應(yīng)用題的關(guān)鍵是：確定等量 關(guān)系 3應(yīng)用題中常見的數(shù)量關(guān)系

5、及題型 (1)數(shù)字問題(包括日歷中的數(shù)字規(guī)律 ) 設(shè)個位數(shù)字為 c，十位數(shù)字為 b， 百位數(shù)字為 a， 則這個三位數(shù)是 100a10bc； 日歷中前后兩日差 1 ，上下兩日差 7 . 考點知識梳理中考典例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 (2)體積變化問題 (3)打折銷售問題 利 潤 售 價 成 本 ； 利 潤 率 利潤 成本 100%. 考點知識梳理中考典例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 (4)行程問題 路程速度時間. 若用 v 表示輪船的速度，用 v 順、v逆、v水分別表 示輪船順水、逆水和水流的速度，則有如下關(guān)系： v順v v水 v逆v v水 vv 順v逆 2 v 水v 順v逆 2 考點知識梳理中考典

6、例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 在輪船航行問題中，知道 v 順、v逆、v、v水中的任 何兩個量，總能求出其他的量 考點知識梳理中考典例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 (5)儲蓄問題 利息本金利率期數(shù)； 本息和本金利息本金(1利率 期數(shù)) 考點知識梳理中考典例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 考點知識梳理中考典例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 考點一 方程(組)的解 例 1 (2013咸寧)已知 ? ? ? ? ? x2 y1 是二元一次方程組 ? ? ? ? ? mxny7 nxmy1 的解，則 m3n 的立方根為_ 考點知識梳理中考典例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 【 點 撥 】 把 ? ? ? ? ? ? ? ? ?

7、 ? x2 y1 代 入 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? mxny7， nxmy1， 得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2mn7， 2nm1. ，得 m3n8，m3n 的 立方根為 2. 【答案】 2 考點知識梳理中考典例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 方法總結(jié)方法總結(jié) 方程(組)的解一定適合原方程 (組)，把它代入原方 程(組)，得到關(guān)于未知字母的方程 (組)，進而求出未知 字母及關(guān)于未知字母的代數(shù)式的值 . 考點知識梳理中考典例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 考點二 二元一次方程組的解法 例 2 (2013廣東)解方程組： ? ? ? ? ? xy1， 2xy8. 【點撥】本題考查方

8、程組的解法，采用加減消元 法或代入消元法均可 考點知識梳理中考典例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 解：解法一：把代入，得2(y1)y8， 解得 y2. 再把 y2 代入，得 x3. 所以原方程組的解為 ? ? ? ? ? x3， y2. 考點知識梳理中考典例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 解法二：由，得 xy1. ，得 3x9. 解得 x3. 把 x3 代入，得 3y1，y2. 所以原方程組的解是 ? ? ? x3， y2. 考點知識梳理中考典例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 方法總結(jié)方法總結(jié) 1.用代入法解方程組，用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式 表示另一個未知數(shù)時，通常選擇未知數(shù)的系數(shù)絕對值為 1 的方程或常數(shù)項為

9、 0 的方程進行變形 . 2.用加減法解方程組，在各未知數(shù)的系數(shù)不相等 時，要先確定要消去的未知數(shù)，然后將這個未知數(shù)的系 數(shù)化為它們的最小公倍數(shù)，即化為絕對值相等的數(shù) . 考點知識梳理中考典例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 考點三 列方程(組)解應(yīng)用題 例 3 (2013海南)為迎接 6 月 5 日“世界環(huán)境日”， 某校團委開展“光盤行動”，倡議學(xué)生遏制消費杜絕浪 費，該校七年級 (1)、(2)、(3)三個班共 128 人參加了活 動，其中七(3)班只有 8 人參加，七(1)班參加的人數(shù)比 七(2)班多 10 人， 請問七(1)班和七(2)班各有多少人參加 “光盤行動”？ 考點知識梳理中考典例精析基

10、礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 【點撥】本題考查列方程或方程組解決實際問題 解：設(shè)七(1)班、七(2)班分別有 x 人、y人參加“光 盤行動”，根據(jù)題意，得 ? ? ? ? ? xy8128， xy10. 解得 ? ? ? ? ? x65， y55. 答：答：七(1)班、七(2)班分別有 65 人、55 人參加“光 盤行動” 考點知識梳理中考典例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 方法總結(jié)方法總結(jié) 1.列方程(組)解應(yīng)用題的關(guān)鍵是準確地找出題中的 等量關(guān)系，正確的列出方程 (組). 2.設(shè)未知數(shù)可以采用直接設(shè)法也可以采用間接 設(shè)法. 考點知識梳理中考典例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 3.一般地，設(shè)幾個未知數(shù)，就應(yīng)列出幾

11、個方程 (列方 程時各個一次方程中量的單位要統(tǒng)一 ). 4.要根據(jù)應(yīng)用題的實際意義檢查求得的解是否合 理，不符合題意的解應(yīng)該舍去 . 考點知識梳理中考典例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 考點四 方程(組)的綜合應(yīng)用 例 4 (2013資陽)在關(guān)于 x，y 的二元一次方程組 ? ? ? x2ya 2xy1 中， (1)若 a3，求方程組的解； (2)若 Sa(3xy)，當 a 為何值時，S 有最值？ 考點知識梳理中考典例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 【點撥】 本題考查方程組的解法、二次函數(shù)的 最值等 解：(1)方程組 ? ? ? ? ? x2ya， 2xy1， 2，得 5xa2. 當 a3 時，x1.把

12、x1 代入，解得 y1. 所以若 a3，方程組的解為 ? ? ? ? ? x1， y1. 考點知識梳理中考典例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 (2)解方程組 ? ? ? x2ya， 2xy1， 解法一：2，得 xa2 5 . 把代入，得 y2a1 5 . 考點知識梳理中考典例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 Sa(3xy)a(3a2 5 2a1 5 )a2a(a 1 2) 21 4.當 a 1 2時，S 有最小值 解法二：，得 3xya1， Sa(a1)a2a(a1 2) 21 4，a 1 2時， S 有最小值 考點知識梳理中考典例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 方法總結(jié)方法總結(jié) 根據(jù)二元一次方程組解的定義，把已

13、知數(shù) (或字母) 代入方程組得到關(guān)于 x， y的二元一次方程組，求解得到 x，y的值(或含有字母的值)，然后代入代數(shù)式計算即可. 考點知識梳理中考典例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 考點知識梳理中考典例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 1二元一次方程二元一次方程 x2y1 有無數(shù)多個解，下列有無數(shù)多個解，下列 四組值中不是該方程的解的是四組值中不是該方程的解的是 ( B ) A. ? ? ? ? ? x0 y 1 2 B. ? ? ? x1 y1 C. ? ? ? x1 y0 D. ? ? ? x1 y1 考點知識梳理中考典例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 2 關(guān)于 x， y 的方 程 組 ? ? ? 3xym

14、xmyn 的 解是 ? ? ? x1， y1， 則|mn|的值是( D ) A5 B3 C2 D1 考點知識梳理中考典例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 解析：解析：解法一：把 ? ? ? ? ? ? x1 y1 代入 ? ? ? ? ? ? 3xym， xmyn， 得 ? ? ? ? ? ? 31m， 1mn， 解得 ? ? ? ? ? ? m2， n3， 所以|mn|1|1.故 選 D；解法二：把 ? ? ? ? ? ? x1 y1 代入 xmyn，得 mn 1，所以|mn|1.故選 D. 考點知識梳理中考典例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 3關(guān)于 x 的一元一次方程2xk 3 x3k 2 1 的解 是

15、 x1，則 k 的值是( B ) A. 2 7 B1 C13 11 D0 考點知識梳理中考典例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 解析：把 x1 代入2xk 3 x3k 2 1 中， 得2k 3 13k 2 1， 解得 k1.故選 B. 考點知識梳理中考典例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 4方程 yy1 2 2y2 3 去分母后，結(jié)果正確的 是( C ) A6yy122(y2) B6yy1122(y2) C6y3(y1)122(y2) D6y3(y1)22(y2) 考點知識梳理中考典例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 解析：方程兩邊同乘6，得 6y3(y1)12 2(y2)故選 C. 考點知識梳理中考典例精析基礎(chǔ)鞏固

16、訓(xùn)練考點訓(xùn)練 5 小穎家離學(xué)校 1 200 米， 其中有一段為上坡路， 另一段為下坡路她去學(xué)校共用了16 分鐘假設(shè)小穎 上坡路的平均速度是 3 千米/時，下坡路的平均速度是 5 千米/時若設(shè)小穎上坡用了 x 分鐘，下坡用了 y 分 鐘，則根據(jù)題意可列方程組為( ) 考點知識梳理中考典例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 A.? ? 3x5y1 200 xy16 B. ? ? ? ? ? 3 60 x 5 60y1.2 xy16 C. ? ? ? 3x5y1.2 xy16 D. ? ? ? ? ? 3 60 x 5 60y1 200 xy16 考點知識梳理中考典例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 解析：1 200

17、 米1.2 千米，3 千米/時 3 60千米/分， 5 千米/時 5 60千米/分，由小穎所走的路程為 1.2 千米， 可列方程 3 60 x 5 60y1.2， 考點知識梳理中考典例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 由小穎所用的時間為由小穎所用的時間為 16分鐘，分鐘， 可列方程可列方程 xy16， 故可列方程組故可列方程組 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 60 x 5 60y 1.2， xy16. 故選故選 B. 答案： B 考點知識梳理中考典例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 6已知 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x1 y2 是關(guān)于 x，y 的二元一次方程組 ? ? ? ? ? ?

18、 ? ? ? ? 2axby3 axby6 的解，則 ab 9 2 . 考點知識梳理中考典例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 解析：把 ? ? ? x1 y2 代入方程組 ? ? ? 2axby3， axby6， 得 ? ? ? 2a2b3， a2b6， 解得 ? ? ? ? ? a3， b 3 2， 代入得 ab9 2. 考點知識梳理中考典例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 7解方程組： ? ? ? ? ? 3xy4， 2xy1. 解：解： ? ? ? ? ? 3xy4， 2xy1. ，得 5x5，x1. 把 x1 代入，得 31y4，y1. 方程組的解為 ? ? ? ? ? x1， y1. 考點知識梳理中

19、考典例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 8我國是一個淡水資源嚴重缺乏的國家，有關(guān)數(shù) 據(jù)顯示，中國人均淡水資源占有量僅為美國人均淡水 資源占有量的 1 5，中、美兩國人均淡水資源占有量之和 為 13 800 立方米，問中、美兩國人均淡水資源占有量 各為多少立方米？ 考點知識梳理中考典例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 解： 設(shè)中國人均淡水資源占有量為 x 立方米，美國 人均淡水資源占有量為 y立方米由題意，得 ? ? ? ? ? y5x， xy13 800， 解得 ? ? ? ? ? x2 300， y11 500. 答：中國人均淡水資源占有量為 2 300 立方米，美 國人均淡水資源占有量為 11 500 立

20、方米 考點知識梳理中考典例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 考點訓(xùn)練考點訓(xùn)練 考點知識梳理中考典例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 一、選擇題(每小題 3 分，共 36 分) 1(2013濱州)把方程1 2x1 變形為 x2，其依據(jù) 是( B ) A等式的性質(zhì) 1 B等式的性質(zhì) 2 C分式的基本性質(zhì) D不等式的性質(zhì) 1 考點知識梳理中考典例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 2(2013涼山州)已知方程組 ? ? ? ? ? ? 2xy4， x2y5， 則 xy 的值為( D ) A1 B0 C2 D3 考點知識梳理中考典例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 解析：解析： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2xy4， x2

21、y5， 解法一：由，得 y4 2x.將代入，得 x2(42x)5.去括號，得 x8 4x5.化簡，得 x1.將 x1 代入，得 y2.故 x y3.故選 D.解法二：，得 3x3y9，xy 3.故選 D. 考點知識梳理中考典例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 3(2013懷化)小鄭的年齡比媽媽小 28 歲，今年媽 媽的年齡 正好 是小鄭的5 倍 小鄭今 年的 歲數(shù)是 ( A ) A7 歲 B8 歲 C9 歲 D10 歲 解析：設(shè)小鄭今年的年齡是 x 歲，則小鄭媽媽今年 的年齡是(x28)歲，根據(jù)題意列方程，得 x285x， 解得 x7.故選 A. 考點知識梳理中考典例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 4若|3

22、ab5|(2a2b2)20，則 2a23ab 的值為( D ) A4 B2 C2 D4 解 析 ： 由 題 意 ， 得 ? ? ? 3ab50， 2a2b20， 解 得 ? ? ? a1， b2， 2a 23ab2(1)23(1)(2) 264.故選 D. 考點知識梳理中考典例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 5已知關(guān)于 x 的方程 mx22(mx)的解滿足 |x1 2|10，則 m 的值是( A ) A10 或2 5 B10 或 2 5 C10 或2 5 D10 或 2 5 考點知識梳理中考典例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 解析：解析：|x1 2|10，x 3 2或 1 2.把 x 3 2代入 方程 m

23、x22(mx)，得3 2m22(m 3 2)，解得 m 10.同理把 x 1 2代入方程 mx22(mx)， 解得 m 2 5.m 的值是 10 或 2 5.故選 A. 考點知識梳理中考典例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 6(2013內(nèi)江)成渝路內(nèi)江至成都全長 170 千米，一 輛小汽車和一輛客車同時從內(nèi)江、成都兩地相向開出， 經(jīng)過 1 小時 10 分鐘相遇相遇時，小汽車比客車多行駛 20 千米設(shè)小汽車和客車的平均速度分別為x 千米/小 時和 y千米/小時，則下列方程組正確的是 ( ) 考點知識梳理中考典例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 A. ? ? ? ? ? xy20 7 6x 7 6y170 B.

24、? ? ? ? ? xy20 7 6x 7 6y170 C. ? ? ? ? ? xy20 7 6x 7 6y170 D. ? ? ? 7 6x 7 6y170 7 6x 7 6y20 考點知識梳理中考典例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 解析：將 1 小時 10 分鐘化為 7 6小時，由“經(jīng)過 1 小 時 10 分鐘相遇”可列方程 7 6x 7 6y170，由“相遇時， 小汽車比客車多行駛 20 千米”可列方程 7 6x 7 6y20.故 選 D. 答案： D 考點知識梳理中考典例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 7已知 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x2 y1 是二元一次方程組 ? ? ? ?

25、? ? ? ? ? ? mxny8 nxmy1 的 解，則 2mn 的算術(shù)平方根為( C ) A 2 B. 2 C2 D4 考點知識梳理中考典例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 解析： 將 ? ? ? ? ? x2 y1 代入方程組中， 得 ? ? ? ? ? 2mn8， 2nm1， 解 得 ? ? ? ? ? m3， n2. 2mn2324 , 4 的算術(shù)平方根 是 2，2mn 的算術(shù)平方根是 2.故選 C. 考點知識梳理中考典例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 8(2013淄博)把一根長 100 cm 的木棍鋸成兩段， 使其中一段的長比另一段的 2 倍少 5 cm，則鋸出的木 棍的長不可能為( A ) A

26、70 cm B65 cm C35 cm D35 cm 或 65 cm 考點知識梳理中考典例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 解析：解析： 不妨設(shè)其中一段木棍的長為 x cm， 另一段木 棍的長為y cm，根據(jù)題意，得 ? ? ? ? ? xy100， x2y5， 解得 ? ? ? ? ? x65， y35， 因為這兩段沒有順序，所以鋸出的木棍的長 可能為 65 cm 或 35 cm，不可能為 70 cm.故選 A. 考點知識梳理中考典例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 9(2013南寧南寧)陳老師打算購買氣球裝扮學(xué)校“六 一”兒童節(jié)活動會場，氣球的種類有笑臉和愛心兩種， 兩種氣球的價格不同，但同一種氣球的價格

27、相同，由于 會場布置需要，購買時以一束 (4 個氣球)為單位，已知 第一、二束氣球的價格如圖所示，則第三束氣球的價格 為( C ) A19 B18 C16 D15 考點知識梳理中考典例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 解析：解析：設(shè)一個“笑臉”的價格是 x 元，一個“愛 心”的價格是 y元， 則第三束氣球的價格為 (2x2y)元， 根據(jù)題意，得 ? ? ? 3xy14， x3y18， 兩個方程相加，得 4x4y 32，則 2x2y16.故選 C. 考點知識梳理中考典例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 10已知方程組 ? ? ? 5xy3 ax5y4 和 ? ? ? x2y5 5xby1 有相 同的解，則 a，

28、b 的值為( A ) A.? ? ? a14 b2 B.? ? ? a4 b6 C. ? ? ? a6 b2 D. ? ? ? a1 b2 考點知識梳理中考典例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 解析：解析：由題意，可知方程組 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5xy3 x2y5 的解和原題 中兩個方程組的解相同，解方程組 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5xy3， x2y5， 得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x1， y2. 將 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x1 y2 分別代入方程 ax5y4 和 5x by1 中，可得 a14，b2.故選 A. 考點知識梳理中考典

29、例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 11已知關(guān)于 x，y 的方程組 ? ? ? x3y4a， xy3a， 其 中3a1，給出下列結(jié)論： ? ? ? x5 y1 是方程組的解； 當 a2 時，x，y的值互為相反數(shù)； 考點知識梳理中考典例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 當 a1 時， 方程組的解也是方程 xy4a 的 解； 若 x1，則 1y4. 其中正確的是( C ) A B C D 考點知識梳理中考典例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 解析：解析：當? ? x5 y1 時，解方程組得 a2， 3a1，錯；當 a2 時，解方程組 ? ? ? x3y6， xy6， 得? ? x3， y3， x，y的值互為相反 數(shù)，正確

30、； 考點知識梳理中考典例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 當 a1 時，解方程組 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x3y3， xy3， 得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x3， y0， x y 4 a 3 ， 正 確 ； 解 方 程 組 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x3y4a， xy3a， 得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x2a1， y1a， 當 x1 時，2a 11， 則 a0. 又 3a1， 3a0,1 1a4，即 1y4，正確綜上所述， 正確.故選 C. 考點知識梳理中考典例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 12. (2013漳州漳州)如圖，如圖， 10 塊相同

31、的長方形墻磚拼成一塊相同的長方形墻磚拼成一 個矩形，設(shè)長方形墻磚的長和寬分別為個矩形，設(shè)長方形墻磚的長和寬分別為x 厘米和厘米和 y厘米，厘米， 則依題意列方程組正確的是則依題意列方程組正確的是( B ) A. ? ? ? ? ? x2y75 y3x B. ? ? ? ? ? x2y75 x3y C. ? ? ? ? ? 2xy75 y3x D. ? ? ? ? ? 2xy75 x3y 考點知識梳理中考典例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 解析：根據(jù)圖形可知，矩形的長等于寬的 3 倍，即 x3y,2 塊平放的墻磚和 1 塊直立的墻磚的高為 75，即 x2y75，所以列方程組為 ? ? ? ? ? x2

32、y75， x3y. 故選 B. 考點知識梳理中考典例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 二、填空題(每小題 3 分，共 18 分) 13 如果方程 2x2k 131 是關(guān)于 x 的一元一次方 程，那么 k 的值是 1 . 14 (2013泉州)方程組 ? ? ? ? ? xy3 xy1 的解是 ? ? ? ? ? x2 y1 . 考點知識梳理中考典例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 15若方程組 ? ? ? ? ? xy7， 3x5y3， 則 4x5y的值是 31 . 解析：解方程組 ? ? ? ? ? xy7， 3x5y3， 得 ? ? ? ? ? x4， y3. 把 x4，y3 代入 4x5y，得 4x5y

33、445316 1531. 考點知識梳理中考典例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 16(2013安順)如果 4xa 2b52y3ab38 是二元 一次方程，那么 ab 0 . 解 析 ： 根 據(jù) 題 意 ， 得 ? ? ? ? ? a2b51， 3ab31， 解 得 ? ? ? ? ? a2， b2. ab0. 考點知識梳理中考典例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 17 若關(guān)于 x， y的二元一次方程組 ? ? ? ? ? 2xy3k1 x2y2 的解滿足 xy1，則 k 的取值范圍是 k2 . 解析： ? ? ? ? ? 2xy3k1， x2y2， ，得 3x3y 3k3， 即 xyk1， xy1， k11，

34、 解得 k2. 考點知識梳理中考典例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 18(2013江西)某單位組織 34 人分別到井岡山和 瑞金進行革命傳統(tǒng)教育，到井岡山的人數(shù)是到瑞金的人 數(shù)的 2 倍多 1 人， 求到兩地的人數(shù)各是多少？設(shè)到井岡 山的人數(shù)為 x 人，到瑞金的人數(shù)為 y人，請列出滿足題 意的方程組是 ? ? ? xy34 x2y1 . 考點知識梳理中考典例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 解析：由“組織 34 人分別到井岡山和瑞金進行 革命傳統(tǒng)教育”可得 xy34，由“到井岡山的人數(shù) 是到瑞金的人數(shù)的 2 倍多 1 人”可得 x2y1，故得 方程組 ? ? ? xy34， x2y1. 考點知識梳理中考典例

35、精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 三、解答題(共 46 分) 19(每小題 7 分，共 14 分) (1) (2013成都)解方程組： ? ? ? ? ? xy1， 2xy5. 考點知識梳理中考典例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 解：，得 3x6.x2. 將 x2 代入方程，得 2y1.y1. 原方程組的解為 ? ? ? x2， y1. 考點知識梳理中考典例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 (2) (2013黃岡)解方程組： ? ? ? ? ? 2(xy) 3 xy 4 1 12， 3(xy)2(2xy)3. 考點知識梳理中考典例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 解：解：將原方程組整理，得 ? ? ? ? ? ? ? ?

36、? ? 5x11y1， 5yx3， 由，得 x5y3. 將代入，得25y1511y1,14y14，y1. 將 y1 代入，得 x2. 原方程組的解為 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x2， y1. 考點知識梳理中考典例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 20(10 分)已知 ? ? ? xa yb 是方程組 ? ? ? 2xy3 2xy1 的解， 求 4a(ab)b(4ab)5 的值 解：解：解法一：? ? ? xa yb 是方程組 ? ? ? 2xy3 2xy1 的解， ? ? ? 2ab3， 2ab1. 解得 ? ? ? a1， b1. 4a(a b) b(4a b) 5 41(1 1) 1

37、(411)58. 考點知識梳理中考典例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 解法二： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? xa yb 是方程組 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2xy3 2xy1 的解， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2ab3， 2ab1. 原式4a 24ab4abb254a2b25(2a b)(2ab)5. 將 2ab3,2ab1 代入上式，得 原式(2ab)(2ab)53158. 考點知識梳理中考典例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 21(10 分)(2013臨沂)為支援雅安災(zāi)區(qū)，某學(xué)校計 劃用“義捐義賣”活動中籌集的部分資金用于購買 A， B 兩種型號的學(xué)習(xí)用品共 1 000 件，已知 A 型學(xué)習(xí)用品 的單價為 20 元，B 型學(xué)習(xí)用品的單價為 30 元 (1)若購買這批學(xué)習(xí)用品共用了 26 000 元，則購買 A，B 兩種學(xué)習(xí)用品各多少件？ (2)若購買這批學(xué)習(xí)用品的錢不超過 28 000 元，則 最多購買 B 型學(xué)習(xí)用品多少件？ 考點知識梳理中考典例精析基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練考點訓(xùn)練 解：(1)解法一：設(shè)購買 A 型學(xué)習(xí)用品 x 件，則購 買 B 型學(xué)習(xí)用品(1 000 x)件，根據(jù)題意，得 20 x 30(1 000 x)26