人教版六下整理與復(fù)習(xí)：《數(shù)學(xué)思考》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

1、人教版六下整理與復(fù)習(xí)：數(shù)學(xué)思考教學(xué)設(shè)計(jì)及反思【授課教師】 X【授課時(shí)間】 20XX年 5 月 15 日【教材理解】 在總復(fù)習(xí)“數(shù)與代數(shù)”部分安排了數(shù)學(xué)思考一節(jié)，通過例題進(jìn)一步鞏固、發(fā)展學(xué)生找規(guī)律的能力， 分步枚舉組合的能力和列表推理的能力。本節(jié)課體現(xiàn)了找規(guī)律對(duì)解決問題的重要性。 這里的規(guī)律的一般化的表述是： 以平面上幾個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)， 可以連多少條線段。 這種以幾何形態(tài)顯現(xiàn)的問題， 便于學(xué)生動(dòng)手操作，通過畫圖，由簡(jiǎn)到繁，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。解決這類問題常用的策略是：由最簡(jiǎn)單的情況入手， 找出規(guī)律，以簡(jiǎn)馭繁。這也是數(shù)學(xué)問題解決比較常用的策略之一?！驹O(shè)計(jì)理念】 本節(jié)課按照 “創(chuàng)設(shè)情境建立模型解釋應(yīng)用” 課堂教學(xué)

2、模式，設(shè)計(jì)了豐富多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷“找規(guī)律數(shù)線段”的探究過程，再回歸生活加以應(yīng)用， 提高學(xué)生靈活解題的能力。 讓學(xué)生經(jīng)歷 “數(shù)學(xué)化” 的過程，學(xué)會(huì)思考數(shù)學(xué)問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1通過學(xué)生觀察、探索，使學(xué)生掌握數(shù)線段的方法。2滲透“化難為易”的數(shù)學(xué)思想方法，能運(yùn)用一定規(guī)律解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。3培養(yǎng)學(xué)生歸納推理探索規(guī)律的能力?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到數(shù)線段的方法?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】 多媒體【課時(shí)安排】 1 課時(shí)【教學(xué)過程】一、游戲設(shè)疑，激趣導(dǎo)入。1師：同學(xué)們，課前我們來做一個(gè)游戲吧，請(qǐng)你們拿出紙和筆在紙上任意點(diǎn)上 8 個(gè)點(diǎn)，并將它們每?jī)牲c(diǎn)連成一條線，再數(shù)一

3、數(shù)，看看連成了多少條線段。（課件出現(xiàn)下圖，之后學(xué)生操作）2師：同學(xué)們，有結(jié)果了嗎？（學(xué)生表示：太亂了，都數(shù)昏了）大家別著急，今天，我們就一起來用數(shù)學(xué)的思考方法去研究這個(gè)問題。（板書課題） 【評(píng)析】巧設(shè)連線游戲，緊扣教材例題，同時(shí)又讓數(shù)學(xué)課饒有生趣。任意點(diǎn)8 個(gè)點(diǎn)，再將每?jī)牲c(diǎn)連成一條線， 看似簡(jiǎn)單，連線時(shí)卻很容易出錯(cuò)。 這樣在課前制造一個(gè)懸疑，不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)欲望，同時(shí)又為探究“化難為簡(jiǎn)”的數(shù)學(xué)方法埋下伏筆。二、逐層探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。1. 從簡(jiǎn)到繁，動(dòng)態(tài)演示，經(jīng)歷連線過程。師：同學(xué)們，用 8 個(gè)點(diǎn)來連線，我們覺得很困難，如果把點(diǎn)減少一些，是不是會(huì)容易一些呢？下面我們就先從2 個(gè)點(diǎn)開始，逐步增加點(diǎn)

4、數(shù)，找找其中的規(guī)律。師：2 個(gè)點(diǎn)可以連 1 條線段。為了方便表述我們把這兩個(gè)點(diǎn)設(shè)為點(diǎn) A 和點(diǎn) B。（同步演示課件，動(dòng)態(tài)連出 AB，之后縮小放至表格內(nèi)，并出現(xiàn)相應(yīng)數(shù)據(jù)，如下圖）師：如果增加 1 個(gè)點(diǎn)，我們用點(diǎn)C 表示，現(xiàn)在有幾個(gè)點(diǎn)呢？（生：3 個(gè)點(diǎn)）如果每 2 個(gè)點(diǎn)連 1 條線段，這樣會(huì)增加幾條線段？（生：2 條線段，課件動(dòng)態(tài)連線 AC和 BC）那么 3 個(gè)點(diǎn)就連了幾條線段？（生：3 條線段）師：你說得很好！為了便于觀察，我們把這次連線情況也記錄在表格里。 （課件動(dòng)態(tài)演示，如下圖）師：如果再增加 1 個(gè)點(diǎn)，用點(diǎn) D表示（課件出現(xiàn)點(diǎn) D）現(xiàn)在有幾個(gè)點(diǎn)？又會(huì)增加幾條線段呢？根據(jù)學(xué)生回答課件動(dòng)態(tài)演示

5、連線過程） 那么 4 個(gè)點(diǎn)可以連出幾條線段？（生 :4 個(gè)點(diǎn)可以連出 6 條線段。課件動(dòng)態(tài)演示，如下圖）師：大家接著想想 5 個(gè)點(diǎn)可以連出多少條線段？為什么？（引導(dǎo)學(xué)生明白： 4 個(gè)點(diǎn)連了 6 條線段，再增加 1 個(gè)點(diǎn)后，又會(huì)增加 4 條線段，所以 5 個(gè)點(diǎn)時(shí)可以連出 10 條線段。課件根據(jù)學(xué)生回答同步演示，如下圖）師：現(xiàn)在大家再想想， 6 個(gè)點(diǎn)可以連多少條線段呢？就請(qǐng)同學(xué)們翻到書第 91 頁，請(qǐng)看到表格的第 6 列，自己動(dòng)手連一連，再把相應(yīng)的數(shù)據(jù)填寫好。 （學(xué)生動(dòng)手操作，之后指名一生展示作品并介紹連線情況， 課件演示：完整表格中 6 個(gè)點(diǎn)的圖與數(shù)據(jù)）【評(píng)析】讓學(xué)生從2 個(gè)點(diǎn)開始連線，逐步經(jīng)歷

6、連線過程，隨著點(diǎn)數(shù)的增多，得出每次增加的線段數(shù)和總線段數(shù)，初步感知點(diǎn)數(shù)、 增加的線段數(shù)和總線段數(shù)之間的聯(lián)系。2. 觀察對(duì)比，發(fā)現(xiàn)增加線段與點(diǎn)數(shù)的關(guān)系。師：仔細(xì)觀察這張表格，在這張表格里有哪些信息呢？（引導(dǎo)學(xué)生明確： 2 個(gè)點(diǎn)時(shí)總條數(shù)是 1，3 個(gè)點(diǎn)時(shí)就增加 2 條線段，總條數(shù)是 3；4 個(gè)點(diǎn)時(shí)增加了 3 條線段，總條數(shù)是 6；5 個(gè)點(diǎn)時(shí)增加了 4 條線段，總條數(shù)是 10；到 6 個(gè)點(diǎn)時(shí)增加了 5 條線段，總條數(shù)是 15。）師：那么，看著這些信息你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（學(xué)生嘗試回答出： 2 個(gè)點(diǎn)時(shí)連 1 條線段，增加到 3 個(gè)點(diǎn)時(shí)就增加了 2 條線段，到 4 個(gè)點(diǎn)時(shí)就會(huì)再增加 3 條線段， 5 個(gè)點(diǎn)就

7、增加 4 條線段， 6 個(gè)點(diǎn)就增加 5 條線段。每次增加的線段數(shù)和點(diǎn)數(shù)相差 1。）師也可以提問引導(dǎo)：當(dāng) 3 個(gè)點(diǎn)時(shí)，增加條數(shù)是幾？（生： 2 條）那點(diǎn)數(shù)是 4 時(shí)，增加條數(shù)是多少？（生： 3 條）點(diǎn)數(shù)是 5 時(shí)呢？（ 4 條） 6 時(shí)呢？（ 5 條）那么，你們有什么新發(fā)現(xiàn)？師小結(jié)：我們可以發(fā)現(xiàn)，每次增加的線段數(shù)就是（點(diǎn)數(shù)1）?！驹u(píng)析】在經(jīng)歷了豐富的連線過程之后， 整體觀察和對(duì)比表格中的數(shù)據(jù)， 從而進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)每次增加條數(shù)就是點(diǎn)數(shù) 1，為后面推導(dǎo)總線段數(shù)的算法做好鋪墊）3進(jìn)一步探究，推導(dǎo)總線段數(shù)的算法。（1）分步指導(dǎo)，逐個(gè)列出求總線段數(shù)的算式。師：同學(xué)們，我們知道了6 個(gè)點(diǎn)可以連 15 條線段，現(xiàn)

8、在你們有什么辦法知道 8 個(gè)點(diǎn)可以連多少條線段嗎？（嘗試讓學(xué)生回答，學(xué)生可能會(huì)從 7 個(gè)點(diǎn)連線的情況去推理8 個(gè)點(diǎn)的連線情況。）師追問：如果當(dāng)點(diǎn)數(shù)再大一些時(shí)，我們這樣去計(jì)算是不是很麻煩呢？師：我們先來看看， 3 個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以連多少條線段？你是怎么知道的？生：2個(gè)點(diǎn)連1 條線段，增加一個(gè)點(diǎn)，就增加了2 條線段， 12 3（條），所以3 個(gè)點(diǎn)就連了3 條線貼示黑板條：師：接著想想 4 個(gè)點(diǎn)共連了 6 條線段，這又可以怎么計(jì)算呢？貼示黑板條：師：計(jì)算 3 個(gè)點(diǎn)連出的線段數(shù)時(shí)，我們用了12，再增加 1 個(gè)點(diǎn)，就在增加了 3 條線段，我們就再加3，所以列式為 1236（條），那么按著這個(gè)方法，你能列出

9、5 個(gè)點(diǎn)共連線段的算式嗎？根據(jù)學(xué)生回答，貼示：（2）觀察算式，探究算理。師：下面，同學(xué)們仔細(xì)觀察看看這些算式，有什么發(fā)現(xiàn)嗎？生 1：計(jì)算 3 個(gè)點(diǎn)的總線段數(shù)是 12，計(jì)算 4 個(gè)人的總線段數(shù)是 123，計(jì)算 5 個(gè)點(diǎn)的總線段數(shù)是 1234，它們都是從 1 開始依次加的。生 2：我覺得計(jì)算總線段數(shù)其實(shí)就是從1 開始加 2，加 3，加 4，一直加到比點(diǎn)數(shù)少 1 的數(shù)。生 3：可以，比如 3 個(gè)點(diǎn)的總線段數(shù)，就是從 1 加到 2；4 個(gè)點(diǎn)的總線段數(shù)，就是從 1 開始依次加到 3， 5 個(gè)點(diǎn)時(shí)，就是 1 一直加到 4，這樣推理下去，就是從 1 開始一直加到點(diǎn)數(shù)數(shù)減 1 的那個(gè)數(shù)。師：那么你說的點(diǎn)數(shù)減1

10、 的那個(gè)數(shù)其實(shí)是什么數(shù)？ （生：就是每次增加一個(gè)點(diǎn)時(shí)，增加的線段數(shù)。）（3）歸納小結(jié)，應(yīng)用規(guī)律。師：現(xiàn)在我們知道了總線段數(shù)其實(shí)就是從1 依次連加到點(diǎn)數(shù)減1 的那個(gè)數(shù)的自然數(shù)數(shù)列之和。 因此，我們只要知道點(diǎn)數(shù)是幾， 就從 1 開始，依次加到幾減 1，所得的和就是總線段數(shù)。同學(xué)們，你們明白了嗎？師：下面我們運(yùn)用這條規(guī)律去計(jì)算一下6 個(gè)點(diǎn)和 8 個(gè)點(diǎn)時(shí)共連的線段數(shù)， 就請(qǐng)同學(xué)們打開數(shù)學(xué)書91 頁，把算式寫在書上相應(yīng)的橫線上！（學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，之后學(xué)生板演算式集體評(píng)議）4回應(yīng)課前游戲的設(shè)疑，進(jìn)一步提升。（1）師：現(xiàn)在我們就知道了課前游戲的答案，在紙上任意點(diǎn)上8 個(gè)點(diǎn)，每?jī)牲c(diǎn)連成一條線，可以連成

11、28 條線段。有這么多條，難怪同學(xué)們數(shù)時(shí)會(huì)比較麻煩呢！看來利用這個(gè)規(guī)律可以非常方便的幫助我們計(jì)算點(diǎn)數(shù)較多時(shí)的總線段數(shù)。下面你們能根據(jù)這個(gè)規(guī)律，計(jì)算出12 個(gè)點(diǎn)、 20 個(gè)點(diǎn)能連多少條線段？（學(xué)生獨(dú)立完成）（2）反饋師：我們來看看答案吧！（課件示：12 個(gè)點(diǎn)共連了 1+2+3+45678 9 101145（條），師： 20 個(gè)點(diǎn)共連的線段數(shù)為： 12345 一直加到 19, 為了書寫方便，這些列式還可以省略不寫中間的一些加數(shù)，列式可以寫為： 1 2 3 910 1145（條）（課件示）5還原生活，解決問題。師：下面，我們一起來看看小精靈聰聰給我們帶來了什么題目！( 課件示情景問題： 10 個(gè)好朋

12、友，每 2 位好朋友握手1 次，大家一共要握多少次手？)師：你們能幫他解決這個(gè)問題嗎？小組同學(xué)互相說說！（小組合作交流，之后學(xué)生回答：這道題其實(shí)就可以把它轉(zhuǎn)化為我們剛才解決的連線問題。那么答案就是 123+945）【評(píng)析】在探討總線段數(shù)的算法時(shí)， 同樣延用從簡(jiǎn)到繁的思考方法， 先探究 3 個(gè)點(diǎn)時(shí)總線段數(shù)怎么計(jì)算，之后列出 4 個(gè)點(diǎn)和 5 個(gè)點(diǎn)時(shí)總線段數(shù)的算式，讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)這些算式的共有特征： 都是從 1 依次加到點(diǎn)數(shù)減 1 的那個(gè)數(shù)，從而讓學(xué)生明白總線段數(shù)其實(shí)就是從 1 依次連加到點(diǎn)數(shù)減 1 的那個(gè)數(shù)的自然數(shù)數(shù)列之和。接著讓學(xué)生用已建立的數(shù)學(xué)模型去推算 6 個(gè)點(diǎn)， 8 個(gè)點(diǎn)時(shí)一共可以連成多少

13、條線段。這樣既鞏固算法，同時(shí)還回應(yīng)了課前游戲的設(shè)疑。最后拓展提升，還原生活，去解決生活中的實(shí)際問題。 整個(gè)過程都在逐步地讓學(xué)生去體會(huì)化難為易的數(shù)學(xué)思想，懂得運(yùn)用一定的規(guī)律去解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。三、鞏固練習(xí)師：同學(xué)們，在我們生活中有許多看似復(fù)雜的問題， 我們都可以嘗試從簡(jiǎn)單問題去思考， 逐步找到其中的規(guī)律， 從而來解決復(fù)雜的問題。 下面我們就來看看書上的幾道練習(xí)題，看看能不能運(yùn)用這樣的思考方法去解決它們。1練習(xí)十八第 2 題。師：同學(xué)們，你們可以先用小棒擺一擺，找找其中的規(guī)律。（學(xué)生獨(dú)立完成，鼓勵(lì)學(xué)生多角度思考問題，多樣化解決方法）2練習(xí)十八第 3 題。師：仔細(xì)觀察表格， 你能找出規(guī)律嗎？請(qǐng)同

14、學(xué)們想想多邊形的內(nèi)角和與它的邊數(shù)有什么關(guān)系呢？（1）小組交流（2）反饋?zhàn)⒁庖龑?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：多邊形里分成的三角形個(gè)數(shù)正好是這個(gè)多邊形的邊數(shù) 2！所以，多邊形內(nèi)角和就等于邊數(shù)減 2 的差去乘 180?3練習(xí)十八第 1 題。師：同學(xué)們 , 前面幾道題我們通過看圖列表，或是動(dòng)手?jǐn)[小棒等活動(dòng)，找到一定的規(guī)律來解決問題， 下面我們來做一道找規(guī)律填數(shù)的題目。請(qǐng)翻開書 94 頁,看到第 1 題, 同學(xué)們自己在書上填寫答案.（1）學(xué)生獨(dú)立完成（2）反饋（根據(jù)學(xué)生回答課件動(dòng)態(tài)演示）四、全課總結(jié)師：今天同學(xué)們都表現(xiàn)得非常棒， 我們運(yùn)用了化難為易的數(shù)學(xué)思考方法， 解決了一些問題。希望同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中經(jīng)常運(yùn)用數(shù)學(xué)思考

15、方法去解決生活中的問題。五、板書設(shè)計(jì)：數(shù)學(xué)思考找規(guī)律點(diǎn)數(shù)234568增加2345條數(shù)總條136101528數(shù)2 個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)： 1（條）3 個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)： 1+23（條）4 個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)： 1+2+3 6（條）5 個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)： 1+2+3+410（條）6 個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)： 1+2+3+4+515（條）8 個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)： 1+2+3+4+5+6+728（條）n 個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)： 1+2+3+4+（n-1 ）教學(xué)反思：數(shù)學(xué)思考” 是人教版六年級(jí)下冊(cè)第六單元總復(fù)習(xí)的一個(gè)內(nèi)容。 在本套教材的各冊(cè)內(nèi)容中都設(shè)置了獨(dú)立的單元 , 即“數(shù)學(xué)廣角” , 其中滲透了排列、

16、組合、集合、等量代換、邏輯推理、統(tǒng)籌優(yōu)化、數(shù)學(xué)編碼、抽屜原理等方面的數(shù)學(xué)思想方法。在總復(fù)習(xí)第一部分“數(shù)與代數(shù)”專門安排了數(shù)學(xué)思考的小節(jié)，通過三道例題進(jìn)一步鞏固、發(fā)展學(xué)生找規(guī)律的能力，分步枚舉組合的能力和列表推理的能力。本節(jié)課是教材中的例 5，例 5 體現(xiàn)了找規(guī)律對(duì)解決問題的重要性。這里的規(guī)律的一般化的表述是： 以平面上幾個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)， 可以連多少條線段。 這種以幾何形態(tài)顯現(xiàn)的問題，便于學(xué)生動(dòng)手操作，通過畫圖，由簡(jiǎn)到繁，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。解決這類問題常用的策略是：由最簡(jiǎn)單的情況入手，找出規(guī)律，以簡(jiǎn)馭繁。這也是數(shù)學(xué)問題解決比較常用的策略之一。本課教學(xué)的第一個(gè)環(huán)節(jié) : 導(dǎo)入數(shù)學(xué)思考方法。從學(xué)生熟悉的“曹沖稱象”的故事出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生說出“化難為簡(jiǎn)”“化大為小”能夠幫助解決復(fù)雜問題，教師明確提出這也是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中的一種重要的數(shù)學(xué)思想，從而引出本節(jié)課的研究?jī)?nèi)容“數(shù)學(xué)思考”。本課的第二個(gè)環(huán)節(jié)：提出問題。在平面上有20 個(gè)點(diǎn)