線性代數(shù)試題終極版

1、06級線性代數(shù)與概率統(tǒng)計期末考試試題（A卷）2007學年（1）學期姓名：_學號：_分數(shù)：_一、是非題（下列敘述正確的打“”，錯誤的打“”）（共10分）1、若A是n階方陣（n2），則。 （ ）2、在樣本空間S中存在兩個事件A、B滿足（ ）3、若向量組線性無關，則必可由線性表出。（ ）4、設A是mn矩陣，若m0）的泊松分布，則其概率函數(shù)為： （ ）7、一個向量線性相關。 （ ）8、對于事件A、B、C，必定有A+（B-C）=A+B-C成立。 （ ）9、設A、B是n階方陣，則，反之亦然。 （ ）10、“天有不測風云”與“天氣可以預報”兩者之間并沒有矛盾，他們都是概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課程的研究內(nèi)容。 （

2、 ）二、選擇題（20分）1、設AX=b有無窮多組解，則AX=0（ ）。 （A）必有唯一解； （B）必定沒有解；（C）必有無窮多組解； （D）A、B、C均不正確2、設 如果（ ），則恒有 （A） （B） （C） （D）3、設K為已知正整數(shù)，則下列矩陣A中滿足AK=A的是（ ）。 （A） （B） （C） （D）4、設X1和X2是任意兩個相互獨立的連續(xù)型隨機變量，它們的概率密度分別為f1（x）和f2（x），分布函數(shù)分別為F1（x）和F2（x），則（ ） （A）f1（x）+ f2（x）必定為某一隨機變量的概率密度； （B）f1（x）f2（x）必定為某一隨機變量的概率密度； （C）F1（x）+ F2（x

3、）必定為某一隨機變量的分布函數(shù)； （D）F1（x）F2（x）必定為某一隨機變量的分布函數(shù)。5、設線性無關，線性相關，則（ ）。 （A）線性表出； （B）線性表出； （C）線性表出； （D）線性表出；6、設的聯(lián)合密度為 則為（ ）的隨機變量。 （A）獨立同分布； （B）不獨立同分布；（C）獨立不同分布； （D）不獨立不同分布7、設A、B均為可逆矩陣，且AB=BA，則（ ）。 （A） （B） （C） （D）8、設隨機變量的數(shù)學期望為一非負值，且 則=（ ）。 （A）2； （B）1； （C）0； （D）9、行列式（ ）。 （A） （B） （C） （D）10、已知 則下列各式中不正確的是（ ）（A）

4、（B）（C） （D）三、填空題（30分）1、設隨機變量X服從正態(tài)分布 且關于y的一元二次方程無實根的概率為0.5，則= 。2、設A為5階方陣，且 則 。3、設的聯(lián)合分布律如下表所示，則p=_和q=_時，相互獨立。XY-110p1q24、設向量組線性相關，則K=_。5、擲n枚骰子，則出現(xiàn)的點數(shù)之和的數(shù)學期望為_。6、已知 且 則矩陣B=_7、若隨機變量X服從-1，b上的均勻分布，若由切比雪夫不等式有8、已知方程組無解，則 。9、設A、B、C構成一個完備事件組，且 則P（C）= ；P（AB）= 。10、若排列的逆序數(shù)為K，則排列的逆序數(shù)是_。三、計算題與證明題（40分）1、已知下列非齊次線性方程（

5、I）、（II） ； （1）求解方程組（I），并用其導出方程組的基礎解系表示通解； （2）當方程組（II）中的參數(shù)m、n、t為何值時，方程組（I）與方程組（II）同解。（12分）2、設隨機變量（，）的分布密度為試分別求：Z1=+2及Z2=max（，）的分布密度。（12分）3、證明：若 且 則為非可逆矩陣。（8分）4、設X服從上的均勻分布，令 求隨機變量Y的概率密度。（8分）一、TFFFT FTFFT二、CACDD BDABC三、1、4 2、8 3、， 4、 5、 6、 7、2，3 8、-1 9、0.2，010、08級線性代數(shù)與概率統(tǒng)計期末考試試題（A卷）2009學年（1）學期中山大學授予學士學位

6、工作細則第六條：“考試作弊不授予學士學位?！毙彰篲學號：_分數(shù)：_（答案一律寫在答題紙上）一、是非題（下列敘述正確的打“”，錯誤的打“”）（共10分）1、設A是mn矩陣，若mn，則AX=0有無窮多個解。 （ ）2、對于隨機變量X、Y，若XY0，則X與Y必定不相互獨立。 （ ）3、基礎解系中的解向量一定線性無關。 （ ）4、已知則C=。 （ ）5、交換行列式的某兩行，行列式的值變?yōu)橄喾磾?shù)。 （ ）6、將一枚硬幣拋擲10000次，出現(xiàn)正面5800次，認為這枚硬幣均勻是合理。（ ）7、包含有向量的任意一個向量組一定線性相關。 （ ）8、對于事件A、B、C，必定有A+（B-C）=A+B-C成立。 （

7、 ）9、1是單位矩陣，但不是初等矩陣。 （ ）10、在樣本空間S中存在兩個事件A、B滿足 （ ）二、選擇題（20分）1、已知A、B、C為某隨機試驗中的事件，則下列各式一定正確的是（ D ）（A） （B）（C） （D）以上答案都不一定正確2、設f（x），如果恒有0f（x）1，則（ D ）（A）（B）（C）（D）3、設向量組線性無關，向量1可由線性表出，而向量2不能由線性表出，則對于任意常k，必有（ A ）。（A）線性無關；（B）線性相關；（C）線性無關；（D）線性相關。4、設F1（x）與F2（x）分別為隨機變量X1、X2的概率分布函數(shù)，若為了使F（x）= 5a F1（x）+3b F2（x）是某一

8、隨機變量的分布函數(shù)，在下列給定的各組數(shù)值中應?。?B ）。（A）； （B）；（C）； （D）。5、設A、B、A+B、A-1+B-1均為n階可逆矩陣，則（A-1+B-1）-1=（ A ）（A）B（A+B）-1A或A（A+B）-1B； （B）A+B； （C）A-1+B-1； （D）（A+B）-16、設的聯(lián)合密度為 則為（ B ）的隨機變量。 （A）獨立同分布； （B）不獨立同分布；（C）獨立不同分布； （D）不獨立不同分布7、設A、B均為可逆矩陣，且AB=BA，則（ D ）。 （A） （B） （C） （D）8、設隨機變量的數(shù)學期望為一非負值，且 則=（ A ）。 （A）2； （B）1； （C）0；

9、 （D）9、行列式（ B ）。 （A） （B） （C） （D）10、已知則下列各式成立的是（ B ）（A）（B）（C）（D）三、填空題（30分）1、設隨機變量X在（1，6）上服從均勻分布，則關于y的一元二次方程有實根的概率為 4/5 。2、設A為n階可逆矩陣，若行列式 則 -n 。3、設的聯(lián)合分布律如下表所示，則p=和q=時，相互獨立。XY1212p3q4、已知向量組的秩為2，則k= 3 。5、設X為一隨機變量，若D（10X）=10，則D（X）=。6、設 其伴隨矩陣為A*，則（A*）-1=7、在圓周上任取三個點A、B、C，三角形ABC為鈍角三角形的概率為；三角形ABC為銳角三角形的概率為；三角

10、形ABC為直角三角形的概率為 0 ；8、已知方程組無解，則 -1 。9、設A、B為兩個事件，且 0.54 。10、記行列式為f（x），則方程f（x）=0的根的個數(shù)為 2 。三、計算題與證明題（40分）1、設三階方陣B（非零方陣）的每一列向量都是方程組的解，求（1）的值；（2）利用基礎解系表示方程組的通解。（10分）一般解為2、設隨機變量（，）的分布密度為試分別求：（1）k的值；（2）Z1=+2的分布密度；（3）Z2=max（，）的分布密度。（16分）k=3；3、若A、B均為n階方陣， 試求的值。（6分）4、某一地區(qū)患有癌癥的人占0.005，患者對一種試驗反應是陽性的概率為0.95，正常人對這種

11、試驗反應是陽性的概率為0.04，現(xiàn)抽查了一個人，試驗反應是陽性，問此人是癌癥患者的概率有多大? 這種試驗對于診斷一個人是否患有癌癥有無意義？（8分） 解：設C=抽查的人患有癌癥，A=試驗結(jié)果是陽性有意義（增加21倍）09級線性代數(shù)與概率統(tǒng)計期末考試試題（A卷）2010學年（1）學期中山大學授予學士學位工作細則第六條：“考試作弊不授予學士學位?！毙彰篲學號：_分數(shù)：_（答案一律寫在答題紙上）一、選擇題（20分）1、設A為n階方陣，為實數(shù)，則（C）（A）；（B）；（C）；（D）2、有個球，隨機地放在n個盒子中（n），則某指定的個盒子中各有一球的概率為（ A ） （A）； （B）； （C）； (D

12、) 3、設矩陣A=（1，2），B=，C=，則下列矩陣運算中有意義的是（ B）（A）ACB；（B）ABC；（C）BAC；（D）CBA4、設F1（x）與F2（x）分別為隨機變量X1、X2的概率分布函數(shù)，若為了使F（x）= 5a F1（x）+3b F2（x）是某一隨機變量的分布函數(shù)，在下列給定的各組數(shù)值中應取（ D ）。（A）； （B）；（C）； （D）。5、設2階矩陣A=，則A*=（A）（A）；（B）；（C）；（D）6、設隨機變量X的概率密度為，則c（ C ）（A）； （B）0； （C）； （D）17、設A為mn矩陣，齊次線性方程組Ax=0有非零解的充分必要條件是（ A）（A）A的列向量組線性相關

13、；（B）A的列向量組線性無關；（C）A的行向量組線性相關；（D）A的行向量組線性無關。8、下列說法不正確的是（ A ）（A）對于事件A，若P（A）=1，則事件A必定為必然事件；（B）極大無關組中的解向量一定線性無關；（C）交換行列式的某兩行，行列式的值變?yōu)橄喾磾?shù)；（D）滿秩矩陣一定可逆，且可以化為若干個初等矩陣的乘積。9、若向量組，線性相關，則實數(shù)t=（B）（A）0；（B）1；（C）2；（D）310、已知則下列各式成立的是（ D ）（A）（B）（C）（D）二、填空題（30分）1、已知,且A與B相互獨立，則 3/7 。2、設矩陣A=，矩陣，則矩陣B的秩r(B)= _2_。3、設隨機變量X服從參數(shù)

14、為的泊松分布，且，則 ln3 。4、已知某個3元非齊次線性方程組Ax=b的增廣矩陣經(jīng)初等行變換化為：，若方程組無解，則a的取值為_0_。5、設,且，則 0.3 。6、= 0 7、在圓周上任取三個點A、B、C，三角形ABC為鈍角三角形的概率為；三角形ABC為銳角三角形的概率為；三角形ABC為直角三角形的概率為 0 ；8、設向量，則由線性表出的表示式為。9、設隨機變量X服從正態(tài)分布 且關于y的一元二次方程無實根的概率為0.5，則= 4 。10、設3階矩陣A=，則。三、計算題與證明題（50分）1、求齊次線性方程組 的基礎解系及通解。（10分）解：，基礎解系為，通解為 143252、設有5個獨立工作的元件1、2、3、4、5，它們的可靠性均為p