小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)

1、小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一章數(shù)和數(shù)的運算一、概念（一）整數(shù)1 、自然數(shù) : 我們在數(shù)物體的時候， 用來表示物體個數(shù)的 1，2，3叫做自然數(shù)。一個物體也沒有，用 0 表示。 0 也是自然數(shù)。2、 整數(shù)的意義 : 自然數(shù)和 0 都是整數(shù)。3、計數(shù)單位一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億 都是計數(shù)單位。每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是 10。這樣的計數(shù)法叫做十進(jìn)制計數(shù)法。4 、數(shù)位 計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。5、數(shù)的整除整數(shù) a 除以整數(shù) b(b 0 ），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說 a 能被 b 整除，或者說 b 能整除 a 。如果數(shù) a 能被數(shù) b（b 0

2、）整除， a 就叫做 b 的倍數(shù)，b 就叫做 a的約數(shù)（或 a 的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。因為 35能被 7整除，所以 35 是 7 的倍數(shù)， 7 是 35 的約數(shù)。1，最大的約數(shù)是一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是它本身。例如： 10 的約數(shù)有 1、2、5、10，其中最小的約數(shù)是 1，最大的約數(shù)是 10。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。 3 的倍數(shù)有： 3、6、9、12 其中最小的倍數(shù)是 3 ，沒有最大的倍數(shù)。個位上是 0、2、4、6、8 的數(shù)，都能被 2 整除，例如： 202、480 都能被 2 整除。個位上是 0 或 5 的數(shù)，都能被 5 整除，例如

3、： 5、30、405 都能被 5 整除。一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3 整除，這個數(shù)就能被3 整除，例如：12、108、204 都能被 3 整除。一個數(shù)各個位數(shù)上的和能被9 整除，這個數(shù)就能被9 整除。能被 3 整除的數(shù)不一定能被 9 整除，但是能被 9 整除的數(shù)一定能被 3 整除。一個數(shù)的末兩位數(shù)能被 4（或 25）整除，這個數(shù)就能被 4（或 25）整除。例如： 16、404、1256 都能被 4 整除， 50、325、500、1675 都能被 25 整除。一個數(shù)的末三位數(shù)能被 8（或 125）整除，這個數(shù)就能被 8（或 125）整除。例如：1168、4600、5000、12344 都能被 8

4、 整除，1125、13375、 5000 都能被 125 整除。能被 2 整除的數(shù)叫做 偶數(shù) 。 不能被 2 整除的數(shù)叫做 奇數(shù) 。 0 也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。一個數(shù)，如果只有 1 和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做 質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）， 100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、 53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一個數(shù)，如果除了 1 和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做 合數(shù)，例如 4 、 6、8、 9、12 都是合數(shù)。1 不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1 外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)

5、。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和 1。每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。 其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的 質(zhì)因數(shù)，例如 15=35，3 和 5 叫做 15 的質(zhì)因數(shù)。把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù) 。幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的 公約數(shù)。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的 最大公約數(shù) ，例如 12 的約數(shù)有 1、2、3、4、6、12；18的約數(shù)有 1、2、3、6、9、18。其中， 1、2、3、6 是 12 和 1 8 的公約數(shù)， 6 是它們的最大公約數(shù)。公約數(shù)只有 1 的兩個數(shù)，叫做 互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，有下列幾種情況

6、：1 和任何自然數(shù)互質(zhì)。相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。兩個合數(shù)的公約數(shù)只有 1 時，這兩個合數(shù)互質(zhì)， 如果幾個數(shù)中任意兩個都互質(zhì)，就說這幾個數(shù)兩兩互質(zhì)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的 公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的 最小公倍數(shù) ，如 2 的倍數(shù)有 2、4、6 、8、10、12、14、16、183 的倍數(shù)有 3、6、9、12、15、18 其中 6、 12、18 是 2、3的公倍數(shù)， 6 是它們的最小公倍數(shù)。如果較大數(shù)是較小

7、數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。（二）小數(shù)1、 小數(shù)的意義 ：把整數(shù) 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾 可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾， 兩位小數(shù)表示百分之幾， 三位小數(shù)表示千分之幾 一個小數(shù)由整數(shù)部分、 小數(shù)部分和小數(shù)點部分組成。 數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分， 小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是 10。小數(shù)部分的最高分

8、數(shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是 10。2、小數(shù)的分類純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：0.25、 0.368都是純小數(shù)。帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)， 叫做帶小數(shù)。 例如： 3.25、 5.26都是帶小數(shù)。有限小數(shù) ：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：41.7 、 25.3、 0.23都是有限小數(shù)。無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如：4.333.1415926無限不循環(huán)小數(shù) ：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。 例如：循環(huán)小數(shù) ：一個數(shù)的小數(shù)部分， 有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷

9、重復(fù)出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 例如： 3.555 0.0333 12.109109一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分， 依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。 例如： 3.99 的循環(huán)節(jié)是 “ 9 ” ， 0.5454 的循環(huán)節(jié)是“ 54 ” 。純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如： 3.1110.5656混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的， 叫做混循環(huán)小數(shù)。 3.1222 0.03333寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點一個圓點。如果循環(huán)節(jié)只有一個數(shù)字，就只在它的上面點一個點。例如： 3.777

10、 簡寫作 0.5302302 簡寫作 。（三）分?jǐn)?shù)1 、分?jǐn)?shù)的意義 ：把單位“ 1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“ 1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。把單位“ 1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。2 、分?jǐn)?shù)的分類真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于 1。帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。3 、約分和通分把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比

11、較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。（四）百分?jǐn)?shù)1 、表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百分?jǐn)?shù) , 也叫做百分率 或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用 %來表示。百分號是表示百分?jǐn)?shù)的符號。二、 方法（一）數(shù)的讀法和寫法1. 整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的 0 都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個0 都只讀一個零。2. 整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫 0。3. 小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時候

12、，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。4. 小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。5. 分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。如“五分之一”6. 分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。7. 百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時按照整數(shù)的讀法來讀。8. 百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“ %”來表示。（二）數(shù)的改寫一個較大的多位數(shù)， 為

13、了讀寫方便， 常常把它改寫成用 “萬”或“億”作單位的數(shù)。有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。1. 準(zhǔn)確數(shù)：在實際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。 例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的數(shù)是 125430 萬；改寫成 以億做單位 的數(shù) 12.543 億。2. 近似數(shù)：根據(jù)實際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。例如： 1302490015 省略億后面的尾數(shù)是 13 億。3.四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4 或者比 4 小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上

14、的數(shù)是5 或者比 5 大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn)1。例如：省略 345900 萬后面的尾數(shù)約是35萬。省略 4725097420 億后面的尾數(shù)約是47 億。4.大小比較（ 1）. 比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大。（ 2）. 比較小數(shù)的大小：先看它們的整數(shù)部分， ，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的， 十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大 （ 3）. 比較分?jǐn)?shù)的大小 : 分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的數(shù)

15、，分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數(shù)的大小。（三）數(shù)的互化1. 小數(shù)化成分?jǐn)?shù)： 原來有幾位小數(shù)， 就在 1 的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分。2. 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。3.一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2 和 5 以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有 2 和 5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。4. 小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。5. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把

16、百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。6. 分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù) ) ，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。7. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。（四）數(shù)的整除1. 把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。2. 求幾個數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù) 1 為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的的最大公約數(shù) 。3. 求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（

17、或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。4. 成為互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)： 1 和任何自然數(shù)互質(zhì) ； 相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)； 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個合數(shù)的公約數(shù)只有 1 時，這兩個合數(shù)互質(zhì)。（五） 約分和通分約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（ 1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止。通分的方法：先求出原來的幾個分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)， 然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。三性質(zhì)和規(guī)律（一）商不變的規(guī)律 ：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。（二）小數(shù)的性質(zhì) ：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉

18、零小數(shù)的大小不變。（三）小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化1. 小數(shù)點向右移動一位， 原來的數(shù)就擴大 10 倍；小數(shù)點向右移動兩位，原來的數(shù)就擴大 100 倍；小數(shù)點向右移動三位，原來的數(shù)就擴大1000 倍 2. 小數(shù)點向左移動一位， 原來的數(shù)就縮小 10 倍；小數(shù)點向左移動兩位，原來的數(shù)就縮小100 倍；小數(shù)點向左移動三位，原來的數(shù)就縮小1000 倍 3. 小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“ 0 補足位。（四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) ：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。（五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系1. 被除數(shù)除數(shù) = 被除數(shù) / 除數(shù)2. 因為零不能作除數(shù)，所以分?jǐn)?shù)的

19、分母不能為零。3. 被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。四運算的意義（一）整數(shù)四則運算1、整數(shù)加法：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。加數(shù) +加數(shù) =和一個加數(shù) =和另一個加數(shù)2、整數(shù)減法：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減法。在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。加法和減法互為逆運算。3、整數(shù)乘法：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。在乘法里， 0 和任何數(shù)相乘都得0

20、.1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。一個因數(shù)一個因數(shù) = 積一個因數(shù) =積另一個因數(shù)4、整數(shù)除法：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫做除法。在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。乘法和除法互為逆運算。在除法里， 0 不能做除數(shù)。因為 0 和任何數(shù)相乘都得 0，所以任何一個數(shù)除以 0，均得不到一個確定的商。被除數(shù)除數(shù) =商除數(shù) =被除數(shù)商被除數(shù) =商除數(shù)（二）小數(shù)四則運算1. 小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。2. 小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運

21、算 .3. 小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算； 一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾 是多少。4. 小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。5.乘方 :求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方。例如3 3 =32（三）分?jǐn)?shù)四則運算1. 分?jǐn)?shù)加法：分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。 是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。2. 分?jǐn)?shù)減法：分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。3. 分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是

22、求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。4. 乘積是 1 的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。5. 分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。（四）運算定律1. 加法交換律 ：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。2. 加法結(jié)合律 ：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c) 。3.乘法交換律 ：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即a b=ba。4. 乘法結(jié)合律 ：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)

23、相乘，它們的積不變，即(a b) c=a(b c) 。5. 乘法分配律 ：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加，即 (a+b) c=ac+bc 。6. 減法的性質(zhì) ：從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即 a-b-c=a-(b+c) 。（五）運算法則1. 整數(shù)加法計算法則 ：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。2. 整數(shù)減法計算法則 ：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十， 和本位上的數(shù)合并在一起， 再減。3. 整數(shù)乘法計算法則 ：先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)

24、各個數(shù)位上的數(shù)， 用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘， 乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。4. 整數(shù)除法計算法則 ：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位； 如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商 1，要補“ 0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。5. 小數(shù)乘法法則 ：先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；如果位數(shù)不夠，就用“ 0”補足。6. 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則 ：先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊； 如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)

25、后面添“ 0”，再繼續(xù)除。7. 除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則 ：先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠的補“ 0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計算。8. 同分母分?jǐn)?shù)加減法計算方法 ：同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。9. 異分母分?jǐn)?shù)加減法計算方法 ：先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計算。10. 帶分?jǐn)?shù)加減法的計算方法 ：整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減， 再把所得的數(shù)合并起來。11. 分?jǐn)?shù)乘法的計算法則 : 分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。12. 分?jǐn)?shù)除法的計算法

26、則 : 甲數(shù)除以乙數(shù)（ 0 除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。（六）運算順序1. 小數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。2. 分?jǐn)?shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。3. 沒有括號的混合運算： 同級運算從左往右依次運算； 兩級運算 先算乘、除法，后算加減法。4. 有括號的混合運算：先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。5. 第一級運算：加法和減法叫做第一級運算。6. 第二級運算：乘法和除法叫做第二級運算。五應(yīng)用（一）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用1 簡單應(yīng)用題（ 1） 簡單應(yīng)用題 ：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡單應(yīng)用題。（ 2） 解題步驟：a 審題理

27、解題意 ：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問題。讀題時，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復(fù)述條件和問題，幫助理解題意。b 選擇算法和列式計算 ：這是解答應(yīng)用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)系四則運算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，進(jìn)行解答并標(biāo)明正確的單位名稱。C檢驗：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進(jìn)行檢查看所列算式和計算過程是否正確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯誤，馬上改正。2 復(fù)合應(yīng)用題（1）有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運算解答的應(yīng)用題，通常叫做 復(fù)合應(yīng)用題。（ 2）含有三個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題。求比

28、兩個數(shù)的和多（少）幾個數(shù)的應(yīng)用題。比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。（ 3）含有兩個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題。已知兩數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)的和（或差）。已知兩數(shù)之和與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）。（ 4）解答連乘連除應(yīng)用題。（ 5）解答三步計算的應(yīng)用題。（ 6）解答小數(shù)計算的應(yīng)用題：小數(shù)計算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題，他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相同，只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。答案：根據(jù)計算的結(jié)果，先口答，逐步過渡到筆答。( 1 )解答加法應(yīng)用題：a 求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。b 求

29、比一個數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題： 已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。(2 )解答減法應(yīng)用題：a 求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。b 求兩個數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。c 求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。(3) 解答乘法應(yīng)用題：a 求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)，求總數(shù)。b 求一個數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)是多少，另一個數(shù)是它的幾倍，求另一個數(shù)是多少。( 4) 解答除法應(yīng)用題：a 把一個數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和把這

30、個數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。b 求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應(yīng)用題： 已知一個數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。C 求一個數(shù)是另一個數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。d 已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)的應(yīng)用題。（5）常見的數(shù)量關(guān)系 ：總價 = 單價數(shù)量路程 = 速度時間工作總量 =工作時間工效總產(chǎn)量 =單產(chǎn)量數(shù)量3、典型應(yīng)用題具有獨特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題， 通常叫做典型應(yīng)用題。（1）平均數(shù)問題 ：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應(yīng)的總份數(shù)。算術(shù)平均數(shù)：已知幾個不相等的同類量和與之相對應(yīng)的份數(shù)， 求平均每份是多

31、少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和數(shù)量的個數(shù) =算術(shù)平均數(shù)。加權(quán)平均數(shù)：已知兩個以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。數(shù)量關(guān)系式 （部分平均數(shù)權(quán)數(shù)）的總和（權(quán)數(shù)的和） =加權(quán)平均數(shù)。差額平均數(shù)：是把各個大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。數(shù)量關(guān)系式：（大數(shù)小數(shù)） 2=小數(shù)應(yīng)得數(shù)最大數(shù)與各數(shù)之差的和總份數(shù) =最大數(shù)應(yīng)給數(shù)最大數(shù)與個數(shù)之差的和總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。例：一輛汽車以每小時100千米 的速度從甲地開往乙地， 又以每小時 60 千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。 此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“ 1 ”，則汽

32、車行駛的總路程為“ 2 ”，從甲地到乙地的速度為 100 ，所用的時間為 ，汽車從乙地到甲地速度為 60 千米 ，所用的時間是 ，汽車共行的時間為 + = , 汽車的平均速度為 2 =75 （千米）（2） 歸一問題 ：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的， 這種問題稱之為歸一問題。根據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。根據(jù)球癡單一量之后， 解題采用乘法還是除法， 歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。一次歸一問題，用一步運算就能求出 “單一量”的歸一問題。又稱“單歸一?！眱纱螝w一問題，用兩步運算就能求出 “單一量

33、”的歸一問題。又稱“雙歸一。”正歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計算結(jié)果的歸一問題。反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計算結(jié)果的歸一問題。解題關(guān)鍵：從已知的一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量 （單一量），然后以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。數(shù)量關(guān)系式：單一量份數(shù) =總數(shù)量（正歸一）總數(shù)量單一量 =份數(shù)（反歸一）例 一個織布工人，在七月份織布 4774 米 ，照這樣計算，織布 6930 米 ，需要多少天？分析：必須先求出平均每天織布多少米， 就是單一量。 693 0 （ 477 4 31 ）=45 （天）（ 3）歸總問題 ：是已知單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù)

34、，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個數(shù)） ，通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個數(shù)（或單位數(shù)量）。特點：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。數(shù)量關(guān)系式：= 另一個單位數(shù)量單位數(shù)量單位個數(shù)另一個單位數(shù)量單位數(shù)量單位個數(shù)另一個單位數(shù)量= 另一個單位數(shù)量。例、 修一條水渠，原計劃每天修 800米 ， 6 天修完。實際 4天修完，每天修了多少米？分析：因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問題” 。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。 80 0 6 4=1200 （米）（ 4

35、） 和差問題 ：已知大小兩個數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問題。解題關(guān)鍵：是把大小兩個數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個大數(shù)的和 （或兩個小數(shù)的和），然后再求另一個數(shù)。解題規(guī)律：（和差） 2 = 大數(shù)大數(shù)差 =小數(shù)（和差） 2=小數(shù)和小數(shù) = 大數(shù)例 某加工廠甲班和乙班共有工人94 人，因工作需要臨時從乙班調(diào)46 人到甲班工作，這時乙班比甲班人數(shù)少 12 人，求原來甲班和乙班各有多少人？分析：從乙班調(diào) 46 人到甲班，對于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成 2 個乙班，即 9 4 12 ，由此得到現(xiàn)在的乙班是 （ 9 4 12 ） 2=41 （人），乙班在調(diào)出 46 人之前應(yīng)該為 41+4

36、6=87 （人），甲班為 9 4 87=7 （人）（ 5）和倍問題 ：已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù) 關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問題。解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（即 1 倍數(shù)）一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。 求出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個數(shù)（也可能是幾個數(shù)）與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個數(shù)（或幾個數(shù)）的數(shù)量。解題規(guī)律：和倍數(shù)和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)倍數(shù) =另一個數(shù)例: 汽車運輸場有大小貨車115輛，大貨車比小貨車的5倍多 7輛，運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？分析：大貨車比小貨車的5倍還多 7 輛，這 7輛也在總數(shù) 115輛內(nèi)，為了使總數(shù)與（5+1

37、 ）倍對應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng)（115-7）輛 。列式為（ 115-7）（ 5+1 ） =18 （輛）， 18 5+7=97 （輛）（ 6）差倍問題 ：已知兩個數(shù)的差，及兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題。解題規(guī)律：兩個數(shù)的差（倍數(shù) 1 ）= 標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)倍數(shù) =另一個數(shù)。例 甲乙兩根繩子，甲繩長 63 米 ，乙繩長 29 米 ，兩根繩剪去同樣的長度，結(jié)果甲所剩的長度是乙繩 長的 3 倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？ 各減去多少米？分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的 3 倍，實比乙繩多（ 3-1 ）倍，以乙繩的長度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。列式（ 63-29 ）（ 3-1 ） =

38、17 （米） 乙繩剩下的長度， 17 3=51（米） 甲繩剩下的長度， 29-17=12 （米） 剪去的長度。（ 7）行程問題 ：關(guān)于走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。 解答這類問題首先要搞清楚速度、 時間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。解題關(guān)鍵及規(guī)律：同時同地相背而行：路程=速度和時間。同時相向而行：相遇時間=速度和時間同時同向而行（速度慢的在前，快的在后） ：追及時間 =路程速度差。同時同地同向而行 （速度慢的在后， 快的在前）：路程 =速度差時間。例 甲在乙的后面 28 千米 ，兩人同時同向而行， 甲每小時行

39、 16 千米 ，乙每小時行 9 千米 ，甲幾小時追上乙？分析：甲每小時比乙多行（ 16-9 ）千米，也就是甲每小時可以追近乙（ 16-9 ）千米，這是速度差。已知甲在乙的后面28 千米 （追擊路程）， 28 千米 里包含著幾個（ 16-9 ）千米，也就是追擊所需要的時間。 列式 2 8 （ 16-9 ） =4 （小時）（ 8）流水問題 ：一般是研究船在“流水”中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種類型， 它也是一種和差問題。 它的特點主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。船速：船在靜水中航行的速度。水速：水流動的速度。順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣?。逆水速度：船逆流航行的速度。順?biāo)?=船速水

40、速逆速 =船速水速解題關(guān)鍵：因為順流速度是船速與水速的和， 逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當(dāng)作和差問題解答。 解題時要以水流為線索。解題規(guī)律：船行速度 =（順?biāo)俣?+ 逆流速度） 2 流水速度 =（順流速度逆流速度） 2路程 =順流速度順流航行所需時間路程 =逆流速度逆流航行所需時間例 一只輪船從甲地開往乙地順?biāo)校?每小時行 28 千米 ，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。逆水比順?biāo)嘈?2 小時，已知水速每小時 4 千米。求甲乙兩地相距多少千米？分析：此題必須先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰臅r間， 或者逆水速度和逆水的時間。已知順?biāo)俣群退?速度，因此不難算出逆水的速度，但順?biāo)?/p>

41、所用的時間， 逆水所用的時間不知道，只知道順?biāo)饶嫠儆?2 小時，抓住這一點，就可以就能算出順?biāo)畯募椎氐揭业氐乃玫臅r間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為284 2=20（千米） 2 02=40 （千米） 40 （ 4 2） =5（小時）28 5=140（千米）。（ 9） 還原問題 ：已知某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四則運算后所得的結(jié)果，求這個未知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做還原問題。解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。解題規(guī)律：從最后結(jié)果 出發(fā)，采用與原題中相反的運算（逆運算）方法，逐步推導(dǎo)出原數(shù)。根據(jù)原題的運算順序列出數(shù)量關(guān)系，然后采用逆運算的方法計算推導(dǎo)出原數(shù)。解答還原問題時注意觀察運算的順序

42、。若需要先算加減法， 后算乘除法時別忘記寫括號。168人，如果四班調(diào) 3 人到三班，例 某小學(xué)三年級四個班共有學(xué)生三班調(diào) 6 人到二班，二班調(diào) 6人到一班，一班調(diào) 2 人到四班，則四個班的人數(shù)相等，四個班原有學(xué)生多少人？分析：當(dāng)四個班人數(shù)相等時，應(yīng)為168 4 ，以四班為例，它調(diào)給三班 3 人，又從一班調(diào)入2 人，所以四班原有的人數(shù)減去3 再加上 2 等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為168 4-2+3=43（人）一班原有人數(shù)列式為 168 4-6+2=38（人）；二班原有人數(shù)列式為168 4-6+6=42 （人）三班原有人數(shù)列式為 168 4-3+6=45（人）。（ 10）植樹問題 ：這類應(yīng)用題

43、是以 “植樹” 為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹問題。解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進(jìn)行計算。解題規(guī)律：沿線段植樹棵樹 =段數(shù) +1棵樹 =總路程株距 +1株距 =總路程（棵樹 -1 ）總路程 =株距（棵樹 -1 ）沿周長植樹棵樹 =總路程株距株距 =總路程棵樹總路程 =株距棵樹例 沿公路一旁埋電線桿301 根，每相鄰的兩根的間距是50 米 。后來全部改裝，只埋了201 根。求改裝后每相鄰兩根的間距。分析：本題是沿線段埋電線桿， 要把電線桿的根數(shù)減掉一。 列式為 50（ 301-1

44、）（ 201-1） =75 （米）（11 ）盈虧問題 ：是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。他的特點是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或兩次都有余） ，或兩次都不足），已知所余和不足的數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù)的問題，叫做盈虧問題。解題關(guān)鍵：盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數(shù)量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差（也稱總差額），用前一個差去除后一個差，就得到分配者的數(shù)，進(jìn)而再求得物品數(shù)。解題規(guī)律：總差額每人差額 =人數(shù)總差額的求法可以分為以下四種情況：第一次多余，第二次不足，總差額=多余 + 不足第一次正好，第二次多余或不足，總差

45、額 =多余或不足第一次多余，第二次也多余，總差額 =大多余 - 小多余第一次不足，第二次也不足， 總差額 = 大不足 - 小不足例 參加美術(shù)小組的同學(xué)，每個人分的相同的支數(shù)的色筆，如果小組10 人，則多 25 支，如果小組有12 人，色筆多余 5支。求每人 分得幾支？共有多少支色鉛筆？12人，比 10分析：每個同學(xué)分到的色筆相等。這個活動小組有人多 2 人，而色筆多出了（ 25-5）=20 支，2個人多出 20支，一個人分得 10 支。列式為（ 25-5 ）（ 12-10） =10 （支） 10 12+5=125 （支）。（ 12）年齡問題 ：將差為一定值的兩個數(shù)作為題中的一個條件，這種應(yīng)用題

46、被稱為“年齡問題” 。解題關(guān)鍵：年齡問題與和差、和倍、 差倍問題類似，主要特點是隨著時間的變化， 年歲不斷增長， 但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種“差不變”的問題，解題時，要善于利用差不變的特點。例 父親 48 歲，兒子 21 歲。問幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍？分析：父子的年齡差為 48-21=27 （歲）。由于幾年前父親年齡是兒子的 4 倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是（ 4-1 ）倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍。列式為： 21 （ 48-21 ）（ 4-1 ） =12 （年）（ 13）雞兔問題 ：已知“雞兔”的總頭數(shù)和

47、總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應(yīng)用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動物（如全是“雞”或全是“兔” ，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。解題規(guī)律：（總腿數(shù)雞腿數(shù)總頭數(shù)） 一只雞兔腿數(shù)的差 =兔子只數(shù)兔子只數(shù) =（總腿數(shù) -2 總頭數(shù)） 2如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子：雞的只數(shù) =（4總頭數(shù) - 總腿數(shù)） 2兔的頭數(shù) =總頭數(shù) - 雞的只數(shù)例 雞兔同籠共 50 個頭， 170條腿。問雞兔各有多少只？兔子只數(shù)（ 170-2 50 ） 2 =35（只）雞的只數(shù) 50-35=15（只）（二）分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用1、分?jǐn)?shù)加減法

48、應(yīng)用題 ：分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、 數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同，所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分?jǐn)?shù)。2、分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題 ：是指已知一個數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。特征：已知單位“ 1”的量和分率，求與分率所對應(yīng)的實際數(shù)量。解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“ 1”的量。找準(zhǔn)要求問題所對應(yīng)的分率，然后根據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式。3、分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題 ：求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。特征：已知一個數(shù)和另一個數(shù)， 求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾。“一個數(shù)”是比較量，“另一個數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。解題關(guān)鍵：從問題入手，搞

49、清把誰看作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰看作了 “單位一”，誰和單位一的量作比較，誰就作被除數(shù)。甲是乙的幾分之幾（百分之幾） : 甲是比較量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量，用甲除以乙。甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾） ：甲減乙比乙多（或少幾分之幾）或（百分之幾）。關(guān)系式（甲數(shù)減乙數(shù)） / 乙數(shù)或（甲數(shù)減乙數(shù)）/ 甲數(shù) 。已知一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾) ,求這個數(shù)。特征：已知一個實際數(shù)量和它相對應(yīng)的分率，求單位“ 1”的量。解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“ 1”的量把單位“ 1”的量看成 根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程， 或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式， 但必須找準(zhǔn)和分率相對應(yīng)的已知實際數(shù)量。4、出勤率發(fā)芽率 =發(fā)芽種子數(shù) / 試驗

50、種子數(shù) 100%小麥的出粉率 = 面粉的重量 / 小麥的重量 100% 產(chǎn)品的合格率 =合格的產(chǎn)品數(shù) / 產(chǎn)品總數(shù) 100% 職工的出勤率 =實際出勤人數(shù) / 應(yīng)出勤人數(shù) 100%5、工程問題 ：是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特例， 它與整數(shù)的工作問題有著密切的聯(lián)系。 它是探討工作總量、工作效率和工作時間三個數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位 “1”，工作效率就是工作時間的倒數(shù)，然后根據(jù)題目的具體情況，靈活運用公式。數(shù)量關(guān)系式：工作總量 =工作效率工作時間工作效率 =工作總量工作時間工作時間 =工作總量工作效率工作總量工作效率和=合作時間6、納稅納稅就是把根據(jù)國家各種稅法的有關(guān)規(guī)定，按

51、照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。應(yīng)納稅額與各種收入的（銷售額、營業(yè)額、應(yīng)納稅所得額 ）的比率叫做稅率。* 利息存入銀行的錢叫做本金。取款時銀行多支付的錢叫做利息。利息與本金的比值叫做利率。利息 =本金利率時間第二章 度量衡一、 長度( 一) 什么是長度長度是一維空間的度量。( 二) 長度常用單位* 千米 (km) *米(m) *分米 (dm) *厘米 (cm) *毫米 (mm)( 三) 單位之間的換算1厘米 10 毫米 *1分米 10 厘米 *1米10分米1千米1000 米二 、面積（一）什么是面積面積，就是物體所占平面的大小。 對立體物體的表面的多少的測量一般稱表面積。（二）常用的面積單位：平方厘米平方分米平方米平方千米公頃（三）面積單位的換算* 1 平方分米 =100 平方厘米* 1平方米100 平方分米* 1 公傾 10000 平方米* 1平方千米100 公頃三、 體積和容積（一）什么是體積、容積體積，就是物體所占空間的大小。容積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。（二）常用單位1體積單位*立方米 *立方分米 *立方厘米2容積單位*升* 毫升（三）單位換算1 體積單位 1立方米 =1000 立方分米1 立方分米 =1000 立方厘