統(tǒng)計質量管理第五章 統(tǒng)計過程控制

1、統(tǒng)計質量管理統(tǒng)計質量管理 第五章第五章 統(tǒng)計過程控制統(tǒng)計過程控制3變量控制圖變量控制圖 v變量數(shù)據包括重量、長度、寬度、高度、時間、變量數(shù)據包括重量、長度、寬度、高度、時間、 溫度等這些數(shù)字量度。溫度等這些數(shù)字量度。 v變量數(shù)據比計數(shù)值數(shù)據包含更多的信息。變量數(shù)據比計數(shù)值數(shù)據包含更多的信息。 v對于一個企業(yè)來說，質量管理意識必須不斷加強，對于一個企業(yè)來說，質量管理意識必須不斷加強， 質量的改進是無止境的。質量的改進是無止境的。 v隨著缺陷率的降低，檢驗過程是否在控制狀態(tài)下隨著缺陷率的降低，檢驗過程是否在控制狀態(tài)下 需要更加大的樣本容量，而計量值控制圖可以解需要更加大的樣本容量，而計量值控制圖可

2、以解 決這一問題。決這一問題。 計量值控制圖的PDSA循環(huán) vPlan： v必須很清楚控制圖要控制什么（必須很清楚控制圖要控制什么（what），為什），為什 么要制定控制圖（么要制定控制圖（why），控制圖用來控制哪里），控制圖用來控制哪里 （where），何時控制（），何時控制（when），誰來做控），誰來做控 制圖（制圖（who）以及控制圖如何進行控制）以及控制圖如何進行控制 （how）。）。 v子組的選擇子組的選擇 vDo v包括數(shù)據的收集和控制圖統(tǒng)計表的計算。包括數(shù)據的收集和控制圖統(tǒng)計表的計算。 v一般需要收集至少一般需要收集至少20個子組。個子組。 v在一些特殊的情況下，如果不能收集

3、在一些特殊的情況下，如果不能收集20個子組，個子組， 子組的最低限度不能低于子組的最低限度不能低于10個。個。 v計算出控制圖的中心線、控制限和區(qū)域界限。計算出控制圖的中心線、控制限和區(qū)域界限。 vCheck： v找出系統(tǒng)缺乏控制的指示點，利用八條準則。找找出系統(tǒng)缺乏控制的指示點，利用八條準則。找 出影響過程變異的特殊原因。出影響過程變異的特殊原因。 v對于處于控制狀態(tài)的過程，找出過程變異的一般對于處于控制狀態(tài)的過程，找出過程變異的一般 原因并進行質量改進。原因并進行質量改進。 v定期回顧檢查控制圖的各個部分并在適當?shù)臅r候定期回顧檢查控制圖的各個部分并在適當?shù)臅r候 進行調整。進行調整。 vAc

4、t： v在研究階段發(fā)現(xiàn)的變異如果僅僅是來源于一般原在研究階段發(fā)現(xiàn)的變異如果僅僅是來源于一般原 因，那么我們?yōu)闇p少變異而努力的方向就應該集因，那么我們?yōu)闇p少變異而努力的方向就應該集 中到是否過程自身發(fā)生了改變上來。中到是否過程自身發(fā)生了改變上來。 v當顯示特殊變異源的指示點存在時，如果變異是當顯示特殊變異源的指示點存在時，如果變異是 有害的，那么變異源就要消除；如果變異是有益有害的，那么變異源就要消除；如果變異是有益 的，那么對變異源就要采取措施使之兼容到過程的，那么對變異源就要采取措施使之兼容到過程 中。中。 v過程的改進進入另一個過程的改進進入另一個PDCA循環(huán)。循環(huán)。 子組容量和頻率 v挑

5、選合適的控制圖有時候會取決于子組的容量。挑選合適的控制圖有時候會取決于子組的容量。 v當僅僅有一個作為子組的樣本時，可用單值和移當僅僅有一個作為子組的樣本時，可用單值和移 動極差控制圖，例如每月的勞動支出，每周花費動極差控制圖，例如每月的勞動支出，每周花費 在檢修上的小時數(shù)等。在檢修上的小時數(shù)等。 v當子組容量是當子組容量是29時可以使用時可以使用 和和R控制圖?？刂茍D。 v當子組容量大于等于當子組容量大于等于10時一般使用時一般使用 和和s控制圖?？刂茍D。 v如果過程處于失控狀態(tài)，需要盡快對過程進行處如果過程處于失控狀態(tài)，需要盡快對過程進行處 理，頻率應該比較大些。對于監(jiān)控下的穩(wěn)定過程，理，

6、頻率應該比較大些。對于監(jiān)控下的穩(wěn)定過程， 頻率的要求相對較低。頻率的要求相對較低。 x x 和R控制圖 v使用極差使用極差R描述過程變異性和子組平均數(shù)來描述描述過程變異性和子組平均數(shù)來描述 過程定位性。過程定位性。 v對平均數(shù)和極差的標準差的估計用到平均極差。對平均數(shù)和極差的標準差的估計用到平均極差。 這樣可以簡化估計過程，而且對怎樣建立控制圖這樣可以簡化估計過程，而且對怎樣建立控制圖 和怎樣進行分析產生了直接的影響。和怎樣進行分析產生了直接的影響。 x v一個例子一個例子 v某大型制藥公司生產規(guī)格某大型制藥公司生產規(guī)格50.0克的藥瓶。公司的克的藥瓶。公司的 管理層著手統(tǒng)計過程控制項目，并且

7、決定使用變管理層著手統(tǒng)計過程控制項目，并且決定使用變 量控制圖來對規(guī)格匹配過程進行檢測以找出顯著量控制圖來對規(guī)格匹配過程進行檢測以找出顯著 變異源。變異源。 v在在105分鐘內每分鐘內每5分鐘挑選分鐘挑選6個藥瓶作為一個樣本個藥瓶作為一個樣本 子組。子組。 vVials.mtw v建立控制圖的目的是要考察過程的平均值和變異建立控制圖的目的是要考察過程的平均值和變異 性是否處于穩(wěn)定狀態(tài)。性是否處于穩(wěn)定狀態(tài)。 v首先，我們必須計算出每一個子組中的平均值與首先，我們必須計算出每一個子組中的平均值與 相應的極差。比如第一組的極差：相應的極差。比如第一組的極差： R=53.10-52.22=0.88 個

8、計量變量。個計量變量。組中有組中有控制圖，因為在每個子控制圖，因為在每個子 和和的控制圖是的控制圖是在這個例子中比較合適在這個例子中比較合適 6 xR 740 22 16.28 R .k k R R . 因此中心線計算得到：因此中心線計算得到： 指的是子組的個數(shù)指的是子組的個數(shù) v計算出極差的平均值公式為：計算出極差的平均值公式為： v通過加減通過加減3倍標準差來倍標準差來 建立上下控制限，我建立上下控制限，我 們得到：們得到： RD LCL RD UCL or 3 R LCL(R) 3 R UCL(R) 3 4 R R v例子中的極差控制限為：例子中的極差控制限為： UCL(R)= 2.00

9、4(0.740) = 1.48 LCL(R)= 0(0.740) = 0 v對于對于A、B、C區(qū)域的計算，可以用以下公式：區(qū)域的計算，可以用以下公式： 2323 2323 2323 2323 /dd1R/dRRC /dd21R/dR2RB /dd1R/dRRC /dd21R/dR2RB dB dA dB dA 下區(qū)域界限下區(qū)域界限和和 下區(qū)域界限下區(qū)域界限和和 上區(qū)域界限上區(qū)域界限和和 上區(qū)域界限上區(qū)域界限和和 21191715131197531 1.6 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 樣樣本本 樣樣本本極極差差 _ R=0.74 +3SL=1.483 -3SL

10、=0 +2SL=1.235 -2SL=0.245 +1SL=0.988 -1SL=0.492 1 1, , . . . ., , 6 6 的的 R R 控控制制圖圖 平平均均值值的的變變異異。這這個個控控制制圖圖描描述述了了子子組組 控控制制圖圖。立立控控制制圖圖之之后后，我我們們要要建建在在完完成成了了xR v為了找到每個子組的平均值，我們把每一個子組為了找到每個子組的平均值，我們把每一個子組 的數(shù)據加總起來然后除以子組容量。例如第一組的數(shù)據加總起來然后除以子組容量。例如第一組 數(shù)據得到：數(shù)據得到： 6052 6 52.4753.1052.5552.4152.8552.22 . x x 3

11、x )xLCL( 3 x )xUCL( :3 1252 22 1146.55 x 22x x 倍的標準差得到控制限倍的標準差得到控制限使用加減使用加減 個子組的平均值是：個子組的平均值是：。在例子中，。在例子中，得到的，即得到的，即 取子組平均值的平均值取子組平均值的平均值控制圖的中心線是通過控制圖的中心線是通過 . 容量。容量。 的值取決于子組的值取決于子組，而，而其中其中 是子組的數(shù)量是子組的數(shù)量其中其中 分布的：分布的： 是穩(wěn)定的和接近正態(tài)是穩(wěn)定的和接近正態(tài)假設過程輸出分布將會假設過程輸出分布將會 2 2 2 2 x d d R ,d R n d R n .k k x x 查查表表可可得

12、得。 ，它它的的值值由由子子組組容容量量決決定定其其中中 或或者者 或或者者 下下式式計計算算得得：因因此此，相相應應的的控控制制限限由由 nd 3 A R A- x )xLCL( n d R 3 - x n 3 - x 3 - x )xLCL( R A x )xUCL( n d R 3 x )xUCL( 2 2 2 2 x 2 2 51.76 740)(0.483)(0. - 52.12 )xLCL( 52.47 740)(0.483)(0. 52.12 )xUCL( vA、B、C區(qū)域的界限可以把上下控制限各分為三區(qū)域的界限可以把上下控制限各分為三 份得到。份得到。 211917151311

13、97531 52.75 52.50 52.25 52.00 51.75 51.50 樣樣本本 樣樣本本均均值值 _ _ X =52.116 +3SL=52.473 -3SL=51.758 +2SL=52.354 -2SL=51.877 +1SL=52.235 -1SL=51.997 6 5 1 5 1 1 1 1 1 1, , . . . ., , 6 6 的的 X Xb ba ar r 控控制制圖圖 算都是不準確的。算都是不準確的。那么基于極差的所有計那么基于極差的所有計 不穩(wěn)定，不穩(wěn)定，計算得到的，如果極差計算得到的，如果極差制圖的控制限是由制圖的控制限是由 控控這是因為這是因為控制圖是毫

14、無意義的?？刂茍D是毫無意義的。態(tài)，那么分析態(tài)，那么分析 制狀制狀控制圖沒有處于統(tǒng)計控控制圖沒有處于統(tǒng)計控控制圖相關的控制圖相關的如果與如果與 引起變異的來源。引起變異的來源。 確定確定需要更進一步的觀察來需要更進一步的觀察來指示了缺乏控制狀態(tài)，指示了缺乏控制狀態(tài)， 個點都在控制限之外，個點都在控制限之外，控制圖。圖中的控制圖。圖中的上半部分是上半部分是 R xx Rx x5 v另一個例子另一個例子 v考慮一家為個人電腦制造電路板的制造商的例子?？紤]一家為個人電腦制造電路板的制造商的例子。 電路板的長度對決定是否合格至關重要，尺寸被電路板的長度對決定是否合格至關重要，尺寸被 確定為需要確定的重要

15、因素。確定為需要確定的重要因素。 v該制造商使用一個單精度旋轉切割機把電路板從該制造商使用一個單精度旋轉切割機把電路板從 大的材料板上切割下來。大的材料板上切割下來。 v經過討論，決定選擇產品產出中的每小時前經過討論，決定選擇產品產出中的每小時前5個個 單位作為樣本，這單位作為樣本，這5個單位定為一個子組。個單位定為一個子組。 vBoard.mtw 252321191715131197531 5.01 5.00 4.99 樣樣本本 樣樣本本均均值值 _ _ X =5.00122 +3SL=5.01434 -3SL=4.98809 +2SL=5.00997 -2SL=4.99246 +1SL=5

16、.00559 -1SL=4.99684 252321191715131197531 0.048 0.036 0.024 0.012 0.000 樣樣本本 樣樣本本極極差差 _ R=0.02276 +3SL=0.04813 -3SL=0 +2SL=0.03967 -2SL=0.00585 +1SL=0.03122 -1SL=0.01430 1 1, , . . . ., , 5 5 的的 X Xb ba ar r- -R R 控控制制圖圖 v另一個例子另一個例子 v一個生產高端音頻零件的制造商需要購買金屬調一個生產高端音頻零件的制造商需要購買金屬調 諧鈕以完成產品的組裝。諧鈕以完成產品的組裝。

17、v由于調諧鈕的裝配持續(xù)出現(xiàn)問題，管理層決定要由于調諧鈕的裝配持續(xù)出現(xiàn)問題，管理層決定要 求承包商為零件的直徑建立一個控制圖以檢查這求承包商為零件的直徑建立一個控制圖以檢查這 個過程的問題。個過程的問題。 v抽樣方法：早上抽樣方法：早上8：30開始，每隔半小時取出前開始，每隔半小時取出前 4個產品，測量每個產品的直徑。個產品，測量每個產品的直徑。 vKnob.mtw Totals 21.036.25 129 252321191715131197531 12 10 8 6 4 2 0 樣樣本本 樣樣本本極極差差 _ R=5.16 +3SL=11.77 -3SL=0 +2SL=9.57 -2SL=0

18、.75 +1SL=7.36 -1SL=2.96 1 1 1, , . . . ., , 4 4 的的 R R 控控制制圖圖 v從右向左觀察子組號是從右向左觀察子組號是23的子組極差超出了控制的子組極差超出了控制 上限，是缺乏控制狀態(tài)的點。上限，是缺乏控制狀態(tài)的點。 v對應的是下午對應的是下午7:30的樣本，調查發(fā)現(xiàn)，下午的樣本，調查發(fā)現(xiàn)，下午 7:25分食堂內的水管爆裂。水從食堂滲漏到過程分食堂內的水管爆裂。水從食堂滲漏到過程 中使用的機器下面的地板上。中使用的機器下面的地板上。 v隨后刪除第隨后刪除第23組數(shù)據。重新計算出中心線和上下組數(shù)據。重新計算出中心線和上下 限。限。 25232119

19、1715131197531 846 844 842 840 838 樣樣本本 樣樣本本均均值值 _ _ X =841.396 +3SL=844.947 -3SL=837.844 +2SL=843.763 -2SL=839.028 +1SL=842.580 -1SL=840.212 252321191715131197531 10.0 7.5 5.0 2.5 0.0 樣樣本本 樣樣本本極極差差 _ R=4.88 +3SL=11.12 -3SL=0 +2SL=9.04 -2SL=0.71 +1SL=6.96 -1SL=2.79 8 1 1 1 1 2 5 1 1, , . . . ., , 4 4

20、 的的 X Xb ba ar r- -R R 控控制制圖圖 v新的極差控制圖顯示樣本的極差處于控制水平。新的極差控制圖顯示樣本的極差處于控制水平。 因此可以分析均值控制圖。因此可以分析均值控制圖。 v從右到左觀察，有幾個點是缺乏控制的，有從右到左觀察，有幾個點是缺乏控制的，有4個個 點超出了控制上限，這些點在下午點超出了控制上限，這些點在下午1:002:30 連續(xù)發(fā)生，而且第連續(xù)發(fā)生，而且第4個子組（上午個子組（上午10:00）也是）也是 缺乏控制的，第缺乏控制的，第9、16個子組也判異（個子組也判異（9單側、單側、8 缺缺C）。）。 v調查發(fā)現(xiàn)，在中午調查發(fā)現(xiàn)，在中午12:50分時，一個機器

21、零件已分時，一個機器零件已 經破損，在經破損，在12:45下午下午2:45分負責維修的技分負責維修的技 師剛好外出，因此機器的操作員進行了修理，操師剛好外出，因此機器的操作員進行了修理，操 作員并沒有受過修理機器的訓練，導致以后的數(shù)作員并沒有受過修理機器的訓練，導致以后的數(shù) 據點都失控。據點都失控。 v問題解決：管理層和員工達成一致對機器操作員問題解決：管理層和員工達成一致對機器操作員 進行培訓并提供在技師不在場的情況時對這種故進行培訓并提供在技師不在場的情況時對這種故 障進行修理的合適工具。而且，設備監(jiān)護人員和障進行修理的合適工具。而且，設備監(jiān)護人員和 工程師們達成一致來研究不易破損的部件來

22、替代工程師們達成一致來研究不易破損的部件來替代 該易破損的部件。該易破損的部件。 v其余的失控點均沒有找到失控原因，因此采取暫其余的失控點均沒有找到失控原因，因此采取暫 時保留的措施。時保留的措施。 v操作員發(fā)現(xiàn)，如果把第操作員發(fā)現(xiàn)，如果把第1013失控子組刪除的失控子組刪除的 話，第話，第4個失控點已不再是失控點。個失控點已不再是失控點。 252321191715131197531 844 842 840 838 836 樣樣本本 樣樣本本均均值值 _ _ X =840.462 +3SL=844.287 -3SL=836.638 +2SL=843.012 -2SL=837.913 +1SL=

23、841.737 -1SL=839.188 252321191715131197531 12 9 6 3 0 樣樣本本 樣樣本本極極差差 _ R=5.25 +3SL=11.98 -3SL=0 +2SL=9.73 -2SL=0.77 +1SL=7.49 -1SL=3.01 5 1 1, , . . . ., , 4 4 的的 X Xb ba ar r- -R R 控控制制圖圖 v現(xiàn)在最后一個數(shù)據點現(xiàn)在最后一個數(shù)據點25指示失控，也就是說，如指示失控，也就是說，如 果我們忽略已經排除的果我們忽略已經排除的23這個數(shù)據點，這個數(shù)據點，25這一這一 點是準則（點是準則（2/3A）中的失控點。）中的失控點

24、。 v這個失控點也屬于由于刪除指示點所產生的暫時這個失控點也屬于由于刪除指示點所產生的暫時 效應。效應。 v這時，需要搜集新的數(shù)據來證實是否存在這樣的這時，需要搜集新的數(shù)據來證實是否存在這樣的 特殊原因導致失控。特殊原因導致失控。 v當子組包含的觀察值在當子組包含的觀察值在10個及個及10個及上的時候個及上的時候 使用這種控制圖。使用這種控制圖。 vWhy? v對于子組容量小于對于子組容量小于10的子組，極差是一個估計標的子組，極差是一個估計標 準差的合理的統(tǒng)計量。而且極差比準差的合理的統(tǒng)計量。而且極差比s更容易計算，更容易計算， 這使得極差在很多情況下更有住優(yōu)勢。因此，當這使得極差在很多情況

25、下更有住優(yōu)勢。因此，當 子組容量很小時，把極差用做是實際標準差的估子組容量很小時，把極差用做是實際標準差的估 計值。計值。 和 s 控制圖x v當子組容量增加時，用樣本標準差當子組容量增加時，用樣本標準差s來估計實際來估計實際 的標準差的標準差會更為有較；另一方面，隨著子組容會更為有較；另一方面，隨著子組容 量量n的增加，極端值被納入樣本的可能性也會增的增加，極端值被納入樣本的可能性也會增 加，使用標準差來估計較極差受極端值影響小。加，使用標準差來估計較極差受極端值影響小。 vS部分部分 v首先要計算每個子組的標準差首先要計算每個子組的標準差s，s是估計過程標是估計過程標 準差的基礎，從標準差

26、上可以計算出一系列與控準差的基礎，從標準差上可以計算出一系列與控 制有關的因素。制有關的因素。 1 x-x s 2 n v計算計算s的均值得到控制圖的中心線：的均值得到控制圖的中心線： v其中其中k是子組的總數(shù)。過程標準差可以如下估計是子組的總數(shù)。過程標準差可以如下估計 出來：出來： k s s Centerline 4 c s v控制圖的上下控制限是由中心線加減控制圖的上下控制限是由中心線加減3倍的過程倍的過程 標準差的標準差得到：標準差的標準差得到： 3 s LCL(S) 3 s UCL(S) v穩(wěn)定過程的標準差的樣本分布由如下式估計過程穩(wěn)定過程的標準差的樣本分布由如下式估計過程 標準差的

27、標準差：標準差的標準差： v于時于時s控制圖的上控制限是：控制圖的上控制限是： 2 4 1c 2 4 13cs)s(UCL 均可查表得到。均可查表得到。、其中其中 ， ， 定義：定義： 434 34 4 2 4 4 4 2 4 3 4 2 4 4 2 4 4 2 4 4 2 4 13 1 13 1 13 1 13 13 1 13 BBc sB)s(LCLsB)s(UCL c c B c c B c c s c cs s)s(LCL c c s c cs s)s(UCL 下區(qū)域下區(qū)域A與與B的界限的界限 = sbar (2/3)sbar(B4-1) 下區(qū)域下區(qū)域B與與C的界限的界限 = sbar

28、 (1/3)sbar(B4-1) 上區(qū)域上區(qū)域B與與C的界限的界限 = sbar +(1/3)sbar(B4-1) 上區(qū)域上區(qū)域A與與B的界限的界限 = sbar +(2/3)sbar(B4-1) v如果如果s控制圖是穩(wěn)定的，那么可以分析控制圖是穩(wěn)定的，那么可以分析xbar控制控制 圖。圖。 v如果如果s控制圖存在失控點，那么需要尋找特殊原控制圖存在失控點，那么需要尋找特殊原 因并排除失控，而后才能分析因并排除失控，而后才能分析xbar控制圖，否則控制圖，否則 xbar控制圖是不可靠的?？刂茍D是不可靠的。 n 4 4 4 c s3 x n c s 3 x c s : n 3 x :x 3 .

29、x x x 所所以以控控制制限限變變?yōu)闉椋?得得到到過過程程的的標標準準差差由由下下估估計計 的的標標準準差差獲獲得得倍倍是是加加減減 控控制制界界限限均均值值的的平平均均值值控控制制圖圖的的中中心心線線是是子子組組 部部分分 sA x )xLCL( sA x )xUCL( nc 3 A Letting 3 3 4 3 n n n n 4 4 4 4 c s2 x BA c s2 x CB c s - x CB c s2 - x BA 的界限的界限與與上區(qū)域上區(qū)域 的界限的界限與與上區(qū)域上區(qū)域 的界限的界限與與下區(qū)域下區(qū)域 的界限的界限與與下區(qū)域下區(qū)域 v一個例子一個例子 v在一項生產中，塑膠

30、膠片是和紙張一起從轉軸中在一項生產中，塑膠膠片是和紙張一起從轉軸中 出來，因為兩者結合在一起，塑鍍層的厚度是一出來，因為兩者結合在一起，塑鍍層的厚度是一 項很重要的產品特征。項很重要的產品特征。 v抽樣方法：每抽樣方法：每30分鐘用分鐘用10個探頭進行測量獲得個探頭進行測量獲得 10個測量值作為一個測量值作為一 個子組。個子組。 vCoating.mtw 191715131197531 2.20 2.15 2.10 2.05 2.00 樣樣本本 樣樣本本均均值值 _ _ X =2.1198 +3SL=2.2264 -3SL=2.0131 +2SL=2.1908 -2SL=2.0487 +1SL

31、=2.1553 -1SL=2.0842 191715131197531 0.20 0.15 0.10 0.05 樣樣本本 樣樣本本標標準準差差 _ S=0.1093 +3SL=0.1876 -3SL=0.0310 +2SL=0.1615 -2SL=0.0571 +1SL=0.1354 -1SL=0.0832 T Th hi ic ck kn ne es ss s 的的 X Xb ba ar r- -S S 控控制制圖圖 v下半部分是標準差的控制圖。因為控制圖中沒有下半部分是標準差的控制圖。因為控制圖中沒有 存在指示變異的指示點，所以過程變異性看起來存在指示變異的指示點，所以過程變異性看起來 是

32、穩(wěn)定的。是穩(wěn)定的。 v上半部分是上半部分是xbar控制圖，圖中沒有指示缺乏控制控制圖，圖中沒有指示缺乏控制 的指示點，因此我們可以認為這個過程是穩(wěn)定的，的指示點，因此我們可以認為這個過程是穩(wěn)定的， 只要條件保持不變產出隨時間是可預測的。只要條件保持不變產出隨時間是可預測的。 v接下來，為了滿足減少過程績效和顧客需求之間接下來，為了滿足減少過程績效和顧客需求之間 差別這種無止境的需求，是時候使用一些方法差別這種無止境的需求，是時候使用一些方法 （如檢查表、柏累托分析和頭腦風暴法）來減少（如檢查表、柏累托分析和頭腦風暴法）來減少 引起一般變異的變異源了。引起一般變異的變異源了。 單值和移動極差控制

33、圖 v在制作控制圖時遇到只有一個變量值可以定期地在制作控制圖時遇到只有一個變量值可以定期地 觀察的情形并不是很常見，可能測量需要相對較觀察的情形并不是很常見，可能測量需要相對較 長的時間間隔，或者測量是具有破壞性的和昂貴長的時間間隔，或者測量是具有破壞性的和昂貴 的，或者可能它們代表的是一批產品在這批產品的，或者可能它們代表的是一批產品在這批產品 里只有一個測量值是合適的，例如化學處理過程里只有一個測量值是合適的，例如化學處理過程 的總體產出。的總體產出。 v單值和移動極差控制圖有兩個部分：單值和移動極差控制圖有兩個部分： 記錄過程的變異性 記錄單個測量的過程平均值 v在變異性的部分首先確定穩(wěn)

34、定性，因為過程變異在變異性的部分首先確定穩(wěn)定性，因為過程變異 性的估計值是計算記錄過程平均值的控制圖中控性的估計值是計算記錄過程平均值的控制圖中控 制限的基礎。制限的基礎。 v對變量的單一測量可以看做子組容量為對變量的單一測量可以看做子組容量為1。因此，。因此， 在子組之間沒有變異性，過程變異性的估計必須在子組之間沒有變異性，過程變異性的估計必須 使用其它方法。這個變異可以通過移動極差為測使用其它方法。這個變異可以通過移動極差為測 量。量。 v于是控制圖的中心線就可以用移動極差的均值描于是控制圖的中心線就可以用移動極差的均值描 述：述： -1i i x x R 1 - k R R )( 移移動

35、動極極差差中中心心線線 R R 3 4 D )LCL( D )UCL( 移動極差移動極差 移動極差移動極差 v極差由兩個單值相減得到，于是子組的容量是極差由兩個單值相減得到，于是子組的容量是2， 于是于是D3=0.000，D4=3.267。 v對于控制圖的單值部分，中心線是單個測量值的對于控制圖的單值部分，中心線是單個測量值的 平均值。通過加減平均值。通過加減3倍的單個測量值的標準差得倍的單個測量值的標準差得 到上下控制限。到上下控制限。 v用用E2來代替來代替3/d2，那么控制上限的表達式變?yōu)?，那么控制上限的表達式變?yōu)?下式，下式，E2的值由子組容量決定，這里是的值由子組容量決定，這里是2.

36、66。 Centerline(x) = xbar = x/k UCL(x) = xbar + 3(Rbar/d2) UCL(x) = xbar + E2Rbar 一個例子 v一個藥品公司每天生產一個藥品公司每天生產2000加侖一批的液體化加侖一批的液體化 學產品，這個產品是由學產品，這個產品是由6種原材料合成的，種原材料合成的，3種是種是 液體，液體，3種是固體粉末。種是固體粉末。 v這個藥品公司關心的是產成品的濃度，濃度是每這個藥品公司關心的是產成品的濃度，濃度是每 立方厘米內的克數(shù)（密度）來衡量的。因為在生立方厘米內的克數(shù)（密度）來衡量的。因為在生 產過程中一直不斷攪動，每批產品的密度應該

37、是產過程中一直不斷攪動，每批產品的密度應該是 相對一致的。因此管理層決定從每批貨中抽出一相對一致的。因此管理層決定從每批貨中抽出一 個讀數(shù)來測量密度。個讀數(shù)來測量密度。 v在在60天內，天內，30批產品生產出來，每批的讀數(shù)作批產品生產出來，每批的讀數(shù)作 為考察對象（為考察對象（density.mtw） Totals 37.498 1.087 v首先制作極差圖，極差圖的中心線：首先制作極差圖，極差圖的中心線： 000003700000 121003702673U 0370290871 3 4 .RDLCL .RDCL ./.R 然然后后計計算算控控制制限限： v單值控制圖部分，首先計算中心線：單

38、值控制圖部分，首先計算中心線： 15210370662251 34810370662251 2513049837 2 2 .RExUCL .RExUCL ./.x 控制限：控制限： 28252219161310741 1.35 1.30 1.25 1.20 1.15 觀觀測測值值 單單獨獨值值 _ X =1.2499 UCL=1.3496 LCL=1.1502 28252219161310741 0.12 0.09 0.06 0.03 0.00 觀觀測測值值 移移動動極極差差 _ MR=0.0375 UCL=0.1225 LCL=0 D De en ns si it ty y 的的 I I-

39、-M MR R 控控制制圖圖 v由移動極差控制圖得到，移動極差看起來是在統(tǒng)由移動極差控制圖得到，移動極差看起來是在統(tǒng) 計控制狀態(tài)，因此使用平均移動極差來建立控制計控制狀態(tài)，因此使用平均移動極差來建立控制 圖的單值部分是安全的。圖的單值部分是安全的。 v再觀察單值控制圖。并沒有點超出控制限，也沒再觀察單值控制圖。并沒有點超出控制限，也沒 有任何失控的跡象，所以過程是處于統(tǒng)計過程控有任何失控的跡象，所以過程是處于統(tǒng)計過程控 制狀態(tài)的。制狀態(tài)的。 單值和移動極差控制圖的特殊特征 v因為每一個子組只包含一個值，并且過程變異的因為每一個子組只包含一個值，并且過程變異的 估計是基于觀察值到觀察值的改變，所

40、以單值和估計是基于觀察值到觀察值的改變，所以單值和 移動極差控制圖擁有不同于其他控制圖的特征。移動極差控制圖擁有不同于其他控制圖的特征。 例如，為了使單值和移動極差控制圖變得可靠，例如，為了使單值和移動極差控制圖變得可靠， 最好能夠擁有至少最好能夠擁有至少100個子組，而對其他控制圖個子組，而對其他控制圖 來說來說25個已經足夠了。個已經足夠了。 v第二，移動極差趨向于具有相關性。大的移動極第二，移動極差趨向于具有相關性。大的移動極 差值傾向于伴隨另一個大的移動極差值，小的移差值傾向于伴隨另一個大的移動極差值，小的移 動極差值傾向于伴隨著小的移動極差值。因此，動極差值傾向于伴隨著小的移動極差值

41、。因此， 在考慮為數(shù)據中的樣品采取措施時最好采取保守在考慮為數(shù)據中的樣品采取措施時最好采取保守 態(tài)度，即考慮犯第一類錯誤更小的規(guī)則。態(tài)度，即考慮犯第一類錯誤更小的規(guī)則。 v第三，膨脹的控制限第三，膨脹的控制限 v單值和移動極差控制圖的控制限是從單值測量中單值和移動極差控制圖的控制限是從單值測量中 計算得到的，而不是從統(tǒng)計數(shù)據中得到。計算得到的，而不是從統(tǒng)計數(shù)據中得到。 v長期和短期變異任何一個的改變都會導致不可靠長期和短期變異任何一個的改變都會導致不可靠 的控制限。如果的控制限。如果移動極差控制圖中至少移動極差控制圖中至少2/3的數(shù)的數(shù) 據點在中心線以下?lián)c在中心線以下這種情況發(fā)生時，就能夠說

42、明這種情況發(fā)生時，就能夠說明 此時的控制限是不可靠的。此時的控制限是不可靠的。 v措施：控制限應該按照移動極差的中位數(shù)措施：控制限應該按照移動極差的中位數(shù)MeR， 而不是平均值來計算。而不是平均值來計算。 v基于中位數(shù)計算的移動極差部分的控制限計算如基于中位數(shù)計算的移動極差部分的控制限計算如 下：下： 中心線中心線=MeR UCL=D6MeR LCL=D5MeR 0.000 )LCL( M 3.865 )UCL( R e 中位數(shù)移動極差中位數(shù)移動極差 中位數(shù)移動極差中位數(shù)移動極差 v考慮前面制藥廠的例子，在另外一個生產過程中，考慮前面制藥廠的例子，在另外一個生產過程中， 把前面生產的藥品用于生

43、產其他產品的原料成分，把前面生產的藥品用于生產其他產品的原料成分， 而這個過程對藥品的數(shù)量又是非常敏感的。前面而這個過程對藥品的數(shù)量又是非常敏感的。前面 的藥品數(shù)量預計為的藥品數(shù)量預計為2000加侖一批，仔細測量了加侖一批，仔細測量了 30批次的產量，得到批次的產量，得到30個單值作為制作控制圖個單值作為制作控制圖 的樣本。的樣本。 vYield.mtw 28252219161310741 2028 2016 2004 1992 1980 觀觀測測值值 單單獨獨值值 _ X =2001.63 UCL=2029.93 LCL=1973.34 28252219161310741 30 20 10

44、0 觀觀測測值值 移移動動極極差差 _ MR=10.64 UCL=34.76 LCL=0 Y Yi ie el ld d 的的 I I- -M MR R 控控制制圖圖 利用移動極差平均值 v這個控制圖看起來處于統(tǒng)計控制狀態(tài)，然而有經這個控制圖看起來處于統(tǒng)計控制狀態(tài)，然而有經 驗的人一看便知道多于驗的人一看便知道多于2/3的點（的點（29個中的個中的20 個）在中心線之下，這樣指示控制圖在人工膨脹，個）在中心線之下，這樣指示控制圖在人工膨脹， 可能隱藏了指示特殊變異源的指示點?？赡茈[藏了指示特殊變異源的指示點。 v于是，于是， 我們用移動極差的中位數(shù)制作控制圖：我們用移動極差的中位數(shù)制作控制圖：

45、 利用移動極差中位數(shù) 28252219161310741 2028 2016 2004 1992 1980 觀觀測測值值 單單獨獨值值 _ X =2001.63 UCL=2028.36 LCL=1974.90 28252219161310741 30 20 10 0 觀觀測測值值 移移動動極極差差 _ MR=10.05 UCL=32.84 LCL=0 Y Yi ie el ld d 的的 I I- -M MR R 控控制制圖圖 收集數(shù)據：合理分組 v如果要讓控制圖在過程改進中發(fā)揮作用，那么把如果要讓控制圖在過程改進中發(fā)揮作用，那么把 用來建立控制圖的數(shù)據進行合適的組織是很關鍵用來建立控制圖的數(shù)

46、據進行合適的組織是很關鍵 的。的。 v讓我們考慮一個工業(yè)油漆制造商的例子。裝貨時讓我們考慮一個工業(yè)油漆制造商的例子。裝貨時 每次能夠裝進每次能夠裝進4個容積是個容積是1加侖的鐵罐中，每個鐵加侖的鐵罐中，每個鐵 罐都對應著一個填充針頭。部門經理想知道產品罐都對應著一個填充針頭。部門經理想知道產品 的重量是否是穩(wěn)定的以及是否是在規(guī)格之內的，的重量是否是穩(wěn)定的以及是否是在規(guī)格之內的， 于是決定使用統(tǒng)計過程控制來幫助檢驗。于是決定使用統(tǒng)計過程控制來幫助檢驗。 v假如每小時從假如每小時從4個填充針頭的每個里面取出個填充針頭的每個里面取出5個個 連續(xù)的鐵罐，每小時鐵罐的重量記錄出連續(xù)的鐵罐，每小時鐵罐的重

47、量記錄出20個測個測 量值。連續(xù)進行了量值。連續(xù)進行了8小時的觀測得到小時的觀測得到160個個體個個體 觀測值。（觀測值。（paint.mtw） v這些觀測值如何排列會顯示來自以下這些觀測值如何排列會顯示來自以下3個變異源個變異源 中的一個：中的一個： 時間上的變異 測量值之間的變異 針頭之間的變異 排列1 v如果既定一次測量的如果既定一次測量的4個針頭的讀數(shù)構成了基本個針頭的讀數(shù)構成了基本 子組，那么子組內變異就是針頭之間的變異。子組，那么子組內變異就是針頭之間的變異。 x Time 8 am Measurement Head v我們對過程標準差的估計要基于我們對過程標準差的估計要基于4個填

48、充針頭得個填充針頭得 到的交叉測量值。這樣建立控制圖的目的是檢測到的交叉測量值。這樣建立控制圖的目的是檢測 子組之間由于測量值子組之間由于測量值-測量值和小時測量值和小時-小時的原因小時的原因 引起的特殊變異。引起的特殊變異。 v8個小時，將會形成個小時，將會形成40個子組。每個子組的均值個子組。每個子組的均值 和極差分別計算出來。和極差分別計算出來。 v均值的均值計算結果是均值的均值計算結果是6.13，極差的均值是，極差的均值是 0.08。 S Sa am mp pl le e S Sa am mp pl le e M Me ea an n 37332925211713951 6.20 6.

49、15 6.10 _ _ X=6.1312 +3SL=6.1887 -3SL=6.0736 +2SL=6.1696 -2SL=6.0928 +1SL=6.1504 -1SL=6.1120 S Sa am mp pl le e S Sa am mp pl le e R Ra an ng ge e 37332925211713951 0.20 0.15 0.10 0.05 0.00 _ R=0.079 +3SL=0.1802 -3SL=0 +2SL=0.1465 -2SL=0.0115 +1SL=0.1127 -1SL=0.0453 6 6 X Xb ba ar r- -R R C Ch ha ar

50、 rt t o of f W We ei ig gh ht t 排列2 v如果既定的時間內既定針頭的如果既定的時間內既定針頭的5個測量值構成了個測量值構成了 基本子組，那么測量值之間的變異就是我們估計基本子組，那么測量值之間的變異就是我們估計 標準差的基準。標準差的基準。 Time 8 am Measurement Head v這樣建立控制圖的目的是檢測子組之間由于針頭這樣建立控制圖的目的是檢測子組之間由于針頭- 針頭和小時針頭和小時-小時的原因引起的特殊變異。小時的原因引起的特殊變異。 v這種排列有這種排列有32個子組，每個子組包含個子組，每個子組包含5個測量值。個測量值。 這這5個值是從每

51、小時每個針頭上測量得到的。個值是從每小時每個針頭上測量得到的。 （arr2.mtw） v中心線仍然是中心線仍然是6.13，極差均值是，極差均值是0.03。 3128252219161310741 6.20 6.15 6.10 樣樣本本 樣樣本本均均值值 _ _ X =6.1312 +3SL=6.1504 -3SL=6.1119 +2SL=6.1440 -2SL=6.1184 +1SL=6.1376 -1SL=6.1248 3128252219161310741 0.08 0.06 0.04 0.02 0.00 樣樣本本 樣樣本本極極差差 _ R=0.03337 +3SL=0.07056 -3S

52、L=0 +2SL=0.05816 -2SL=0.00858 +1SL=0.04576 -1SL=0.02097 1 8 6 6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 2 W We ei ig gh ht t 的的 X Xb ba ar r- -R R 控控制制圖圖 v從控制圖來看這個過程是相當失控的，有很多點從控制圖來看這個過程是相當失控的，有很多點 超出了控制限。把測量值按照填充針頭分組減少超出了控制限。把測量值按照填充針頭分組減少 了組間變異，因此平均極差下降了，這樣導致了了組間變異，因此平均極差下降了，這樣導致了 控制限的收縮，于是指示出了很多失控點。控制限的收縮，于是指示出了很多失控點。