新華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《9章 多邊形9.2 多邊形的內(nèi)角和與外角和多邊形的外角和》課件_5

1、1 1、n n邊形的內(nèi)角和是邊形的內(nèi)角和是_ 2 2、正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角是、正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角是_ (n-2)(n-2)180180 n n 180) 2( 練習(xí)：練習(xí)： 140 x x （1 1） x=65=65 x=95=95 120 80 75x （2 2） A B C 4 5 6 2 3 1 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 三角形的外角和三角形的外角和 1.如圖：如圖： 是三角形的外角和是三角形的外角和 1+2+3 什么是多邊形的外角和？什么是多邊形的外角和？ 從與三角形每個(gè)內(nèi)角相鄰的從與三角形每個(gè)內(nèi)角相鄰的兩個(gè)外角兩個(gè)外角中分別中分別取一取一 個(gè)個(gè)相加，得到的相加，得到的和和稱為三角形的稱為三角形的外

2、角和。外角和。 A AB B C C D D E E F F 多邊形中內(nèi)角的多邊形中內(nèi)角的一邊一邊與另一邊的與另一邊的反向延反向延 長(zhǎng)線長(zhǎng)線所組成的角，所組成的角，叫做多邊形的外角叫做多邊形的外角. . n n邊形有多少個(gè)邊形有多少個(gè) 外角外角? ? 2n2n個(gè)個(gè) 新授新授 多邊形的外角多邊形的外角 2 3 1 從與多邊形每個(gè)內(nèi)角相鄰的從與多邊形每個(gè)內(nèi)角相鄰的兩個(gè)外角兩個(gè)外角中分別中分別取取 一個(gè)一個(gè)相加，得到的相加，得到的和和稱為多邊形的稱為多邊形的外角和。外角和。 A A B B C C D D E E 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 注意注意： n n邊形的外邊形的外 角和是指角

3、和是指 _個(gè)外角個(gè)外角 的和。的和。 n 1+ 4=1801+ 4=180, , 2+ 5=180 2+ 5=180, , 3 +6=180 3 +6=180, , 又又4+5+6=1804+5+6=180( (三角形內(nèi)角和是三角形內(nèi)角和是180180) ) 所以所以1+2+3=1+2+3= 3 3180180-180-180= =360360 A A B B C C 2 2 3 3 1 1 (1)(1) 46 5 前面我們學(xué)習(xí)了三角形前面我們學(xué)習(xí)了三角形 的外角和是的外角和是360 ，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí) 是怎樣研究出來的？是怎樣研究出來的？ 2.2.求求四邊形的外角和四邊形的外角和 證：證：1+5=

4、1801+5=180, , 2+6=180 2+6=180, , 3+7=180 3+7=180, , 4+8=180 4+8=180, , 5+6+7+8=25+6+7+8=2180180 則則1+2+3+4= 41+2+3+4= 4180180-2-2180180 = (4-2)= (4-2)180180 = = 360 A B C D 1 2 3 4 5 6 78 3.3.你能求出五邊形你能求出五邊形 的外角和嗎的外角和嗎? ? A A B B C C D D E E 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 4.4.猜想猜想: :n n邊形的外角和等于多少度邊形的外角和等于多少度? ?

5、1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 n n邊形的外角和：邊形的外角和： n n180180- (n-2) - (n-2) 180 180= 360 = 360 任意任意多邊形的外角和都等于多邊形的外角和都等于360360. . n 0 360 注意注意: : 1 1、多邊形的外角和與多邊形的邊數(shù)無關(guān)多邊形的外角和與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，多邊形，多邊形 的外角和恒等于的外角和恒等于360360 2 2、正正n n邊形邊形每個(gè)外角都相等，每個(gè)外角都相等， 所以每個(gè)外角度數(shù)所以每個(gè)外角度數(shù) n =360 n =360 所以每個(gè)外角度數(shù)所以每個(gè)外角度數(shù)= 例題講解例題講解 變式變式1、一個(gè)多邊

6、形的每個(gè)外角都是、一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是45，這個(gè)多，這個(gè)多 邊形是幾邊形？它的每一個(gè)內(nèi)角是多少度？邊形是幾邊形？它的每一個(gè)內(nèi)角是多少度？ 八邊形八邊形135 例題講解例題講解 變式：一個(gè)正十二邊形的每一個(gè)外角是變式：一個(gè)正十二邊形的每一個(gè)外角是_度度. 30 例題講解例題講解 變式變式2、一個(gè)多邊形的外角和是內(nèi)角和的、一個(gè)多邊形的外角和是內(nèi)角和的 ，它，它 是幾邊形？是幾邊形？ 2 7 九邊形九邊形 例題講解例題講解 解法一：解法一：利用多邊形的內(nèi)角和利用多邊形的內(nèi)角和 歸納歸納 解法二：解法二：利用內(nèi)角及外角之間的關(guān)系利用內(nèi)角及外角之間的關(guān)系 以及多邊形的外角和以及多邊形的外角和 8 練

7、習(xí)練習(xí) (3)(3)如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于150150, ,則則 這個(gè)多邊形的邊數(shù)是這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_ (4)(4)若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與它的外角和相等，則若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與它的外角和相等，則 它是它是_邊形邊形 A B C D E 1 2 (5)(5)根據(jù)圖形填空：根據(jù)圖形填空： 1=C+_1=C+_， 2=B+_;2=B+_; 所以所以A+B+C+D+EA+B+C+D+E =_+1+2 =_+1+2 =_ =_ D E A 180 練習(xí)練習(xí) 求求A+B+C+D+E=？ FEDCBA 如圖，求如圖，求 的度數(shù)。的度數(shù)。 1.正五邊形的每一個(gè)外角等于正五邊形的每一個(gè)外角等于_.每一每一 個(gè)內(nèi)角等于個(gè)內(nèi)角等于_, 72 108 2.一個(gè)多邊形的外角和是內(nèi)角和的一半，一個(gè)多邊形的外角和是內(nèi)角和的一半， 則它是則它是（ ）邊形邊形 A.七七 B.六六 C.五五 D. 四四 B 3.如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于 120,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_ 6 4.如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于 140,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（ ） A.12 B.9 C. 8 D.7 B 230 5.如圖，如圖，A=50， 則則1+2=_ 1 2