平均變化率教案

1、。高中數(shù)學(xué)選修 221.1.1平均變化率（教案）精選資料，歡迎下載。高中數(shù)學(xué)選修 2 2 1.1.1平均變化率（教學(xué)設(shè)計(jì)）一、教學(xué)目標(biāo)知識與技能：1、理解平均變化率的概念；2、通過具體事例，感受平均變化率廣泛存在于日常生活之中，經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)描述刻畫現(xiàn)實(shí)世界的過程。過程與方法：1、通過動手計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較和歸納能力；2、 通過對實(shí)際問題的探究使學(xué)生體會類比、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：感受平均變化率廣泛存在于日常生活之中，經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)描述和刻畫現(xiàn)實(shí)世界的過程。體會數(shù)學(xué)的博大精深以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：平均變化率的概念的歸納得出；求函數(shù)在某個(gè)區(qū)間的平

2、均變化率。難點(diǎn)：從實(shí)際例子歸納出函數(shù)的平均變化率的過程。三、教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生通過由特殊到一般的思想方法得到平均變化率的概念；引導(dǎo)學(xué)生通過積極探究、討論，逐步理解如何求函數(shù)的平均變化率。四、教學(xué)基本流程創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)探索分析歸納，建立概念例題講解，嘗試應(yīng)用回顧反思，感悟升華精選資料，歡迎下載。五、 教學(xué)過程（具體如下表）教學(xué)教學(xué)內(nèi)容環(huán)節(jié)問題一：速率問題汽車在啟動后的0-10秒內(nèi)，行駛了200 米，那么它行駛的平均速率是多少？問題二：高臺跳水播放郭晶晶跳水視頻 , 讓學(xué)生看高臺跳水情形，然后提出問題：在高臺跳水運(yùn)動中 , 給出運(yùn)動員相對于水面的高度 h( 單位：m) 與起跳后的時(shí)間 t（單創(chuàng) 位

3、： s ） 存 在 函 數(shù) 關(guān) 系h t)=(設(shè) -4.9 t 2+6.5 t +10. 思考，我們可以用什么物情理量來描述運(yùn)動員在某段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動快景慢情況 ?（平均速度），然后給出平均速度、的實(shí)質(zhì)：平均速度實(shí)質(zhì)就是h運(yùn)動員在某段時(shí)間內(nèi)的引位移對于時(shí)間的 平均變?nèi)牖?，在物理上叫平均新速度，又把這個(gè)問題引課導(dǎo)平均變化率上。使平均變化率再次體現(xiàn)變化的快慢 .o讓學(xué)生操作驗(yàn)證：t計(jì)算： 0t0.5 和 1 t2 的平均速度 v在 0 t0.5 這段時(shí)間里，h(0.5)h( 0)v4.05( m / s) ；0. 5 0在 1 t 2這段時(shí)間里，h( 2)h(1)v8.2( m / s)2 1然后

4、比較快慢，體現(xiàn)可以用平均速度描述運(yùn)動的快慢。師生互動設(shè)計(jì)意圖給出問題激發(fā)學(xué)生的求知欲，組織學(xué)生討論、 交流，引導(dǎo)學(xué)生得到結(jié)果。給學(xué)生提出問題，引導(dǎo)學(xué)生通過所學(xué)的物理知識回利用學(xué)生很熟悉答問題，最終引導(dǎo)學(xué)生意的物理問題并從識到平均速度就是平均變簡單的背景出發(fā)，化率，所描述的運(yùn)動的快有利于學(xué)生利用慢就是變化的快慢。原有的知識解決我們所設(shè)置的問題，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。，讓學(xué)生意識到可以用變化率體現(xiàn)事物變化的快慢情況。備注平均速度的變化學(xué)生們能感同身受，對這個(gè)問題的研究能使他們有很好的接受感，從而進(jìn)一步激發(fā)他們強(qiáng)烈的求知欲。精選資料，歡迎下載。問題三：氣球膨脹率讓學(xué)生吹氣球。提出問題一：細(xì)細(xì)體會氣球膨

5、脹的過程，你有什么發(fā)現(xiàn)？歸納出：隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加, 氣球的半徑增加越來越慢 .提出問題二：怎樣從數(shù)學(xué)的角度描述這種現(xiàn)象 ?氣球的體積V( 單位 : L) 與半徑r ( 單位 : dm)之 間 的 函 數(shù) 關(guān) 系 是V (r )4 r 3“隨著氣球3內(nèi)空氣容量如果將半徑 r 表示為體積 V 的函數(shù) ,的增加 ,氣3V球的半徑增那么 r (V )3加越來越4慢”，這句話創(chuàng)3V的歸納得出設(shè)操作實(shí)踐： r (V )3是這個(gè)問題，情4讓學(xué)生用日常生的難點(diǎn)之景（1） 當(dāng) V從 0 增加到 1 時(shí), 氣球半徑增加活中切身感知的一，在這兒了事物作為研究對給學(xué)生充分的時(shí)間探討、教師可以做引象，有助于提高

6、他r (1)r (0)0.62(dm)交流、歸納，得出結(jié)論，一些引導(dǎo)；入們的研究興趣， 激老師做好引導(dǎo)。其次這個(gè)問新氣球的平均 膨脹率 為發(fā)他們探究的積題的難點(diǎn)是課r (1)r (0)極性，從而達(dá)到我0.62( dm/ L)“從數(shù)學(xué)的10們所要達(dá)到的目角度如何描（2）當(dāng) V 從 1 增加到 2 時(shí), 氣球半徑增加標(biāo)。述這種現(xiàn)了象？”?？梢齬 ( 2)r (1)0.16(dm)導(dǎo)學(xué)生類比第一個(gè)問題氣球的平均 膨脹率 為來理解這句r (2)r (1)0.16( dm / L )話，從而解21決問題?？梢钥闯?，隨著氣球體積逐漸增大，它的平均膨脹率逐漸變小了思考：當(dāng)空氣容量從 V1 增加到 V2 時(shí),

7、 氣球的平均膨脹率是多少 ? r (V2 )r (V1 )V2V1精選資料，歡迎下載讓學(xué)生回顧上述的三個(gè)問題，找出它分們的共同特征，把問題一般化，歸納得到析函數(shù)的平均變化率的概念。歸納如果上述三個(gè)問題中的函數(shù)關(guān)系用f x表示 ,引導(dǎo)學(xué)生自己把問題一般建那么問題中變化率可用式子fx2fx1 表 化，歸納出函數(shù)的平均變立x2x1化率的概念，并明確它的示 ,我們 把這個(gè)式子稱為 函數(shù) fx 從 x1到 x2的 實(shí)際意義；引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)概念平均變化率， 習(xí)慣上用x表示 x2x1 ,即 x觀察平均變化率的表達(dá)x2 x1,式，觀察他的結(jié)構(gòu)特征，得到平均變化率的幾何意可把 x 看作是相對于 x1 的一個(gè) 增量

8、 , 可用義。x1 x代替 x2 ; 類似地 , yf x2f x1 .于是 , 平均變化率可表示為yx即平均變化率： yf x2f x1xx2x11、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動規(guī)律s=t 2+3, 則在時(shí)間（ 3,4 ）中相應(yīng)的平均速度是多少？例 2、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動規(guī)律 s=t 2+3, 則在時(shí)間（ 3,3+題 t ）中相應(yīng)的平均速度講學(xué)生親自利用定義時(shí)間操解作，獨(dú)立完成。鞏固所學(xué)3、求 f(x)=x2 在 x=2 附近的平均速度嘗知識。試應(yīng)4、物體按照 s(t)=3 t2+t+4的規(guī)律作直線用運(yùn)動 , 求在 4s 附近的平均變化率 .。通過生活中的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生分析和歸納， 讓學(xué)生在已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上建構(gòu)讓學(xué)生

9、積極新知識，從而達(dá)到思考，充分概念的自然形成，的參與進(jìn)并建立數(shù)學(xué)概念。去，教師做從而達(dá)到充分發(fā)好引導(dǎo)即揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主可。動性，經(jīng)歷和體驗(yàn)概念的建立過程的目的。數(shù)學(xué)概念形成之后，通過具體例子對公式的應(yīng)用， 鞏注意解題過固概念提高運(yùn)用程和步驟的能力。引導(dǎo)精選資料，歡迎下載?；仡檮偛胚\(yùn)動員高臺跳水問題，h(t )4.9 t 26.5 t10計(jì)算運(yùn)動員在0 t65這段時(shí)間學(xué)生通過操作，根據(jù)結(jié)論為下一節(jié)課建立49探思考思考，交流，得到結(jié)導(dǎo)數(shù)的概念創(chuàng)造里的平均速度, 并思考下面的問題: 論：平均速度不能精確的一個(gè)良好的問題究描述運(yùn)動員的運(yùn)動狀態(tài)。情境。1 運(yùn)動員在這段時(shí)間里是靜止的嗎?并引出瞬時(shí)速度。2 你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動員運(yùn)動狀態(tài)有什么問題嗎?1、三個(gè)實(shí)際變化率問題（體會變化率問題回生活中處處可見）平均變化率 平顧均變化率的表示反思 2、思想方法：類比、從特殊到一般3、課下探究：瞬時(shí)速度的求法。練習(xí)： 1、2引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行回顧，重溫本節(jié)課的內(nèi)容以及平均變化率概念形成的過程。引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)， 不僅僅總結(jié)知識， 更幫助學(xué)生自重要地是讓他們行構(gòu)建知識再次體會從特殊體系，理清到一般的數(shù)學(xué)概知識脈絡(luò)。念形成的過程。布置作業(yè)板書設(shè)計(jì) :1.1.1平均變化率如果上述三個(gè)問題中的函