人教版八年級數(shù)學上冊153分式方程課件

1、分 式 方 程 學習目標： 了解分式方程定義，理解解分式方 的一般解法和分式方程可能產生增根的 原因，掌握解分式方程驗根的方法。 問題導入 一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時,它沿江以最大航速順流航行 米所用時間,與以最大航速逆流航行80千米所用時間相等,江水的流速為多少 分析：設江水的流速為x千米時，填空： 輪船順流航行速度為千米時，逆流航行 速度為千米時，順流航行120千米所用 的時間為小時，逆流航行80千米所用時間 為小時。 20+x 20-x x20 120 ? x20 80 ? 分式方程 像這樣，分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。 以前學過的分母里不含有未知數(shù)的方程叫做整式方

2、程 x20 80 x20 120 ? ? ? 【分式方程的定義】 分母中含未知數(shù)的方程叫做 分式方程. 區(qū)別 整式方程的未知數(shù)不在分母中 分式方程的分母中含有未知數(shù) 判斷下列說法是否正確： （） （） 是分式方程 3 4 44 3 )2( ? ? ?xx 是分式方程5 2 32 )1(? ?x 是分式方程1)3( 2 ? x x 是分式方程 1 1 1 1 )4( ? ? ?yx 13 (2) 2xx ? ? 2 (1) 23 xx? ? 3 (3) 2 xx ? ? ? (1) (4 )1 x x x ? ? ? 10 5 1 26? ? ? x x）（ 2 1 5? x x）（ 21 31

3、 x x x ? ? 43 7 xy ? 下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程. 整式方程 分式方程 解： 在方程兩邊都乘以最簡公分母（20+x）（20-x）得， 解這個整式方程，得 x=4 120(20-x)=80(20+x) 檢驗:把x= 4 代入原方程中，左邊右邊 因此x4是原方程的解 分式方程 解分式分式方程的一般思路 整式方程 去分母 兩邊都乘以最簡公分母 探究 下面我們一起研究下怎么樣來解分式方程： x20 80 x20 120 ? ? ? 【解分式方程】【解分式方程】 解分式方程 1 x-5 10 = x 2-25 解： 在方程兩邊都乘以最簡公分母 (x+5)(x-5)得，

4、解這個整式方程，得 x=5 x+5=10 檢驗:把x = 5 代入原方程中，發(fā)現(xiàn) x-5和x2-25的值都為，相應 的分式無意義，因此 x=5雖是方程x+5=10的解，但不是原分式方 程 的解實際上，這個分式方程無解 1 x-5 10 = x 2-25 再進一步 例2 解方程 21 2 33 x xx ? ? ? 1、當分式方程含有若干個分式時，通常 可用各個分式的最簡公分母同乘方程兩邊進行去分母 2、解方程時一定要驗根。 為什么會出現(xiàn)增根？ 【分式方程的解】【分式方程的解】 思考 上面兩個分式方程中，為什么 120 20+x 8 2 = 去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而 去分母后得到

5、的整式方程的解卻不 1 x-5 10 = x 2-25 是原分式方程的解呢？ 1 x-5 10 = x 2-25 我們來觀察去分母的過程 120 20+x 80 20-x = 120(20-x)=80(20+x) x+5=10 兩邊同乘(20+x)(20-x) 當x=4時,(20+x)(20-x)0 兩邊同乘(x+5)(x-5) 當x=5時, (x+5)(x-5)=0 分式兩邊同乘了不為 0的式子,所得整式方程的解與 分式方程的解相同 . 分式兩邊同乘了等于 0的式子,所得整式方程的解使分母為 0,這個整 方程的解就不是原分式方程的解 【分式方程解的檢驗】【分式方程解的檢驗】 1 x-5 10

6、 = x 2-25 120 20+x 80 20-x = 120(20-x)=80(20+x) x+5=10 兩邊同乘(20+x)(20-x) 當x=4時,(20+x)(20-x)0 兩邊同乘(x+5)(x-5) 當x=5時, (x+5)(x-5)=0 分式兩邊同乘了不為 0的式子,所得整式方程的解與 分式方程的解相同 . 分式兩邊同乘了等于 0的式子,所得整式方程的解使分母為 0,這個整 方程的解就不是原分式方程的解 解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能 使原方程的分母為，所以 分式方程的解必須檢驗 怎樣檢驗這個整式方程的解是不是原分式的解？ 將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡

7、公分母的值不為，則整式方程的解是原分 式方程的解，否則這個解就不是原分式方程 的解 解分式方程的一般步驟 1、 在方程的兩邊都乘以 最簡公分母，約去分母，化成 整式方程 2、解這個整式方程 . 3、 把整式方程的解代入 最簡公分母，如果最簡公分母的值 不為 則整式方程的解是原分式方程的解； 否則，這個解不是原分式方程 解，必須舍去. 4、寫出原方程的根 . 解分式方程的思路是： 分式方 程 整式方程 去分母 一化二解三檢驗 【例題】【例題】 解分式方程 x-1 = (x-1)(x+2) 3 x -1 解 ：方程兩邊同乘以最簡公分母(x1) (x2),得 X(x+2)-(x-1)(x+2)=3

8、解整式方程,得 x = 1 檢驗：當x = 1 時，(x1) (x2)，不是原分式方程的 原分式方程無解 練習 解分式方程 2 x-1 4 = x 2-1 (1) 1 x 2-x 5 = X2+x (2) 通過例題的講解和練習的操作 ,你能總結出解分式方程的一般步驟 嗎? 【小結】【小結】 解分式方程的一般步驟的框架圖： 分式方程 整式方程 a是分式 方程的解 X=a a不是分式 方程的解 去分母 解整式方程 檢驗 目標 最簡公分 母不為 最簡公分 母為 2 22 3 1 ? ? ? ?xx x xx x ? ? ? ? 2 3 1 2 3 解方程分式方程解方程分式方程 2 2 1 12 2

9、? ? ?xx x （1） （2） （3） 拓展延伸 1、求分式方程、求分式方程 產生增根時m的值。 2、當K為何值時，方程為何值時，方程 無解？ 2 4 2? ? ?x k x x 3-x m 2 3-x x 2 ? 小結 本節(jié)課你有什么收獲 ?1 1、解分式方程的一般步驟？ ?2 2、解分式方程最后應注意什么？ 編后語 ?常?？梢姷竭@樣的同學，他們在下課前幾分鐘就開始看表、收拾課本文具，下課鈴一響，就迫不及待地“逃離”教室。實際上，每節(jié)課剛下課時的幾分 鐘是我們對上課內容查漏補缺的好時機。善于學習的同學往往懂得抓好課后的“黃金兩分鐘”。那么，課后的“黃金時間”可以用來做什么呢？ ? 一、釋

10、疑難 ? 對課堂上老師講到的內容自己想不通卡殼的問題，應該在課堂上標出來，下課時，在老師還未離開教室的時候，要主動請老師講解清楚。如果老師已 經離開教室，也可以向同學請教，及時消除疑難問題。做到當堂知識，當堂解決。 ? 二、補筆記 ? 上課時，如果有些東西沒有記下來，不要因為惦記著漏了的筆記而影響記下面的內容，可以在筆記本上留下一定的空間。下課后，再從頭到尾閱讀一 遍自己寫的筆記，既可以起到復習的作用，又可以檢查筆記中的遺漏和錯誤。遺漏之處要補全，錯別字要糾正，過于潦草的字要寫清楚。同時，將自己 對講課內容的理解、自己的收獲和感想，用自己的話寫在筆記本的空白處。這樣，可以使筆記變的更加完整、充實。 ? 三、課后“靜思2分鐘”大有學問 ? 我們還要注意課后的及時思考。利用課間休息時間，在心中快速把剛才上課時剛講過的一些關