人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)153分式方程課件

1、分 式 方 程 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 了解分式方程定義，理解解分式方 的一般解法和分式方程可能產(chǎn)生增根的 原因，掌握解分式方程驗(yàn)根的方法。 問(wèn)題導(dǎo)入 一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí),它沿江以最大航速順流航行 米所用時(shí)間,與以最大航速逆流航行80千米所用時(shí)間相等,江水的流速為多少 分析：設(shè)江水的流速為x千米時(shí)，填空： 輪船順流航行速度為千米時(shí)，逆流航行 速度為千米時(shí)，順流航行120千米所用 的時(shí)間為小時(shí)，逆流航行80千米所用時(shí)間 為小時(shí)。 20+x 20-x x20 120 ? x20 80 ? 分式方程 像這樣，分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。 以前學(xué)過(guò)的分母里不含有未知數(shù)的方程叫做整式方

2、程 x20 80 x20 120 ? ? ? 【分式方程的定義】 分母中含未知數(shù)的方程叫做 分式方程. 區(qū)別 整式方程的未知數(shù)不在分母中 分式方程的分母中含有未知數(shù) 判斷下列說(shuō)法是否正確： （） （） 是分式方程 3 4 44 3 )2( ? ? ?xx 是分式方程5 2 32 )1(? ?x 是分式方程1)3( 2 ? x x 是分式方程 1 1 1 1 )4( ? ? ?yx 13 (2) 2xx ? ? 2 (1) 23 xx? ? 3 (3) 2 xx ? ? ? (1) (4 )1 x x x ? ? ? 10 5 1 26? ? ? x x）（ 2 1 5? x x）（ 21 31

3、 x x x ? ? 43 7 xy ? 下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程. 整式方程 分式方程 解： 在方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母（20+x）（20-x）得， 解這個(gè)整式方程，得 x=4 120(20-x)=80(20+x) 檢驗(yàn):把x= 4 代入原方程中，左邊右邊 因此x4是原方程的解 分式方程 解分式分式方程的一般思路 整式方程 去分母 兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母 探究 下面我們一起研究下怎么樣來(lái)解分式方程： x20 80 x20 120 ? ? ? 【解分式方程】【解分式方程】 解分式方程 1 x-5 10 = x 2-25 解： 在方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母 (x+5)(x-5)得，

4、解這個(gè)整式方程，得 x=5 x+5=10 檢驗(yàn):把x = 5 代入原方程中，發(fā)現(xiàn) x-5和x2-25的值都為，相應(yīng) 的分式無(wú)意義，因此 x=5雖是方程x+5=10的解，但不是原分式方 程 的解實(shí)際上，這個(gè)分式方程無(wú)解 1 x-5 10 = x 2-25 再進(jìn)一步 例2 解方程 21 2 33 x xx ? ? ? 1、當(dāng)分式方程含有若干個(gè)分式時(shí)，通常 可用各個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母同乘方程兩邊進(jìn)行去分母 2、解方程時(shí)一定要驗(yàn)根。 為什么會(huì)出現(xiàn)增根？ 【分式方程的解】【分式方程的解】 思考 上面兩個(gè)分式方程中，為什么 120 20+x 8 2 = 去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而 去分母后得到

5、的整式方程的解卻不 1 x-5 10 = x 2-25 是原分式方程的解呢？ 1 x-5 10 = x 2-25 我們來(lái)觀察去分母的過(guò)程 120 20+x 80 20-x = 120(20-x)=80(20+x) x+5=10 兩邊同乘(20+x)(20-x) 當(dāng)x=4時(shí),(20+x)(20-x)0 兩邊同乘(x+5)(x-5) 當(dāng)x=5時(shí), (x+5)(x-5)=0 分式兩邊同乘了不為 0的式子,所得整式方程的解與 分式方程的解相同 . 分式兩邊同乘了等于 0的式子,所得整式方程的解使分母為 0,這個(gè)整 方程的解就不是原分式方程的解 【分式方程解的檢驗(yàn)】【分式方程解的檢驗(yàn)】 1 x-5 10

6、 = x 2-25 120 20+x 80 20-x = 120(20-x)=80(20+x) x+5=10 兩邊同乘(20+x)(20-x) 當(dāng)x=4時(shí),(20+x)(20-x)0 兩邊同乘(x+5)(x-5) 當(dāng)x=5時(shí), (x+5)(x-5)=0 分式兩邊同乘了不為 0的式子,所得整式方程的解與 分式方程的解相同 . 分式兩邊同乘了等于 0的式子,所得整式方程的解使分母為 0,這個(gè)整 方程的解就不是原分式方程的解 解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能 使原方程的分母為，所以 分式方程的解必須檢驗(yàn) 怎樣檢驗(yàn)這個(gè)整式方程的解是不是原分式的解？ 將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)

7、公分母的值不為，則整式方程的解是原分 式方程的解，否則這個(gè)解就不是原分式方程 的解 解分式方程的一般步驟 1、 在方程的兩邊都乘以 最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化成 整式方程 2、解這個(gè)整式方程 . 3、 把整式方程的解代入 最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值 不為 則整式方程的解是原分式方程的解； 否則，這個(gè)解不是原分式方程 解，必須舍去. 4、寫出原方程的根 . 解分式方程的思路是： 分式方 程 整式方程 去分母 一化二解三檢驗(yàn) 【例題】【例題】 解分式方程 x-1 = (x-1)(x+2) 3 x -1 解 ：方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母(x1) (x2),得 X(x+2)-(x-1)(x+2)=3

8、解整式方程,得 x = 1 檢驗(yàn)：當(dāng)x = 1 時(shí)，(x1) (x2)，不是原分式方程的 原分式方程無(wú)解 練習(xí) 解分式方程 2 x-1 4 = x 2-1 (1) 1 x 2-x 5 = X2+x (2) 通過(guò)例題的講解和練習(xí)的操作 ,你能總結(jié)出解分式方程的一般步驟 嗎? 【小結(jié)】【小結(jié)】 解分式方程的一般步驟的框架圖： 分式方程 整式方程 a是分式 方程的解 X=a a不是分式 方程的解 去分母 解整式方程 檢驗(yàn) 目標(biāo) 最簡(jiǎn)公分 母不為 最簡(jiǎn)公分 母為 2 22 3 1 ? ? ? ?xx x xx x ? ? ? ? 2 3 1 2 3 解方程分式方程解方程分式方程 2 2 1 12 2

9、? ? ?xx x （1） （2） （3） 拓展延伸 1、求分式方程、求分式方程 產(chǎn)生增根時(shí)m的值。 2、當(dāng)K為何值時(shí)，方程為何值時(shí)，方程 無(wú)解？ 2 4 2? ? ?x k x x 3-x m 2 3-x x 2 ? 小結(jié) 本節(jié)課你有什么收獲 ?1 1、解分式方程的一般步驟？ ?2 2、解分式方程最后應(yīng)注意什么？ 編后語(yǔ) ?常?？梢?jiàn)到這樣的同學(xué)，他們?cè)谙抡n前幾分鐘就開(kāi)始看表、收拾課本文具，下課鈴一響，就迫不及待地“逃離”教室。實(shí)際上，每節(jié)課剛下課時(shí)的幾分 鐘是我們對(duì)上課內(nèi)容查漏補(bǔ)缺的好時(shí)機(jī)。善于學(xué)習(xí)的同學(xué)往往懂得抓好課后的“黃金兩分鐘”。那么，課后的“黃金時(shí)間”可以用來(lái)做什么呢？ ? 一、釋

10、疑難 ? 對(duì)課堂上老師講到的內(nèi)容自己想不通卡殼的問(wèn)題，應(yīng)該在課堂上標(biāo)出來(lái)，下課時(shí)，在老師還未離開(kāi)教室的時(shí)候，要主動(dòng)請(qǐng)老師講解清楚。如果老師已 經(jīng)離開(kāi)教室，也可以向同學(xué)請(qǐng)教，及時(shí)消除疑難問(wèn)題。做到當(dāng)堂知識(shí)，當(dāng)堂解決。 ? 二、補(bǔ)筆記 ? 上課時(shí)，如果有些東西沒(méi)有記下來(lái)，不要因?yàn)榈胗浿┝说墓P記而影響記下面的內(nèi)容，可以在筆記本上留下一定的空間。下課后，再?gòu)念^到尾閱讀一 遍自己寫的筆記，既可以起到復(fù)習(xí)的作用，又可以檢查筆記中的遺漏和錯(cuò)誤。遺漏之處要補(bǔ)全，錯(cuò)別字要糾正，過(guò)于潦草的字要寫清楚。同時(shí)，將自己 對(duì)講課內(nèi)容的理解、自己的收獲和感想，用自己的話寫在筆記本的空白處。這樣，可以使筆記變的更加完整、充實(shí)。 ? 三、課后“靜思2分鐘”大有學(xué)問(wèn) ? 我們還要注意課后的及時(shí)思考。利用課間休息時(shí)間，在心中快速把剛才上課時(shí)剛講過(guò)的一些關(guān)