2020版高考理科數(shù)學(xué)大二輪專題復(fù)習(xí)新方略課件11集合與常用邏輯用語

1、 考點 1 集合的概念及運算 集合的運算性質(zhì)及重要結(jié)論 (1)AAA，A?A，ABBA； (2)AAA，A?，ABBA； (3)A(?UA)?，A(?UA)U； (4)ABA? A? B，ABA? B? A. 例 1 (1)2019全國卷 已知集合A1,0,1,2，B x|x 21，則 AB( ) A1,0,1 B0,1 C1,1 D0,1,2 (2)2019 全國卷已知集合 Mx|4x2，Nx|x 2x 60，則 MN( ) Ax|4x3 Bx|4x2 Cx|2x2 Dx|2x3 【解析】 (1)本題主要考查集合的交運算與一元二次不等式的 求解，考查考生的運算求解能力，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運

2、算 集合 Bx|1x1，則 AB1,0,1 (2)本題主要考查集合的交運算、解一元二次不等式等，考查考 生的化歸與轉(zhuǎn)化能力、運算求解能力，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運算 通解 Nx|2x3，Mx|4x2， MNx|2x2，故選 C. 優(yōu)解 由題得 Nx|2x33?N，3?MN，排 除 A，B；2.5?M，2.5?MN，排除 D.故選 C. 【答案】 (1)A (2)C 1解答集合問題的策略 先正確理解各個集合的含義，弄清集合元素的屬性；再依據(jù)元 素的不同屬性采用不同的方法對集合進(jìn)行化簡求解，一般的策略 為： (1)若給定的集合是不等式的解集，用數(shù)軸求解 (2)若給定的集合是點集，用圖象法求解 (3)

3、若給定的集合是抽象集合，常用 Venn圖求解 2警示忽略空集的討論，若遇到 A? B，ABA 時，要考 慮 A 為空集的可能性. 對接訓(xùn)練對接訓(xùn)練 1 2019四 川 南 充 適 應(yīng) 性 考 試 已 知 集 合P ? ? ? ? ? ? x|xk 2 1 4，kZ ，Q? ? ? ? ? ? x|x k 4 1 2，kZ 則( ) APQ BP Q CP Q DPQ? 解析：在集合 P 中，xk 2 1 4 2k1 4 ，kZ，在集合 Q 中，x k 4 1 2 k2 4 ，kZ.因為 kZ，所以 2k1 為奇數(shù)，k2 為整數(shù)， 由集合間的關(guān)系判斷，得 P Q.故選 B. 答案：B 22019

4、北京延慶一模已知集合 Ax|x(x1)0，集合 B x|1x1，則 AB( ) Ax|1x1 Bx|1x0 Cx|1x1 Dx|0 x1 解析：解一元二次不等式 x(x1)0，可得 Ax|1x0， 則 ABx|1xf(0) sin 00，故 f(x)sin x 滿足條件 f(x)f(0)對任意的 x(0,2都成 立，但 f(x)在0,2上不一直都是增函數(shù) (2)p 中橢圓 x 2 9 y 2 251 的焦點坐標(biāo)分別為(0,4)，(0，4)，雙曲 線 x 2 12 y 2 4 1 的焦點坐標(biāo)分別為(4,0)，(4,0)，故 p 為假命題；q 中 f(x) x 25 x 24 x 241 x 24

5、 x 24 1 x 24，設(shè) t x 242(當(dāng)且 僅當(dāng) x0 時， 等號成立)，則 f(t)t1 t 在區(qū)間2，)上單調(diào)遞增，故 f(x)min 5 2，故 q 為真命題所以(綈 p)q 為真命題，故選 B. 【答案】 (1)f(x)sin x，x0,2(答案不唯一) (2)B 1命題真假的判定方法 (1)一般命題 p 的真假由涉及的相關(guān)知識辨別； (2)四種命題真假的判斷：一個命題和它的逆否命題同真假， 而 其他兩個命題的真假無此規(guī)律； (3)形如 pq，pq，綈 p 命題的真假根據(jù) p，q 的真假與聯(lián)結(jié) 詞的含義判定 2全稱命題與特稱命題真假的判定 (1)全稱命題：要判定一個全稱命題是真

6、命題，必須對限定集合 M 中的每一個元素 x驗證 p(x)成立，要判定其為假命題時，只需舉 出一個反例即可； (2)特稱命題：要判定一個特稱命題為真命題，只要在限定集合 M 中至少能找到一個元素 x0，使得 p(x0)成立即可；否則，這一特稱 命題就是假命題. 對接訓(xùn)練對接訓(xùn)練 32019山西芮城期末在一次數(shù)學(xué)測試中，成績在區(qū)間 125,150 內(nèi)視為優(yōu)秀，有甲、乙兩名同學(xué)，設(shè)命題 p 是“甲測試成 績優(yōu)秀”，q 是“乙測試成績優(yōu)秀”，則命題“甲、乙中至少有一 名同學(xué)成績不是優(yōu)秀”可表示為 ( ) A(綈 p)(綈 q) Bp(綈 q) C(綈 p)(綈 q) Dpq 解析：“甲測試成績不優(yōu)秀

7、”可表示為綈 p，“乙測試成績不 優(yōu)秀”可表示為綈 q，“甲、乙中至少有一名同學(xué)成績不是優(yōu)秀 ” 即“甲測試成績不優(yōu)秀”或“乙測試成績不優(yōu)秀”， 表示形式為(綈 p)(綈 q)故選 A. 答案：A 42019江西臨川一中月考 已知命題 p：? xR，x 22ax 10；命題 q：? x0R，ax2 020.若 pq 為假命題，則實數(shù) a 的 取值范圍是( ) A1，) B(，1 C(，2 D1,1 解析：pq 為假命題，p，q 均為假命題若命題 p 為假 命題，則 0，即 4a 240，解得 a1 或 a1；若命題 q 為 假命題，則 a0，實數(shù) a 的取值范圍是1，)，故選 A. 答案：A

8、考點 3 充分、必要條件 充分條件與必要條件的 3 種判定方法 定義法 正、反方向推理，若 p? q，則 p 是 q 的充分條件(或 q 是 p 的必要條件)；若 p? q，且 q? p，則 p 是 q 的充分不必要 條件(或 q 是 p 的必要不充分條件) 集合法 利用集合間的包含關(guān)系例如，若 A? B，則A是 B 的充分 條件(B 是 A的必要條件)； 若 AB， 則 A是 B 的充要條件 等價法 將命題等價轉(zhuǎn)化為另一個便于判斷真假的命題 . 例 3 (1)2019天津卷 設(shè) xR，則“ x 2 5x0”是“|x 1|0，b0，則“ab4”是“ab4”的 ( ) A充分不必要條件 B必要不

9、充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 【解析】 (1)本題主要考查充分性與必要性的判斷、 簡單的不 等式求解，考查考生的運算求解的能力，考查的核心素養(yǎng)是邏輯推 理 由 x 25x0 可得 0 x5.由|x1|1 可得 0 x2.由于區(qū)間(0,2)是 (0,5)的真子集，故 “x 2 5x0”是“|x1|0， b0， 所以 ab2 ab， 由 ab4 可得 2 ab 4，解得 ab4，所以充分性成立；當(dāng) ab4 時，取 a8，b1 3， 滿足 ab4，但 ab4，所以必要性不成立所以 “ab4”是 “ab4”的充分不必要條件故選 A. 優(yōu)解 在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù) b4a，b4 a的

10、圖象，如圖， 則不等式 ab4 與 ab4 表示的平面區(qū)域分別是直線 ab4 及 其左下方(第一象限中的部分 )與曲線 b4 a 及其左下方(第一象限中 的部分)， 易知當(dāng) ab4 成立時，ab4 成立， 而當(dāng) ab4 成立時， ab4 不一定成立故選 A. 【答案】 (1)B (2)A 判斷充分、必要條件時的 3 個關(guān)注點 要弄清 先后順序 “A的充分不必要條件是 B”是指 B 能推出 A，且 A不 能推出 B；而“A是 B 的充分不必要條件”則是指 A能 推出 B，且 B 不能推出 A. 要善于 舉出反例 當(dāng)從正面判斷或證明一個命題的正確或錯誤不易進(jìn)行 時，可以通過舉出恰當(dāng)?shù)姆蠢齺碚f明 要

11、注意 轉(zhuǎn)化 綈 p 是綈 q 的必要不充分條件 ? p 是 q 的充分不必要條 件；綈 p 是綈 q 的充要條件? p 是 q 的充要條件. 對接訓(xùn)練對接訓(xùn)練 52019甘肅天水一模設(shè) a，b 是向量則“|a|b|”是“|a b|ab|”的( ) A充分不必要條件 B充要條件 C必要不充分條件 D. 既不充分也不必要條件 解析：取 ab0，則|a|b|0，|ab|0|0， |ab|2a|0，所以|ab|ab|， 故由|a|b|不一定能推出|ab|ab|. 由|ab|ab|，得|ab|2|ab|2， 整理得 ab0， 所以 ab，此時不一定能得出 |a|b|. 故“|a|b|”是“|ab|ab|”的既不充