對(duì)勾函數(shù)最值的十種求法

1、。關(guān)于求函數(shù)y10 最小值的十種解法xxx一、 均值不等式x0 ，y12，當(dāng)且僅當(dāng) x11的時(shí)候不等式取到“ =”。x，即 xxx當(dāng) x1的時(shí)候， ymin2二、法y x1x 2yx 10x若 y 的最小值存在，則y 240 必需存在，即 y2 或 y2 （舍）找到使 y2時(shí)，存在相應(yīng)的 x 即可。通過(guò)觀察當(dāng)x1的時(shí)候， ymin2三、單調(diào)性定義設(shè) 0x1x2f x1f x2x1 x211x1 x 2 11x1 xx1 x 2 1x1x2x1 x22x1x 2當(dāng)對(duì)于任意的x1 , x 2 ，只有 x1,x 20,1 時(shí)， f x1f x20 ，此時(shí) fx 單調(diào)遞增；當(dāng)對(duì)于任意的x1 , x 2

2、 ，只有 x1 ,x21,時(shí)， fx1f x20，此時(shí) fx 單調(diào)遞減。當(dāng) x1取到最小值，yminf12四、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性112yx2xxxtx1在 0,單調(diào)遞增， yt 22 在,0 單調(diào)遞減；在0,單調(diào)遞增x又x0,1t,0x1,t0,原函數(shù)在 0,1 上單調(diào)遞減；在1,上單調(diào)遞增即當(dāng) x1取到最小值，yminf12精選資料，歡迎下載。五、求一階導(dǎo)y x1y 11xx2當(dāng) x0,1 時(shí)， y0 ，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng) x 1,時(shí)， y0 ，函數(shù)單調(diào)遞增。當(dāng) x1取到最小值，ymin f 1 2六、三角代換令 xtan ，0,，則1cot2xy x1tancot2xsin 20,220,當(dāng)4

3、，即 22時(shí)， sin 2max1 ， ymin2 ，顯然此時(shí) x 1七、向量yx1x 11 1 a b ，ax, 1, b1,1xxxabab cos2 a cos根據(jù)圖象， a 為起點(diǎn)在原點(diǎn)，終點(diǎn)在y10xx圖象上的一個(gè)向量，a cos 的幾何意義為 a 在 b 上的投影，顯然當(dāng)ab 時(shí)， a cos取得最小值。此時(shí)， x1， ymin222八、圖象相減y x1x1 ，即 y 表示函數(shù) yx 和 y1兩者之間的距離xxx求 ymin ，即為求兩曲線豎直距離的最小值平移直線 y1相切時(shí)，兩曲線豎直距離最小。x ，顯然當(dāng) y x 與 yx精選資料，歡迎下載。y1x 軸對(duì)稱， 若 y1在關(guān)于直線

4、 yx 與 yxxx1 處有一交點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱性，在0x 1 處也必有一個(gè)交點(diǎn)，即此時(shí) yx 與 y1相交。顯然不是距離最x小的情況。所以，切點(diǎn)一定為1, 1點(diǎn)。此時(shí)， x1， ymin2九、平面幾何依據(jù)直角三角形射影定理，設(shè)AE x, EB11，則 AB ADx1xx顯然， xAB ，即 AD 為直線 AB 和 CD 之間的距離時(shí)，為菱形的一條邊， 只用當(dāng) ADx 1x取得最小值。即四邊形ABCD 為矩形。x1此時(shí)， x，即 x 1， ymin 2x十、對(duì)應(yīng)法則設(shè) fx mintf x2x21x2x0,， x20,，對(duì)應(yīng)法則也相同fx2mintf xx1f 2 xx212xx 2左邊的最小值右邊的最小值t 2t2t1（舍）或 t2當(dāng) xPx