2019秋高中數(shù)學 第二章 基本初等函數(shù) 2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第2課時）指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用課件 新人教A版必修1

1、數(shù)學 必修必修 人教人教A版版 第二章 基本初等函數(shù)基本初等函數(shù)()() 2.1指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù) 2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 第二課時指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用第二課時指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用 1 1自主預(yù)習學案自主預(yù)習學案 2 2互動探究學案互動探究學案 3 3課時作業(yè)學案課時作業(yè)學案 自主預(yù)習學案自主預(yù)習學案 宇宙射線在大氣中能夠產(chǎn)生放射性碳14，并能與氧結(jié)合形成二氧化碳后進入 所有活組織，先被植物吸收，后被動物納入只要植物或動物生存著，它們 就會持續(xù)不斷地吸收碳14，在機體內(nèi)保持一定的水平而當有機體死亡后， 即會停止吸收碳14，其組織內(nèi)的碳14便開始衰變并逐漸消失對于任何含碳 物質(zhì)，只

2、要測定剩下的放射性碳14的含量，就可推斷其年代這就是考古學 家常用的碳14測年法你知道生物體內(nèi)碳14的衰減有著怎樣的變化規(guī)律嗎？ 1比較冪的大小 比較冪的大小的常用方法： (1)對于底數(shù)相同，指數(shù)不同的兩個冪的大小比較，可以利 用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來判斷； (2)對于底數(shù)不同，指數(shù)相同的兩個冪的大小比較，可以利 用指數(shù)函數(shù)圖象的變化規(guī)律來判斷； (3)對于底數(shù)不同，且指數(shù)也不同的冪的大小比較，可先化 為同底的兩個冪，或者通過中間值來比較 2有關(guān)指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì) (1)求復合函數(shù)的定義域 形如yaf(x)的函數(shù)的定義域就是f(x)的定義域 求形如yaf(x)的函數(shù)的值域，應(yīng)先求出uf(x)的值域，

3、再 由單調(diào)性求出yau的值域若a的范圍不確定，則需對a 進行討論 求形如yf(ax)的函數(shù)的值域，要先求出uax的值域，再 結(jié)合yf(u)確定出yf(ax)的值域 (2)判斷復合函數(shù)的單調(diào)性 令uf(x)，xm，n，如果復合的兩個函數(shù)yau與uf(x) 的單調(diào)性相同，那么復合后的函數(shù)yaf(x)在m，n上是增 函數(shù)；如果兩者的單調(diào)性相反(即一增一減)，那么復合函 數(shù)yaf(x)在m，n上是減函數(shù) (3)研究函數(shù)的奇偶性 一是定義法，即首先是定義域關(guān)于原點對稱，然后分析式 子f(x)與f(x)的關(guān)系，最后確定函數(shù)的奇偶性 二是圖象法，作出函數(shù)圖象或從已知函數(shù)圖象觀察，若圖 象關(guān)于原點或y軸對稱，

4、則函數(shù)具有奇偶性 解析y0.9x是減函數(shù)，且0.50.3，0.90.30.90.5. D 2若2x11，則x的取值范圍是() A(1,1)B(1，) C(0,1)(1，)D(，1) 解析不等式2x120，因為y2x是定義域R上的增函 數(shù)，所以x10，即x1. D C 4已知指數(shù)函數(shù)f(x)ax，且f(3)f(2)，則a的取值范圍是 _. 解析f(3)f(2)，f(x)為增函數(shù)，a1. a1 m1，y1.8x在R上為增函數(shù)， 又2.23， 1.82.20.4， 0.70.31.901,0.92.40.92.4. 規(guī)律方法比較指數(shù)式的大小應(yīng)根據(jù)所給指數(shù)式的形式，當 底數(shù)相同時，運用單調(diào)性法求解；當

5、底數(shù)不同時，利用一個中間 量做比較進行求解或借助于同一坐標系中的圖象求解 解析(1)考查指數(shù)函數(shù)y1.7x，由于底數(shù)1.71，指數(shù) 函數(shù)y1.7x在(，)上是增函數(shù) 2.53，1.72.51.73. (2)考查函數(shù)y0.8x，由于00.80.2，0.80.10，且a1)的單調(diào)性由 兩點決定，一是底數(shù)a1還是0a0 則yt22t2(t1)23. 上式中當t0時y2， 又t3x0， y9x23x2的值域為(2，) 數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用圖形變換技巧 1平移變換 當m0時，yf(xm)的圖象可以由yf(x)的圖象向右平移 m個單位得到；yf(xm)的圖象可以由yf(x)的圖象向左 平移m個單位得到；yf

6、(x)m的圖象可以由yf(x)的圖象 向上平移m個單位得到；yf(x)m的圖象可以由yf(x)的 圖象向下平移m個單位得到 2對稱(翻折)變換 yf(|x|)的圖象可以將yf(x)的圖象位于y軸右側(cè)和y軸上 的部分不變，原y軸左側(cè)部分去掉，畫出y軸右側(cè)部分關(guān)于 y軸對稱的圖形而得到y(tǒng)|f(x)|的圖象可將yf(x)的圖象 位于y軸上方的部分不變，而將位于y軸下方的部分翻折到 y軸上方得到y(tǒng)f(x)的圖象可將yf(x)的圖象關(guān)于x軸 對稱而得到y(tǒng)f(x)的圖象可由yf(x)的圖象關(guān)于y軸對 稱得到 畫出下列函數(shù)的圖象，并說明它們是由函數(shù)f(x) 2x的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的 (1)y2x1；(

7、2)y2x1；(3)y2x；(4)y2|x|；(5)y |2x1|；(6)y2x. 分析用描點法作出圖象，然后根據(jù)圖象判斷 解析如圖所示 (1)y2x1的圖象是由y2x的圖象向右平移1個單位得到的； (2)y2x1的圖象是由y2x的圖象向上平移1個單位得到 的； (3)y2x的圖象與y2x的圖象關(guān)于x軸對稱； 典例 5 (4)y2|x|的圖象是由y2x的y軸右邊的圖象和其關(guān)于y軸對稱的圖象組成的； (5)y|2x1|的圖象是由y2x的圖象向下平移1個單位，然后將其x軸下方的 圖象翻折到x軸上方得到的； (6)y2x的圖象與y2x的圖象關(guān)于原點對稱 B 2(2017全國卷理，1)已知集合Ax|x1，B x|3x1，則 () AABx|x1 DAB 解析由3x1，得x0，Bx|3x1x|x0 ABx|x