2019版同步優(yōu)化探究理數(shù)練習(xí)：第八章第三節(jié)圓的方程含答案解析

1、課時作業(yè)A組一一基礎(chǔ)對點練1 .方程x2 + y2 + 2x 4y 6= 0表示的圖形是()A .以(1， 2)為圓心，11為半徑的圓B .以(1,2)為圓心，11為半徑的圓C.以(1, 2)為圓心，.11為半徑的圓D .以(1,2)為圓心，.11為半徑的圓解析：由 x2 + y2 + 2x 4y 6= 0 得(x+ 1)2+ (y 2)2= 11,故圓心為(1,2)，半徑為 一 11.答案：D2. 若圓C的半徑為1,圓心C與點(2,0)關(guān)于點(1,0)對稱，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A. x2 + y2= 1B. (x 3)2 + y2= 1C. (x 1)2 + y2= 1D. x2+ (y

2、3)2= 1解析：因為圓心C與點(2,0)關(guān)于點(1,0)對稱，故由中點坐標(biāo)公式可得C(0,0)，所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn) 方程為x2 + y2= 1.答案：A3. 圓(x+ 2)2 + y2= 5關(guān)于原點(0,0)對稱的圓的方程為()A . x2 + (y 2)2= 5B. (x 2)2 + y2 = 5C. x2 + (y+ 2)2= 5D . (x 1)2 + y2 = 5解析：因為所求圓的圓心與圓(x+ 2)2 + y2= 5的圓心(一2, 0)關(guān)于原點(0,0)對稱，所以所求圓的圓 心為(2,0)，半徑為.5,故所求圓的方程為(x 2)2 + y2 = 5.答案：B4 .設(shè)P是圓(x 3)2

3、+ (y+ 1)2= 4上的動點，Q是直線x=詐_3升3上的動點，則|PQ|的最小值為.解析：如圖所示，圓心M(3, 1)到定直線x= 3上點的 3 ( 3) = 6,又圓的半徑為2,故所求最短距離為6 2 = 4.答案：45 . (2018唐山一中調(diào)研)點P(4 , 2)與圓x2 + y2 = 4上任一點連線的中點的軌跡方程 是.解析：設(shè)圓上任意一點為(xi, yi)，中點為(x, y),貝Uxi = 2x 42 2片2y+ 2，代入x+ yxi + 4 x=22 ，即*yi 22=4,得(2x 4)2 + (2y+ 2)2 = 4,化簡得(x 2)2 + (y+ i)2= i.答案：(x

4、2)2 + (y+ i)2 = i6已知圓C經(jīng)過點(0,i),且圓心為C(i,2).(1) 寫出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 過點P(2, i)作圓C的切線，求該切線的方程及切線長.解析：由題意知，圓C的半徑r= i 02 + 2 i 2= 2, 所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x i)2+ (y 2)2= 2.(2)由題意知切線斜率存在，故設(shè)過點P(2, i)的切線方程為y+ i = k(x2),即卩kx y 2k1 =0,則I k 3|i + k22,所以 k2 6k 7= 0,解得 k= 7或 k= i, 故所求切線的方程為7x y i5 = 0或x+ y i = 0.由圓的性質(zhì)易得所求切線長為. PC

5、2 r2=2i2+ i 2 2 2 = 2 2.7. (20i8南昌二中檢測)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過函數(shù)f(x) = x2 x6的圖像與兩坐標(biāo)軸交 點的圓記為圓C.(i)求圓C的方程;(2)求經(jīng)過圓心C且在坐標(biāo)軸上截距相等的直線I的方程.2 2 2解析：設(shè)圓的方程為x + y + Dx+ Ey+ F = 0,函數(shù)f(x) = x x 6的圖像與兩坐標(biāo)軸交點為(0,36 6E+ F = 06), ( 2,0), (3,0),由 4 2D + F= 09+ 3D + F= 0D = 1解得E= 5,F = 6 所以圓的方程為x2 + y2 x+ 5y 6= 0.15(2)由(1)知圓心坐標(biāo)

6、為(2， 5)，若直線經(jīng)過原點，則直線l的方程為5x + y= 0;若直線不過原15點，設(shè)直線I的方程為x+y= a,則a =十空=2,即直線l的方程為x+ y+ 2 = 0綜上可得，直 線I的方程為5x+ y= 0或x+ y+ 2= 0.B組一一能力提升練2 2 21. 已知圓x + y 4ax+ 2by+ b = 0(a0, b0)關(guān)于直線xy 1= 0對稱，則ab的最大值是()1 1B8J,2C.D. r44解析：由圓 x2 + y2 4ax+ 2by+ b2= 0(a0, b0)關(guān)于直線 xy 1 = 0 對稱，可得圓心(2a, b) 1在直線x y 1 = 0上，故有2a + b 1

7、 = 0,即卩2a + b= 1 2 2ab,解得abi , oa= = T3, OB = (-2丫+(- 1, = , OC = p62+(- 1 , = /37, 以原點為圓心的圓若與三角形 ABC有唯一的公共點，貝U公.-2 2+ 32共點為(0,1)或(6, 1),圓的半徑為1或37,則該圓的方程為x2 + y2= 1或x2 + y2= 37故選D.答案：D5.圓心在直線x 2y= 0上的圓C與y軸的正半軸相切，圓C截x軸所得弦的長為2為，則圓C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為.解析：依題意，設(shè)圓心的坐標(biāo)為(2b, b)(其中b0),則圓C的半徑為2b,圓心到x軸的距離為b, 所以2 4b2 b2= 2

8、 3, b0，解得b= 1,故所求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x 2)2 + (y 1)2= 4.答案：(x2)2 + (y 1)2 = 46.已知圓C過點P(1,1)，且與圓M : (x+ 2)2 + (y+ 2)2= r2(r0)關(guān)于直線x+y+ 2= 0對稱.(1)求圓C的方程；(2)設(shè)Q為圓C上的一個動點，求PQ MQ的最小值.解析：設(shè)圓心C(a, b),由已知得M( 2, 2),b+ 2a+ 2寧 + 2 = 0,1,a = 0,解得b = 0,則圓C的方程為x2 + y2= r2,將點P的坐標(biāo)代入得r2 = 2,故圓C的方程為x2 + y2= 2.(2)設(shè) Q(x, y),貝U x2+ y2 = 2,PQ MQ = (x 1, y 1) (x+ 2, y+ 2)2 2=x + y