工程力學重點總結(jié)

1、第一章靜力學的基本概念和公理受力圖一、剛體P2 剛體：在力的作用下不會發(fā)生形變的物體。力的三要素 ：大小、方向、作用點平衡：物體相對于慣性參考系處于靜止或作勻速直線運動。二、靜力學公理1 力的平行四邊形法則：作用在物體上同一點的兩個力，可以合成為仍作用于改點的一個合力，合力的大小和方向由這兩個力為邊構成的平行四邊形的對角線矢量確定。2 二力平衡條件： 作用在同一剛體上的兩個力使剛體保持平衡的必要和充分條件是：這兩個力的大小相等、方向相反，并且作用在同一直線上。3 加減平衡力系原理： 作用于剛體的任何一個力系中，加上或減去任意一個平衡力系，并不改變原來力系對剛體的作用。（1）力的可傳性原理：作用

2、在剛體上某點的力可沿其作用線移動到該剛體內(nèi)的任意一點，而不改變該力對剛體的作用。（2）三力平衡匯交定理：作用于剛體上三個相互平衡的力，若其中兩個力的作用線匯于一點，則此三個力必在同一平面內(nèi)，且第三個力的作用線通過匯交點。4 作用與反作用定律：兩個物體間相互作用的力，即作用力和反作用力，總是大小相等，方向相反，作用線重合，并分別作用在兩個物體上。5 剛化原理：變形體在某一力系作用下處于平衡狀態(tài)時，如假想將其剛化為剛體，則其平衡狀態(tài)保持不變。三、約束和約束反力P7 約束：1 柔索約束：柔索只能承受拉力，只能阻礙物體沿著柔索伸長的方向運動，故約束反力通過柔索與物體的連接點，方位沿柔索本身，指向背離物

3、體；2 光滑面約束： 約束反力通過接觸點， 沿接觸面在接觸點的公法線， 并指向物體，即約束反力為壓力；3 光滑圓柱鉸鏈約束：圓柱、固定鉸鏈、向心軸承：通過圓孔中心或軸心，方向不定的力，可正交分解為兩個方向、大小不定的力；輥軸支座：垂直于支撐面，通過圓孔中心，方向不定；4 鏈桿約束（二力桿） ：工程中將僅在兩端通過光滑鉸鏈與其他物體連接，中間又不受力作用的直桿或曲桿稱為連桿或二力桿，當連桿僅受兩鉸鏈的約束力作用而處于平衡時，這兩個約束反力必定大小相等、方向相反、沿著兩端鉸鏈中心的連線作用，具體指向待定。四、受力分析和受力圖選取研究對象，畫出研究對象所受的全部主動力和約束反力，主動力一般是預先給定

4、的，約束反力需根據(jù)約束的類型來判斷。表示研究對象受力的簡明圖形，稱為受力圖。第二章 平面匯交力系一、平面匯交力系合成和平衡的幾何法1、平面匯交力系合成的力多邊形法制由分力矢量折線和合力矢量構成的多邊形稱為力多邊形。這種求合理矢量的幾何作圖法則稱為力多邊形法則。平面匯交力系合成的結(jié)果是一個通過匯交點的合力，該合力矢量等于原力系中各分力的矢量和。P16 平面匯交力系平衡的必要充分幾何條件：力多邊形自行封閉二、力的分解與投影力在某軸上的投影：等于力的大小乘以力與該軸正向之間夾角的余弦。力的投影與力的分量是兩個不同的概念。三、合力投影定理P19 合力投影定理：合力在任一軸上的投影，等于各分力在該軸上投

5、影的代數(shù)和。四、平面匯交力系平衡的解析法P20 平面匯交力系平衡條件： Fix =0； Fiy =0 。2 個獨立平衡方程第三章力矩 平面力偶系一、力對點之距1、P24 力矩 M 0(F) = Fh( 逆時針為正 ) ，點 O 為矩心，垂直距離h 為力臂，力使物體逆時針轉(zhuǎn)動為正。2、P25 合力矩定理：平面匯交力系的合力對平面內(nèi)任一點的矩，等于所有各分力對同一點的矩的代數(shù)和。二、力偶和力偶矩1、P26 力偶：大小相等、方向相反，作用線平行且不共線的兩個力組成的力系稱為力偶 ；力偶矩 M = Fd(逆時針為正 )2、P27 力偶的性質(zhì)力偶不能與一個力等效，力偶只能用力偶平衡；力偶對其所在平面內(nèi)任

6、一點的矩恒等于力偶矩，與矩心的位置無關。在同一平面內(nèi)的兩個力偶，只要兩力偶的力偶矩（包括大小和方向）相等，則此兩力偶的效應相等。這就是平面力偶的等效條件。推論 1 力偶可在其作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)移，而不會改變它對剛體的效應。推論 2 只要保持力偶矩的大小和力偶的轉(zhuǎn)向不變，可以同時改變力偶中力的大小和力偶臂的長短，而不會改變它對剛體的效應。三、平面力偶系的合成與平衡1 平面力偶系：作用在剛體上同一平面內(nèi)的多個力偶，稱為平面力偶系。平面力偶系可以合成為一個合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和。2、P28 平面力偶系平衡條件：力偶系中所有各力偶矩的代數(shù)和等于零。第四章平面任意力系一、 P33 力的平移定

7、理：作用于剛體上的力可以平行移動到剛體內(nèi)的任意一點，但必須附加一個力偶，該附加力偶的力偶矩等于原力對指定點的矩。二、平面任意力系向作用面內(nèi)一點簡化1、P34 平面力向力系一點簡化平面任意力系中各力的矢量和FR 稱為該力系的主矢量，簡稱主矢；力系各力對簡化中心O 的矩的代數(shù)和Mo 稱為該力系對簡化中心O 的主矩。平面任意力系向作用面內(nèi)任一點簡化，可得一個力和一個力偶。這個力等于該力系的主矢， 作用線經(jīng)過簡化中心O；這個力偶的矩等于該力系對簡化中心O 的主矩。2、平面任意力系的簡化結(jié)果分析（ 1）主矢 FR=0，主矩 Mo0，簡化為一個力偶；（ 2）主矢 FR 0，無論主矩是否為 0，簡化為一個力

8、；（ 3）主矢 FR=0，主矩 Mo=0，平衡力系。三、平面任意力系及其平衡方程1、平面任意力系平衡的必要和充分條件是：力系的主矢和對任意一點的主矩都等于零。P36 平面任意力系平衡條件：Fx=0； Fy =0，M O(Fi) =0。3 個獨立方程2、P38 平面平行力系平衡條件：Fy=0， M O(F) =0，或 M A(F) =0，M B(F) =0，2 個獨立方程P39 靜定，超靜定四、考慮滑動摩擦時的平衡問題P43 摩擦：當兩物體具有相對運動的趨勢或相對運動時，在其接觸處的公切面內(nèi)就會彼此作用有阻礙相對滑動的阻力，即滑動摩擦力，簡稱摩擦力。靜摩擦力：對物塊施加一個大小可變的水平力F，并

9、由零逐漸增大，在接近某一數(shù)值 Fc 的過程中，物塊僅有相對支撐面滑動的趨勢，但始終保持靜止?？梢娭蚊娉藢ξ飰K作用有法向約束反力Fn 外，必定還有切向約束反力Fs 作用，此力稱為靜滑動摩擦力，簡稱靜摩擦力。當主動力增大到Fc 時，物塊雖無相對滑動，但即將失去平衡，稱為平衡的臨界狀態(tài)。此時的靜摩擦力達到最大值，稱為最大靜摩擦力，以Fmax表示。Fmax=fsFn， fs 是摩擦因數(shù)， Fn 是兩物間的正壓力（法向約束反力），這稱為靜摩擦定律。靜摩擦力的方向與物塊的相對滑動趨勢方向相反，大小隨主動力的變化而變，但介于 0 和最大值之間，即0FsFmax全約束反力與法線間的夾角的最大值稱為摩擦角，

10、摩擦角的正切等于靜摩擦因數(shù)。如果作用于物塊的全部主動力的合力FR 的作用線在摩擦角之內(nèi)，則無論這個力怎么大，物塊必保持靜止，這稱為自鎖現(xiàn)象。第五章空間力系重心一、力在直角坐標軸上的投影1、一次投影法設力 F 作用于物體上的O 點，過 O 作空間直角坐標系Oxyz，若已知力 F 與 x、y、z 坐標軸正向間的夾角分別是、，則力F 在 x、 y、 z 軸上的投影是：Fx=Fcos； Fy=Fcos； Fz=Fcos。二、力對軸之矩1、力對某軸的矩是力使剛體繞此軸轉(zhuǎn)動效應的度量，它等于該力在垂直于該軸的平面上的投影對這平面與該軸的交點的矩?？杀硎緸?Mz(F)=Mo(Fxy)= Fxyh2、力對軸之

11、矩的解析表達式Mx(F)=yF z zFy；My(F)=zF xxFz ；MZ(F)=xF yyFx三、空間力系平衡方程P53 空間力系平衡條件：6 個方程；空間匯交力系：3 個方程；空間平行力系：3 個方程四、物體的重心和形心地心對物體的吸引力稱為物體的重力，其大小就是物體的重量。物體重力的作用點稱為物體的重心。由物體的幾何形狀和尺寸所決定的點是物體的幾何中心，稱為物體的形心。第六章 點的運動P64 質(zhì)點一、自然法1、點的運動方程動點在運動過程中，其弧坐標是時間t 的單值連續(xù)函數(shù)，S=f(t) ，上式稱為以弧坐標表示的點的運動方程。2、點的速度點做曲線運動時，速度的大小等于弧坐標對時間的一階

12、導數(shù)的絕對值；方位沿軌跡切線，指向由弧坐標對時間的一階導數(shù)的正負號判定。dsP65 點的速度 vdt3、點的加速度加速度：切向加速度 advanv 2，速度大小變化；法向加速度，dt2 2速度方向變化，加速度 aa an點作曲線運動時，切向加速度表明速度大小對時間的變化率。其大小等于速度的代數(shù)值對時間的一階導數(shù)，或等于弧坐標對時間的二階導數(shù)；其方位沿軌跡的切線，指向由導數(shù)的正負號決定。法向加速度表明速度方向?qū)r間的變化率，其大小等于速度的平方處以軌跡上動點所在處的曲率半徑（作圓周運動時，曲率半徑等于半徑R），其方向沿軌跡動點所在處的法線，指向曲率中心。直線運動： aa ；勻速曲線運動： aan

13、 ；勻變速曲線運動：a 是常數(shù)， an 不等于零，v v0 a t ， s s0 v0 t1 a t 22二、直角坐標法1、點的直角坐標運動方程和軌跡方程x f1 (t ) ， yf 2 (t) ，上式就是點的直角坐標運動方程。動點以 t 為參數(shù)的軌跡參數(shù)方程，從中消去時間t，就可以得到點的軌跡方程。第七章剛體的基本運動P73 平動：剛體在運動過程中，若其上任意直線始終與它的初始位置保持平行，則稱剛體作平行移動，簡稱平動。剛體平動的特征：剛體平動時，其上各點的軌跡相同且平行，同一瞬時各點的速度和加速度相等。P74 定軸轉(zhuǎn)動：剛體在運動過程中，如果其上（或其拓延部分）有一條直線始終保持不動，則稱

14、為剛體的定軸轉(zhuǎn)動，簡稱轉(zhuǎn)動。轉(zhuǎn)動方程：剛體轉(zhuǎn)動過程中，轉(zhuǎn)角(t) ，是時間的函數(shù)，反映了剛體整體的轉(zhuǎn)動規(guī)律。dd角速度，角加速度，dtdt2nn(n 是轉(zhuǎn)速， r/min)角速度6030P76 轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點的速度vR ，加速度 aR ， an R 2第八章質(zhì)點動力學基礎慣性定律： 無外力作用時， 質(zhì)點將保持原來的運動狀態(tài) （靜止或勻速直線運動） 。運動定律：質(zhì)點因受力的作用而產(chǎn)生的加速度，其方向和力的方向相同，大小與力的大小成正比，即maF ，m 是質(zhì)點的質(zhì)量， a 是質(zhì)點的加速度， F 是作用在質(zhì)點上的合力。作用與反作用定律：兩個物體間的作用力和反作用力，總是大小相等，方向相反，作用線重合

15、，并分別作用在這兩個物體上。第九章剛體動力學基礎剛體內(nèi)各質(zhì)點的質(zhì)量與其到z 軸的距離的平方的乘積之和， 稱為剛體對z 軸的轉(zhuǎn)動慣量，用 Jz 表示，即 J zmi ri 2 ，轉(zhuǎn)動慣量：圓環(huán) JzmR2 ；圓盤 J zmR2 / 2 ；細桿 Jzml 2 /12 。P91 平行軸定理：剛體對任一軸的轉(zhuǎn)動慣量等于剛體對通過質(zhì)心且與該軸平行的軸 的 轉(zhuǎn) 動 慣 量 加 上 剛 體 的 質(zhì) 量 與 兩 軸 間 距 離 平 方 的 乘 積 ， 即J zJ zmd 2P88 轉(zhuǎn)動定理：轉(zhuǎn)動剛體對轉(zhuǎn)軸大的轉(zhuǎn)動慣量與角加速度的乘積等于作用于剛體的所有外力對轉(zhuǎn)軸之矩的代數(shù)和，此結(jié)論稱為轉(zhuǎn)動定理。第十章動能定理

16、mv22P97 平動剛體動能 TJ z2；轉(zhuǎn)動剛體動能 T2P100 重力的功 AG (z2z1 )彈性力的功 Ac (1222 )22M z d作用在定軸轉(zhuǎn)動剛體上的力的功A1功率的定義式： PAF dsF vdtdtP功率與力矩、轉(zhuǎn)速的關系： M9550nP101 動能定理： T2T1AeAi ，質(zhì)點系初始與終了位置的動能改 變 等于 所 有外 力 、 內(nèi) 力 的 總 功 ， 對 剛 體 來 說 內(nèi) 力 作 功 為0 ， 所 以T2T1Ae第十一章材料力學的基本概念P107 構建承載能力主要包括三個方面：強度（構件抵抗破壞的能力，即在規(guī)定的使用條件下，構件不發(fā)生斷裂或顯著的永久變形）、剛度

17、（構件抵抗變形的能力， 即在規(guī)定的使用條件下， 變形不超過允許的限度） 、穩(wěn)定性（構件保持原有平衡形式的能力，即在規(guī)定的使用條件下，構件能保持原有的平衡形式。對變形固體所做的基本假設：連續(xù)性假設（認為組成變形固體的物質(zhì)毫無間隙地充滿了它的整個幾何空間，而且變形后仍保持這種連續(xù)性。）、均勻性假設（認為整個物體是由同一材料組成。）、各向同性假設（認為物體在各個方向具有相同的物理性質(zhì)）、小變形假設（認為物體的變形與構件尺寸相比屬高階小量，可以不考慮因變形而引起的尺寸變化，就稱為小變形假設） 。內(nèi)力：因外力作用而引起構件內(nèi)各部分之間相互作用力的改變量，稱為附加內(nèi)力，簡稱內(nèi)力。全應力： PdFp 分解為

18、垂直于截面的分量（正應力），通常把全應力dAP111 正應力FN 許用應力（強度條件）， o / n ， oA是材料的極限應力上式可以解決三個方面的強度計算問題：強度校核；設計截面；確定許可載荷。三、軸向拉伸或壓縮時的變形1、軸向形變l，胡克定律E 或 lFN lP114 線應變：，E 是材料拉lEA壓彈性模量， EA 是材料抗拉壓剛度2、橫向形變橫向線應變，是泊松比四、材料在拉伸和壓縮時的力學性質(zhì)1、低碳鋼在拉伸時的力學性質(zhì)（1）彈性階段彈性階段由直線段oa和微彎段 ab 組成，a 點對應的應力值稱為比例極限，用P表示。在微彎段ab，應力與應變不再成比例，但材料的變形仍是彈性的。b 點對應的

19、應力值稱為彈性極限，用e 表示，它是材料只產(chǎn)生彈性變形的最大應力值。（2）屈服階段當應力超過b 點，增加到某一數(shù)值時，變形顯著增長而應力幾乎不變，這種現(xiàn)象稱為屈服。屈服階段的最低點c 所對應的應力值稱為屈服極限，用s 表示。屈服極限s 是衡量材料強度的重要指標。（ 3）強化階段超過屈服階段后，材料又恢復了對變形的抗力，若要它繼續(xù)變形必須增加拉力，這種現(xiàn)象稱為材料的強化，所以cd 段稱為強化階段，最高點d 所對應的應力稱為強度極限，用b 表示，它是材料能承受的最大應力，也是衡量材料強度的另一重要指標。（4）局部變形階段試件拉斷后， 彈性變形消失， 塑性變形仍然保留。 殘余伸長與 l 之比的百分率

20、稱為伸長率，用表示l1l100% ，衡 量 材 料 塑 性的 另 一指 標 是 斷面 收 縮 率 ，l和與截面相切的分量（切應力）。P108 截面法：是材料力學中研究內(nèi)力的基本方法，步驟為：一截為二，任取其AA1A100%一；相互作用，代之內(nèi)力；根據(jù)平衡，確定內(nèi)力P109 桿件變形的基本形式：拉伸與壓縮、剪切、扭轉(zhuǎn)、彎曲第十二章軸向拉伸與壓縮一、拉伸與壓縮的概念：桿件所受外力（或外力的合力）作用線與桿軸線重合；桿件的變形為軸線方向的伸長或縮短。這種變形形式稱為軸向拉伸或軸向壓縮。二、軸向拉伸或壓縮的強度計算塑性材料（如低碳鋼）通常以屈服極限為其極限應力。對于脆性材料，由于沒有屈服極限，故以斷裂

21、時的強度極限b 為其極限應力。P122 應力集中：由于構件形狀尺寸的突變，引起局部應力急劇增大的現(xiàn)象，稱為應力集中。應力集中處的最大應力m ax 與該截面上平均應力m 之比，稱Kt 表示， K tm ax為理論應力集中因數(shù)，用，Kt 與材料無關，它反映了m應力集中的程度，其值大于1第十三章剪切剪切：作用在構件兩側(cè)面上分布力的合力大小相等、方向相反、作用線垂直桿軸線且相距很近；構件沿著與水平行的截面發(fā)生相對錯動。這種變形形式稱為剪切。P128 剪切實用計算：假定切應力在剪切面上是均勻分布的，強度條件：FS 許用切應力， o / n 。A擠壓實用計算：假定擠壓應力在擠壓面上是均勻分布的擠壓強度條件

22、：Fbsbs 許用擠壓應力，對圓柱形擠壓面bsAbsAbsdl ，d 是圓直徑， l 是圓柱高度切應力互等定理：在單元體互相垂直的截面上，垂直于截面交線的切應力必定成對存在，大小相等，方向則均指向或都背離此交線，這稱為切應力互等定理。剪切胡克定律：切應變與橫截面相對錯動的位移成正比；所在的截面與切應力所在的截面是相互垂直的。切應力與切應變成正比關系：=G，上式稱為胡克剪切定律。第十四章扭轉(zhuǎn)1、扭轉(zhuǎn)：外力是一對大小相等、轉(zhuǎn)向相反的力偶，作用在垂直于桿軸線的平面內(nèi)；其變形的特點是各橫截面繞軸線相對轉(zhuǎn)動。桿件的這種變形形式稱為扭轉(zhuǎn)，以扭轉(zhuǎn)變形為主的桿件稱為軸。2、P134 傳動軸扭轉(zhuǎn)外力偶矩M 09

23、550 p (Nm) ， p 是功率， n 是n轉(zhuǎn)速 (r/min ）3、P135 扭矩 T ：橫截面上的內(nèi)力偶矩T 稱為扭矩。按照右手螺旋法則，將扭矩用矢量（雙箭頭）表示，其指向離開截面的為正，反之為負。4、圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面的應力：（1）橫截面的間距不變，線應變=0，所以橫截面上沒有正應力。（2）由于橫截面像剛性平面一樣繞軸線作相對轉(zhuǎn)動，圓柱面上小矩形沿圓周方向發(fā)生相對錯動，其直角產(chǎn)生了微小的改變，出現(xiàn)了切應變。5、P137 扭轉(zhuǎn)切應力maxTT，I p 是極慣性矩， W p 是抗扭I p / RW p截面系數(shù)：圓形 I pD 4， W pD 3，3216D44D34空心圓軸I p（1），

24、W p（1）3216，=d/D等直圓軸扭轉(zhuǎn)強度條件T max 許用切應力；maxW p階梯軸的情況 maxT W pmax6、圓軸的扭轉(zhuǎn)變形TlP139 扭轉(zhuǎn)角（的單位是弧度），GIp ：截面的抗扭剛度，其值越GI p大，圓軸抗扭轉(zhuǎn)變形的能力越強。T7、剛度條件 許用扭轉(zhuǎn)角，單位是度/米，需把上式lGI p中的弧度換算成度，即T180 ( / m)GI p第十五章彎曲內(nèi)力1、平面彎曲：受彎構件受力的特點是：外力是垂直于桿軸線的橫向力或作用在其軸線平面內(nèi)的力偶；變形的特點是：桿軸線彎曲成一條曲線。這種變形形式稱為彎曲，以彎曲變形為主的桿件稱為梁。工程中梁的橫截面一般都有一個對稱軸。該對稱軸所組成

25、的平面稱為縱向?qū)ΨQ面，若外力都作用在該平面內(nèi)，梁的軸線將在該平面內(nèi)彎成一條平面曲線，這種彎曲稱為平面彎曲。2、靜定梁的三種基本形式：簡支梁、外伸梁、懸臂梁。3、彎曲內(nèi)力：在所截截面的內(nèi)側(cè)取微段，凡使微段產(chǎn)生順時針轉(zhuǎn)動趨勢的剪力為正，反之為負。使微段彎曲變形后，凹面朝上的彎矩為正，反之為負。4、P146 剪力 F s、彎矩 M ：剪力 Fs 等于截面以左梁上所有外力的代數(shù)和；彎矩M 等于截面以左梁上所有外力對截面形心力矩的代數(shù)和。在左段梁上，向上的橫向外力產(chǎn)生正剪力和正彎矩，反之為負剪力和負彎矩；順時針轉(zhuǎn)向的外力偶產(chǎn)生正彎矩，反之為負。剪力方程和彎矩方程：剪力和彎矩沿軸線的變化可表示為x 的函數(shù)

26、，即FsFs ( x) ， MM (x) ，上述關系稱為剪力方程和彎矩方程。該方程可以圖線表示， 以 x 為橫坐標， Fs 或 M 為縱坐標， 取向上為正， 所畫出的 Fs、M 沿軸線變化的圖線稱為剪力圖和彎矩圖。5、剪力、彎矩和分布載荷集度之間的微分關系P150 剪力 Fs、彎矩 M 與均衡力 q 的關系dFs ( x)dM ( x)( x) ，d2 M ( x)qq ，F(xiàn)sdx 2dxdx上述三式表明：剪力圖上某處斜率等于該處線分布載荷集度（規(guī)定向上的q 為正）；彎矩圖上某處的斜率等于該處剪力值；彎矩圖上某處斜率的變化率等于該處線分布的載荷集度。可得出剪力和彎矩圖的規(guī)律如下：（1）若梁段的

27、q=0，則該段剪力圖為水平線；彎矩圖為斜直線，當Fs 0 時，直線右向上傾斜，當Fs 0 時，直線右向下傾斜。（2）若梁段的q 等于常數(shù)，則該段剪力圖為斜直線，彎矩圖為二次拋物線；當q 向上（ q 0 時），F(xiàn)s 圖為右向上傾斜的直線，M圖為凹面向上的拋物線；當q向下時，則相反。（ 3）在 Fs=0 處，彎矩有極值， M圖在該處有水平切線；當 q 向上時，彎矩有極小值，當 q 向下時，彎矩有極大值。（ 4）在集中力作用處，剪力圖發(fā)生突跳，突跳數(shù)值和方向與集中力相同；該處M圖連續(xù)，但有轉(zhuǎn)折。（5）在集中力偶作用出，彎矩圖發(fā)生突跳，突跳數(shù)值與集中力偶相同。（6）最大彎矩可能發(fā)生在集中力和集中力偶作

28、用處（包括插入端處） ，或剪力等于零的截面處。6、作剪力圖和彎矩圖的步驟：（1）求支反力。（2）在載荷不連續(xù)處分力區(qū)，并寫出剪力方程、彎矩方程。（3）作出剪力圖和彎矩圖，確定最大剪力、最大彎矩。第十六章彎曲應力1、P154 中性軸：梁彎曲時，靠近頂面的纖維縮短了，靠近底面的纖維伸長了，由于變形的連續(xù)性，梁內(nèi)必有一層不伸長也不縮短的縱向纖維，稱為中性層，中性層與橫截面的交線稱為中性軸，梁彎曲時橫截面繞中性軸相對轉(zhuǎn)動。2、中性層曲率 kd1Mdx， EI Z 是截面抗彎剛度。橫截面EI ZMy， M 是彎矩， y 是所求應力點到中性軸的距離。上正應力I Z3 、 P155 最 大 正 應 力 發(fā)

29、生 在 距 離 中 性 層 最 遠 的 各 點 處 ， 最 大 正 應 力My maxMmax，I Z 是慣性矩， WZ 是抗彎截面系數(shù)：I ZW Z矩形 I Zbh 3 ， WZbh 2；（ I Zzy3 ， WZzy 2）126126圓形 I Zd 4， WZd 3；空心圓截面6432d 44)， WZd 34) ，dI Z(1(1D64324、組合截面的慣性矩和平行移軸公式根據(jù)慣性矩的定義，組成截面對某軸的慣性矩應等于各組成部分面積對該軸的n慣性矩之和。即： IzI zii1I zI zca 2 A ，稱為慣性矩平行移軸公式，表明截面對某軸的慣性矩等于它對平行于該軸的形心軸的慣性矩，加上

30、截面面積與兩軸間距離平方的乘積。5、P158 彎曲正應力強度計算max 許用彎曲正應力對于低碳鋼一類的塑性材料，強度條件是maxM maxWz對于脆性材料，強度條件是maxM max y1 ，I zmaxM max y1 I z6、彎曲切應力和切應力強度條件（ 1）矩形截面梁的切應力對于高大于寬的的矩形截面梁，切應力的分布特點是：橫截面上各點的切應力方向與剪力平行，沿橫截面的寬度均勻分布，沿高度按拋物線分布，6Fsh 22) ，F(xiàn)s 是橫截面的剪力， b、h 分別是截面的寬和高， ybh3 (y4是所求應力點到中性軸的距離。在截面的上、下邊緣處，切應力=0，在中性軸上各點處，切應力為最大，其值

31、是3Fs3 Fsmax，A 是橫截面的面積，可見矩形截面梁的最大2bh2 A切應力是平均切應力的1.5 倍。（ 2）工字形截面梁的切應力工字形截面梁最大切應力發(fā)生在中性軸上，其值為maxFsS* z maxFsdI zA腹板（3）圓形截面與薄壁環(huán)截面梁的切應力圓形截面最大彎曲切應力為4 Fs，A 是截面面積；max3 A薄 壁 圓 環(huán) 截 面 最 大 彎 曲 切 應 力 為max2 Fs ， A是 圓 環(huán) 截 面 積A 2 RtA切應力強度條件是maxk Fsmax 材料的剪切許永應力。AP163 提高彎曲強度的措施：合理安排梁的支承與載荷；合理設計截面的形狀；采用等強度梁。第十七章彎曲變形1

32、、P169 撓度 v 、轉(zhuǎn)角：取梁變形前的軸線為x 軸，梁左端為坐標原點，y 軸向上。當梁在xy 平面發(fā)生彎曲時，其軸線就在該平面內(nèi)彎成一條連續(xù)而光滑的曲線，稱為撓曲線。橫截面形心在垂直于x 軸方向的線位移v 稱為撓度，橫截面繞中性軸轉(zhuǎn)過的角度稱為轉(zhuǎn)角。向上撓度為正，逆時針轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)角為正，反之為負。2、撓度方程和轉(zhuǎn)角方程分別是：v v(x) ，(x) ，dvv( x)tandx撓曲線近似微分方程：d 2vM (x) 或 vM ( x)dx 2EIEI梁在固定端處撓度和轉(zhuǎn)角都等于零。P172 疊加法：當梁上有幾種載荷同時作用時，可以先分別計算每一種載荷單獨作用時梁所產(chǎn)生的變形，然后按代數(shù)值相加，

33、即得梁的實際變形，這種方法稱為疊加法。3、梁的剛度條件： vmaxv 許用撓度，max 許用轉(zhuǎn)角。提高彎曲剛度的措施：縮短梁的跨度（或增加支座）對于提高梁的剛度比提高強度更有效；梁的變形與慣性矩I 成反比，而強度與抗彎截面系數(shù)W 成反比；梁的變形與材料的彈性模量E 成反比，而強度與E 無關。P176 表 17-1 （ 8）（9）l其中壓桿的柔度，綜合反映了壓桿的長度、桿端約束、 截面形狀和尺i寸對臨界應力的影響。慣性半徑 iI第十八章組合變形組合變形：許多工程構件在外力作用下，往往同時產(chǎn)生兩種或兩種以上的基本變形，稱為組合變形。拉壓+ 彎曲：由拉壓應力與彎曲應力疊加后仍為拉壓應力，對于拉壓強度

34、相等的材料，強度條件是FNM max ；對于抗拉和抗壓強度不等的材料，需對maxWzA最大拉應力和最大壓應力分別進行校核。P184 彎曲 +扭轉(zhuǎn)：橫向力使軸彎曲，彎矩是M ；轉(zhuǎn)動力使軸扭轉(zhuǎn)，扭矩是T。第三強度理論r 3242；第四強度理論r 4232 ，式中和分別是危險點的正應力和切應力。圓軸僅受彎扭組合變形時，第三、第四強度理論寫成下式第三強度理論r 31M 2T 2 ；WZ第四強度理論r 41M 20.75T 2 ，式中 M 和 T 分WZ別為危險截面的彎矩和扭矩，Wz 是抗彎截面系數(shù)。第十九章壓桿的穩(wěn)定性1、壓桿的穩(wěn)定性：在受壓時不能保持原有直線平衡形式而發(fā)生彎曲，這種破壞現(xiàn)象稱為壓桿失

35、穩(wěn)。對于受壓桿件，除了必須具有足夠的強度和剛度外，還必須具有保持原有直線平衡形式的能力，即具有足夠的穩(wěn)定性。2、臨界力：臨界力就是壓桿保持微彎平衡的最小軸向力。3、歐拉公式： Fcr2 EI，是長度因數(shù)，反映了桿端約束條件對臨界(l )2力的影響，桿端約束越強，越小，臨界力越大。l 稱為壓桿的相當長度，即把不同約束的壓桿折算成兩端鉸支壓桿的長度。約束兩端鉸鏈一 端 固 定 一一端固定兩端固定端自由一端鉸鏈120.70.54、臨界應力Fcr2 EI2 Ecr或cr2A( l ) 2 AA2 E歐拉公式的適用范圍是cr2p ，即2 Ep，p 是與材料比例極限相對應的柔度。p（1）細長桿2 Ep，歐

36、拉公式cr2 ；（2）中長桿 Sp ，直線公式cr a b ；（3）粗短桿S ，強度公式crS5、壓桿的穩(wěn)定性條件是： FFcr nst Fcrcr nst ， nst或 nst是壓桿工作時的實際穩(wěn)定安全因數(shù)，F(xiàn) nst 是規(guī)定的穩(wěn)定安全因數(shù)，是壓桿的工作應力。若壓桿截面由局面削弱（如螺釘孔等）時，應同時進行強度和穩(wěn)定校核。穩(wěn)定性校核時，可以不考慮截面局部削弱的影響，因為壓桿保持穩(wěn)定性的能力與壓桿整體的彎曲剛度有關，截面局部削弱對壓桿臨界力影響很小。提高壓桿穩(wěn)定性的措施：合理選擇材料；減小柔度（包括減小壓桿的支承長度；改善支承情況，減小長度因數(shù)；選用合理的截面形狀）第二十章動載荷1、動載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別：前者構件內(nèi)各點的加速度必須考慮，后者可忽略不計。動應力和動應變：由加速度引起的載荷一般稱為動載荷，在動載荷作用下，構件內(nèi)的應力和變形稱為動應力和動應變。2、構件作勻加速直線運動時的應力a勻加速直線運動中， K d1