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1、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)目標(biāo):1. 能畫(huà)二次函數(shù)的圖象,并能夠比較它們與二次函數(shù)的圖象的異同,理解對(duì)二次函數(shù)圖象的影響.2. 能說(shuō)出二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性、最值. 教學(xué)重點(diǎn):1.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)2. 二次函數(shù)與二次函數(shù)圖象的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn):能夠比較和的圖象的異同,理解對(duì)二次函數(shù)圖象的影響. 學(xué)生以小組為單位:(1)作出二次函數(shù)的圖象; (2)觀察、思考并與同伴交流完成“議一議” (3)一小組派代表展示,其它小組與老師評(píng)價(jià)、完善。2、自學(xué)問(wèn)題設(shè)計(jì)(1)作出二次函數(shù)的圖象: 列表:觀察的表達(dá)式,選擇適當(dāng)?shù)闹?,填?xiě)下表: 描點(diǎn):在直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn); 連線(xiàn):用光滑的曲
2、線(xiàn)連接各點(diǎn),便得到函數(shù)的圖象。議一議: 仔細(xì)觀察,用心思考,與同伴交流: (1)二次函數(shù)的圖象是什么樣子? (2)它的開(kāi)口方向是什么? (3)它是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?對(duì)稱(chēng)軸是誰(shuí)? (4)它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么? (5)當(dāng)取什么值時(shí),隨的增大而增大?當(dāng)取什么值時(shí),隨的增大而減??? (6)二次函數(shù)的圖象有最高點(diǎn)還是最低點(diǎn)?它會(huì)取得最大還是最小值?是多少?此時(shí),等于多少? (7)二次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)呢?它們的圖象之間有什么關(guān)系呢?3、教師活動(dòng)內(nèi)容 教師巡視,察看學(xué)生完成情況并適時(shí)給予指導(dǎo)。 當(dāng)學(xué)生展開(kāi)討論時(shí),參與到學(xué)生的交流中啟發(fā)、點(diǎn)撥學(xué)生的思維。 當(dāng)學(xué)生展示時(shí),適時(shí)質(zhì)疑、反問(wèn),幫助學(xué)
3、生完善自己的思考.自主探索、展示完善:1、學(xué)生活動(dòng)內(nèi)容及方法 學(xué)生通過(guò)上一環(huán)節(jié)的作圖、觀察、比較、歸納、交流討論等過(guò)程,已經(jīng)積累了一些方法和經(jīng)驗(yàn),所以此環(huán)節(jié)由學(xué)生自己獨(dú)立完成: (1)作出二次函數(shù)的圖象; (2)觀察、思考完成“想一想” (3)一學(xué)生展示,其他同學(xué)與老師評(píng)價(jià)、完善。2、自學(xué)問(wèn)題設(shè)計(jì)問(wèn): 二次函數(shù)的圖象會(huì)是什么樣子?它與二次函數(shù)的圖象有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)呢?它們的圖象之間有什么關(guān)系呢?它圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么?它的增減性、最值是什么情況呢?請(qǐng)你先猜一猜,然后做出它的圖象觀察思考,你猜的對(duì)嗎?(1)作出二次函數(shù)的圖象: 列表:觀察的表達(dá)式,選擇適當(dāng)?shù)闹?,填?xiě)下表:
4、描點(diǎn):在直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn); 連線(xiàn):用光滑的曲線(xiàn)連接各點(diǎn),便得到函數(shù)的圖象。(2)想一想: 仔細(xì)觀察,用心思考: (1)二次函數(shù)的圖象是什么樣子? (2)它的開(kāi)口方向是什么? (3)它是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?對(duì)稱(chēng)軸是誰(shuí)? (4)它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么? (5)當(dāng)取什么值時(shí),隨的增大而增大?當(dāng)取什么值時(shí),隨的增大而減??? (6)二次函數(shù)的圖象有最高點(diǎn)還是最低點(diǎn)?它會(huì)取得最大還是最小值?是多少?此時(shí),等于多少? (7)二次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)呢?它們的圖象之間有什么關(guān)系呢?3、教師活動(dòng)內(nèi)容教師巡視,察看學(xué)生解決問(wèn)題情況并適時(shí)指導(dǎo).之后請(qǐng)學(xué)生展示,師生共同評(píng)價(jià)完善.自主探索、小組互學(xué)、展學(xué)
5、提升:1、 學(xué)生活動(dòng)內(nèi)容及方法 學(xué)生在前面作圖、觀察、思考、交流討論的基礎(chǔ)上,完成“猜一猜”,然后師生共同利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行驗(yàn)證。最后,學(xué)生在交流討論的基礎(chǔ)上總結(jié)二此函數(shù)的性質(zhì)。2、導(dǎo)學(xué)問(wèn)題設(shè)計(jì)猜一猜: (1)二次函數(shù)的圖象是什么樣子呢?二次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象有什么關(guān)系?請(qǐng)你描述一下二次函數(shù)的性質(zhì). (2) 二次函數(shù)的圖象是什么樣子呢?二次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象有什么關(guān)系?請(qǐng)你描述一下二次函數(shù)的性質(zhì).議一議: (1)二次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象有什么關(guān)系? (2)二次函數(shù)的性質(zhì): 二次函數(shù) 性質(zhì) 開(kāi)口方向 對(duì)稱(chēng)軸 頂點(diǎn)坐標(biāo) 增減性當(dāng)_時(shí),隨的增大而增大;當(dāng)_時(shí),隨的增大而減小.當(dāng)_時(shí)
6、,隨的增大而增大;當(dāng)_時(shí),隨的增大而減小.最值 當(dāng)_時(shí),函數(shù)取得最_值_. 當(dāng)_時(shí),函數(shù)取得最_值_.3、教師活動(dòng)內(nèi)容觀察學(xué)生完成問(wèn)題情況,并適時(shí)給予點(diǎn)撥。學(xué)生展示,師生共同評(píng)價(jià)完善。.評(píng)測(cè)練習(xí)1. 函數(shù)的圖象可由的圖象向 平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到; 函數(shù)的圖象可由的圖象向 平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到.2. 將函數(shù)的圖象向 平移 個(gè)單位可得函數(shù)的圖象;將函數(shù)的圖象向 平移 個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到函數(shù)的圖象;將函數(shù)的圖象向 平移 個(gè)單位可得到的圖象.3. 將拋物線(xiàn)向上平移3個(gè)單位,所得的拋物線(xiàn)的表達(dá)式是 . 將拋物線(xiàn)向下平移5個(gè)單位,所得的拋物線(xiàn)的表達(dá)式是 .4. 拋物線(xiàn)的開(kāi)口 ,對(duì)稱(chēng)軸是 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,當(dāng)時(shí),隨的增大而 ,當(dāng)時(shí),隨的增大而 ,當(dāng) 時(shí),函數(shù)取得最 值,這個(gè)值等于 .5. 拋物線(xiàn)的開(kāi)口 ,對(duì)稱(chēng)軸是 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),隨的增大而 ,在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),隨的增大而 當(dāng)x= 時(shí),函數(shù)取得最 值,這個(gè)值等于 .6.
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