七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第5章 相交線與平行線 5.1 相交線 2垂 線習(xí)題課件 （新版）華東師大版

1、2.垂 線 1.1.了解垂線的概念，掌握垂線的性質(zhì)了解垂線的概念，掌握垂線的性質(zhì).(.(重點(diǎn)重點(diǎn)) ) 2.2.理解點(diǎn)到直線的距離的概念理解點(diǎn)到直線的距離的概念. . 3.3.會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線，會(huì)用垂線的會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線，會(huì)用垂線的 性質(zhì)解決問題性質(zhì)解決問題. (. (難點(diǎn)難點(diǎn)) ) 一、垂直的概念及符號(hào)表示一、垂直的概念及符號(hào)表示 1.1.當(dāng)兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角是當(dāng)兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角是_時(shí)，其他時(shí)，其他 三個(gè)角也都成為三個(gè)角也都成為_，此時(shí)叫做這兩條直線互相垂直，其中一，此時(shí)叫做這兩條直線互相垂直，其中一 條直

2、線是另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做條直線是另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做_._. 2.2.垂直的符號(hào)是垂直的符號(hào)是_，直線，直線ABAB與直線與直線CDCD垂直，記作垂直，記作_，直線，直線 m m與直線與直線n n垂直，記作垂直，記作_._. 直角直角 直角直角 垂足垂足 ABCDABCD mnmn 二、垂線的性質(zhì)二、垂線的性質(zhì) 垂線的性質(zhì)垂線的性質(zhì)1 1 用三角尺或量角器畫已知直線用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線：的垂線： (1)(1)如圖如圖1 1，畫已知直線，畫已知直線l的垂線，這樣的直線能畫的垂線，這樣的直線能畫_條條. . (2)(2)如圖如圖2 2，過點(diǎn)，過點(diǎn)A A畫直線畫

3、直線l的垂線，這樣的直線能畫的垂線，這樣的直線能畫_條條. . (3)(3)如圖如圖3 3，過點(diǎn)，過點(diǎn)B B畫直線畫直線l的垂線，這樣的直線能畫的垂線，這樣的直線能畫_條條. . 無(wú)數(shù)無(wú)數(shù) 一一 一一 【思考思考】(1)(1)通過的探究，能得到關(guān)于垂線的怎樣的結(jié)論？通過的探究，能得到關(guān)于垂線的怎樣的結(jié)論？ 提示：提示：直線直線l的垂線有無(wú)數(shù)條的垂線有無(wú)數(shù)條. . (2)(2)通過的探究，能得到關(guān)于垂線的怎樣的結(jié)論？通過的探究，能得到關(guān)于垂線的怎樣的結(jié)論？ 提示：提示：經(jīng)過一點(diǎn)只能畫一條直線與已知直線垂直經(jīng)過一點(diǎn)只能畫一條直線與已知直線垂直. . 【總結(jié)總結(jié)】 過一點(diǎn)過一點(diǎn)_直線與已知直線垂直直

4、線與已知直線垂直. . 有且只有一條有且只有一條 三、點(diǎn)到直線的距離三、點(diǎn)到直線的距離 如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)P P為直線為直線l外一點(diǎn)，外一點(diǎn)， 點(diǎn)點(diǎn)A A，B B，C C，D D，E E為直線為直線l 上的點(diǎn)，且上的點(diǎn)，且PCPCl于于C,C,用刻用刻 度尺或圓規(guī)比較線段度尺或圓規(guī)比較線段PAPA，PBPB， PCPC，PDPD，PEPE的大小，得到最短的線段為的大小，得到最短的線段為_.PC_.PC叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)P P到直線到直線l 的垂線段，的垂線段，PCPC的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)P P到直線到直線l的距離的距離. . 【總結(jié)總結(jié)】從直線外一點(diǎn)到這條直線的從直線外一點(diǎn)到這條直線的_的長(zhǎng)度的長(zhǎng)

5、度, ,叫做點(diǎn)到叫做點(diǎn)到 直線的距離直線的距離. . 垂線段垂線段 PCPC ( (打打“”“”或或“”)”) (1)(1)作已知直線的垂線，有且只有一條作已知直線的垂線，有且只有一條.( ).( ) (2)(2)兩條直線相交成四個(gè)角，如果其中一個(gè)角是直角，那么另兩條直線相交成四個(gè)角，如果其中一個(gè)角是直角，那么另 外三個(gè)角也一定都是直角外三個(gè)角也一定都是直角.( ).( ) (3)(3)過直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線，只能畫一條過直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線，只能畫一條.( ).( ) (4)(4)直線直線l外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的距離長(zhǎng)短不一，最短的是垂線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的距離長(zhǎng)短不一，最短的是垂

6、線 段段.( ).( ) (5)(5)從直線外一點(diǎn)引這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距從直線外一點(diǎn)引這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距 離離.( ) .( ) 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 1 1 垂線垂線 【例例1 1】如圖，已知三角形如圖，已知三角形ABCABC中，中， BACBAC是鈍角是鈍角. . (1)(1)畫出點(diǎn)畫出點(diǎn)C C到到ABAB的垂線段的垂線段. . (2)(2)過點(diǎn)過點(diǎn)A A畫畫BCBC的垂線的垂線. . (3)(3)點(diǎn)點(diǎn)B B到到ACAC的距離是多少？的距離是多少？ 【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】(1)(1)延長(zhǎng)延長(zhǎng)BABA畫點(diǎn)畫點(diǎn)C C到射線到射線BABA的垂線段的垂線段得到點(diǎn)得到點(diǎn)C C 到

7、到ABAB的垂線段的垂線段. . (2)(2)畫過點(diǎn)畫過點(diǎn)A A與與BCBC垂直的直線垂直的直線. . (3)(3)延長(zhǎng)延長(zhǎng)CACA畫出點(diǎn)畫出點(diǎn)B B到射線到射線CACA的垂線段的垂線段測(cè)量垂線段的長(zhǎng)度測(cè)量垂線段的長(zhǎng)度 得到點(diǎn)得到點(diǎn)B B到到ACAC的距離的距離. . 【自主解答自主解答】(1)(1)如圖，畫出射線如圖，畫出射線BA,BA, 過點(diǎn)過點(diǎn)C C作射線作射線BABA的垂線，垂足為的垂線，垂足為F,F,則則 線段線段CFCF就是點(diǎn)就是點(diǎn)C C到到ABAB的垂線段的垂線段. . (2)(2)如圖，過點(diǎn)如圖，過點(diǎn)A A作作ADBCADBC于點(diǎn)于點(diǎn)D D，則，則 直線直線ADAD就是過就是過

8、A A點(diǎn)畫的點(diǎn)畫的BCBC的垂線的垂線. . (3)(3)如圖，先畫出點(diǎn)如圖，先畫出點(diǎn)B B到射線到射線CACA的垂線段的垂線段BEBE，再量出線段，再量出線段BEBE的長(zhǎng)的長(zhǎng) 度，度，BEBE的長(zhǎng)度即為點(diǎn)的長(zhǎng)度即為點(diǎn)B B到到ACAC的距離的距離. .點(diǎn)點(diǎn)B B到到ACAC的距離約為的距離約為1.3 cm.1.3 cm. 【互動(dòng)探究互動(dòng)探究】垂線段和垂線有什么區(qū)別垂線段和垂線有什么區(qū)別? ? 提示：提示：垂線段是線段，而垂線是直線垂線段是線段，而垂線是直線. . 【總結(jié)提升總結(jié)提升】垂線與其相關(guān)概念的關(guān)系垂線與其相關(guān)概念的關(guān)系 1.1.垂線與垂直：垂線是指互相垂直的兩條直線，而垂直則是指垂線

9、與垂直：垂線是指互相垂直的兩條直線，而垂直則是指 兩條直線之間的位置關(guān)系，垂直強(qiáng)調(diào)的是一種位置關(guān)系，垂線兩條直線之間的位置關(guān)系，垂直強(qiáng)調(diào)的是一種位置關(guān)系，垂線 是一種圖形是一種圖形. . 2.2.垂線與垂線段：垂線是兩條互相垂直的直線，不可度量；垂垂線與垂線段：垂線是兩條互相垂直的直線，不可度量；垂 線段是線段線段是線段( (垂線上一點(diǎn)與垂足之間的線段垂線上一點(diǎn)與垂足之間的線段) )，可以度量，可以度量. .垂線垂線 和垂線段都是幾何圖形，垂線段是垂線的一部分和垂線段都是幾何圖形，垂線段是垂線的一部分. . 3.3.垂線段與點(diǎn)到直線的距離：垂線段是一種幾何圖形，屬于垂線段與點(diǎn)到直線的距離：垂線

10、段是一種幾何圖形，屬于 “形形”的概念；點(diǎn)到直線的距離是指垂線段的長(zhǎng)度，屬于的概念；點(diǎn)到直線的距離是指垂線段的長(zhǎng)度，屬于“量量” 的概念，不能認(rèn)為點(diǎn)到直線的距離就是垂線段的概念，不能認(rèn)為點(diǎn)到直線的距離就是垂線段. . 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 2 2 垂線的性質(zhì)及其應(yīng)用垂線的性質(zhì)及其應(yīng)用 【例例2 2】如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)A A表示小明家，點(diǎn)表示小明家，點(diǎn)B B表示小明外婆家，若小明表示小明外婆家，若小明 先去外婆家拿漁具，然后再去河邊釣魚，怎樣走路線最短，請(qǐng)先去外婆家拿漁具，然后再去河邊釣魚，怎樣走路線最短，請(qǐng) 畫出行走路徑畫出行走路徑. . 【解題探究解題探究】1.1.怎樣確定小明家到外婆家最短路程？為什

11、么？怎樣確定小明家到外婆家最短路程？為什么？ 提示：提示：小明家到外婆家最短路程是線段小明家到外婆家最短路程是線段ABAB的長(zhǎng)度，理由是兩點(diǎn)的長(zhǎng)度，理由是兩點(diǎn) 之間線段最短之間線段最短. . 2.2.怎樣確定外婆家到小河邊的最短路程？為什么？怎樣確定外婆家到小河邊的最短路程？為什么？ 提示：提示：外婆家到小河邊的最短路程是點(diǎn)外婆家到小河邊的最短路程是點(diǎn)B B到河邊直線的垂線段到河邊直線的垂線段 的長(zhǎng)度，理由是垂線段最短的長(zhǎng)度，理由是垂線段最短. . 3.3.畫圖，連結(jié)畫圖，連結(jié)ABAB，過點(diǎn)，過點(diǎn)B B作作BCBC垂直河邊直線于點(diǎn)垂直河邊直線于點(diǎn)C.C. 4.4.結(jié)論：最短行走路徑為結(jié)論：最短

12、行走路徑為_._. C ABCABC 【總結(jié)提升總結(jié)提升】解決解決“平面上最短問題平面上最短問題”的兩把鑰匙的兩把鑰匙 1.1.兩點(diǎn)之間，線段最短兩點(diǎn)之間，線段最短. . 2.2.垂線段最短垂線段最短. . 題組一：題組一：垂線垂線 1.1.數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們?cè)诰毩?xí)過點(diǎn)數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們?cè)诰毩?xí)過點(diǎn)B B作線段作線段ACAC所在直線的垂線段所在直線的垂線段 時(shí)，有一部分同學(xué)畫出下列四種圖形，請(qǐng)你數(shù)一數(shù)，錯(cuò)誤的有時(shí)，有一部分同學(xué)畫出下列四種圖形，請(qǐng)你數(shù)一數(shù)，錯(cuò)誤的有 ( )( ) A.1A.1個(gè)個(gè) B.2B.2個(gè)個(gè) C.3C.3個(gè)個(gè) D.4D.4個(gè)個(gè) 【解析解析】選選D.D.從左向右第一個(gè)圖形中，從左

13、向右第一個(gè)圖形中，BEBE不是線段；第二個(gè)圖不是線段；第二個(gè)圖 形中，形中，BEBE不垂直于不垂直于ACAC；第三個(gè)圖形中，是過點(diǎn)；第三個(gè)圖形中，是過點(diǎn)E E作的作的ACAC的垂線的垂線 段；段； 第四個(gè)圖形是過點(diǎn)第四個(gè)圖形是過點(diǎn)E E作的作的BCBC的垂線線的垂線線. .綜上所述綜上所述4 4個(gè)都不正個(gè)都不正 確確. . 2.2.如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)O O在直線在直線ABAB上，且上，且OCOD.OCOD.若若COA=36COA=36，則，則DOBDOB 的大小為的大小為( )( ) A.36A.36 B.54 B.54 C.64 C.64 D.72 D.72 【解析解析】選選B.B.因?yàn)橐驗(yàn)镺

14、CODOCOD，所以，所以COD=90COD=90. .又因?yàn)橛忠驗(yàn)?COA+COD+DOB=180COA+COD+DOB=180，所以，所以DOB=180DOB=180-36-36- - 9090=54=54. . 【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】如圖所示，如圖所示，A A，B B，C C三三 點(diǎn)在同一條直線上，已知點(diǎn)在同一條直線上，已知1=231=23， 2=672=67，則，則CDCD與與CECE的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是 _._. 【解析解析】因因ACB=180ACB=180，1=231=23， 2=672=67，則，則ECD=90ECD=90，故，故CDCE.CDCE. 答案：答案：垂直垂直 3.

15、3.如圖，如圖，ABCDABCD于點(diǎn)于點(diǎn)B B，BEBE是是ABDABD的平分線，則的平分線，則CBECBE的度數(shù)的度數(shù) 為為_度度. . 【解析解析】因?yàn)橐驗(yàn)锳BCDABCD，所以，所以ABC=ABD=90ABC=ABD=90. .因?yàn)橐驗(yàn)锽EBE平分平分 ABDABD，所以，所以ABE= ABD=45ABE= ABD=45，所以，所以 CBE=ABC+ABE=90CBE=ABC+ABE=90+45+45=135=135. . 答案：答案：135135 2 1 4.4.如圖，如圖，OAOBOAOB，OCOD.OCOD.若若AOD=144AOD=144，則，則BOC=_BOC=_度度. . 【

16、解析解析】因?yàn)橐驗(yàn)镺AOBOAOB，OCODOCOD， 所以所以AOB=COD=90AOB=COD=90. . 又因?yàn)橛忠驗(yàn)锳OD+AOB+BOC+COD=360AOD+AOB+BOC+COD=360，AOD=144AOD=144，所以，所以 BOC=360BOC=360-AOD-AOB-COD=360-AOD-AOB-COD=360-144-144-90-90-90-90= = 3636. . 答案：答案：3636 5.5.如圖，直線如圖，直線ABAB與與CDCD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，OECDOECD，OFAB DOF=65OFAB DOF=65. . 求求BOEBOE的度數(shù)的度數(shù). .

17、【解析解析】因?yàn)橐驗(yàn)镺FABOFAB，所以，所以BOF=90BOF=90. . 因?yàn)橐驗(yàn)镈OF=65DOF=65， 所以所以BOD=BOF-DOF=90BOD=BOF-DOF=90-65-65=25=25. . 因?yàn)橐驗(yàn)镺ECDOECD，所以，所以DOE=90DOE=90， 所以所以BOE=DOE-BOD=90BOE=DOE-BOD=90-25-25=65=65. . 題組二：題組二：垂線的性質(zhì)及其應(yīng)用垂線的性質(zhì)及其應(yīng)用 1.1.如圖，這是一條馬路上的人行橫道線，如圖，這是一條馬路上的人行橫道線， 即斑馬線的示意圖，請(qǐng)你根據(jù)圖示判斷，即斑馬線的示意圖，請(qǐng)你根據(jù)圖示判斷， 在過馬路時(shí)三條線路在過

18、馬路時(shí)三條線路ACAC，ABAB，ADAD中最短中最短 的是的是( )( ) A.AC B.AB C.AD D.A.AC B.AB C.AD D.不確定不確定 【解析解析】選選B.B.由垂線段最短可知，由垂線段最短可知，ABAB最短最短. . 2.2.如圖，有三條公路，其中如圖，有三條公路，其中ACAC與與ABAB 互相垂直，小華與小強(qiáng)分別從互相垂直，小華與小強(qiáng)分別從A A地，地， B B地沿地沿ACAC，BCBC同時(shí)出發(fā)，騎車去同時(shí)出發(fā)，騎車去C C城，城， 若他們同時(shí)到達(dá)，則下列判斷正確的是若他們同時(shí)到達(dá)，則下列判斷正確的是( )( ) A.A.小強(qiáng)騎車的速度快小強(qiáng)騎車的速度快 B.B.小

19、華騎車的速度快小華騎車的速度快 C.C.兩人一樣快兩人一樣快 D.D.因?yàn)椴恢拦返拈L(zhǎng)度，所以無(wú)法判斷他們速度的快慢因?yàn)椴恢拦返拈L(zhǎng)度，所以無(wú)法判斷他們速度的快慢 【解析解析】選選A.A.因?yàn)橐驗(yàn)锳CABACAB，所以，所以BCBCACAC，由于他們同時(shí)出發(fā)，由于他們同時(shí)出發(fā)， 同時(shí)到達(dá)，所以小強(qiáng)騎車的速度快同時(shí)到達(dá)，所以小強(qiáng)騎車的速度快. . 3.3.如圖是小亮同學(xué)在體育課上跳遠(yuǎn)后留下的腳印，他的跳遠(yuǎn)成如圖是小亮同學(xué)在體育課上跳遠(yuǎn)后留下的腳印，他的跳遠(yuǎn)成 績(jī)是線段績(jī)是線段_的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度. . 【解析解析】因?yàn)樯眢w在沙坑上所有接觸的點(diǎn)中，距離起跳線最近因?yàn)樯眢w在沙坑上所有接觸的點(diǎn)中，距離起

20、跳線最近 的點(diǎn)到起跳線的距離作為跳遠(yuǎn)成績(jī)，所以他的跳遠(yuǎn)成績(jī)是線段的點(diǎn)到起跳線的距離作為跳遠(yuǎn)成績(jī)，所以他的跳遠(yuǎn)成績(jī)是線段 BNBN的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度. . 答案：答案：BNBN 4.4.如圖所示，如圖所示，POOBPOOB，OCPBOCPB，OP=3 cm, OP=3 cm, OB=2 cm,OB=2 cm,則點(diǎn)則點(diǎn)B B到到OPOP的距離是的距離是_cm,_cm, 點(diǎn)點(diǎn)P P到到OBOB的距離是的距離是_cm, OB_cm, OB，OCOC，OPOP 三條線段中，三條線段中，_最短，理由是最短，理由是_._. 【解析解析】由點(diǎn)到直線的距離以及由點(diǎn)到直線的距離以及“垂線段最短垂線段最短”這一性質(zhì)可得這一性質(zhì)可得 出答案出答案. . 答案：答案：2 3 OC 2 3 OC 垂線段最短垂線段最短 5.5.如圖所示，如圖所示，ABAB是一條河流，要鋪設(shè)管道將河水