高數(shù)一知識點

1、第一章第三章一、極限數(shù)列極限函數(shù)極限，求極限（主要方法）：（）（）等價無窮小替換（P76）。當時， 代換時要注意，只有乘積因子才可以代換。（3）洛必達法則（），只有可以直接用羅比達法則。冪指函數(shù)求極限：；或，令，兩邊取對數(shù)，若，則。結(jié)合變上限函數(shù)求極限。二、連續(xù)左、右連續(xù)函數(shù)連續(xù)函數(shù)既左連續(xù)又右連續(xù)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)：最值，有界，零點（結(jié)合證明題），介值，推論。三、導數(shù)左導數(shù)右導數(shù)微分可導連續(xù)可導可微可導既左可導又右可導求導數(shù)：（）復合函數(shù)鏈式法則（）隱函數(shù)求導法則兩邊對求導，注意、是的函數(shù)。（3）參數(shù)方程求導四、導數(shù)的應用（）羅爾定理和拉格朗日定理（證明題）（）單調(diào)性（導數(shù)符號），極值（第

2、一充分條件和第二充分條件），最值。（3）凹凸性（二階導數(shù)符號），拐點（曲線上的點，二維坐標，曲線在該點兩側(cè)有不同凹凸性）。第四章 不定積分原函數(shù)不定積分 基本性質(zhì)或或(分項積分)基本積分公式(1) ; (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) 除了上述基本公式之外，還有幾個常用積分公式1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 求不定積分的方法1 直接積分法：恒等變形，利用不定積分的性質(zhì)，直接使用基本積分公式。2 換元法：第一類換元法（湊微分法）第二類換元法（變量代換法）（注意回代）換元的思想：主要有冪代換、三角代換、倒代

3、換3 分部積分法的優(yōu)先選取順序為：指數(shù)函數(shù)；三角函數(shù)；冪函數(shù)第五章定積分一、概念1. 定義 2. 性質(zhì)： 設、在區(qū)間上可積，則定積分有以下的性質(zhì).(1). ；(2). ；(3). ；(4).若在上，則；推論1. 若在上，則推論2. （）(5). 若函數(shù)在區(qū)間上可積，且，則(6).（定積分中值定理） 設在區(qū)間上連續(xù)，則存在，使3. 積分上限函數(shù)及其性質(zhì)(1)，或；(2)如果，則. (3). 如果,則.4. 廣義積分(1). 無窮限積分收斂的充分必要條件是反常積分、同時收斂，并且在收斂時，有(2). 瑕積分為瑕點 為瑕點 為瑕點 則收斂 與均收斂，并且在收斂時，有二、計算（一） 定積分的計算1、微

4、積分基本公式：設函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，且，則 ， 牛頓-萊布尼茲（N-L）公式2、換元法：設函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，函數(shù)滿足： 在區(qū)間上可導，且連續(xù)； ，當時，則3、分部積分法：， 或4、偶倍奇零： 設函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，則5、6、分段函數(shù)的定積分。（二） 與積分上限函數(shù)相關的計算（三） 廣義積分的計算（依據(jù)定義先求原函數(shù)，再求極限）三、定積分的應用（一）幾何應用1、 平面圖形的面積（1）直角坐標， 或（2）參數(shù)方程若與及x軸所圍成的面積，分別是曲邊的起點的橫坐標與終點的橫坐標的參數(shù)值。（3）極坐標由曲線所圍的曲邊扇形的面積2、 旋轉(zhuǎn)體的體積 （1）直角坐標:由曲線與軸所圍曲邊梯形繞軸旋轉(zhuǎn)一 周的旋轉(zhuǎn)體的

5、體積 由曲線與軸所圍曲邊梯形繞軸旋轉(zhuǎn)一周的旋轉(zhuǎn)體的體積（2）參數(shù)方程 由與及x軸所圍成的圖形繞x由旋轉(zhuǎn)一周的旋轉(zhuǎn)體的體積3、平面曲線的弧長（積分限從小到大）（1）直角坐標（2）參數(shù)方程（3）極坐標（二）物理應用（步驟：建立坐標系，選擇積分變量，求出功的微元或壓力微元，求定積分）阿基米德螺線 心形線雙紐線 擺線 第六章 微分方程一 、內(nèi)容小結(jié)：（一）、概念：微分方程；階；通解；特解；初始條件；初值問題；線性相關；線性無關（二）、解的結(jié)構齊次線性 非齊次線性 1、是（*）的解，則也是(*)的解；若線性無關，則為（*）的通解）2、是（* *）的解，則是對應齊次線性方程的解是（*）的通解，是（* *）的解，則是（* *）的通解(三)、解方程：判別類型，確定解法。一階，二階。二、一階微分方程求解1、可分離變量方程 或 或 解法：先分離變量,兩邊再同時積分2、齊次方程 則或者 解法： 3、一階線性微分方程 齊次線性 非齊次線性 三、二階微分方程求解(一)、可降階情形1、2、不顯含y的二階方程 解法：3、不顯含x的二階方程 解法：(二)、二階線性微分方程1、二階常系數(shù)齊次線性微分方程 （其中為常數(shù)） 特征方程 特征根 且為實根,則微分方程通解為 為相等實根,則微分方程通解為 為一對共軛復根,則微分方程