高考數(shù)學文科二輪復習練習全國通用第一篇 第6練 函數(shù)的概念圖象和性質(zhì)

1、 練函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)第6 明考情函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)是高考的高頻考點，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，難度中等偏. 上，一般位于選擇題的后半部 知考向. 函數(shù)的定義域與值域1. 函數(shù)的性質(zhì)2. 3.函數(shù)的圖象. 4.函數(shù)與方程 考點一 函數(shù)的定義域與值域 要點重組(1)常見函數(shù)定義域的求法 n* 0；是偶數(shù))：f(xy)f?x?(nN，n?f?x 0；：g(x)y ?xg0 0；：f(x)yf(x)0. )：f(xylogf(xa. 求函數(shù)值域的常用方法：配方法、分離常數(shù)法、換元法、單調(diào)性法、數(shù)形結(jié)合法(2)2等于B的定義域為B，則AA的定義域為，函數(shù)yln(1xy1.(2017山東)設(shè)

2、函數(shù))4x() 2 ，2) B.(1A.(11) ， D.2C.(2，1) D 答案2 ，2，A2x40，2x2，解析D. ，故選2，1)，1).ABB01x，x1，(1() 的取值范圍是，則實數(shù)x)m的定義域為R函數(shù)2.f(21mxmxA.0，1 B.(0，4) C.4，) D.0，4) 答案D 2 對一切實數(shù)恒成立，01mxmx由題意知解析當m0時，不等式為10，恒成立； ，0m? 0時，不等式恒成立的條件是當m?2m，04m?解得0m4. 綜上，實數(shù)m的取值范圍為0，4). ，2x|logx|，0?2?() 的值域是(xx)則f3.已知函數(shù)f(1，2，x? ?x1?)，0，0A. ) B

3、.1， ?211?，00，C.D. ?22B 答案11). 0，(x)的值域是2時，0，故f，當解析當0x2時，|logx|0x 22x?2xf?_. 的定義域是g(x)(x)的定義域是0，2，則函數(shù)4.若函數(shù)yf 1x1) 0，答案 ，22x0? ，x1解析由得0?，01x?函數(shù)g(x)的定義域為0，1). x20172a5.函數(shù)f(x)(a0且a1)的值域為_. x1a答案(2017，2) xx1?2?a20192a20172019解析f(x)2， xxx11aa1axx11，a 0，所以a因為20192019所以02019，所以201722， xx11aa故函數(shù)f(x)的值域為(2017

4、，2). 考點二 函數(shù)的性質(zhì) 方法技巧(1)函數(shù)奇偶性判斷方法：定義法、圖象法、奇偶函數(shù)性質(zhì)法(如奇函數(shù)奇函數(shù)是 偶函數(shù)). (2)函數(shù)單調(diào)性判斷方法：定義法、圖象法、導數(shù)法. 1，則2a是函數(shù)f(x)(或xf)(函數(shù)周期性的常用結(jié)論：若(3)fxa()fxa的周期. ?x?f xm(m為常數(shù))，則3f(log5)的值為(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f(x)6.已知f3() A.4B.4C.6D.6 答案B 解析由f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，得f(0)1m0?m1，f(log5)f(log5)33log531)4(，故選B. 37.(2017安慶二模)定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足：

5、f(x1)f(x1)，且當1x0時，f(x)x1，則f(log220)等于() 21111A.B.C.D. 4455答案D 解析由f(x1)f(x1)可知，函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù)，所以f(log20)f(2log5)2241?52-log21. f(2log5)(1)f(log5)f(log52)2 ?222551，則使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范圍是8.設(shè)函數(shù)f(x)ln(1|x|)() 2x11?1， A. ?31?，B.) (1， ?311?，C. ?3311?，D. ?33A 答案. x解析函數(shù)f()為偶函數(shù)1 ，)ln(1x)0當x時，f(x 2x11在(0，)上

6、yln(1x)單調(diào)遞增，y也單調(diào)遞增， 2x1根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)知，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增. 12224x1x30?1)1|?(|2fx1|)|x|2x?x(2xx?xf1)xf)(綜上可知，fx(2?(|) 31. ax19.若f(x)在區(qū)間(2，)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是_. 2x1?，答案 ?2ax2a12a12a解析f(x)a， 2xx2由f(x)在(2，)上為增函數(shù)，可得12a0. 1a. 231?xxfR，滿足?xx)(xR)為偶函數(shù)，且2，3時，f(x)10.設(shè)函數(shù)fyf(，當x ?22x，則當x2，0時，f(x)_. 答案3|x1| 解析f(x)的周期T2， 當x0，1

7、時，x22，3， f(x)f(x2)x2. 又f(x)為偶函數(shù)， 當x1，0時，x0，1，f(x)x2， f(x)x2； 當x2，1時，f(x)f(x2)x4； 綜上，當x2，0時，f(x)3|x1|. 考點三 函數(shù)的圖象 方法技巧(1)函數(shù)圖象的判斷方法，找特殊點；看性質(zhì)：根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判斷圖象的位置， 對稱性，變化趨勢等；看變換：看函數(shù)是由基本初等函數(shù)經(jīng)過怎樣的變換得到. (2)利用圖象可解決函數(shù)的最值、方程與不等式的解以及求參數(shù)范圍問題. 11.兩個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，稱這兩個函數(shù)為“同根函數(shù)”，給出四個函數(shù)：f(x)12，f(x)log(2x)，則“同根函數(shù)”是xlog(x2)

8、，f(x)log() )x2log(1)，f(x2222423A.f(x)與f(x) B.f(x)與f(x)C.f(x)與f(x) D.f(x)與f(x) 43414213答案A 解析f(x)log(2x)1logx，f(x)log(x2)，將f(x)的圖象沿著x軸先向右平移2個單222242位得到y(tǒng)logx的圖象，然后再沿著y軸向上平移1個單位可得到f(x)的圖象，根據(jù)“同根42函數(shù)”的定義可知選A. 12.如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)log(x1)的解集是() 2 A.x|1x0B.x|1x1 C.x|1x1D.x|1x2 C 答案解析作出函數(shù)g(x)log(x1

9、)的圖象. 2 ，x1xy2? 由得?1.，ylog?x1?y?2結(jié)合圖象知不等式f(x)log(x1)的解集為x|1x1. 213.(2017河北張家口期末)已知函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)yf(|x|)的圖象為() 答案A ，0?，x?fx?的圖象相)(x|x|)的圖象與ffx|)為偶函數(shù)，當x0時，(f|)(解析f|x且(?，0?x，xf?同，即可得到函數(shù)yf(|x|)的圖象，故選A. 1的圖象與函數(shù)y2sinx(2x函數(shù)14.y4)的圖象所有交點的橫坐標之和等于() x1A.2B.4C.6D.8 答案D 解析如圖，兩個函數(shù)圖象都關(guān)于點(1，0)成中心對稱，兩個圖象在2，4上共8

10、個交點，每兩個對應(yīng)交點橫坐標之和為2.故所有交點的橫坐標之和為8. x1的取值范圍a恒成立，則對于任意的x2a0，且a15.若關(guān)于x的不等式4a1)3x4(為() 11?，00，A.B. ?22C.2，) D.(2，) 答案B 3x1x1xa1. 3x4解析不等式4a等價于 43x1，g(x)x1，當)令f(xaa1時，在同一坐標系中作出兩個函數(shù)的圖象，如圖1所示， 4由圖1知不滿足題意；當0a1時，在同一坐標系中作出兩個函數(shù)的圖象，如圖2所示，3212a1， 則f(2)g(2)，即 411?，0的取值范圍是，所以a即，故選B. a ? 22 考點四 函數(shù)與方程 方法技巧確定函數(shù)零點的常用方法

11、 (1)解方程法. (2)利用零點存在性定理. (3)數(shù)形結(jié)合，利用兩個函數(shù)圖象的交點求解. 2116.函數(shù)f(x)ln的零點所在的大致區(qū)間是() x1xA.(1，2) B.(2，3) C.(3，4) D.(1，2)(2，3) 答案B 解析f(2)1ln10， 2ln82f(3)ln20， 33f(2)f(3)0. 又f(x)在(1，)上為減函數(shù)， . 內(nèi)3)，(2的零點在區(qū)間)x(f故函數(shù)23f(x)xx3x，則函數(shù)g(x)x17.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f() 的零點的集合為3 13，1，A.1，3B.3 12，7C.2，7，1，3D.D 答案2 3，4x解析當x0

12、時，g(x)x3. x，得x1或由g(x)02 ，4xxx0時，g()x3當7. 2舍)或x0，得x27()由g(x7，12，3. g(x)的零點的集合為18.函數(shù)f(x)|x2|lnx在定義域內(nèi)的零點個數(shù)為() A.0B.1C.2D.3 答案C 解析在同一坐標系內(nèi)作出函數(shù)y|x2|及ylnx的圖象，如圖. 觀察圖象可以發(fā)現(xiàn)它們有2個交點，即函數(shù)f(x)|x2|lnx在定義域內(nèi)有2個零點. 3，10xx，?k有五個不同的零點，則實數(shù)2kf(x)kxx19.已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g()?，1，xf?x1?的取值范圍為() 11111111?， D.B.C.A. ?78776687答案C 解析當x

13、1時，f(x)呈現(xiàn)周期性. 作函數(shù)yf(x)和yk(x2)的圖象. 21 11，點A與點，點A與點B(51)連線的斜率k2過定點(：直線lykx2)A(，0) AB72511C(6，1)連線的斜率k.由圖可知，要使兩函數(shù)圖象有五個交點，則kkk， ABACAC82611所以k，故選C. 78120.已知函數(shù)f(x)m|x|有三個零點，則實數(shù)m的取值范圍為_. 2x答案(1，) 111m|x|有且僅有三個實根.m|x|?|x解析函數(shù)f(x)有三個零點等價于方程|(x m22xx2)，作函數(shù)y|x|(x2)的圖象，如圖所示. 1由圖象可知m應(yīng)滿足01，故m1. m x?f(x1)(x)f的定義域為

14、() ，則函數(shù)1.已知函數(shù)f(x)的定義域為(1，1)g ?2A.(2，0) B.(2，2) 1?0，D. C.(0，2) ?2答案C x? ?，2x2，11? 2?C. 2.故選?0x解析由題意得?2x0?111x2.(2017重慶一調(diào))奇函數(shù)f(x)的定義域為R.若f(x3)為偶函數(shù)，且f(1)1，則f(6)f(11)等于() A.2B.1C.0D.1 答案B 解析f(x3)是偶函數(shù)，f(x)關(guān)于x3對稱， f(x)是奇函數(shù)，f(6)f(0)0， f(11)f(5)f(5)f(1)1， f(6)f(11)1.故選B. 2|x|在2x函數(shù)3.(2016全國)y2e，2的圖象大致為() D 答

15、案22|222|x；B1e，排除0，排除A；fxf()y2x(2)e8，f(2)8e8解析令111?x02x，00，在)(x0，因此f(x)0時，fx)2xe ?444D. C，故選上單調(diào)遞減，排除 ，10xsinx，?cab)f(c)，則c若a，b，互不相等，且f(a)f(b)4.已知函數(shù)f(x?，1，xlogx?2016() 的取值范圍是2 016 ，2016) B.1A.(1，2 017 ，2017) D.2C.(2，C 答案，ac，要使得存在互不相等的.設(shè)ab解析在平面直角坐標系中畫出f(x)的圖象，如圖所示1a2016，故1cax對稱，可得b1，則(c，滿足f(a)fb)f(c)a，

16、b關(guān)于直線b 22017). (2，bc的取值范圍是 的定)f(x(x)中，若函數(shù)y(解題秘籍(1)從映射的觀點理解抽象函數(shù)的定義域，如函數(shù)yfg . A)g義域為A，則有(x. 利用函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)值時，要靈活應(yīng)用性質(zhì)對函數(shù)值進行轉(zhuǎn)換(2). 解題中要有數(shù)形結(jié)合的思想，將函數(shù)圖象、性質(zhì)有機結(jié)合(3) 1的定義域為(x)() 函數(shù)1.flogx12A.(0，2) B.(0，2 C.(2，) D.2，) 答案C 解析由題意可知x滿足logx10，即logxlog2，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得x2，即函222). ，(2的定義域為)x(f數(shù)x122.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則使f(x)3成立的x的取值

17、范圍為() xa2A.(，1) B.(1，0)C.(0，1) D.(1，) 答案C 解析函數(shù)yf(x)為奇函數(shù)， xx1122 1，化簡可得a)f(x)，即f(x xxaa22xxxxx221132?12212?x2，12，故不等式可化為0，即則3，即30，即0 xxxx11221221解得0x1，故選C. ，?g?x4，xxg?x?2() )的值域是則)f(x2(xR)，f(x)3.設(shè)函數(shù)g(xx?，x?，xg?g?x?x?9?0，A.) (1， ?4)，0 B.9?，C. ?49?0，D.，) (2 ?4答案D 22，xx 由xg(x)，得解析x1或x2； 22，1xxx2. 由xg(x)

18、，得 2，2或x2，x1xx? (x)f?22.1xx2，x? 17?2x，x2，x1或 ?24? 即f(x)19?2x2.，1x ? 24當x1時，f(x)2；當x2時，f(x)8. 當x(，1)(2，)時， 函數(shù)的值域為(2，)； 9當1x2時，f(x)0. 49?0，時，函數(shù)的值域為，21x. 當 ?49?0，的值域為)xf). ，(2綜上可知，( ?44.(2017全國)已知函數(shù)f(x)在(，)上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù).若f(1)1，則滿足1f(x2)1的x的取值范圍是() A.2，2 B.1，1C.0，4 D.1，3 答案D 解析f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x). f(1)1，f(1

19、)f(1)1. 故由1f(x2)1，得f(1)f(x2)f(1). 又f(x)在(，)單調(diào)遞減，1x21， 1x3，故選D. ，13a，x12a?x?() a的取值范圍是的值域為R，那么已知5.f(x)?1xlnx，?1?，1B.1 A.(， ?211?，01，C.D. ?22答案C 解析要使函數(shù)f(x)的值域為R， ，0a12? 需使?，a312aln1? 1?，a 2? ?，1a1. a1 2C. 故選2() 的取值范圍是上是單調(diào)遞增的，則實數(shù)a4)3在區(qū)間(，如果函數(shù)6.f(x)ax2x1 A.a 41 B.a 410 aC. 410 D.a 4D 答案 上單調(diào)遞增；，4)上是單調(diào)遞增的

20、，故在2x3，在定義域R()(時，當解析a0fx1. x)(時，二次函數(shù)當a0fx的對稱軸為 a因為f(x)在(，4)上單調(diào)遞增， 11所以a0，且4，解得a0. a41綜上所述得a0. 4 2，1|x|mx，?的)g(x是二次函數(shù)，若函數(shù)g(x)f(7.設(shè)函數(shù)f(x)的圖象過點(1，1)，函數(shù)?1|x|x，?值域是0，)，則函數(shù)g(x)的值域是() A.(，11，) B.(，10，) C.0，) D.1，) 答案C 2，1x|mx，|? ，011，解得mx)的圖象過點(1，1)，所以m解析因為函數(shù)f(?1x|x，|? 2，1，|x|x?是二次函數(shù)，值)()，由于函數(shù)gxf(x)的圖象(如圖所

21、示)所以f(x畫出函數(shù)y?1.，|x|x?域不會是選項A，B，易知當g(x)的值域是0，)時，f(g(x)的值域是0，).故選C. ，a2，xx?a恰有三個不同的零點，則實數(shù)2x)f(x)若函數(shù)8.已知函數(shù)f(x)g(x?2，a，x5x2x?的取值范圍是() A.1，1) B.0，2 C.2，2) D.1，2) 答案D ，axx2，?0)g(x要使函數(shù)xg(x)恰有三個不同的零點，只需x解析g(x)f()2?2，a，xxx32? ，axxa，?的三個不同的實0(x)所以恰有三個不同的實數(shù)根，所以或g?2，002x3x2x?數(shù)根為x2(xa)，x1(xa)，x2(xa).再借助數(shù)軸，可得1a2.所以實數(shù)a的D. ，故選