八級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第18章 平行四邊形 18.2 特殊的平行四邊形 18.2.3 正方形教材課件 （新版）新人教版

1、 第 十八 章 平行四邊形 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)8 8年級(jí)下冊(cè)年級(jí)下冊(cè) R R 18.2 特殊的平行四邊形 八年級(jí)(2)班的簡(jiǎn)蘭同學(xué)想買一條方紗巾.有一 天她在商店里看到一塊漂亮的紗巾,非常想買,但 她拿起來(lái)看時(shí)感覺(jué)紗巾不太方,商店老板看她猶 豫不決的樣子,馬上過(guò)來(lái)拉起一組對(duì)角,讓她看另 一組對(duì)角是否對(duì)齊,她還有些疑惑,老板又拉起另 一組對(duì)角讓她檢驗(yàn),她終于買下這塊紗巾,你認(rèn)為 她買的這塊紗巾是正方形的嗎?當(dāng)時(shí)采用什么方 法可以檢驗(yàn)出來(lái)? 想一想想一想 請(qǐng)同學(xué)們回答下面的問(wèn)題: (1)什么樣的圖形是平行四邊形? (2)什么樣的圖形是矩形? (3)什么樣的圖形是菱形? (4)什么樣的圖形是正方形? 正方形是

2、有一組鄰邊相等正方形是有一組鄰邊相等,有一個(gè)角有一個(gè)角 是直角的平行四邊形是直角的平行四邊形. 正方形與矩形、菱形之間有什么關(guān)系呢? 正方形既是矩形正方形既是矩形,又是菱形又是菱形. (1)平行四邊形有哪些性質(zhì)? (2)矩形有哪些性質(zhì)? (3)菱形有哪些性質(zhì)? (4)正方形有哪些性質(zhì)? 想一想想一想 圖形圖形對(duì)邊對(duì)邊對(duì)角對(duì)角對(duì)角線對(duì)角線對(duì)稱性對(duì)稱性 平行四平行四 邊形邊形 平行、 相等 相等互相平分不是軸對(duì)稱圖形 矩形矩形 平行、 相等 四個(gè)角 都是直 角 互相平分且相 等 軸對(duì)稱圖形,有兩條 對(duì)稱軸 菱形菱形 平行、 四條邊 都相等 相等 互相垂直且平 分,每條對(duì)角 線平分一組對(duì) 角 軸對(duì)稱

3、圖形,有兩條 對(duì)稱軸 正方形正方形 平行、 四條邊 都相等 四個(gè)角 都是直 角 互相垂直、平 分且相等,每 條對(duì)角線平分 一組對(duì)角 軸對(duì)稱圖形,有四條 對(duì)稱軸 怎樣判定一個(gè)四邊形是正方形呢?把你所 想的判定方法寫(xiě)出來(lái). 正方形的判定方法: (1)定義法定義法:有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角,有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等 的平行四邊形是正方形的平行四邊形是正方形. (2)矩形法矩形法:有一組鄰邊相等的矩形是正方形有一組鄰邊相等的矩形是正方形. (3)菱形法菱形法:有一個(gè)角是直角的菱形是正方形有一個(gè)角是直角的菱形是正方形. 知識(shí)拓展知識(shí)拓展 圖形定義判定 平行四 邊形 兩組對(duì)邊分別平行的 四邊形 1

4、.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形 2.兩組對(duì)角分別相等的四邊形 3.對(duì)角線互相平分的四邊形 4.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形 矩形 有一個(gè)角是直角的平 行四邊形 1.對(duì)角線相等的平行四邊形 2.有三個(gè)角是直角的四邊形 菱形 有一組鄰邊相等的平 行四邊形 1.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形 2.四條邊相等的四邊形 正方形 有一個(gè)角是直角,有一 組鄰邊相等的平行四 邊形 1.有一個(gè)角是直角的菱形 2.有一組鄰邊相等的矩形 3.有一個(gè)角是直角,有一組鄰邊相等的 平行四邊形 (1)定義和判定 (2)對(duì)角線互相垂直、平分且相等的四邊對(duì)角線互相垂直、平分且相等的四邊 形是正方形形是正方形. 例：(教材例5)求證:正方

5、形的兩條對(duì)角線把 這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.已知: 如圖,四邊形ABCD是正方形,對(duì)角線AC,BD相交于 點(diǎn)O.求證:ABO,BCO,CDO,DAO是全等的 等腰直角三角形. 證明:四邊形ABCD是正方形, AC=BD,ACBD, AO=BO=CO=DO. ABO,BCO,CDO,DAO都是等腰直 角三角形, 并且ABO BCO CDO DAO. 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 弄清了正方形、平行四邊形、矩形、菱形 的關(guān)系: 1.下列命題是真命題的是() A.矩形的對(duì)角線互相垂直 B.菱形的對(duì)角線相等 C.正方形的對(duì)角線相等且互相垂直 D.四邊形的對(duì)角線互相平分 解析解析:根據(jù)矩形的對(duì)角線相等

6、,可判斷選項(xiàng)A 錯(cuò);根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直,可判斷選項(xiàng)B 錯(cuò);根據(jù)正方形的對(duì)角線互相垂直、平分且 相等,可判斷選項(xiàng)C正確;四邊形的對(duì)角線無(wú)特 性,可判斷選項(xiàng)D錯(cuò).故選C. C 檢測(cè)反饋檢測(cè)反饋 2.在四邊形ABCD中,O是對(duì)角線的交點(diǎn),能判定 這個(gè)四邊形是正方形的是() A.AC=BD,ABCD,AB=CD B.ADBC,A=C C.AO=BO=CO=DO,ACBD D.AO=CO,BO=DO,AB=BC 解析解析: :根據(jù) “對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形” 可判定選項(xiàng)A是矩形;根據(jù)“兩直線平行,同旁內(nèi) 角互補(bǔ)”“等量代換”“同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線 平行”可判定選項(xiàng)B是平行四邊形;根據(jù)“對(duì)角線 互相垂直、平分且相等的四邊形是正方形”可判 定選項(xiàng)C是正方形;根據(jù)“一組鄰邊相等的平行四 邊形是菱形”可判定選項(xiàng)D是菱形.故選C. C 3.如圖所示,E是正方形ABCD的邊AD上任意一 點(diǎn),EFBD于點(diǎn)F,EGAC于點(diǎn)G,若AB=10 cm,