正方形的性質(zhì)與判定專題練習(xí)

1、精品好資料學(xué)習(xí)推薦正方形專題訓(xùn)練（含答案）一選擇題（共11小題）1如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點，A的坐標(biāo)為（1，），則點C的坐標(biāo)為（）2）如圖，點E在正方形ABCD的對角線AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的兩直角邊EF、EG分別交BC、DC于點M、N若正方形ABCD的邊長為a，則重疊部分四邊形EMCN的面積為（）Aa2Ba2Ca2Da23如圖，F(xiàn)是正方形ABCD的邊CD上的一個動點，BF的垂直平分線交對角線AC于點E，連接BE，F(xiàn)E，則EBF的度數(shù)是（）A45B50C60D不確定4平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A對角線互相平分B對角線互相垂直C對角

2、線相等D對角線互相垂直且相等A8B4C8D165正方形的一條對角線長為4，則這個正方形的面積是（）6（2014福州）如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC、BE相交于點F，則BFC為（）A45B55C60D757順次連接菱形各邊的中點所形成的四邊形是（）A等腰梯形B矩形C菱形D正方形8下列說法中，正確的是（）A相等的角一定是對頂角B四個角都相等的四邊形一定是正方形C平行四邊形的對角線互相平分D矩形的對角線一定垂直9已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD四個條件中，選兩個作為補充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中

3、錯誤的是（）A選B選C選D選10如圖，在正方形ABCD中，CE=MN，MCE=35，那么ANM等于（）A45B50C55D6011如圖，菱形ABCD中，B=60，AB=5，則以AC為邊長的正方形ACEF的面積為（）A9B16C20D25二填空題（共5小題）12如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，則AEB=_度13如圖，已知P是正方形ABCD對角線BD上一點，且BP=BC，則ACP度數(shù)是_度14如圖，四邊形ABCD為正方形，ADE為等邊三角形AC為正方形ABCD的對角線，則EAC=_度15已知：如圖，菱形ABCD中，B=60，AB=4，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為_16如

4、圖所示，正方形ABCD的周長為16cm，順次連接正方形ABCD各邊的中點，得到四邊形EFGH，則四邊形EFGH的周長等于_cm，四邊形EFGH的面積等于_cm三解答題（共6小題）17如圖，正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD上的點，且AEBF，垂足為點G求證：AE=BF18如圖，在正方形ABCD中，P是對角線AC上的一點，連接BP、DP，延長BC到E，使PB=PE求證：PDC=PEC19如圖，四邊形ABCD是正方形，BEBF，BE=BF，EF與BC交于點G（1）求證：AE=CF；（2）若ABE=55，求EGC的大小20在平面內(nèi)正方形ABCD與正方形CEFH如圖放置，連DE，BH，兩線交于M

5、求證：（1）BH=DE（2）BHDE21已知：如圖，ABCD中，O是CD的中點，連接AO并延長，交BC的延長線于點E（1）求證：AODEOC；（2）連接AC，DE，當(dāng)B=AEB=_時，四邊形ACED是正方形？請說明理由22（2014隨州）已知：如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點，E、F分別是線段BM、CM的中點（1）求證：ABMDCM；（2）填空：當(dāng)AB：AD=_時，四邊形MENF是正方形一選擇題（共11小題）1（2014南充）如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點，A的坐標(biāo)為（1，），則點C的坐標(biāo)為（）A（，1）B（1，）C（，1）D（，1）考點：全等三角形

6、的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；正方形的性質(zhì)專題：幾何圖形問題分析：過點A作ADx軸于D，過點C作CEx軸于E，根據(jù)同角的余角相等求出OAD=COE，再利用“角角邊”證明AOD和OCE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OE=AD，CE=OD，然后根據(jù)點C在第二象限寫出坐標(biāo)即可解答：解：如圖，過點A作ADx軸于D，過點C作CEx軸于E，四邊形OABC是正方形，OA=OC，AOC=90，COE+AOD=90，又OAD+AOD=90，OAD=COE，在AOD和OCE中，AODOCE（AAS），OE=AD=，CE=OD=1，點C在第二象限，點C的坐標(biāo)為（，1）故選：A點評：本題考查了全等三角形的判定與性

7、質(zhì)，正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點2（2014山西）如圖，點E在正方形ABCD的對角線AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的兩直角邊EF、EG分別交BC、DC于點M、N若正方形ABCD的邊長為a，則重疊部分四邊形EMCN的面積為（）Aa2Ba2Ca2Da2考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)專題：幾何圖形問題分析：作EPBC于點P，EQCD于點Q，EPMEQN，利用四邊形EMCN的面積等于正方形MCQE的面積求解解答：解：作EPBC于點P，EQCD于點Q，四邊形ABCD是正方形，BCD=90，又EPM=EQN=90，PEQ=90，P

8、EM+MEQ=90，三角形FEG是直角三角形，NEF=NEQ+MEQ=90，PEM=NEQ，AC是BCD的角平分線，EPC=EQC=90，EP=EN，四邊形MCQE是正方形，在EPM和EQN中，EPMEQN（ASA）SEQN=SEPM，四邊形EMCN的面積等于正方形MCQE的面積，正方形ABCD的邊長為a，AC=a，EC=2AE，EC=a，EP=PC=a，正方形MCQE的面積=aa=a2，四邊形EMCN的面積=a2，故選：D點評：本題主要考查了正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，證出EPMEQN3（2014臺州）如圖，F(xiàn)是正方形ABCD的邊CD上的一個動點，BF的垂直

9、平分線交對角線AC于點E，連接BE，F(xiàn)E，則EBF的度數(shù)是（）A45B50C60D不確定考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)專題：幾何圖形問題分析：過E作HIBC，分別交AB、CD于點H、I，證明RtBHERtEIF，可得IEF+HEB=90，再根據(jù)BE=EF即可解題解答：解：如圖所示，過E作HIBC，分別交AB、CD于點H、I，則BHE=EIF=90，E是BF的垂直平分線EM上的點，EF=EB，E是BCD角平分線上一點，E到BC和CD的距離相等，即BH=EI，RtBHE和RtEIF中，RtBHERtEIF（HL），HBE=IEF，HBE+HEB=90，IEF+HEB=90，BEF=90

10、，BE=EF，EBF=EFB=45故選：A點評：本題考查了正方形角平分線和對角線重合的性質(zhì)，考查了直角三角形全等的判定，全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)4（2014郴州）平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A對角線互相平分B對角線互相垂直C對角線相等D對角線互相垂直且相等考點：正方形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)專題：證明題分析：本題主要依據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有對角線相互平分的性質(zhì)來判斷解答：解：A、對角線相等是平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)；B、對角線互相垂直是菱形、正方形具有的性質(zhì)；C、對角線相等是矩形和正方形具有的性質(zhì)；D、對角線互相垂直且

11、相等是正方形具有的性質(zhì)故選：A點評：本題主要考查平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理5（2014來賓）正方形的一條對角線長為4，則這個正方形的面積是（）A8B4C8D16考點：正方形的性質(zhì)分析：根據(jù)正方形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解解答：解：正方形的一條對角線長為4，這個正方形的面積=44=8故選：A點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，熟記利用對角線求面積的方法是解題的關(guān)鍵6（2014福州）如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC、BE相交于點F，則BFC為（）A45B55C60D75考點：正方形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)及全等三

12、角形的性質(zhì)求出ABE=15，BAC=45，再求BFC解答：解：四邊形ABCD是正方形，AB=AD又ADE是等邊三角形，AE=AD=DE，DAE=60AD=AEABE=AEB，BAE=90+60=150ABE=（180150）2=15又BAC=45BFC=45+15=60故選：C點評：本題主要是考查正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是求出ABE=157（2014來賓）順次連接菱形各邊的中點所形成的四邊形是（）A等腰梯形B矩形C菱形D正方形考點：正方形的判定；三角形中位線定理；菱形的性質(zhì)分析：根據(jù)三角形的中位線定理以及菱形的性質(zhì)即可證得解答：解：E，F(xiàn)是中點，EHBD，同理，EFAC，GH

13、AC，F(xiàn)GBD，EHFG，EFGH，則四邊形EFGH是平行四邊形又ACBD，EFEH，平行四邊形EFGH是矩形故選：B點評：本題主要考查了矩形的判定定理，正確理解菱形的性質(zhì)以及三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵8（2014湘西州）下列說法中，正確的是（）A相等的角一定是對頂角B四個角都相等的四邊形一定是正方形C平行四邊形的對角線互相平分D矩形的對角線一定垂直考點：正方形的判定；對頂角、鄰補角；平行四邊形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)分析：根據(jù)對頂角的定義，正方形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)對各選項分析判斷利用排除法求解解答：解：A、相等的角一定是對頂角錯誤，例如，角平分線分成的兩個角相等，但不是對頂角

14、，故本選項錯誤；B、四個角都相等的四邊形一定是矩形，不一定是正方形，故本選項錯誤；C、平行四邊形的對角線互相平分正確，故本選項正確；D、矩形的對角線一定相等，但不一定垂直，故本選項錯誤故選：C點評：本題考查了正方形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，對頂角的定義，熟記各性質(zhì)與判定方法是解題的關(guān)鍵9（2014株洲）已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD四個條件中，選兩個作為補充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯誤的是（）A選B選C選D選考點：正方形的判定；平行四邊形的性質(zhì)分析：要判定是正方形，則需能判定它既是菱形又是矩形解答

15、：解：A、由得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意；B、由得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以不能得出平行四邊形ABCD是正方形，錯誤，故本選項符合題意；C、由得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意；D、由得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由得對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意故選：B點評：本題考查了正方形的判定方法：先判

16、定四邊形是矩形，再判定這個矩形有一組鄰邊相等；先判定四邊形是菱形，再判定這個矩形有一個角為直角還可以先判定四邊形是平行四邊形，再用1或2進(jìn)行判定10（2014紅橋區(qū)三模）如圖，在正方形ABCD中，CE=MN，MCE=35，那么ANM等于（）A45B50C55D60考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)分析：過B作BFMN交AD于F，則AFB=ANM，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出A=EBC=90，AB=BC，ADBC，推出四邊形BFNM是平行四邊形，得出BF=MN=CE，證RtABFRtBCE，推出AFB=ECB即可解答：解：過B作BFMN交AD于F，則AFB=ANM，四邊形ABCD是正方形，A=E

17、BC=90，AB=BC，ADBC，F(xiàn)NBM，BEMN，四邊形BFNM是平行四邊形，BF=MN，CE=MN，CE=BF，在RtABF和RtBCE中RtABFRtBCE（HL），AFB=ECB=35，ANM=AFB=55，故選C點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力11（2014四會市一模）如圖，菱形ABCD中，B=60，AB=5，則以AC為邊長的正方形ACEF的面積為（）A9B16C20D25考點：菱形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)分析：據(jù)已知可求得ABC是等邊三角形，從而得到AC=AB，從而求出正方形ACEF的邊長，進(jìn)而可求出其面積解答

18、：解：B=60，AB=BC，ABC是等邊三角形，AC=AB=5，正方形ACEF的邊長為5，正方形ACEF的面積為25，故選D點評：本題考查菱形與正方形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，對于此類題意含有60角的題目一般要考慮等邊三角形的應(yīng)用二填空題（共5小題）12（2009江西模擬）如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，則AEB=15度考點：正方形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)分析：由等邊三角形的性質(zhì)可得DAE=60，進(jìn)而可得BAE=150，又因為AB=AE，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，易得AEB的大小解答：解：ADE是等邊三角形；故DAE=60，BAE=90+60=150，又有AB=AE，故AEB=302=

19、15；故答案為15點評：主要考查了正方形基本性質(zhì)：兩組對邊分別平行；四條邊都相等；相鄰邊互相垂直；四個角都是90；對角線互相垂直；對角線相等且互相平分；每條對角線平分一組對角13（2008佛山）如圖，已知P是正方形ABCD對角線BD上一點，且BP=BC，則ACP度數(shù)是22.5度考點：正方形的性質(zhì)專題：計算題分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)可得到DBC=BCA=45又知BP=BC，從而可求得BCP的度數(shù)，從而就可求得ACP的度數(shù)解答：解：ABCD是正方形，DBC=BCA=45，BP=BC，BCP=BPC=（18045）=67.5，ACP度數(shù)是67.545=22.5點評：此題主要考查了正方形的對角線平分對角

20、的性質(zhì)，平分每一組對角14（2007吉林）如圖，四邊形ABCD為正方形，ADE為等邊三角形AC為正方形ABCD的對角線，則EAC=105度考點：正方形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)專題：計算題分析：因為正方形的對角線互相平分，且每個內(nèi)角是90，故CAD=45，又因為等邊三角形三個角相等，均為60，所以DAE=60，EAC=CAD+DAE=60+45=105解答：解：ADE為等邊三角形，EAD=60，四邊形ABCD為正方形，DAC=45，EAC=EAD+DAC=105故答案為：105點評：解答本題要充分利用正方形的特殊性質(zhì)注意在正方形中的特殊三角形的應(yīng)用，搞清楚矩形、菱形、正方形中的三角形的三邊關(guān)系，

21、可有助于提高解題速度和準(zhǔn)確率15（2006昆明）已知：如圖，菱形ABCD中，B=60，AB=4，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為16考點：菱形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)專題：計算題分析：根據(jù)已知可求得ABC是等邊三角形，從而得到AC=AB，再根據(jù)正方形的周長公式計算即可解答：解：B=60，AB=BCABC是等邊三角形AC=AB=4正方形ACEF的周長=44=1616故答案為16點評：本題考查菱形與正方形的性質(zhì)16（2005常州）如圖所示，正方形ABCD的周長為16cm，順次連接正方形ABCD各邊的中點，得到四邊形EFGH，則四邊形EFGH的周長等于8cm，四邊形EFGH的面積等于8cm考點：正

22、方形的性質(zhì)；三角形中位線定理分析：根據(jù)已知可求得ABCD的邊長及對角線的長，根據(jù)中位線的性質(zhì)可得到EFGH的邊長，從而可求得其周長及面積解答：解：正方形ABCD的周長為16cm，則它的邊長為4，對角線是4，順次連接正方形ABCD各邊的中點，得到四邊形EFGH，所以利用中線性質(zhì)可得四邊形EFGH的邊長為2，所以四邊形EFGH的周長等于8由正方形的定義可知四邊形EFGH是正方形，所以面積等于8故答案為8，8點評：此題主要利用正方形的周長公式和面積公式進(jìn)行計算，中位線性質(zhì)是本題的關(guān)鍵三解答題（共6小題）17（2014瀘州）如圖，正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD上的點，且AEBF，垂足為點G求

23、證：AE=BF考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)專題：證明題分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得ABC與C的關(guān)系，AB與BC的關(guān)系，根據(jù)兩直線垂直，可得AGB的度數(shù)，根據(jù)直角三角形銳角的關(guān)系，可得ABG與BAG的關(guān)系，根據(jù)同角的余角相等，可得BAG與CBF的關(guān)系，根據(jù)ASA，可得ABEBCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得答案解答：證明：正方形ABCD，ABC=C，AB=BCAEBF，AGB=BAG+ABG=90，ABG+CBF=90，BAG=CBF在ABE和BCF中，ABEBCF（ASA），AE=BF點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，全等三

24、角形的判定與性質(zhì)18（2014廣安）如圖，在正方形ABCD中，P是對角線AC上的一點，連接BP、DP，延長BC到E，使PB=PE求證：PDC=PEC考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)專題：證明題分析：根據(jù)正方形的四條邊都相等可得BC=CD，對角線平分一組對角可得BCP=DCP，再利用“邊角邊”證明BCP和DCP全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得PDC=PBC，再根據(jù)等邊對等角可得PBC=PEC，從而得證解答：證明：在正方形ABCD中，BC=CD，BCP=DCP，在BCP和DCP中，BCPDCP（SAS），PDC=PBC，PB=PE，PBC=PEC，PDC=PEC點評：本題考查了全等三角

25、形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并判斷出全等三角形是解題的關(guān)鍵19（2014自貢）如圖，四邊形ABCD是正方形，BEBF，BE=BF，EF與BC交于點G（1）求證：AE=CF；（2）若ABE=55，求EGC的大小考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；正方形的性質(zhì)專題：幾何綜合題分析：（1）利用AEBCFB來求證AE=CF（2）利用角的關(guān)系求出BEF和EBG，EGC=EBG+BEF求得結(jié)果解答：（1）證明：四邊形ABCD是正方形，ABC=90，AB=BC，BEBF，F(xiàn)BE=90，ABE+EBC=90，CBF+EBC=90，ABE=CBF，在AEB和CFB中，AE

26、BCFB（SAS），AE=CF（2）解：BEBF，F(xiàn)BE=90，又BE=BF，BEF=EFB=45，四邊形ABCD是正方形，ABC=90，又ABE=55，EBG=9055=35，EGC=EBG+BEF=45+35=80點評：本題主要考查了正方形，三角形全等判定和性質(zhì)及等腰三角形，解題的關(guān)鍵是求得AEBCFB，找出相等的線段20（2014鄂州）在平面內(nèi)正方形ABCD與正方形CEFH如圖放置，連DE，BH，兩線交于M求證：（1）BH=DE（2）BHDE考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)專題：證明題分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得BC=CD，CE=CH，BCD=ECH=90，然后求出BCH=

27、DCE，再利用“邊角邊”證明BCH和DCE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可；（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得CBH=CDE，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出DMB=BCD=90，再根據(jù)垂直的定義證明即可解答：證明：（1）在正方形ABCD與正方形CEFH中，BC=CD，CE=CH，BCD=ECH=90，BCD+DCH=ECH+DCH，即BCH=DCE，在BCH和DCE中，BCHDCE（SAS），BH=DE；（2）BCHDCE，CBH=CDE，又CGB=MGD，DMB=BCD=90，BHDE點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點21（2014青島）已知：如圖，ABCD中，O是CD的中點，連接AO并延長，交BC的延長線于點E（1）求證：AODEOC；（2）連接AC，DE，當(dāng)B=AEB=45時，四邊形ACED是正方形？請說明理由考點：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的判定專題：幾何綜合題分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得D=OCE，DAO=E，再根據(jù)中點定義可得DO=CO，然后可利用AAS證明AODEOC；（2）當(dāng)B=AEB=45時，四邊形ACED是正方形，首先證明四邊形ACED是平行四邊形，再證對角線互相垂直且相等可得四邊形ACED是正