3.3.1幾何概型教案(人教A版必修3).

1、課 題:3.3.1 幾何概型教學(xué)目標(biāo):1. 通過師生共同探究 , 體會數(shù)學(xué)知識的形成 , 正確理解幾何概型的概念 ; 掌握 幾何概型的 概率公式 :P (A =( ( 面積或體積 的區(qū)域長度 試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成 面積或體積 的區(qū)域長度 構(gòu) 成事件 A , 學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)知識來解決 問題 , 體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系 , 培養(yǎng) 邏輯推理能力 .2. 本節(jié)課的主要特點是隨機試驗多 , 學(xué)習(xí)時養(yǎng)成勤學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣 , 會根據(jù) 古典概型 與幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系來判別某種概型是古典概型還是幾何概型 , 會進(jìn) 行簡單的幾何概率 計算 , 培養(yǎng)學(xué)生從有限向無限探究的意識教學(xué)重點:理解幾何概型的定義、特

2、點 , 會用公式計算幾何概率 .教學(xué)難點:等可能性的判斷與幾何概型和古典概型的區(qū)別教學(xué)方法:講授法課時安排:1課時教學(xué)過程:、導(dǎo)入新課 :1、復(fù)習(xí)古典概型的兩個基本特點 :(1 所有的基本事件只有有限個 ; (2每個基本 事 件發(fā)生都是等可能的 . 那么對于有無限多個試驗結(jié)果的情況相應(yīng)的概率應(yīng)如何求2、在概率論發(fā)展的早期 , 人們就已經(jīng)注意到只考慮那種僅有有限個等可能結(jié) 果的隨機試 驗是不夠的 , 還必須考慮有無限多個試驗結(jié)果的情況 . 例如一個人到單 位的時間可能是 8:00至 9:00之間的任何一個時刻 ;往一個方格中投一個石子 , 石子 可能落在方格中的任何一 點, 這些試驗可能出現(xiàn)的結(jié)

3、果都是無限多個 . 這就是我們 要學(xué)習(xí)的幾何概型 .、新課講授 :提出問題(1隨意拋擲一枚均勻硬幣兩次 , 求兩次出現(xiàn)相同面的概率 ?(2試驗1.取一根長度為3 m的繩子，拉直后在任意位置剪斷.問剪得兩段的長 都不小于1m的概率有多大？試驗 2. 射箭比賽的箭靶涂有五個彩色得分環(huán) . 從外向內(nèi)為白色 , 黑色 , 藍(lán)色 ,紅色,靶心是金 色.金色靶心叫 黃心”奧運會的比賽靶面直徑為122 cm靶心直徑為12.2 cm運動員在70 m外射箭.假設(shè)射箭都能射中靶面內(nèi)任何一點都是等可能的 . 問射中黃心的概率為多少 ?(3問題 (1 (2中的基本事件有什么特點 ? 兩事件的本質(zhì)區(qū)別是什么 ?(4什么

4、是幾何概型 ? 它有什么特點 ?(5如何計算幾何概型的概率 ? 有什么樣的公式 ?(6古典概型和幾何概型有什么區(qū)別和聯(lián)系活動:學(xué)生根據(jù)問題思考討論，回顧古典概型的特點，把問題轉(zhuǎn)化為學(xué)過的知識 解決，教師引導(dǎo)學(xué)生比較概括.討論結(jié)果:（1硬幣落地后會出現(xiàn)四種結(jié)果：分別記作（正,正、（正,反、（反,正、（反,反.每種結(jié)果出現(xiàn)的概率相等，P（正,正=P（正,反=P（反,正=P（反 ,反=1/4.兩次出現(xiàn)相同面的概率為214141=+. （2經(jīng)分析,第一個試驗,從每一個位置剪斷都是一個基本事件,剪斷位置可以是長度為3m的繩子上的任意一點.第二個試驗中，射中靶面上每一點都是一個基本事件，這一點可以是靶面直

5、徑 為122 cm的大圓內(nèi)的任意一點.在這兩個問題中，基本事件有無限多個，雖然類似于古典概型的 等可能性”但 是顯然不能用古典概型的方法求解L_3J考慮第一個問題,如右圖,記 剪得兩段的長都不小于1 m”為事件A.把繩子三等分，于是當(dāng)剪斷位置處在中間一段上時，事件A發(fā)生.由于中間一段的長度等于 繩長的31,于是事件A發(fā)生的概率P（A=31.第二個問題，如右圖，記射中黃心”為事件B,由于中靶 心隨機地 落在面 積為41XnX 1222 C的大圓內(nèi)，而當(dāng)中靶點落在面積為41XnX 12.22 cm黃心內(nèi)時,事件B發(fā)生,于是事件B發(fā)生的概率P（B=2122412. 121? nn=0.01.（3硬幣

6、落地后會出現(xiàn)四種結(jié)果（正，正、（正，反、仮，正、（反，反是等可能 的，繩子從 每一個位置剪斷都是一個基本事件，剪斷位置可以是長度為3m的繩子 上的任意一點，也是等可能的，射中靶面內(nèi)任何一點都是等可能的，但是硬幣落地 后只出現(xiàn)四種結(jié)果，是有限的；而剪斷繩子的點和射中靶面的點是無限的；即一個 基本事件是有限的，而另一個基本事件是無 限的.（4幾何概型.對于一個隨機試驗，我們將每個基本事件理解為從某個特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機地取一點，該區(qū)域中的每一個點被取到的機會都一樣，而一個隨機事件的發(fā)生則理平面解為恰好取到上述區(qū) 域內(nèi)的某個指定區(qū)域中的點.這里的區(qū)域可以是線段、 圖形、立體圖形等.用這種方法處 理隨

7、機試驗，稱為幾何概型.如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積成比例，則 稱這樣的 概率模型為幾何概率模型（geometric models of probability ,簡稱幾何概型. 幾何概型的基本特點：a.試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件有無限多個;b. 每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等(5 幾何概型的概率公式 :P(A =( ( 面積或體積 的區(qū)域長度 試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成 面積或體積 的區(qū)域長度 構(gòu) 成事件 A .(6古典概型和幾何概型的聯(lián)系是每個基本事件的發(fā)生都是等可能的 ; 區(qū)別是古 典概型的基 本事件是有限的 , 而幾何概型的基本事件是無限的 , 另外兩種概型

8、的概 率計算公式的含義也 不同 .三、例題講解 :例 1 判斷下列試驗中事件 A 發(fā)生的概率是古典概型 , 還是幾何概型 .(1拋擲兩顆骰子 , 求出現(xiàn)兩個“4點”的概率 ;(2如下圖所示 , 圖中有一個轉(zhuǎn)盤 , 甲、乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲 , 規(guī)定當(dāng)指針指向 B 區(qū)域時 , 甲獲 勝 , 否則乙獲勝 , 求甲獲勝的概率 .活動:學(xué)生緊緊抓住古典概型和幾何概型的區(qū)別和聯(lián)系 , 然后判斷 .解:(1拋擲兩顆骰子,出現(xiàn)的可能結(jié)果有6毎36種,且它們都是等可能的,因 此屬于古典 概型 ;(2游戲中指針指向 B 區(qū)域時有無限多個結(jié)果 , 而且不難發(fā)現(xiàn) “指針落在陰影部 分”概,率 可以用陰影部分的面積與總面

9、積的比來衡量 , 即與區(qū)域長度有關(guān) , 因此屬 于幾何概型BHB點評:本題考查的是幾何概型與古典概型的特點，古典概型具有有限性和等可能性.而幾何概 型則是在試驗中出現(xiàn)無限多個結(jié)果，且與事件的區(qū)域長度有關(guān).例2某人午休醒來，發(fā)覺表停了，他打開收音機想聽電臺整點報時，求他等待的時間短于10分鐘的概率(1)分析:見教材136頁解：（略變式訓(xùn)練1、 某路公共汽車 5分鐘一班準(zhǔn)時到達(dá)某車站 , 求任一人在該車站等車時間少 于 3 分鐘的 概率 (假定車到來后每人都能上 .解:可以認(rèn)為人在任一時刻到站是等可能的 . 設(shè)上一班車離站時刻為 a, 則某人 到站的一切可 能時刻為Q =(a,a+5記A g =等車時間少于3分鐘,則他到站的時刻只能為g=(a+2,a+5中 的任一時刻,故P(Ag =53=Q的長度的長度g.點評:通過實例初步體會幾何概型的意義2、 在 1萬平方千米的海域中有 40平方千米的大陸架儲藏著石油 , 假設(shè)在海域 中任意一 點鉆探 , 鉆到油層面的概率是多少 ?分析:石油在 1萬平方千米的海域大陸架的分布可以看作是隨機的,而 40平方千米可看作 構(gòu)成事件的區(qū)域面積 , 由幾何概型公式可以求得概率 .解:記“鉆到油層面 ”為事件 A, 則 P(A=0.004.答:鉆到油層面的