實際問題與二次函數(shù)（1）

1、 1、求下列二次函數(shù)的最大、求下列二次函數(shù)的最大 值或最小值：值或最小值： y=x2x3; y=x4x 2 2、圖中所示的二次函數(shù)圖像的解、圖中所示的二次函數(shù)圖像的解 析式為：析式為： 若若33x x33，該函數(shù)，該函數(shù) 的最大值、最小值分別的最大值、最小值分別 為為（ ）、（）、（ ）。）。 又若又若00 x x33，該函數(shù)，該函數(shù) 的最大值、最小值分別為的最大值、最小值分別為 （ ）、（）、（ ）。）。 -2 0 2 4 6 2-4 x y 求函數(shù)的最值問題，應(yīng)注意什么求函數(shù)的最值問題，應(yīng)注意什么? 555 5513 某商品現(xiàn)在的售價為每件某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，元， 每星期可賣出每

2、星期可賣出300件，市場調(diào)查件，市場調(diào)查 反映：每漲價反映：每漲價1元，每星期少賣元，每星期少賣 出出10件；每降價件；每降價1元，每星期可元，每星期可 多賣出多賣出18件，已知商品的進(jìn)價為件，已知商品的進(jìn)價為 每件每件40元，如何定價才能使利潤元，如何定價才能使利潤 最大？最大？ 調(diào)整價格包括漲價和降價兩種情況調(diào)整價格包括漲價和降價兩種情況: 先來看漲價的情況：先來看漲價的情況：設(shè)每件漲價設(shè)每件漲價 x元，則每星期售出商品的利潤元，則每星期售出商品的利潤y也也 隨之變化，我們先來確定隨之變化，我們先來確定y與與x的函的函 數(shù)關(guān)系式。漲價數(shù)關(guān)系式。漲價x元時則每星期少賣元時則每星期少賣 件，實

3、際賣出件，實際賣出 件件,銷額為銷額為 元，買進(jìn)商品需付元，買進(jìn)商品需付 元因此，所得利潤為元因此，所得利潤為 元元 10 x(300-10 x) (60+x)(300-10 x) 40(300-10 x) y=(60+x)(300-10 x)-40(300-10 x) 可以看出，這個函數(shù)的圖像是一條可以看出，這個函數(shù)的圖像是一條 拋物線的一部分，這條拋物線的頂拋物線的一部分，這條拋物線的頂 點是函數(shù)圖像的最高點，也就是說點是函數(shù)圖像的最高點，也就是說 當(dāng)當(dāng)x取頂點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)時，這個函取頂點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)時，這個函 數(shù)有最大值。由公式數(shù)有最大值。由公式 可以求出頂點可以求出頂點 的橫坐標(biāo)的橫坐

4、標(biāo). 元x 元y 6250 6000 530 0 做一做做一做 在降價的情況下，最大利潤是在降價的情況下，最大利潤是 多少？請你參考（多少？請你參考（1）的過程得）的過程得 出答案。出答案。 解：設(shè)降價解：設(shè)降價x元時利潤最大，則每元時利潤最大，則每 星期可多賣星期可多賣18x件，實際賣出件，實際賣出 （300+18x)件，銷售額為件，銷售額為 (60-x)(300+18x)元，買進(jìn)商品需元，買進(jìn)商品需 付付40(300-10 x)元，因此，得利潤元，因此，得利潤 60006018 18300401830060 2 xx xxxy (0 x20) 60506000 3 5 60 3 5 18

5、3 5 2 2 最大 時，當(dāng)y a b x 答：定價為答：定價為 元時，利潤最大，最大利潤為元時，利潤最大，最大利潤為6050元元 3 1 58 由由(1)(2)的討論及現(xiàn)在的銷售的討論及現(xiàn)在的銷售 情況情況,你知道應(yīng)該如何定價能你知道應(yīng)該如何定價能 使利潤最大了嗎使利潤最大了嗎? ： 運用二次函數(shù)的性質(zhì)求實際問題的最大運用二次函數(shù)的性質(zhì)求實際問題的最大 值和最小值的一般步驟值和最小值的一般步驟 : 求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍 配方變形，或利用公式求它的最大值配方變形，或利用公式求它的最大值 或最小值?；蜃钚≈?。 檢查求得的最大值或最小值對應(yīng)的自檢查求得的

6、最大值或最小值對應(yīng)的自 變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi)變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi) 。 某商場銷售某種品牌的純牛奶，已知某商場銷售某種品牌的純牛奶，已知 進(jìn)價為每箱進(jìn)價為每箱40元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)： 若每箱以若每箱以50 元銷售元銷售,平均每天可銷售平均每天可銷售 100箱箱. 價格每箱降低價格每箱降低1元，平均每天元，平均每天 多銷售多銷售25箱箱 ; 價格每箱升高價格每箱升高1元，平元，平 均每天少銷售均每天少銷售4箱。如何定價才能使箱。如何定價才能使 得利潤最大？得利潤最大？ 練一練練一練 生若產(chǎn)廠家要求每箱售價在生若產(chǎn)廠家要求每箱售價在4555元之間。元之間。 如

7、何定價才能使得利潤最大？（為了便于計如何定價才能使得利潤最大？（為了便于計 算，要求每箱的價格為整數(shù)）算，要求每箱的價格為整數(shù)） x(元元)152030 y(件件)252010 若日銷售量若日銷售量 y 是銷售價是銷售價 x 的一次函數(shù)。的一次函數(shù)。 （1）求出日銷售量）求出日銷售量 y（件）與銷售價（件）與銷售價 x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（元）的函數(shù)關(guān)系式；（6分）分） （2）要使每日的銷售利潤）要使每日的銷售利潤最大最大，每件，每件 產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為多少元？此時每日銷產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為多少元？此時每日銷 售利潤是多少元？（售利潤是多少元？（6分）分） 某產(chǎn)品每件成本某產(chǎn)品每件成本10元，試

8、銷階段每件元，試銷階段每件 產(chǎn)品的銷售價產(chǎn)品的銷售價 x（元）與產(chǎn)品的日銷售（元）與產(chǎn)品的日銷售 量量 y（件）之間的關(guān)系如下表：（件）之間的關(guān)系如下表： （2）設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為）設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為 x 元，所獲銷售利潤元，所獲銷售利潤 為為 w 元。則元。則 產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為25元，此時每日獲得最大銷售利元，此時每日獲得最大銷售利 潤為潤為225元。元。 1525 2020 kb kb 則則 解得：解得：k=1，b40。 1分 5分 6分 7分 10分 12分 （1）設(shè)此一次函數(shù)解析式為）設(shè)此一次函數(shù)解析式為 。 bkxy 22525 400504010 2 2 x xxxxw 所以一次函數(shù)解析為所以一次函數(shù)解析為 。 40 xy 某賓館有某賓館有50個房間供游客居住，當(dāng)每個個房間供游客居住，當(dāng)每個 房間的定價為每天房間的定價為每天180元時，房間會全部住元時，房間會全部住 滿。當(dāng)每個房間每天的定價每增加滿。當(dāng)每個房間每天的定價每增加10元時，元時， 就會有一個房間空閑。如果游客居住房間，就會有一個房間空閑。如果游客居住房間， 賓館需對每個房間每天支出賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用元