帶電粒子在電場中的運(yùn)動知識點(diǎn)精解

1、帶電粒子在電場中的運(yùn)動知識點(diǎn)精解1帶電粒子在電場中的加速這是一個有實(shí)際意義的應(yīng)用問題。電量為q 的帶電粒子由靜止經(jīng)過電勢差為U 的電場加速后，根據(jù)動能定理及電場力做功公式可求得帶電粒子獲得的速度大小為可見，末速度的大小與帶電粒子本身的性質(zhì)(q/m) 有關(guān)。這點(diǎn)與重力場加速重物是不同的。2帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)如圖 1-36 所示，質(zhì)量為 m的負(fù)電荷 -q 以初速度 v0 平行兩金屬板進(jìn)入電場。設(shè)兩板間的電勢差為 U，板長為 L，板間距離為 d。則帶電粒子在電場中所做的是類似平拋的運(yùn)動。(1)帶電粒子經(jīng)過電場所需時間 ( 可根據(jù)帶電粒子在平行金屬板方向做勻速直線運(yùn)動求 )(2)帶電粒子的加速度

2、( 帶電粒子在垂直金屬板方向做勻加速直線運(yùn)動)(3) 離開電場時在垂直金屬板方向的分速度(4) 電荷離開電場時偏轉(zhuǎn)角度的正切值3處理帶電粒子在電場中運(yùn)動問題的思想方法(1) 動力學(xué)觀點(diǎn)這類問題基本上是運(yùn)動學(xué)、動力學(xué)、靜電學(xué)知識的綜合題。處理問題的要點(diǎn)是要注意區(qū)分不同的物理過程，弄清在不同物理過程中物體的受力情況及運(yùn)動性質(zhì)，并選用相應(yīng)的物理規(guī)律。能用來處理該類問題的物理規(guī)律主要有：牛頓定律結(jié)合直線運(yùn)動公式；動量定理；動量守恒定律。(2) 功能觀點(diǎn)對于有變力參加作用的帶電體的運(yùn)動，必須借助于功能觀點(diǎn)來處理。即使都是恒力作用問題，用功能觀點(diǎn)處理也常常顯得簡潔。具體方法常用兩種：用動能定理。用包括靜電

3、勢能、內(nèi)能在內(nèi)的能量守恒定律?！菊f明】 該類問題中分析電荷受力情況時，常涉及“重力”是否要考慮的問題。一般區(qū)分為三種情況：對電子、質(zhì)子、原子核、( 正、負(fù) ) 離子等帶電粒子均不考慮重力的影響；根據(jù)題中給出的數(shù)據(jù)，先估算重力mg和電場力 qE的值，若 mgqE，也可以忽略重力；根據(jù)題意進(jìn)行分析，有些問題中常隱含著必須考慮重力的情況，諸如“帶電顆?！?、“帶電液滴”、“帶電微?！?、“帶電小球”等帶電體常常要考慮其所受的重力?？傊?，處理問題時要具體問題具體分析?！纠?1】空間有一區(qū)域?qū)拸V的電場，場強(qiáng)大小始終不變且處處相等，但方向Fsin=ma可以改變。第 1 秒內(nèi)場強(qiáng)方向如圖 1-37 所示， =3

4、7。有一個帶電質(zhì)點(diǎn)以某一水平初速度從 A 點(diǎn)開始沿 x 軸運(yùn)動， 1 秒末場強(qiáng)方向突然改為豎直向上，此時A 質(zhì)點(diǎn)Fcos -mg=0恰好達(dá)到坐標(biāo)原點(diǎn) O。已知 AO=3.75米，求第 2 秒末該質(zhì)點(diǎn)所達(dá)位置的坐標(biāo) (g 取 10米 / 秒 2) 。由以上兩式解得第1 秒內(nèi)的加速度a=gtg37 =7.5m/s 2【分析思路】帶電質(zhì)點(diǎn)第 1 秒內(nèi)沿 x 軸作直線運(yùn)動，由直線運(yùn)動的條件可知，第 1 秒內(nèi)該質(zhì)點(diǎn)所受合外力一定與 x 軸在同一直線上，由此可判斷出該質(zhì)點(diǎn)帶正電，且其所受電場力的豎直分量與重力平衡，水平分力提供加速度，故質(zhì)點(diǎn)做勻減速運(yùn)動。到達(dá) O點(diǎn)時，由于電場變?yōu)樨Q直向上，則知此時合力變?yōu)?/p>

5、豎直向上，質(zhì)點(diǎn)將開始做勻加速直線運(yùn)動或類似平拋運(yùn)動。到底做何種運(yùn)動取決于質(zhì)點(diǎn)到這 O點(diǎn)時的速度?！窘忸}方法】物體做直線運(yùn)動的條件、牛頓第二定律及運(yùn)動學(xué)公式?！窘忸}】第 1 秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)沿 x 軸做直線運(yùn)動，質(zhì)點(diǎn)所受重力與電場力的合力與 x 軸在一條直線上，質(zhì)點(diǎn)只有帶正電荷。其受力如圖1-38 ，則A 點(diǎn)的速度 vA=7.5m/s 。由 vt -v 0 =at 得質(zhì)點(diǎn)在 O點(diǎn)速度v0=vA-at=7.5-7.51=0所以從 1 秒末開始質(zhì)點(diǎn)必沿y 軸向上做勻加速直線運(yùn)動。 第 2 秒內(nèi)物體的加速度質(zhì)點(diǎn)向上運(yùn)動的距離即第 2 秒末物體的坐標(biāo)為 (0 ， 1.25m) ?！纠?2】在真空中質(zhì)量為 m、電

6、量為 q 的帶電粒子束連續(xù)地射入相距為d 的兩平行金屬板之間，當(dāng)兩板不帶電時，粒子束將沿極板中線射出，通過兩極板的時間為 T。現(xiàn)將如圖 1-39 所示的隨時間而變化的電場加在極板上，電場強(qiáng)度的最大值為 E，變化周期也為 T。求這些粒子離開電場時， 垂直于兩極板方向位移的最大值和最小值?！窘忸}方法】運(yùn)動的合成與分解、牛頓第二定律及勻變速直線運(yùn)動的位移公式。【解題】 帶電粒子在電場中平行兩極板的方向作勻速直線運(yùn)動，故帶電粒子在兩金屬板中運(yùn)動時間與電場存在無關(guān)，均為 T。況下出電場時在垂直于極板方向位移最小。最小位移【分析思路】帶電粒子在電場中平行兩極板的方向做勻速直線運(yùn)動，故帶電粒子在兩金屬板間的

7、運(yùn)動時間與是否存在電場無關(guān)，總等于 T。在電場力作用下，帶電粒子沿電場力方向做勻加速直線運(yùn)動，由電場隨時間的變化規(guī)律可知，不管粒子在什么時刻進(jìn)入，加速時間總等于向的分速度總是相同的，垂直于兩極板方向的位移大小僅取決于勻速運(yùn)動時垂直極板方向的分速度的大小。顯然，當(dāng)帶電粒子于 nT 時刻進(jìn)入電場時，勻速運(yùn)動時垂直極板方向分速度最大，從而在垂直極板方向位移當(dāng)帶電粒子恰在 nT(n=0，1，2， ) 時刻進(jìn)入電場，此種情況下出電場時垂直兩極板方向位移最大。最大位移【例 3】 如圖 1-40 所示，質(zhì)量為 m、帶電量為 +q 的小球從距地面高 h 處以一定的初速度 v0 水平拋出，在距拋出點(diǎn)水平距離為

8、l 處，有能無碰撞地通過管子，可在管子上方整個區(qū)域里加一場強(qiáng)方向向左的勻強(qiáng)電場。求：(1)小球的初速度 v0； (2) 電場強(qiáng)度 E 的大??； (3) 小球落地時的動能。n 為非負(fù)整數(shù) ) 。【分析思路】 帶正電的小球逆著電場線方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場，其在水平方向作勻減速直線運(yùn)，在豎直方向做自由落體運(yùn)動。當(dāng)小球離開電場恰能無碰撞地通過管子，意味著小球剛進(jìn)入管口的瞬間水平方向的速度為零。小球從開始到落地，整個過程中在豎直方向上一直做自由落體運(yùn)動，可用運(yùn)動學(xué)或動能定理求小球落地時的動能。【解題方法】運(yùn)動的合成與分解、自由落體運(yùn)動的規(guī)律及動能定理。【解題】 在電場中小球的運(yùn)動可看成水平方向的勻減速運(yùn)動和豎

9、直方向自由落體運(yùn)動的合成。(1)從拋出點(diǎn)到管口小球運(yùn)動的時間可由豎直方向的分運(yùn)動自由落體運(yùn)動求出。設(shè)時間為 t ，則有水平方向上小球做勻減速運(yùn)動，則有(2) 在水平方向上應(yīng)用牛頓第二定律有Eq=ma(3) 解法一：在全過程中對小球應(yīng)用動能定理得所以小球落地時的動能解法二：小球在豎直方向上一直做自由落體運(yùn)動，且小球著地時的速度是豎直向下的，由自由落體運(yùn)動的規(guī)律知所以物體落地時的動能t=nT【例 4】如圖 1-41(a) 所示，長為 l 、相距為 d 的兩平行金屬板與一電壓變化規(guī)律如圖 1-41(b) 所示的電源相連 ( 圖中未畫出電源 ) 。有一質(zhì)量為 m、帶電荷為 -q的粒子以初速度 v0 從

10、板中央水平射入電場，從飛入時刻算起， A、B 兩板間的電壓變化規(guī)律恰好如圖 (b) 所示，為使帶電粒子離開電場時的速度方向平行于金屬板， 問：(2) 豎直方向上帶電粒子在一個周期內(nèi)的位移(1) 交變電壓周期需滿足什么條件？ (2) 加速電壓值 U 的取值范圍是什么？0【分析思路】 帶電粒子離開電場時，速度方向平行于金屬板，這說明帶電粒子活電場力方向未獲得速度。由題意可知，它在電場中的運(yùn)動時間只能是電壓變化周期的整數(shù)倍，即在一個周期內(nèi)，前半個周期粒子豎直方向的速度從零增加至 vy，后半個周期再從 vy 減少至零，但必須注意到粒子在豎直方向一直朝著一個方向運(yùn)動，先加速后減速，再加速【解題方法】運(yùn)動

11、的合成與分解、牛頓第二定律及運(yùn)動學(xué)公式?！窘忸}】(1) 帶電粒子穿越電場所需時間由于粒子出電場時速度方向平行于金屬板所以帶電粒子在n 個周期內(nèi)的位移【例 5】 如圖 1-42(a) 所示，真空室中電極 K 發(fā)出的電子 ( 初速度為零 ) 經(jīng)過U0=1000V的加速電場后，由小孔 S 沿兩水平金屬板 A、B 間的中心線射入， A、 B 板長 l=0.20m ，相距 d=0.020m，加在 A、B 兩板間的電壓 u 隨時間 t 變化的 u-t 圖線如圖 1-42(b) 所示。設(shè) A、B 兩板間的電場可以看作是均勻的，且兩板外無電場。在每個電子通過電場區(qū)域的極短時間內(nèi)，電場可視作恒定的。兩板右側(cè)放一

12、記錄圓筒，筒的左側(cè)邊緣與極板右端距離 b=0.15m，簡繞其豎直軸勻速轉(zhuǎn)動， 周期 T=0.20S，筒的周長 S=0.20m，筒能接收到通過 A、B 板的全部電子。線從所給的 u-t 圖線可以看出， 加在 A、B 兩板間的電壓 u 是依鋸齒形規(guī)律隨時間變化的，不是恒定電場。但題目說明“ A、B 間的電場可看作是均勻的，且兩板外無電場。在每個電子通過電場區(qū)域的極短時間內(nèi)，電場可視作恒定”。故在計算各個時刻電子在穿越電場區(qū)域產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)時，電場可作為恒定電場來處理。因而電子在A、 B間是做拋物線運(yùn)動：沿中心線方向，電子做勻速運(yùn)動，速度為 v0；沿垂直中心線方向，電子做勻加速運(yùn)動，初速度為零，加速則電子

13、在穿越A、B 間的電場區(qū)域之前就要落到A 或 B 板上而不能從 A、B 間的電場區(qū)射出，極限電壓uc 由電子射出 A、B 間電場時的極限偏轉(zhuǎn)(1)以 t=0 時 ( 見圖 (b) 此時 u=0)電子打到圓筒記錄紙上的點(diǎn)作為xy 坐標(biāo)系的原點(diǎn)，并取 y 軸豎直向上，試計算電子打到記錄紙上的最高點(diǎn)的y 坐標(biāo)和 x 坐標(biāo) ( 不計重力作用 ) 。由、兩式聯(lián)立求得極限電壓(2)在給出的坐標(biāo)紙 ( 如圖 (c) 上定量地畫出電子打到記錄紙上的點(diǎn)形成的圖線?！痉治鏊悸贰勘绢}要分為加速、偏轉(zhuǎn)、放大和掃描四個階段。加速階段：從電極 K 發(fā)出的電子的初速度為 0，設(shè)經(jīng)加速電場后由小孔 S 沿中心線射入 A、 B

14、 兩水平金屬板的初速度為 v0，則由能量關(guān)系得其中 m、e 分別為電子的質(zhì)量和電量，U0 為加速電壓。偏轉(zhuǎn)階段：電子以 v0 沿 A、B 兩水平金屬板的中心線射入后，由于受到垂直于 A、 B 板的勻強(qiáng)電場作用，電子將發(fā)生偏轉(zhuǎn)，偏轉(zhuǎn)的情況既與 A、B 間電場強(qiáng)度有關(guān)，又與入射速度 v0 有關(guān)。題圖 (b) 給出了加在 A、B 兩板間的電壓 u 隨時間變化的 u-t 圖以題給數(shù)據(jù)代入，得 uc=20V，這個結(jié)果說明只有在 A、B 兩板間的電壓 u 小于極限電壓 uc=20V時，才有電子從 A、 B 間的電場區(qū)域射出。放大階段：電子剛從A、B 兩板間的電場區(qū)域射出時，最大偏轉(zhuǎn)為B 板一段距離 b 處

15、。這樣，電子打在記錄圓筒上的偏轉(zhuǎn)距離就被放大了，與極限電壓相應(yīng)的電子射出 A、B 兩板間電場區(qū)時的 y 方向分速度射出電場區(qū)后，電子做勻速直線運(yùn)動，它打到記錄圓筒上的偏轉(zhuǎn)，即打到記錄紙上的最大y 坐標(biāo)可由下式求得由、式及題給數(shù)據(jù)可求得掃描階段：如果記錄電子偏轉(zhuǎn)的工具是一個不動的固定記錄屏，則不同時刻的電子打在屏的記錄紙上的位置是在一條與豎直方向平行的直線上。也就是說，在固定屏上記錄到的是一條與 y 軸( 即豎直方向 ) 平行的直線痕跡。為了能顯示出不同時刻電子的偏轉(zhuǎn)情況，我們用一繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動的記錄圓筒來代替固定的記錄屏。由于圓筒的勻速轉(zhuǎn)動，不同時刻打到圓筒的記錄紙上的 x 坐標(biāo)是不同的。若

16、取 x 軸與豎直的轉(zhuǎn)動軸垂直，以 t=0 時電子打到圓筒記錄紙上的點(diǎn)作為 xy 坐標(biāo)系的原點(diǎn)，則 t 時刻打到記錄圓筒上的 x 坐標(biāo)為每個周期 T0 內(nèi)，只有在開始一段時間 t 內(nèi)有電子打到記錄紙上從題圖 (b) 可以看出這段時間 t 等于其中 um是加在 A、B 兩板間的最大偏轉(zhuǎn)電壓。為了求出電子在記錄圓筒上的記錄紙上打出的痕跡，我們先討論電子打在記錄紙上的最低點(diǎn)的坐標(biāo)。題給的偏轉(zhuǎn)電壓具有周期性，故最低點(diǎn)不止一個，根據(jù)題中關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)與起始記錄時刻的規(guī)定，以及加在 A、 B 兩板間的偏轉(zhuǎn)電壓 u 與時間 t 的關(guān)系曲線可知第一個最低點(diǎn)的 x，y 坐標(biāo)為x1L=0cmy 1L=0cm第二個最低

17、點(diǎn)的坐標(biāo)為y2L =0cm第三個最低點(diǎn)的x，y 坐標(biāo)為其中 T 為記錄圓筒的轉(zhuǎn)動周期， S 為記錄圓筒的周長。從題中圖 (b) 中可以看出，加在 A、B 兩板間的電壓 u 隨時間 t 是做周期性變化的，周期 T0=0.1S，在每個周期 T0 內(nèi)，只有電壓 u 小于極限電壓 uc=20V的時候才有電子射出。因此在每個周期 T0 內(nèi)，只有在開始一段時間間隔 t 內(nèi)有電子通過 A、 B 兩板間的電場區(qū)，根據(jù)題給條件，記錄圓筒能接收到通過電場區(qū)的全部電子，因此在由于記錄圓筒的周長S=20cm，所以每三個最低點(diǎn)已與第一個最低點(diǎn)重合，即記錄紙上記錄到的電子打到痕跡的最低點(diǎn)只有兩點(diǎn)，它們的坐標(biāo)分別為 (0

18、，0) 和(10 ，0) 。同樣可求痕跡最高點(diǎn)的坐標(biāo)，顯然痕跡最高點(diǎn)相應(yīng)于偏轉(zhuǎn)電壓為uc 的偏轉(zhuǎn)點(diǎn)，因此第一個最高點(diǎn)的 x，y 坐標(biāo)為以、式代入式，并化簡即得到記錄紙上的偏轉(zhuǎn)量y 等于第二個最高點(diǎn)的x，y 坐標(biāo)為可見由于電子在A、B 兩板間的勻強(qiáng)電場中沿豎直方向的加速度y2H=2.5cm第三個最高點(diǎn)也與第一個最高點(diǎn)重合，即記錄紙上記錄到電子打到痕跡的最高點(diǎn)也只有兩的電子沿豎直方向的偏轉(zhuǎn)量y 與該電子射入 A、B 兩板間的電場時， 加在 A、B 兩板點(diǎn)，它們的坐標(biāo)分別為 (2 ，2.5) 和(12 ， 2.5) 。間的偏轉(zhuǎn)電壓 u 成正比，這樣就得出結(jié)論，在偏轉(zhuǎn)電壓的每個周期內(nèi)，電子在記錄對于介于 0 到極限值 uc 之間的偏轉(zhuǎn)電壓 u，在記錄紙上記錄到電子痕跡的偏轉(zhuǎn)量紙上形成的痕跡是一條連接該周期內(nèi)的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)的直線。y，由圖 1-43 中可得到從上面的分析可以看出，本題涉及的電子通過加速電場和偏轉(zhuǎn)電場等內(nèi)容都是學(xué)生熟悉的，有新意的地方在于，把常見的固定電子接收屏改為轉(zhuǎn)動