湖南師大附中2019屆高三摸底考試(高二上學期期末考試)文數(shù)試卷Word版含答案

1、炎德 英才大聯(lián)考 湖南師大附中2020 年春季高二期末考試暨2019 屆高三摸底考試數(shù) 學 (文科 )得分： _本試卷分第卷(選擇題 )和第卷 (非選擇題 )兩部分 ，共 8 頁。時量120 分鐘。滿分150分。第 卷一、選擇題：本大題共12 小題 ，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知全集 U R，集合 M x| 4x 1 4 和 N x|x2k 1，k 1，2， 的關(guān)系的韋恩 (Venn)圖如圖所示 ，則陰影部分所示的集合的元素共有A 2 個B 3 個C 1 個D 無窮多個2已知點 P(tan ， cos )在第三象限 ，則角 在A 第一象限

2、B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3設(shè) i 為虛數(shù)單位， m R ，“復數(shù) z (m2 1) (m 1)i 是純虛數(shù)”是“ m1”的A 充分不必要條件B必要不充分條件C 充要條件D既不充分又不必要條件224已知雙曲線x2 y2 1(a 0，b 0)的離心率為3，則其漸近線的方程為abA 2 2yx0 B2 2xy 0C 8x y0D x 8y05下列函數(shù)的最小正周期為的是A y cos2xxB y |sin |2xC y sin xD y tan26如圖是某空間幾何體的三視圖其中主視圖、側(cè)視圖、俯視圖依次為直角三角形、直角梯形、等邊三角形，則該幾何體的體積為33A.3B. 2C.23D. 337已

3、知定義在R 上的奇函數(shù)f( x)和偶函數(shù) g(x)滿足 f(x) g( x) ax a x2 (a0， a1) ，若 g(2) a，則 f(2)A 2B. 154C.174D a28已知向量 m( 1， 1)， n ( 2， 2)，若 (m n) (m n)，則 A 4 B 3 C 2 D 19已知某程序框圖如圖所示，當輸入的 x 的值為 5 時，輸出的 y 的值恰好是13，則在空白的賦值框處應(yīng)填入的關(guān)系式可以是A y x31B y 3xxxC y 3D y 33xy 6 010設(shè) x，y 滿足約束條件xy 2 0 ，若目標函數(shù) zax by(a0，b0)的最大值為12，x0， y 0則 2a

4、 3b的最小值為81125A 4 B. 3C. 3D. 62211過點 P( 1， 1)作圓 C：(x t) (y t2) 1(t R)的切線 ，切點分別為A、B，則 PAPB的最小值為104021A. 3B. 3C. 4D 2 2 32xb)1， 212已知函數(shù) f(x)ln x (，使得 f(x) xf(x)，則實數(shù)x(b R) 若存在 x2b 的取值范圍是A. ( ， 2)3B. ，2C. ，9D.( ， 3)4選擇題答題卡題號123456789101112得 分答案第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第13 21 題為必考題 ，每個試題考生都必須作答第22 23 題為選考題 ，考生根據(jù)要求

5、作答二、填空題：本大題共4 小題 ，每小題 5 分13 在一個盒子中有分別標有數(shù)字1， 2， 3， 4 的 4 張卡片 ，現(xiàn)從中一次取出2 張卡片 ，則取到的卡片上的數(shù)字之和為5 的概率是 _114 在 ABC 中，若 B 60， sin A 3， BC 2，則 AC _|x|， x m，其中 m0，若存在實數(shù) b，使得關(guān)于 x 的方程15 已知函數(shù) f (x)x2 2mx4m， xmf( x) b 有三個不同的零點 ，則 m 的取值范圍是 _11116 給出如下定理：“若Rt ABC 斜邊 AB 上的高為 h，則有 h2 CA2CB 2”在空間四面體 P ABC 中，若 PA、 PB、 PC

6、 兩兩垂直 ，底面 ABC 上的高為 h，類比上述定理 ，得到的正確結(jié)論是 _ 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17 ( 本小題滿分12 分 )已知函數(shù)f(x) 2cos 2 x cos(2 x)( )求函數(shù) f(x)的最小正周期；( )當 x 0， 2時，求函數(shù) y f(x) cos2x 的最大值和最小值18.(本小題滿分12 分 )若數(shù)列 an 是遞增的等差數(shù)列，其中的 a3 5，且 a1、 a2、 a5 成等比數(shù)列n1，求數(shù)列 bnn( )設(shè) b （ an 1）（ an1 1） 的前 n 項的和 T .( )是否存在自然數(shù)m，使得m2m對一切 n N *恒成立？若存在

7、，求出 m 的值；若4Tn5不存在 ，說明理由19 ( 本小題滿分12 分 )如圖，四邊形 ABCD 是邊長為 2 的正方形 ， ABE 為等腰三角形 ，AE BE，平面 ABCD 平面 ABE，點 F 在 CE 上，且 BF 平面 ACE.( )判斷平面ADE 與平面 BCE 是否垂直 ，并說明理由；( )求點 D 到平面 ACE 的距離20.(本小題滿分12 分 )已知圓 M：(x 5)2 y236，N( 5，0)，點 P 是圓 M 上的任意一點 ，線段 NP 的垂直平分線和半徑 MP 相交于點 Q.( )當點 P 在圓 M 上運動時 ，試證明 |QM| |QN|為定值 ，并求出點 Q 的

8、軌跡 C 的方程；( )若圓 x2 y2 4 的切線 l 與曲線 C 相交于 A、 B 兩點，求 AOB 面積的最大值21.(本小題滿分12 分 )已知二次函數(shù)f(x) ax2 bxc( a，b，c R )對任意實數(shù)x，都有 x f(x)14(x 1)2 恒成立( )證明： f(1) 1；( )若 f( 1) 0，求 f(x)的表達式；m( )在題 ()的條件下設(shè)g(x) f(x) 2 x， x 0， )，若g( x)圖象上的點都位于直線y3的上方 ，求實數(shù) m 的取值范圍。請考生在22、 23 兩題中任選一題作答，如果多做 ，則按所做的第一題記分22 ( 本小題滿分10 分 )選修 4 4：

9、坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy 中，以原點O 為極點 ， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系已知曲線2341的極坐標方程為，直線 l 的極坐標方程為C1 2cos2xsin cos .( )寫出曲線C1 與直線 l 的直角坐標方程；( )設(shè) Q 為曲線 C1 上一動點 ，求 Q 點到直線l 距離的最小值23 ( 本小題滿分10 分 )選修 4 5: 不等式選講x，x 1已知函數(shù) f(x) 1， g(x) af(x) |x 2|， a R.x，0x0，b0 ，可知當直線z ax by 經(jīng)過232a3b2a3b點 P(4，6)時，z 取得最大值 ，由已知得4a6b 12，即 2a 3b 6，所以

10、 a b3a2b13b a25，當且僅當ba623的最小值為25，故選 D.6 6b，即 ab 時取得等號，故6a ba5ab11C PC 2 1)2cosAPB (PC2 1) (2cos2APC 1) (PC2 1)(1【解析】 PAPB ( PC22) PC2 PC2 2 3， PC 2 (t 1)2 (3 t)2 2t 2 4t 108， PC2 PC22 3 8 28 321 4 .故選 C.(x)(x)0 xf(x) 0，設(shè) g(x) xf(x)ln x21， 2x b，若存在 x，12C 【解析】f xf()2f(x) xf(x)0 ，則函數(shù)g(x)在區(qū)間1xx1使得2上存在子區(qū)

11、間使得( )()x， 2g0 成立 ， g 2x2 2bx 1x2112(x b)x20，即 8 4b 10或 2 b，設(shè) h( ) 2x 2bx1，則 h( )0 或 h 29 10 ，得 bm15 (3()的對稱軸為x m，且向右單調(diào)遞增故當xm時函數(shù)f(x)先減后增 ，當時函數(shù)f(x)單調(diào)遞增 ，要 f(x) b 有三個不同的零點則必須滿足mm2 2m24m，解得m3.111116.h2 PA2PB 2 PC2【解析】 如圖，連接 CO，延長交 AB 于點 D，連 PD，由已知可得 ， PC PD， PO CD ，PAPB， PD AB，111111由定理 ，得 h2PD 2PC2 PA

12、2 PB2 PC2.三、解答題17【解析】 ( )因為 f(x) 2cos 2 x cos(2x) 2sin xcos x sin 2x.(4 分 )所以函數(shù)f(x) 的最小正周期為 .(6 分)( )因為 y f(x) cos 2x sin 2xcos 2x2sin(2 x 4 ) (8 分 )由 0 x 52 sin(2x2 2x 4，從而4) 1.(10 分 )442所以當 x時， f(x)的最大值為2，最小值為1.(12 分 )0，218【解析】 ( )在等差數(shù)列中 ，設(shè)公差為d0，22a2 a1a5（a1d） a1（ a1 4d）由題意(2 分 )a 5a 2d 531a1 1， a

13、n 2n 1(3 分)d 2，則 bn （ an111 11n14(n)(4 分 ) 1）（ a 1） 2n （ 2n 2）n 11 111 111 1111n(6 分 )所以 Tn ( ) ( ) () (1)4 124 234 nn 14n 14（n 1）( )Tn1T10， T 單調(diào)遞增 (7 分 )nn4（ n 1）（ n 2）1Tn T18.(8 分 )Tn1(1 1 )111(9 分 )4n 144（ n 1） 4m 21要使得m2Tnm4855(11 分 )45對一切 n N*恒成立 ，則， m0則有（ 12） 2 4a（12 a） 0，a0，所以 a1， c11，化簡得（ 4a

14、 1） 2042 a 41211所以 f(x) 4x 2x 4.(9 分 )( )法 1：由題意知g(x) f(x) m2x 14x2 (12 m2)x 14 34在0 ， )上恒成立即 x2 2(1 m)x40 在 0， )上恒成立記 h(x) x2 2(1 m)x 4.( )由0，即 2(1 m) 2 4 40，解得 1m0綜上可知 ，m ( ， 3) (12 分 )法 2：由題意知 g(x) f(x) mx 1x2 (1 m)x 13在 0， )上恒成立242 24 4( )當 x0 時， g(0) 13成立；44x2 44( )當 x0 時， 2(m 1)0 時， x xx 4(當且僅當 x 2 時取得最小值