45分鐘滾動(dòng)基礎(chǔ)訓(xùn)練卷(2)

1、一、選擇題 （本大題共 8小題，每小題 5分，共 40 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的 ） 12013 青島一模 已知圓 （xa）2（yb）2r2的圓心為拋物線 y24x 的焦點(diǎn)， 線 3x4y20 相切，則該圓的方程為 （ ） （x 1）2y22645 Bx2（y1）26245 （x1）2 y21 D x2 （y 1）21 2013 陜西卷 已知圓 C：x2y24x0，l 是過點(diǎn) P（3， 0）的直線，則 （ 且與直 A 45 分鐘滾動(dòng)基礎(chǔ)訓(xùn)練卷 （十一 ） （考查范圍：第 45講第 48講 分值： 100 分） C 2 Al 與 C 相交 Bl 與 C 相切 Cl

2、 與 C 相離 D以上三個(gè)選項(xiàng)均有可能 22 3以雙曲線 x y 1 的右焦點(diǎn)為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是（ 9 16 Ax2 y210 x90 Bx2y210 x160 Cx2 y2 10 x 16 0 D x2 y2 10 x 90 42013 廣東卷 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 3x4y50 與圓 x2y24 相交于 A， B 兩點(diǎn)，則弦 AB 的長等于 （ ） A3 3 B 2 3 C. 3 D1 5若點(diǎn) P在直線 l1：xy30 上，過點(diǎn) P 的直線 l2與曲線 C：（x5）2y216相切 于點(diǎn) M，則 |PM |的最小值為 （） AB 反射后再 （） OB 反射后又

3、回到 P 點(diǎn)，則光線所經(jīng)過的路程是 A. 2 B 2 C2 2 D 4 6如圖 G111，已知 A（4，0），B（0，4），從點(diǎn) P（2，0） 射出的光線經(jīng)直線 射到直線 OB 上，最后經(jīng)直線 圖 G11 1 B6 D 2 5 yxb 與曲線 y3 4xx2有公共點(diǎn)，則 b的取值范圍是 （ 1 2 2 B12 2，12 2 A 2 10 C3 3 7若直線 A1， C1 2 2，3 D1 2，3 22 82013 天津卷 設(shè) m， n R，若直線 （m 1）x （n 1）y 2 0 與圓 （x1）2（y1）2 1 相切，則 mn 的取值范圍是 （ ） 1 3， 1 3 （ ， 1 3 1 3，

4、 ） ， 2 2 2 （， 22 2 22 2， ） A B C2 2 2 D 二、填空題 （本大題共 3小題，每小題 6分，共 18 分） 92013 金華十校聯(lián)考 已知點(diǎn) A（2，0），B（1， 3）是圓 x2 y2 4 上的定點(diǎn)，經(jīng)過 點(diǎn) B 的直線與該圓交于另一點(diǎn) C，當(dāng) ABC 面積最大時(shí)，直線 BC 的方程是 10若圓 x2 y2 4x4y100 上恰有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線 l： y kx 的距離為 2 2， 則 k 112013 江蘇卷 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中， 圓 C 的方程為 x2 y2 8x15 0，若直 線 y kx 2 上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心， 1 為半徑

5、的圓與圓 C 有公共點(diǎn)，則 k 的 最大值是 三、解答題 (本大題共 3 小題，每小題 14 分，共 42 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過 程或演算步驟 ) 12已知直線 l：ykx1，圓 C：(x1)2 (y1)212. (1)試證明：不論 k 為何實(shí)數(shù)，直線 l 和圓 C 總有兩個(gè)交點(diǎn)； (2)求直線 l 被圓 C 截得的最短弦長 2 13設(shè)點(diǎn) C 為曲線 y x(x0)上任一點(diǎn)，以點(diǎn) C 為圓心的圓與 x 軸交于點(diǎn) E， A，與 y x 軸交于點(diǎn) E， B. (1)證明：多邊形 EACB 的面積是定值，并求這個(gè)定值； (2)設(shè)直線 y2x4 與圓 C 交于點(diǎn) M，N， 若 |EM|EN|

6、，求圓 C 的方程 14已知 O 為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，過點(diǎn) Q 兩點(diǎn) (1)若OPOQ 21，求直線 l 的方程； (2)若 OMP 與OPQ 的面積相等，求直線 M(2，0)的直線 l 與圓 x2y21 交于 P， l 的斜率 45 分鐘滾動(dòng)基礎(chǔ)訓(xùn)練卷 （十一 ） 1C 解析 拋物線 y24x 的焦點(diǎn)為 （1，0），則 a1，b0.r|3124022|1， 3242 所以圓的方程為 （x 1）2y21. 2A 解析 本小題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，解題的突破口為熟練掌握判斷直 線與圓位置關(guān)系的方法 到圓心的距離為 d （ 32）2 怎么樣畫直線，都與圓相交故選 3A 解析 圓的半徑是

7、4，圓心是 （5，0），故所求的圓的方程是 x2y210 x90. x2y24x0 是以 （2，0）為圓心，以 2 為半徑的圓，而點(diǎn) P（3，0） （ 00）210，所以不論 k為何實(shí)數(shù)，直線 l和圓 C總有兩個(gè)交點(diǎn) （2）設(shè)直線與圓交于 A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)，則直線 l 被圓 C 截得的弦長 |AB| 1k2 2， 84k 11k4k34k 32 |x1 x2|21k2 11 1k2，令 t 1 k2，則 tk 4k（t3）0，當(dāng) t0 34k 3 時(shí) k 3，當(dāng) t0時(shí)，因?yàn)?kR，所以 164t（t3）0，解得 1t4，故 t4k32 4 1 k 的最大值為 4，此時(shí)

8、|AB|最小為 2 7. 方法二： （1）圓心 C（1，1）到直線 l的距離 d |k2|2，圓 C的半徑 R2 3， 1k2 2 2k2 4k 4 11k2 4k 82 2 R2d2122 2 ，而 11k24k8 中 （ 4）2 411 80對(duì) kR 恒成立，所以 R2d20，即 dR，即不論 k為何實(shí)數(shù)，直線 l和圓 C 總有兩個(gè)交點(diǎn) 2 ，下同方法一 8 4k 11k （2）由平面幾何知識(shí)知 |AB|2 R2d221k2 方法三： （1）因?yàn)椴徽?k 為何實(shí)數(shù)，直線 l 總過點(diǎn) D（0， 點(diǎn) D（0，1）在圓 C 的內(nèi)部，即不論 k為何實(shí)數(shù)，直線 l 和圓 （2）由平面幾何知識(shí)知過圓內(nèi)

9、定點(diǎn) D（0，1）的弦， 只有和 此時(shí)點(diǎn) D（0，1）為弦 AB的中點(diǎn)，由勾股定理知 |AB|2 1252 7，即直線 l 被圓 C截得 的最短弦長為 1） ，而 |DC| 50），因?yàn)橐渣c(diǎn) C 為圓心的圓與 x軸交于點(diǎn) E，A，與 13解： y 軸交于點(diǎn) E， B. 所以，點(diǎn) E 是直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，即 E（0， 0） 于是圓 C 的方程是 （x t）2 y2t t2t42.則 A（2t，0），B 0，4t . 由|CE|CA|CB|知，圓心 C在 RtAEB的斜邊 AB上，于是多邊形 EACB為 RtAEB， 1 1 4 其面積 S12|EA|EB|122t4t4.所以多邊形 EACB 的面

10、積是定值，這個(gè)定值是 4. 2 t2 （2）若|EM|EN|，則 E 在MN 的垂直平分線上， 即 EC是 MN的垂直平分線， kECtt2， kMN 2. 所以由 kECkMN 1 得 t 2，所以圓 C 的方程是 （x 2）2 （y 1）2 5. 14解： （1）依題意，直線 l 的斜率存在， 因?yàn)橹本€ l 過點(diǎn) M（ 2，0），可設(shè)直線 l： yk（x2） 因?yàn)?P，Q 兩點(diǎn)在圓 x2y21 上，所以 |OP| |OQ|1， 因?yàn)镺POQ 21， 所以 OPOQ|OP| |OQ|cosPOQ21， 所以 POQ 120，所以 O到直線 l 的距離等于 1. 2. 所以 |2k| 1，得 k 15， 所以 k212，得 k15 ， 所以直線 l 的方程為 x 15y20 或 x 15y 20. （2）因?yàn)?OMP 與 OPQ 的面積相等，所以 MQ2MP， 設(shè) P（x1，y1）， Q（x2，y2），所以 MQ（x22，y2）， MP（x12，y1） 所以