八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版上冊(cè)三角形的高、中線與角平分線練習(xí)

1、11.1.2 三角形的高、中線與角平分線基礎(chǔ)知識(shí)一、選擇題1. 三角形的角平分線、中線、高線都是（）A. 線段B.射線C.直線D. 以上都有可能【答案】 A2. 至少有兩條高在三角形內(nèi)部的三角形是（）A. 銳角三角形 B. 鈍角三角形 C. 直角三角形D. 都有可能【答案】 A3. （2012 山東省德州市 ） 不一定在三角形內(nèi)部的線段是（ ）（A ）三角形的角平分線（B）三角形的中線（C）三角形的高（D ）三角形的中位線 【答案】 C4. 在 ABC 中， D 是 BC 上的點(diǎn)，且 BD:CD=2:1,S ACD=12, 那么 S ABC 等于（ ） A. 30B. 36C. 72 D.24

2、【答案】 B5. 小華在電話中問小明： “已知一個(gè)三角形三邊長分別是 4，9， 12，如何求這個(gè)三角形的面 積？” 小明提示說：“可通過作最長邊上的高來求解 ”小華根據(jù)小明的提示作出的圖形正確 的是（ ）【答案】 A6可以把一個(gè)三角形分成面積相等的兩部分的線段是（）A 三角形的高B三角形的角平分線C三角形的中線 D 無法確定【答案】 C7在三角形中，交點(diǎn)一定在三角形內(nèi)部的有（）三角形的三條高線 三角形的三條中線 三角形的三條角平分線 三角形的外角 平分線A BCD【答案】 D8. 如果一個(gè)三角形三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是 （ ）A. 銳角三角形 B. 直角三角形 C.鈍

3、角三角形D. 不能確定【答案】 B9下圖中，正確畫出 ABC 的 AC 邊上的高的是 （ ）【答案】 C二、填空題1. 如圖，在 ABC 中， BC 邊上的高是 ，在 AEC 中， AE 邊上的高是 EC 邊上的高是 .【答案】 AB;CD;AB2. ，AD 是ABC 的邊 BC 上的中線，已知 AB=5cm ，AC=3cm ， ABD?與 ACD 的周長 之差為 .答案： 2cm三、解答題1.如圖 ,在 ABC 中畫出高線 AD 、中線 BE、角平分線 CF.解:如圖,AD 為高線,BE 為中線 ,CF為角平分線2.在 ABC 中,AB=AC,AD 是中線 , ABC 的周長為 34cm,A

4、BD 的周長為 30cm, 求 AD 的 長.解： AB+AC+BC=34cm,BD=CD,AB=ACAB+BD=17cmAB+BD+AD=30cmAD=30-17=13cm3. 如圖，已知：在三角形 ABC 中， C=90 o,CD 是斜邊 AB 上的高， AB=5,BC=4,AC=3, 求 高 CD 的長度 .11答案： S ABC= 34= 5CD22CD=2.4答案：如下圖：155.，在等腰三角形 ABC 中， AB=AC ，一腰上的中線 BD 將這個(gè)等腰三角形的周長分為 和 6 兩部分，求該等腰三角形的腰長及底邊長解：設(shè) AB=AC=2x ，則 AD=CD=x （ 1）AB+AD=1

5、5 ，BC+CD=6 時(shí)，有 2x+x=15 ，解得 x=5 2x=10， BC=6-5=1 （ 2）當(dāng) BC+CD=15 ， AB+AD=6 時(shí)，有 2x+x=6 ，解得 x=2 2x=4，BC=15-2=13 4+413 ，此時(shí)構(gòu)不成三角形 這個(gè)等腰三角形的腰長及底邊長分別為10， 16. 如圖，在 ABC 中，D、E 分別是 BC、AD 的中點(diǎn)， S ABC=4cm2 ，求 SABE 解： AD 是 ABC 的邊 BC 上的中線，11 SABD= 2 SABC= 2 4=2（cm2）BE 是 ABD 的邊 AD 上的中線，11 SABE= 2 S ABD= 2 2=1（cm2）BC=12

6、cm ，7如圖，在直角三角形 ABC 中， ACB=90 ，CD 是 AB 邊上的高， AB=13cm AC=5cm ，CA D B5513求：（1） ABC 的面積；（2）CD 的長；（3）作出 ABC 的邊 AC 上的中線 BE ，并求出 ABE 的面積；（4）作出 BCD 的邊 BC 邊上的高 DF，當(dāng) BD=11cm 時(shí)，試求出 DF 的長。答案】 （1）30（ 2） 60 （3）15（4）13解析】解： （1） ACB=90， BC=12cm ， AC=5cm ，SABC = 1 AC BC 30cm22（2） CD 是 AB 邊上的高，SVABCAB CDAB=13cm，S ABC

7、 =30cm260 CD = cm133）作圖略BE 為 AC 邊上的中線SVABESVBCESVABC2 VABCS ABC =30cm2SVABE15cm24）作圖略CD AB,DF BC11CD BD BC DF2260CD 60 cm, BD 11cm, BC 12cm13DF55 cm13來 +科+網(wǎng) Z+X+X+K能力提升1.如圖所示 ,在 ABC 中,已知點(diǎn) D,E,F 分別為邊 BC,AD,CE 的中點(diǎn), 且S ABC=4cm2, 則S陰影等于 ( )A.2cm211B.1cm2C. 2 cm2D. 4 cm2答案】 B2.如圖， S ABC=1, 且 D 是 BC 的中點(diǎn)，AE:EB=1:2, 求 ADE 的面積 .AC答案】111S ADE= 3 SABD=6 S ABC= 63.如圖 ,在 ABC 中 , AC 2cm,