高考數(shù)學一輪復習知識點與練習平面向量的應用

1、1 向量在平面幾何中的應用(1) 用向量解決常見平面幾何問題的技巧：問題類型所用知識公式表示線平行、點共線等問題共線向量定理ab? a b?x1y2x2y1 0，其中 a(x1，y1)， b (x2， y2)， b 0ab? ab 0? x1x2 y1y2 0，垂直問題數(shù)量積的運算性質(zhì)其中 a (x1， y1) ，b (x2， y2)，且 a， b 為非零向量ab夾角問題數(shù)量積的定義cos |a|b|(為向量 a，b 的夾角 )，其中 a，b 為非零向量222長度問題數(shù)量積的定義|a| a x y ，其中 a (x，y)，a 為非零向量(2) 用向量方法解決平面幾何問題的步驟：設向量運算還原平

2、面幾何問題 向量問題 解決向量問題 解決幾何問題2 平面向量與其他數(shù)學知識的交匯平面向量作為一種運算工具，經(jīng)常與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等知識結(jié)合當平面向量給出的形式中含有未知數(shù)時，由向量平行或垂直的充要條件可以得到關于該未知數(shù)的關系式在此基礎上，可以求解有關函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、數(shù)列的綜合問題此類問題的解題思路是轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算，其轉(zhuǎn)化途徑主要有兩種：一是利用平面向量平行或垂直的充要條件；二是利用向量數(shù)量積的公式和性質(zhì)【思考辨析】專注專業(yè)口碑極致- 1 -判斷下面結(jié)論是否正確 (請在括號中打“”或“” )(1) )若 ABAC，則 A，B， C 三點共線 (2)向量 b 在向量

3、 a 方向上的投影是向量 ()(3)若 ab0，則 a 和 b 的夾角為銳角，若ab 0，則 a 和 b 的夾角為鈍角 ()(4) 在 ABC 中，若 ABBC0，則 ABC 為鈍角三角形 ()(5)已知平面直角坐標系內(nèi)有三個定點 A( 2， 1)，B(0，10)，C(8,0)，若動點 P 滿足： OP OA t(ABx y 1 0.() AC) ，tR ，則點 P 的軌跡方程是1已知等邊ABC 的邊長為1，則 |3AB 4BC| _.2已知在 ABC 中， |BC | 10， ABAC 16， D 為邊 BC 的中點，則 |AD|_.3設 O 是 ABC 內(nèi)部一點，且OAOC 2OB，則 A

4、OB 與 AOC 的面積之比為 _4已知一個物體在大小為6 N 的力 F 的作用下產(chǎn)生的位移s 的大小為 100 m，且 F 與 s 的夾角為60，則力 F 所做的功W _ J.5已知函數(shù) f(x) Asin( x )的部分圖象如圖所示，點B， C 是該圖象與 x 軸的交點，過點C 的直線與該圖象交于D， E 兩點，則 (BD BE) (BE CE) _.題型一向量在平面幾何中的應用例 1已知 O 是平面上的一定點， A，B，C 是平面上不共線的三個動點， 若動點 P 滿足 OP OA (ABABC 的_( 填“內(nèi)心”“外心”“重心”或“垂心”) AC) ， (0， )，則點 P 的軌跡一定通

5、過引申探究專注專業(yè)口碑極致- 2 -在本例中，若動點P 滿足 OP OA ABAC， (0， )，則點P 的軌跡一定通過 ABCABAC的 _ (1) 在平行四邊形ABCD 中， AD 1，BAD 60，E 為 CD 的中點若 ACBE 1，則 AB _.(2) 平面四邊形ABCD 中， AB CD 0， (AB AD) AC 0，則四邊形ABCD 的形狀是 _題型二向量在解析幾何中的應用例 2 (1)已知向量， k)，且 A、 B、 C 三點共線，當k0，0，|2)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，M，N 分別是這段圖象的最高點和最低點，且 為坐標原點 )，則 A _.OM ON 0(O， SAB

6、C 15， |a| 3， |b| 5，則 BAC _.6已知在 ABC 中， AB a， AC b， ab0， x R，已知函數(shù) f(x) ab的最小正周期為 4.(1)求 的值；(2)若 sin x0 是關于 t 的方程 2t2 t 1 0 的根，且 x0,，求 f(x0)的值2210已知向量asin x, 3， b(cos x， 1)42(1) 當 a b 時，求 cos x sin 2x 的值；(2) 設函數(shù) f( x) 2(ab) b，已知在 ABC 中，內(nèi)角A，B， C 的對邊分別為a，b， c.若 a3， b 2，sin B6，求 f(x) 4cos2 Ax0,的取值范圍363B

7、組 專項能力提升(時間： 20 分鐘 )|AB|11已知平面上不共線的四點 O， A， B，C，若 OA 4OB3OC0，則 _.|BC|專注專業(yè)口碑極致- 6 -1312a 與 b 的夾角的12已知 |a| 2|b| 0，且關于 x 的函數(shù) f(x)x |a|x abx 在 R 上有極值，則向量32范圍是 _ m， 3 m)，若 ABC 為銳角，則實數(shù)m 的13已知向量 OA (3， 4)，OB (6， 3)， OC(5取值范圍是 _ 14在梯形 ABCD 中，AB 2DC，|BC|6，P 為梯形 ABCD 所在平面上一點，且滿足AP BP4DP0， DACB |DA | |DP|， Q 為邊 AD 上的一個動點，則|PQ|的最小值為 _15在 ABC 中，設內(nèi)角A，B，C 的對邊分