二元一次方程組解應(yīng)用題復(fù)習(xí)學(xué)案

1、(審題，尋找等量關(guān)系)(設(shè)未知數(shù)，列方程組)(解方程組二元一次方程組解應(yīng)用題教學(xué)目標(biāo)1、會借助二兀一次方程組解決簡單的實(shí)際問題，體會二兀一次方程組與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系和作用2、通過應(yīng)用題進(jìn)一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實(shí)世界中等量關(guān)系，體會代數(shù)方法的優(yōu)越性3、體會列方程組比列一元一次方程容易教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：列方程解應(yīng)用題的分析思路 難點(diǎn)：等量關(guān)系的分析和確定、列方程解應(yīng)用題的基本關(guān)系量(1) 行程問題：速度X時間 =路程順?biāo)俣?靜水速度一水流速度逆水速度=靜水速度一水流速度(2) 工程問題：工作效率X工作時間 =工作量(3) 濃度問題：溶液X濃度=溶質(zhì)(4) 銀行利率問題：免稅利息=本金X利率X時

2、間二、二元一次方程組解決實(shí)際問題的基本步驟1、審題，搞清已知量和待求量，分析數(shù)量關(guān)系2、考慮如何根據(jù)等量關(guān)系設(shè)元，列出方程組.3、列出方程組并求解，得到答案.4、檢查和反思解題過程，檢驗(yàn)答案的正確性以及是否符合題意.(檢驗(yàn)，答) 三、列方程組解應(yīng)用題的常見題型(1) 和差倍總分問題：較大量=較小量+多余量，總量=倍數(shù)X倍量(2) 產(chǎn)品配套問題：加工總量成比例(3) 行程問題：追及問題、相遇問題、環(huán)形問題。速度X時間=路程(4) 航速問題：此類問題分為水中航速和風(fēng)中航速兩類1. 順流(風(fēng))：航速=靜水(無風(fēng))中的速度 +水(風(fēng))速2. 逆流(風(fēng))：航速=靜水(無風(fēng))中的速度-水(風(fēng))速(5) 工

3、程問題：工作量=工作效率X工作時間一般分為兩種，一種是一般的工程問題；另一種是工作總量是單位一的工程問題(6) 增長率問題：原量X( 1+增長率)=增長后的量，原量X( 1 +減少率)=減少后的 量(7) 濃度問題：溶液X濃度=溶質(zhì)(8) 銀行利率問題：免稅利息 =本金X利率X時間，稅后利息 =本金X利率X時間一本金 X利率X時間X稅率(9) 禾U潤問題：利潤=售價一進(jìn)價，利潤率=(售價一進(jìn)價)十進(jìn)價X 100%(10) 盈虧問題：關(guān)鍵從盈(過剩)、虧(不足)兩個角度把握事物的總量(11) 數(shù)字問題：首先要正確掌握自然數(shù)、奇數(shù)偶數(shù)等有關(guān)的概念、特征及其表示(12) 幾何問題：必須掌握幾何圖形的

4、性質(zhì)、周長、面積等計(jì)算公式(13) 年齡問題：抓住人與人的歲數(shù)是同時增長的四、例題講解：(分配調(diào)運(yùn)問題)某校師生到甲、乙兩個工廠參加勞動，如果從甲廠抽9人到乙廠，則兩廠的人數(shù)相同；如果從乙廠抽5人到甲廠，則甲廠的人數(shù)是乙廠的 2倍，到兩個工廠的人各是多:少？從甲廠乂乙廠 抽5人尼可列方程為：x- 9=解：設(shè)到甲工廠的人數(shù)為 x人，到乙工廠的人數(shù)為 y人題中的兩個相等關(guān)系：1、抽9人后到甲工廠的人數(shù)=到乙工廠的人數(shù)2、抽5人后到甲工廠的人數(shù) 可列方程為：（金融分配問題）小華買了 10分與20分的郵票共16枚，花了 2元5角，問10分與20 分的郵票各買了多小？解；設(shè)共買x枚10分郵票，y枚20分

5、郵票1吩郵票的價格吩師票的價格買一枚郵票買I枚郵票（做工分配問題）小蘭在玩具工廠勞動題中的兩個相等關(guān)系：1、10分郵票的枚數(shù)+20分郵票的枚數(shù)=總枚數(shù)可列方程為：2、 10分郵票的總價+=全部郵票的總價可列方程為：10X+=做4個小狗、7個小汽車用去3小時42分，做5個小狗、6個小汽車用去3小時37分，平均做1個小狗、1個小汽車各用多少時間?狗吋間儆4T* 舸時間題中的兩個相等關(guān)系：1、做4個小狗的時間+=3時42分可列方程為：2、+做6個小汽車的時間=3時37分 可列方程為：傲小狗1 時間徹-亍忸 車時間車時間齡做汽車 時間（行程問題）甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲 3小時可追上乙；

6、相向而行，1小nb題中的兩個相等關(guān)系:時相遇。二人的平均速度各是多少？解：設(shè)甲每小時走 x千米，乙每小時走 y千米1、同向而行：甲的路程=乙的路程+可列方程為：2、相向而行：甲的路程 + .=可列方程為：（倍數(shù)問題）某市現(xiàn)有42萬人口，計(jì)劃一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%，農(nóng)村人口增加工廠今:年明年1.1 % ,這樣全市人口將增加1%，求這個市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口？解：這個市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口有x萬人，農(nóng)村人口有 y萬人題中的兩個相等關(guān)系：1、 現(xiàn)在城鎮(zhèn)人口 +=現(xiàn)在全市總?cè)丝诳闪蟹匠虨椋?、 明年增加后的城鎮(zhèn)人口 +=明年全市總?cè)丝诳闪蟹匠虨椋海?+0.8%） x+=（分配問題）某幼兒園分萍果，若

7、每人 3個，則剩2個，若每人4個，則有一個少1個, 問幼兒園有幾個小朋友？解：設(shè)幼兒園有x個小朋友，萍果有 y個萍果數(shù)萍果總數(shù)毎人 分并每 分竹（金融分配問題）需要用多少每千克售4.2元的糖果才能與每千克售3.4元的糖果混合成每千克售3.6元的雜拌糖200千克？解：設(shè)每千克售4.2元的糖果為x千克，每千克售 3.4兀的糖果為y千克題中的兩個相等關(guān)系n克2果 千4.糖 毎售元克4果 千3糖 毎售元36 杲 千盒 毎售元+售可克 千 每、1銷價果總糖售+量元一 -7 厶可列方程為:五、課堂練習(xí)問題：問題中的已知量是什么？待求量是什么？有哪些相等關(guān)系（即等量關(guān)系）？（和差倍問題）一次籃，排球比賽，共

8、有48個隊(duì),520名運(yùn)動員參加，其中籃球隊(duì)每隊(duì)10名, 排球隊(duì)每隊(duì)12名，求籃,排球各有多少隊(duì)參賽？（和差倍問題、行程問題） 一條公路，第一天修了全程的8分之一多5米；第二天修了全程的5分之一少14米，還剩63米，求這條公路有多長？（和差倍問題、金融問題） 共青團(tuán)中央部門發(fā)起了“保護(hù)母親河”行動，某校九年級兩 個班的115名學(xué)生積極參與，已知九一班有三分之一的學(xué)生捐了10元，九二班有五分之二的學(xué)生每人捐了十元， 兩班其余的學(xué)生每人捐了 5元，兩班的捐款總額為 785元，問兩班各 有多少名學(xué)生？（行程問題）從甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路與一段3千米長的下坡，如果保持上坡每小時走3千米，平路

9、每小時走4千米，下坡每小時走5千米，那么從甲到乙地需 90分，從乙地到甲地需102 分。甲地到乙地全程是多少？（分配問題）一群女生住若干間宿舍，每間住4人，剩9人無房住；每間住6人，有間宿 舍住不滿，可能有多少間宿舍，多少學(xué)生？（分配工程問題） 現(xiàn)要加工400個機(jī)器零件，若甲先做 1天，然后兩人再共做 2天，則 還有60個未完成；若兩人齊心合作3天，則可超產(chǎn)20個問甲、乙兩人每天各做多少個零件？（分配調(diào)運(yùn)問題）一船隊(duì)運(yùn)送一批貨物，如果每艘船裝50噸，還剩下25噸裝不完；如果每艘船再多裝5噸，還有35噸空位.求這個船隊(duì)共有多少艘船，共有貨物多少噸？（金融問題）一種飲料大小包裝有3種,1個中瓶比2

10、小瓶便宜2角,1個大瓶比1個中瓶加1個小瓶貴4角，大，中,小各買1瓶，需9元6角.3種包裝的飲料每瓶各多少元？六、課外作業(yè)（和差倍問題）一次籃、排球比賽，共有 48個隊(duì)，520名運(yùn)動員參加，其中籃球隊(duì)每隊(duì)10名，排球隊(duì)每隊(duì)12名，求籃、排球各有多少隊(duì)參賽？（和差倍問題） 有甲、乙兩種金屬，甲金屬的16分之一和乙金屬的 33分之一重量相等,而乙金屬的55分之一比甲金屬的 40分之一重7克，求兩種金屬各重多少克？（和差倍問題、行程問題） 某老翁將一根長草繩剪成前、中、后三段，中段長等于前段 長加后段長，后段長等于前段長加中段長的一半，現(xiàn)只知道前段長5m,則該草繩的中段,后段各長多少米？（行程問題）

11、某班同學(xué)去18千米的北山郊游。只有一輛汽車，需分兩組，甲組先乘車、 乙組步行。車行至 A處，甲組下車步行，汽車返回接乙組，最后兩組同時到達(dá)北山站。已 知車速度是60千米/時，步行速度是4千米/時，求A點(diǎn)距北山的距離。（行程問題）甲乙兩人分別從甲、乙兩地同時相向出發(fā)，在甲超過中點(diǎn)50米處甲、乙兩人第一次相遇，甲、乙到達(dá)乙、甲兩地后立即反身往回走，結(jié)果甲、乙兩人在距甲地100米處第二次相遇，求甲、乙兩地的路程。（分配問題）某車間原計(jì)劃30天生產(chǎn)零件165個。在前8天，共生產(chǎn)出52個零件，由 于工期調(diào)整，要求提前5天超額完成任務(wù)，問以后平均每天至少要生產(chǎn)多少個零件？（分配問題）某籃球隊(duì)的一個主力隊(duì)員

12、在一次比賽中2 2投14中得2 8分，除了3個三分球外，他還投中的二分球及罰球分別多少個？（分配調(diào)運(yùn)問題）某運(yùn)輸公司有大小兩種貨車,2輛大車和3輛小車可運(yùn)貨15.5噸,5輛大 車和6輛小車可運(yùn)貨35噸,客戶王某有貨52噸，要求一次性用數(shù)量相等的大小貨車運(yùn)出，問需用大，小貨車各多少輛？（分配工程問題）甲、乙兩人同時加工一批零件，前3小時兩人共加工126件，后5小時甲先花了 1小時修理工具，因此甲每小時比以前多加工10件，結(jié)果在后一段時間內(nèi)，甲比乙多加工了 10件，甲、乙兩人原來每小時各加工多少件？（金融問題）五.一期間，某商場搞優(yōu)惠促銷， 決定由顧客抽獎決定折扣， 某顧客購買甲、 乙兩種商品，分別抽到七折和九折， 共付368元，這兩面種商品原價之和為 500元，問兩種 商品原價各是多少兀？（金融問題）某廠買進(jìn)甲，乙兩種材料共56噸，用去9860元若甲種材料每噸190元乙種 材料每噸160元，則兩種材料各買多少噸？1.解下列方程組：工x 2y 3z =15(2) x -y 7z =20x 3y 2z=14y =z x(1) 2x-3y 2z =5X 2y z =13fx 亠 y z = 0.5(3) x -3y 亠2z =03x 2yz =23x_2y =1(4) 2y 3z