(試題1)19.2特殊的平行四邊形(二)_能力提升卷

1、八年級(jí)下冊(cè)第 佃.3特殊的平行四邊形能力提升卷一、選擇題1.如圖，在菱形A.20ABCD 中，AB = 5,Z BCD = 120 則對(duì)角線B.15C.10D.5AC等于（）A若 MN =則B.僅小亮對(duì)E兩人都不對(duì)D分別在邊AB、CD、EF，貝U MN = EF.你認(rèn)A有兩條相交線段 MN、EF ,MN丄EF;小亮認(rèn)為M2. 如圖，正方形AD、BC上.小明認(rèn)為：為（ ）A.僅小明對(duì)3. 如圖（1）,把一個(gè)長(zhǎng)為 m、寬為在一角去掉一個(gè)小正方形后的一個(gè)大正方形，則去掉的小正方形的邊長(zhǎng)為（m -nmA.B.m nC.22mB.m nC.兩人都對(duì) n的長(zhǎng)方形（m n）沿虛線剪開(kāi)，拼接成圖（2）,成為

2、）nD.-24.如圖所示，將一張正方形紙片對(duì)折兩次,然后在上面打3卜洞，則紙片展開(kāi)后是（）5.如圖, 的長(zhǎng)是（A.1.6矩形ABCD中，AB= 3, BC=5過(guò)對(duì)角線交廠O作蛋丄AC交AD于E,貝U AE ）o o oC.3( 1嚴(yán) cD.3.4(2)將一個(gè)長(zhǎng)為a 10cm，寬為8cm 的矩形紙片對(duì)折兩次 ）D B6.如圖，的連線（虛線）剪下，再打開(kāi)，得到的菱形的面積為（2 2 2A.10cmB.20cmC.40cm鄰邊中點(diǎn)Oo7.菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，/AOC = 45的坐標(biāo)為（A.( ,2 , 1)B.(1 ,2)c.(、2+i, 1)D.(1 ,A)8.將矩形紙片

3、%DEACDBoCOC =,則點(diǎn)BBA,AB= 3 ,則BC的長(zhǎng)為（）ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、EF為折痕， 勺C1處，并且點(diǎn)B落在EC1邊上的A x三 卡折疊后，點(diǎn)C落在AD邊COB.2C.39. 如圖，正方形邊上同時(shí)滑動(dòng).如果Q點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)，沿圖中所示方向按 時(shí)點(diǎn)R從B點(diǎn)出發(fā)，沿圖中所示方向按Bt CtDtAt B滑動(dòng)到B止，在這個(gè)過(guò)程中，線段QR的中點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路線圍成的圖形的面積為（）BA.2B.4 nC. nD. n 1A10. 如圖所示Q 內(nèi)，在對(duì)角線ACABCD的邊長(zhǎng)為2,將長(zhǎng)為2的線段QR的兩端放在正方形的相鄰的兩At Bt Ct Dt a滑動(dòng)到A止，同正方形 ABC

4、D 上有一點(diǎn)P，使DA的面積為12,A ABE是等 PD + PE的和最小，則這個(gè)最小DE在正方形ABCD）A.2 3B.2 6C.3二、填空題11. 長(zhǎng)方形一條邊長(zhǎng)為 3cm，面積為12cm2,則該長(zhǎng)方形另一條邊長(zhǎng)為 cm.12. 如圖，將邊長(zhǎng)為8cm的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在F處，折痕為MN，則線段CN的長(zhǎng)是 .D角線AC，BD相交于點(diǎn)O, H為A13. 如圖所示，菱形maBCD 中,對(duì) 的周長(zhǎng)為24,則oHF的長(zhǎng)等于一14. 如圖，菱形AbCD的對(duì)角線相交于點(diǎn) O,請(qǐng)你添加一個(gè)條件: 為正方形.D15. 如圖，將兩張纟邊中點(diǎn)，菱形ABCD HAO卞得該菱形

5、BC D張長(zhǎng)為8/寬為2的矩形紙條交叉,C使重疊部分是一個(gè)菱形，容易知道當(dāng) -8,那么菱形周長(zhǎng)的最大值是寸如圖所示，兩個(gè)全等菱形的邊長(zhǎng)為 1 米, 一個(gè)微型機(jī)器人由 A點(diǎn)開(kāi)始按益CDE爭(zhēng) 的順序沿菱形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng)，行走2009米停下，則這個(gè)微型機(jī)器人停在點(diǎn) .17. 如果用4個(gè)相同的長(zhǎng)為3寬為1的長(zhǎng)方形，拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形，那么這個(gè)大的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)可以是.18. 若正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為4, E為BC邊上一點(diǎn)，BE = 3, M為線段AE上一點(diǎn)，線BM交正方形的一邊于點(diǎn) F，且BF = AE,則BM的長(zhǎng)為 .19. 如圖，菱形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)分別為 a、b，以菱形ABCD各邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作

6、矩形A1B1C1D1，然后再以矩形 A1B1C1D1的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作菱形 A2B2C2D2,，如此下去，得到四 邊形A2009B2009C2009D2009的面積用含a、b的代數(shù)式表示為20. 如圖，正方形紙片 ABCD的邊長(zhǎng)為1, M、N分別是AD、BC邊上的角沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使 A落在MN上，落點(diǎn)記為A；折痕交AD 是AD、BC邊的中點(diǎn)，貝U AN =;若 M、N分別是AD、分點(diǎn)(n2,且n為整數(shù))，貝U AN = (用含有 n的式子16.小值GA三、解答題21.已知：如圖，在矩形 ABCD中，AF = BE.求證：DE = CF.D片的一DB,A22.兩個(gè)完全相同的矩形紙片 ABCD、

7、BFDE如圖放置, 為菱形.23.如圖，四邊形ABCD是矩形， PBC和厶QCD都是等邊三角形 點(diǎn)Q在矩形內(nèi).求證：(1)Z PBA =Z PCQ = 30 ( 2) FA = PQ.A ,BNJDM矩形上FA方,B第20題圖3MP24.如圖菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線BD = 2, E、F分別是AD、 且滿足AE+CF = 2.(1) 求證： BDF BCF;(2) 判斷 BEF的形狀，并說(shuō)明理由.同時(shí)指出 BCF是由 BDE經(jīng)過(guò)BD動(dòng)點(diǎn),變換得到？rC25. (1)觀察與發(fā)現(xiàn)：小明將三角形紙片ABC ( AB AC)沿過(guò)的AAB2折疊，使得FCAGFAC落在AB邊上，折痕為 AD，展開(kāi)紙

8、片（如圖）；再次折疊該三角形紙片，使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，折痕為EF，展平紙片后得到 AEF （如圖）小明認(rèn)為 AEF是等腰三角形，你 同意嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由（2）實(shí)踐與運(yùn)用：將矩形紙片 ABCD沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn) A落在BC邊上的點(diǎn) F處，折痕為BE （如圖）；再沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn) D落在BE上的點(diǎn)D處，折痕 為EG （如圖）；再展平紙片（如圖）求圖中/ a的大小.D A 26.問(wèn)題解決:;如圖1,將正方形紙片 ABCD折疊，使壓平后得到折痕BMN當(dāng) 甲=3時(shí),求1竺 的值C b LFG圖 2BN圖 F圖A .叫一-人DmAD的值，可先求 BN、AM的長(zhǎng),不妨設(shè) AB = 2 CE 1，則

9、AM的值等于4 BN落在CD邊上一點(diǎn) E （不與點(diǎn)C, D重合），類比歸納方法指導(dǎo)：為了求得CE 1在圖十中，在CE = I，則CE *1 ” v ,；若=（n一為整數(shù)），貝VCD B n n聯(lián)系拓廣圖1如圖2，將矩形紙片ABCDAB壓平后得到折痕MN，設(shè) =BC值等于BNAM的值CBN B等于.:若含n的式子表示）N折疊，使點(diǎn)1（m 1）,mB落在CD邊上一點(diǎn)E （不與點(diǎn)C,CE1AM ,=，貝U的值等于CDnBND重合）,（用含m,n的式子表示） 參考答案1. D.點(diǎn)撥：利用菱形和等邊三角形的性質(zhì)；2. C;3. A.點(diǎn)撥：利用整式的運(yùn)算及特殊平行四邊形的面積求解；4. D :5. D.點(diǎn)

10、撥：利用矩形的性質(zhì)、勾股定理求解；6. A.點(diǎn)撥：菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半；7. C.點(diǎn)撥：禾U用菱形的性質(zhì)與判定、直角三角形的有關(guān)計(jì)算、平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的意義;8. C;9. B :10. A點(diǎn)撥：易求得正方形的邊長(zhǎng)等于2*3，由于正方形是軸對(duì)稱圖形，所以點(diǎn)D與點(diǎn)B是關(guān)于AC對(duì)稱，所以BE與AC的交點(diǎn)即為使 PD+PE的和最小的點(diǎn) P位置，此時(shí)PD + PE 的和最小等于BE，即為正方形的邊長(zhǎng)11.4;12.3cm.點(diǎn)撥：設(shè)CN= xcm.因?yàn)檎叫蔚倪呴L(zhǎng)為 8cm，點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，所以EC = 4cm，又 因?yàn)橛烧郫B的原理可知 EN = DN = 8 x，在Rt ECN中，由勾股定理，

11、得 EN2= EC2+CN2, 即（8 x）2 = 42+x2，解得x = 3.即線段CN的長(zhǎng)是3cm:13.3.點(diǎn)撥：利用菱形的性質(zhì)和直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)求解，或利用菱形的性質(zhì)和三角形中位線性質(zhì)求解；14.答案不惟一.如，AB丄BC,或AC= BD，或AO= BO等；15.17;16.B.點(diǎn)撥：因?yàn)橛袃蓚€(gè)全等菱形，則周長(zhǎng)和等于8,所以微型機(jī)器人由 A點(diǎn)開(kāi)始行走，每運(yùn)動(dòng)8米，則又回到A點(diǎn)，而2009十8= 2511，所以微型機(jī)器人由的順序沿菱形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng)，行走2009米時(shí)則在點(diǎn)B處停下；17.14，或16,或26.點(diǎn)撥：長(zhǎng)為4,寬為3;長(zhǎng)為12,寬為5 亠1218，或.點(diǎn)撥：分兩種情況

12、：若點(diǎn)F在DC上，因?yàn)?5A點(diǎn)開(kāi)始按ABCDEFCGA1 ；長(zhǎng)為6,寬為2;BF = AE，且 AB = BC,貝U12 ABEBCF，則/ BAE = Z BFC，則/ BME = 90 貝U AB XBE = AEXBM，貝U BM = 一 ; 5若點(diǎn)F在AD上，此時(shí)可連接 FE，則可證明四邊形 ABEF5BM =；2這矩形，則對(duì)角線互相平分，則尹.2010I 119. ab.點(diǎn)撥：利用矩形、菱形的面積及歸納法求解;2N分別是AD、BC邊的中點(diǎn)，BN20三、2n 一1 .點(diǎn)撥：由折疊，得 BA= AB = 1，若M、2 n1，貝U AN = . BA2 - BN2212 -（2）2=若 M

13、、N分別是 AD、BC邊的上距 DC12一(羅)2最近的n等分點(diǎn)（n2,且n為整數(shù)），BN = 匸1，則AN= . BA，2匚BN2n=72n -1n21. 因?yàn)锳F = BE, EF = EF，所以 AE= BF.因?yàn)樗倪呅?ABCD是矩形，所以/ A=Z B= 90 AD = BC,所以 DAE CBF，所以 DE = CF .22. 因?yàn)樗倪呅?ABCD、BFDE是矩形，BM / DN,DM / BN,所以四邊形 BNDM是平行四邊 形.又因?yàn)?AB = BF = ED , / A=Z E= 90/ AMB = Z EMD ,所以 ABM EDM ,所以 BM =DM，所以平行四邊形 B

14、NDM是菱形.23. (1)因?yàn)樗倪呅?ABCD是矩形，所以/ ABC =/ BCD = 90。因PBC和厶QCD是等邊 三角形，所以/ PBC = / PCB=/ QCD = 60,所以/ PBA =/ ABC-/ PBC= 30 / PCD =/ BCD-/ PCB = 30 所以/ PCQ = / QCD-/ PCD = 30 即/ PBA =/ PCQ = 30 ( 2) 因?yàn)?AB= DC = QC,/ PBA =/ PCQ , PB= PC,所以 FAB PQC，所以 FA= PQ.24. (1)因?yàn)榱庑?ABCD的邊長(zhǎng)為2, BD = 2,所以BD = BC,且/ BDE =/

15、BCF = 60。.因?yàn)?AE+CF = 2, 而 AE+DE = AD = 2,所以 DE = CF，所以 BDE BCF. (2) BEF 是等邊 三角形.理由如下：由(1)得厶BDE BCF，所以 BE = BF, / CBF =/ DBE，即/ EBF =/ EBD + / DBF =/ CBF + / DBF = 60,所以 BEF 是等邊三角形. BCF 是由 BDE 繞點(diǎn) B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到.25. (1)同意.如圖，設(shè) AD與EF交于點(diǎn) G.由折疊知，AD平分/ BAC,所以/ BAD = / CAD.又由折疊知，/ AGE = / DGE = 90 所以/ AGE = /

16、 AGF = 90 所以/ AEF = / AFE , 所以AE= AF，即 AEF為等腰三角形.(2)由折疊知，四邊形 ABFE是正方形，/ AEB =45 所以/ BED = 135 又由折疊知，/ BEG = Z DEG ,所以/ DEG = 67.5 所以/ a= 90 67.5 = 22.5 26.問(wèn)題解決：如圖1，連接BM , EM , BE.由題設(shè)，得四邊形 ABNM和四邊形FENM關(guān)于 直線MN對(duì)稱，所以 MN垂直平分 BE，所以BM = EM , BN= EN.因?yàn)樗倪呅?ABCD是正方CE形，所以/ A=Z D =Z C= 90, AB= BC = CD = DA = 2.

17、因?yàn)?CD設(shè)BN= x,貝U NE = x, NC= 2 x.在Rt CNE中，由勾股定理，得55(2 x)2+12,解得 x=.即 BN =.在 Rt ABM 和 Rt DEM 在中，4=AM2+AB2, EM2= DM 2+DE2,1解得y =41時(shí)，31，所以 CE = DE = 1.2NE2= CN2+CE2, 即卩 x2 =分別由勾股定理，得BM2y2+22= (2 y)2+12,仿照問(wèn)題解決，當(dāng)CECD4所以 AM2+ab2= dm 2+DE2.設(shè) AM = y,貝y DM = 2 y,所以1 AM.所以423AM =CE =BN4DE =.設(shè)31.類比歸納：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為 2,

18、5BN = x,貝U NE= x, NC = 2 x.所以x2=(2-x)2+ .12，解得x=10BN =AM = y,則DM = 2 y,所以 f+22= (2 AM =AM4.所以 =.當(dāng)9 BN 105=-時(shí)，則CD 4CE = - , DE46=.設(shè) BN = x,貝U NE = x,4NC = 2 x.所以 x2= (2 x)2+ -2丿2，解得x=BN= 17 ；設(shè)16AM = y,則 DM = 2 y,所以 y2+22= (2 y)2+ | -14丿99AM解得y=，即AM =衛(wèi).所以1616BNCE =-nDE =2BN= x，貝U NE= x, NC= 2 x.所以 x，解得n2 1x=nBN =n2 12 22 ;設(shè) AM = y,貝U DM = 2 y,所以 y2+22 =n(2 y)2+ 2，解得y= n，即 2AM n -1 2(n 1 )AM = 廠.所以2n2BNn2 1.聯(lián)系拓廣:AB =丄(m 1)，所以設(shè)AB= a，貝U BC = ma,于是仿照上面求解過(guò)程，由 m因?yàn)锽C得CE=旦nCECDa,DE = a ，設(shè) BN= x,貝U NE = x, N