必修2第二章知識(shí)點(diǎn)

1、第二章直線與平面的位置關(guān)系2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2.1.1 1平面含義：平面是無限延展的2平面的畫法及表示(1) 平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一個(gè)平行四邊形，銳角畫成45，且橫邊畫成鄰邊的 2倍長(如圖)(2) 平面通常用希臘字母 a、B、丫等表示，如平面a、平面3等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或者相對(duì) 的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫字母來表示，如平面AC平面ABCD等。3 三個(gè)公理：(1)公理1:如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)符號(hào)表示為A L -B L = L LaA aB a公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi)BC (2)公理2:過不在一條直線上的

2、三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。 符號(hào)表示為：A、B、C三點(diǎn)不共線= 有且只有一個(gè)平面a , 使 A a 、 B a 、 C a 。公理2作用：確定一個(gè)平面的依據(jù)。(3) 公理3:如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。符號(hào)表示為：P a A 3 = a A 3 =L,且P L 公理3作用：判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù) 2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 1空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：” K士/4 J相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn); 共面直線 Y共面直線I平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。2公理4:平行于同一條

3、直線的兩條直線互相平行。符號(hào)表示為：設(shè) a、b、c是三條直線a/ bc/ b強(qiáng)調(diào)：公理4實(shí)質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。 公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。3等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)4注意點(diǎn)： a與b所成的角的大小只由 a、b的相互位置來確定，與0的選擇無關(guān)，為了簡便，點(diǎn)0一般取在兩直線中的一條上；- 兩條異面直線所成的角B (0 , ?;a丄b; 當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作 兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形； 計(jì)算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成

4、的角。2.1.3 2.1.4空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系 1直線與平面有三種位置關(guān)系：(1)直線在平面內(nèi) 一一 有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)(2 )直線與平面相交 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)(3 )直線在平面平行沒有公共點(diǎn)指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用a + a來表示22直線、平面平行的判定及其性質(zhì)2.2.1直線與平面平行的判定1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此 平面平行。簡記為：線線平行，則線面平行。符號(hào)表示：aba / a2.2.2平面與平面平行的判定1、兩個(gè)平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩

5、個(gè)平面平 行。/.符號(hào)表示：/啥/ab匚B/an b = P B/aZV/a/ ab/a 2、判斷兩平面平行的方法有三種：(1 )用定義；(2)判定定理；(3 )垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。2.2.3 2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)1、定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。簡記為：線面平行則線線平行。符號(hào)表示:a/ aa 3 一 aanp = b作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。2、定理：如果兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。 符號(hào)表示：/ b/nna3作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行 2.3直線、平面

6、垂直的判定及其性質(zhì)/ b2.3.1直線與平面垂直的判定1定義如果直線L與平面a內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線L與平面a互相垂直，記作L丄a，直線L叫做平面a的垂線，平面a叫做直線L的垂面。如圖，直線與平面垂直時(shí)它們唯一公共點(diǎn) P叫做垂足。2、判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。注意點(diǎn)：a）定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視;b）定理體現(xiàn)了 直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。2.3.2平面與平面垂直的判定1二面角的概念：表示從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形a -I- 3 或 a -AB- 33、兩個(gè)平面互相垂直的判定

7、定理：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。2.3.3 2.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)1定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。2性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。必修2第二章知識(shí)點(diǎn)I、公理1：如果一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。公理2:過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。公理3:如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn) 的公共直線。公理4:平行于同一條直線的兩條直線平行.5、定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。6線線位置關(guān)系：平行、相交、異面。7、線面位置關(guān)系：直

8、線在平面內(nèi)、直線和平面平行、直線和平面相交。8、面面位置關(guān)系：平行、相交。9、線面平行：判定：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行， 則該直線與此平面平行（簡 稱線線平行，貝U線面平行）。性質(zhì)：一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與 該直線平行（簡稱線面平行，則線線平行）。10、面面平行：判定：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行（簡 稱線面平行，貝U面面平行）。性質(zhì)：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行（簡稱 面面平行，則線線平行）。II、線面垂直：定義：如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線，那么就說這條直線和 這個(gè)平面垂直。判定：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直 （簡稱線線垂直，則線面垂直）。性質(zhì)：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。12、面面垂直：定義