高等代數(shù)與解析幾何08上A答案.

1、:號(hào)學(xué) :名姓生學(xué) ：級(jí)年 土士 題號(hào) 一 二 三 四 五 總分 分值 20 20 24 24 12 100 得分 0 0 2 2 1.矩陣A 2 3 4 3的跡為 (D) 0 0 5 4 2 1 1 3 A 2； B 1； C 0； D 1. 2 2 2 得分 評(píng)閱人 一、選擇題，請(qǐng)將正確答案的字母填在括號(hào)內(nèi)：（每空5分 共20分,） 2.空間中曲面方程為篤務(wù) 1，則它是（C ） a b c :業(yè)專 華中師范大學(xué)2007 008學(xué)年第一學(xué)期 期末考試試卷A 課程名稱高等代數(shù)與解析幾何2課程編號(hào)83410004任課教師 A橢球面；B單葉雙曲面；C雙葉雙曲面；D橢圓拋物面. 3.下面敘述錯(cuò)誤的是

2、：（ A ） A. 一個(gè)n方陣可以對(duì)角化的充分必要條件是該方陣的各特征根的幾何重 數(shù)之和小于等于n ; B. 一個(gè)n方陣可以對(duì)角化的充分必要條件是該方陣每個(gè)特征根的幾何重 數(shù)等于其代數(shù)重?cái)?shù)； C. 一個(gè)n方陣可以對(duì)角化的充分必要條件是該方陣有n個(gè)線性無關(guān)的特征 向量； D. 一個(gè)n階方陣可以對(duì)角化的充分必要條件是該方陣相似與一個(gè)對(duì)角矩陣. 204 (A ) D (0, 0, 1)T. 4.設(shè)A060，下列是矩陣A的特征向量的是： 402 A ( 1 0 1)T ； B (1 x2 0)T ； C (2 0 1)T； 2.設(shè)矩陣A 則A1的三個(gè)特征值為Q, 5. 3.平面上的仿射坐標(biāo)變換公式為：

3、_ 2122y t1 t2 ,det r11 21 r12 r22 0. 4.平面上的二次曲線方程為: (XT,1) Q 0,那么它的三個(gè)歐式不 變量為:trQ,detQ,det Q Lt 得分 評(píng)閱人 二、填空題：（每空5分，共20分） 1.多項(xiàng)式4x3 3x 1的標(biāo)準(zhǔn)分解式是4（x ；）2（x 1）. 第1頁（共_5_頁） 得分 評(píng)閱人 三、計(jì)算題：（每題12分，共24分） 1求異面直線J：9臂 1丄二Z/之間的距離. 第2頁（共_5_頁） 評(píng)閱人 得刀| 四、簡答題與證明題：（每題8分，共24分） 1.請(qǐng)說明列初等變換有那些？并寫出對(duì)應(yīng)的初等矩陣請(qǐng)證明任意一個(gè)可逆 矩陣可以寫成有限個(gè)初等矩陣的乘積. 2.討論下列三個(gè)平面的位置關(guān)系: M1 : x y bz 3; M2：2x (a 1)y (b 1)z7; M3:(1 a)y (2b 1)z0. 第 3頁（共丄頁） uuuuuu uuur 3.已知OA,OB,OC 不共面，試證：向量R 垂直于 平面ABC. 4.若1, 2丄，n ( 1 0 )為向量空間V Fm 一個(gè)線性相關(guān)的向量組，試證明: 存在r 1,使得 r L( 1,L , r 1). 第4頁(共_5_頁) 得分 評(píng)閱人 設(shè) Sk x； x2 L 五、行列式的計(jì)算：（每題10分，共10分） So S s S2 L L D L L