人教版七年級下冊數(shù)學課本知識點歸納

1、人教版七年級下冊數(shù)學課本知識點歸納第五章相交線與平行線一、相交線 兩條直線相交，形成4個角。1鄰補角：兩個角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線。具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補角。如：1、2。2對頂角：兩個角有一個公共頂點，并且一個角的兩條邊，分別是另一個角的兩條邊的反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為對頂角。如：1、3。3對頂角相等。二、垂線1垂直：如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。2垂線： 垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。3垂足：兩條垂線的交點叫垂足。4垂線特點：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。5點到直線的距離： 直線外

2、一點到這條直線的垂線段的長度，叫點到直線的距離。連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。三、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角 兩條直線被第三條直線所截形成8個角。 1同位角：在兩條直線的上方，又在直線EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個角叫同位角。如：1和5。2內(nèi)錯角：在在兩條直線之間，又在直線EF的兩側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個角叫內(nèi)錯角。如：3和5。3同旁內(nèi)角：在在兩條直線之間，又在直線EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個角叫同旁內(nèi)角。如：3和6。四、平行線(一) 平行線1.平行：兩條直線不相交?；ハ嗥叫械膬蓷l直線，互為平行線。ab（在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。）2平行公理：經(jīng)

3、過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。3.平行公理推論：平行于同一直線的兩條直線互相平行。在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行。(二)平行線的判定：1.同位角相等，兩直線平行。 2.內(nèi)錯角相等，兩直線平行。 3.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。(三)平行線的性質(zhì)1.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。 2.兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。3.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。 4.兩條平行線被第三條直線所截，外錯角相等。以上性質(zhì)可簡單說成：1.兩條直線平行，同位角相等。 2.兩條直線平行，內(nèi)錯角相等。3.兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補。(四)命題、定理1命題的概念：

4、判斷一件事情的語句，叫做命題。2.命題的組成：每個命題都是題設(shè)、結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是已知事項；結(jié)論是由已知事項推出的事項。命題常寫成“如果，那么”的形式。具有這種形式的命題中，用“如果”開始的部分是題設(shè)，用“那么”開始的部分是結(jié)論。3真命題：正確的命題，題設(shè)是成立，結(jié)論一定成立。4假命題：錯誤的命題，題設(shè)是成立，不能保證結(jié)論一定成立。5.定理;經(jīng)過推理證實得到的真命題。(定理可以做為繼續(xù)推理的依據(jù))(五)平移1平移:平移是指在平面內(nèi)，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移變換 (簡稱平移)，平移不改變物體的形狀和大小。2.平移的性質(zhì)把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得

5、到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點。連接各組對應點的線段平行且相等。第六章平面直角坐標系一、平面直角坐標系(一) 有序數(shù)對1有序數(shù)對:用兩個數(shù)來表示一個確定個位置，其中兩個數(shù)各自表示不同的意義，我們把這種有順序的兩個數(shù)組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作（a,b）2.坐標：數(shù)軸(或平面)上的點可以用一個數(shù)(或數(shù)對)來表示，這個數(shù)(或數(shù)對)叫做這個點的坐標。(二)平面直角坐標系1平面直角坐標系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直，并且有公共原點的數(shù)軸。這樣我們就說在平面上建立了平面直角坐標系，簡稱直角坐標系。2X軸：水平的數(shù)軸

6、叫X軸或橫軸。向右方向為正方向。3Y軸：豎直的數(shù)軸叫Y軸或縱軸。向上方向為正方向。4原點：兩個數(shù)軸的交點叫做平面直角坐標系的原點。5.在平面直角坐標系中對稱點的特點：關(guān)于x成軸對稱的點的坐標，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)。關(guān)于y成軸對稱的點的坐標，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)。關(guān)于原點成中心對稱的點的坐標，橫坐標與橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標與縱坐標互為相反數(shù)。(三)象限1象限：X軸和Y軸把坐標平面分成四個部分，也叫四個象限。右上面的叫做第一象限，其他三個部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以數(shù)軸為界，橫軸、縱軸上的點及原點不屬于任何象限。一般，在x軸和y軸取相同的單位長度。

7、2象限的特點：特殊位置的點的坐標的特點：（1）.x軸上的點的縱坐標為零；y軸上的點的橫坐標為零。（2）.第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標相等；第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標互為相反數(shù)。（3）.在任意的兩點中，如果兩點的橫坐標相同，則兩點的連線平行于縱軸；如果兩點的縱坐標相同，則兩點的連線平行于橫軸。點到軸及原點的距離：點到x軸的距離為|y|；點到y(tǒng)軸的距離為|x|；點到原點的距離為x的平方加y的平方再開根號；各象限內(nèi)和坐標軸上的點和坐標的規(guī)律：第一象限：（+，+）第二象限：（-，+）第三象限：（-，-）第四象限：（+，-）。x軸正方向：（+，0）x軸負方向：（-，0）y軸正方向：（0

8、，+)y軸負方向：(0，-）。坐標原點:（0，0） x軸上的點縱坐標為0，y軸橫坐標為0。二、坐標方法的簡單應用(一)用坐標表示地理位置的過程：1建立坐標系，選擇一個合適的參照點為原點，確定X軸和Y軸的正方向。2根據(jù)具體問題確定適當?shù)谋壤?，在坐標軸上標出單位長度。3在坐標平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。(二)用坐標表示平移在平面直角坐標系內(nèi)，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加(或減去)一個正數(shù)a，相應的新圖形就把原圖形向右(左)平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加(或減去) 一個正數(shù)a，相應的新圖形就把原圖形向上(下)平移a個單位長度。第七章三角形7.1與三角形有關(guān)的

9、線段1.三角形的定：由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做三角形。記作：ABC2三角形三邊的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊。三角形的兩邊的差一定小于第三邊。7.1.2三角形的高、中線與角平分線1.高：從三角形的頂點向它所對的邊做垂線，所得的線段叫三角形這個邊上的高。2中線：連接項點和它所對的邊的中點，所得的線段叫三角形這個邊上的中線。3角平分線：三角形一個頂角的平分線與它所對的邊相交，所得的線段叫三角形的角平分線。7.1.3三角形的穩(wěn)定性三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性。7.2與三角形有關(guān)的角1內(nèi)角：三角形的內(nèi)角和等于 180。2外角：三角形一邊與另一邊的延長線組成的角叫三角形

10、的外角。三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。三角形一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。7.3多邊形及其內(nèi)角和1. 多邊形：由有一些線段首位順次相接組成的圖形叫做多邊形2多邊形內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角，3外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。4對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。5凸多邊形：畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，如果整個多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這個多邊形就是凸多邊形，否則就是凹多邊形。6正多邊形各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。7如果說四邊形的一對角互補，那么另一組角也互補。8多邊形的內(nèi)角

11、和：n邊形的內(nèi)角和等于180（n-2）；9多邊形的外角和等于360。(n邊形的邊=（內(nèi)角和180）+2；過n邊形一個頂點有（n-3）條對角線；n邊形過一個頂點引出所有對角線后，把多邊形分成n-2個三角形) 第八章二元一次方程組8.1二元一次方程組 1.二元一次方程：含有兩個未知數(shù)的方程并且所含未知項的最高次數(shù)是1，這樣的整式方程叫做二元一次方程。2方程組：有幾個方程組成的一組方程叫做方程組。如果方程組中含有兩個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次，那么這樣的方程組叫做二元一次方程組。3二元一次方程組的解：二元一次方程的兩個方程的公共解叫二元一次方程組的解8.2消元:二元一次方程組有兩種解法：一

12、種是代入消元法,一種是加減消元法.1代入消元法：把二元一次方程中的一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解。2加減消元法：兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，把這兩個方程的兩邊分別相加或向減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程。第九章不等式與不等式組9.1不等式一、不等式及其解集1不等式：用不等號(包括：、b,bc,那么ac(不等式的傳遞性).性質(zhì)2:不等式的兩邊同加(減)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變。如果ab,那么a+cb+c(不等式的可加性).性質(zhì)3:不等式的兩邊同乘(除以)同一個正數(shù)，不等號的

13、方向不變。不等式的兩邊同乘(除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變。如果ab,c0,那么acbc;如果ab,c0,acb,cd,那么a+cb+d.(不等式的加法法則)性質(zhì)5:如果ab0,cd0,那么acbd.(可乘性)性質(zhì)6:如果ab0,nN,n1,那么anbn,且.當0n1時也成立.(乘方法則)9.2實際問題與一元一次不等式1.一元一次不等式：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式。2解一元一次不等式的一般方法：可以先把其中的不等式逐條算出各自的解集，然后分別在數(shù)軸上表示出以兩條不等式組成的不等式組為例，若兩個未知數(shù)的解集在數(shù)軸上表示同向左，就取在左邊的未知數(shù)的解集為不等式組的解集，此乃“同小

14、取小”若兩個未知數(shù)的解集在數(shù)軸上表示同向右，就取在右邊的未知數(shù)的解集為不等式組的解集，此乃“同大取大”若兩個未知數(shù)的解集在數(shù)軸上相交，就取它們之間的值為不等式組的解集。若x表示不等式的解集，此時一般表示為axb，或axb。此乃“相交取中若兩個未知數(shù)的解集在數(shù)軸上向背，那么不等式組的解集就是空集，不等式組無解。此乃“向背取空”9.3一元一次不等式組1不等式組：幾個含有相同未知數(shù)的不等式合起來，叫做不等式組。2不等式組的解：幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們組成的不等式組的解集。解不等式組就是求它的解集。3解不等式組：先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式的解集。第十章實數(shù)一、算術(shù)平方根1算術(shù)平方根：如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作a。0的算術(shù)平方根為0；2平方根：如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么數(shù)x就叫做a的平方根(或二次方根)。3開平方：求一個數(shù)a的平方根的運算(與平方互為逆運算)4平方根性質(zhì)：正數(shù)有2