北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、-WORD格式 - 可編輯 -北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章整式的乘除1、單項(xiàng)式的概念：由數(shù)與字母的乘積構(gòu)成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，字母指數(shù)和叫單項(xiàng)式的次數(shù)。2、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。3、整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。注意：凡分母含有字母代數(shù)式都不是整式。也不是單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。4、同底數(shù)冪的乘法法則： am ?a n a m n （ m, n 都是正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意：底數(shù)可以是多項(xiàng)式或單項(xiàng)式。如： (ab) 2 ? (a

2、b)3( ab) 55、冪的乘方法則：(a m ) na mn （ m, n 都是正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。如：( 35)2310冪的乘方法則可以逆用：即a mn( a m ) n(an ) m如： 46(42)3(43)26、積的乘方法則：(ab) na nbn （ n 是正整數(shù)）積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。如：（ 2x3 y 2 z)5 = ( 2)5 ? (x 3 ) 5 ?( y 2 ) 5 ?z532x15 y10 z57、同底數(shù)冪的除法法則： amana（ a0, m, n 都是正整數(shù)， 且 m n)m n同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。如：( ab) 4(ab)(

3、 ab)3a3 b38、零指數(shù)和負(fù)指數(shù)；a 01 ，（0）即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1。a p1p（ a 0, p 是正整數(shù)），即一個(gè)不等于零的數(shù)的p 次方等于a這個(gè)數(shù)的 p 次方的倒數(shù)。9、科學(xué)記數(shù)法：如： 0.00000721= 7.2110-6 （第一個(gè)非零數(shù)字前零的個(gè)數(shù)）10、單項(xiàng)式的乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。注意：-WORD格式 - 可編輯 -積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值。相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則。只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式單項(xiàng)式乘法

4、法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。11、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即 m(a b c) ma mb mc ( m, a, b, c 都是單項(xiàng)式 )注意：積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。運(yùn)算時(shí)要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。在混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。12、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所的的積相加。13、單項(xiàng)式的除法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式

5、里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。注意：首先確定結(jié)果的系數(shù) （即系數(shù)相除） ，然后同底數(shù)冪相除，如果只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式14、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，在把所的的商相加。即： ( am bm cm) m ammbm mcmmabc15、整式乘法公式：（ 1）平方差公式：(a b)(ab)a 2b 2公式特點(diǎn)：（有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)只有符號(hào)不同）（ 2）完全平方公式： (ab) 2a22ab b 2( ab) 2a22ab b2逆用： a 22abb2(a b)2 , a22abb2(ab)

6、2 .-WORD格式 - 可編輯 -完全平方公式變形（知二求一）：a2b2(ab)22ab a2b2(a b)22aba2b221 ( a b)2(a b)2 a2b2( ab)22ab( a b) 22ab21 ( ab) 2( a b) 2 (a b)2(a b)24abab（ 3）常用變形： ( x2n2n,y）=(y-x)41 ( ab)2(a b)2 ( x2 n 1=-(y-x)2n+1y）第二章相交線與平行線1、兩條直線的位置關(guān)系在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交；平行（表示符號(hào)“ / ”）因此當(dāng)我們得知在同一平面內(nèi)兩直線不相交時(shí)，就可以肯定它們平行；反過(guò)來(lái)也一樣 （

7、這里， 我們把重合的兩直線看成一條直線）判斷同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系時(shí)，可以根據(jù)它們的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)確定：有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩直線相交；無(wú)公共點(diǎn)，則兩直線平行；兩個(gè)或兩個(gè)以上公共點(diǎn)，則兩直線重合（因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線）2、對(duì)頂角：我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。3、余角：定義：如果兩個(gè)角的和是 900，那么稱這兩個(gè)角互為余角。性質(zhì)：同角或等角的余角相等。0角互為補(bǔ)角。性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等。（了解鄰補(bǔ)角）5、垂線定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中的一條直線

8、叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足表示符號(hào)“”。符號(hào)語(yǔ)言記作：如圖所示：ABCD，垂足為O:性質(zhì) 1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直-WORD格式 - 可編輯 -性質(zhì) 2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)稱：垂線段最短。6、垂線的畫法：過(guò)直線上一點(diǎn)畫已知直線的垂線；過(guò)直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線。注意：畫一條線段或射線的垂線， 就是畫它們所在直線的垂線；過(guò)一點(diǎn)作線段的垂線，垂足可在線段上，也可以在線段的延長(zhǎng)線上。垂線的畫法（以線段外過(guò)一點(diǎn)做線段的垂線，垂足不在線段上為例）用直角三角板畫垂線，可簡(jiǎn)單地說(shuō)成：“一落” 、“二過(guò)” 、“三畫”、“四標(biāo)”如圖 1，線段

9、BC，過(guò)點(diǎn) A作線段 BC的垂線，垂足為點(diǎn)D.“一落”：將三角板一條直角邊緊貼已知直線上.我們要過(guò)點(diǎn) A作線段 BC的垂線，獲得垂線段AD，可先用三角板的一條直角邊與 BC重合在一起，另一條直角邊落在點(diǎn)A的同一側(cè)；不蓋住點(diǎn) A ( 如圖 2)“二過(guò)”：使三角板的另一直角邊經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)用鉛筆尖點(diǎn)住 A點(diǎn)，使三角板保持與BC重合，沿線段 BC慢慢移動(dòng)，到三角板的另一直角邊剛好靠近點(diǎn)A(鉛筆尖 ) 時(shí)停下來(lái)。 ( 如圖 3)“三畫”：沿已知點(diǎn)所在直角邊畫直線按緊平移后的三角板，用鉛筆從A點(diǎn)開(kāi)始沿這條直角邊畫直線，很明顯這條直線不與線段BC相交，于是我們只需把BC延長(zhǎng) ( 或反向延長(zhǎng) ) 與這條直線相交

10、( 如圖 4)“四標(biāo)”：標(biāo)出直角標(biāo)號(hào)“”由畫出的延長(zhǎng)線與作的直線相交而獲得了垂足，我們可在交點(diǎn)處標(biāo)上垂直符號(hào)“”，并標(biāo)上字母符號(hào)“D“ ( 如圖 4) 到此，垂線段 AD便作出了圖1圖2圖3圖4-WORD格式 - 可編輯 -7、點(diǎn)到直線的距離直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。如圖， PO AB，同 P 到直線 AB的距離是 PO的長(zhǎng)。 PO 是垂線段。 PO是點(diǎn) P 到直線 AB所有線段中最短的一條。注意：距離是線段的長(zhǎng)度，是一個(gè)量；線段是一種圖形，它們之間不能等同。二、兩條線平行的條件1、兩條直線被第三條直線所截，形成了8 個(gè)角。（三線八角）2、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

11、：直線AB，CD與 EF 相交（或者說(shuō)兩條直線 AB，CD被第三條直線 EF 所截），構(gòu)成八個(gè)角。其中 1 與 5 這兩個(gè)角分別在 AB， CD的上方，并且在 EF 的同側(cè)，像這樣位置相同的一對(duì)角叫做同位角；3 與 5 這兩個(gè)角都在AB， CD之間，并且在EF 的異側(cè)，像這樣位置的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角； 3 與 6 在直線 AB，CD之間，并側(cè)在EF 的同側(cè)，像這樣位置的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角。同位角： 兩個(gè)角都在兩條直線的同側(cè)，并且在第三條直線 （截線）的同旁，這樣的一對(duì)角叫做同位角。內(nèi)錯(cuò)角：兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。同旁內(nèi)角： 兩個(gè)角都在兩條直

12、線之間， 并且在第三條直線 （截線）的同旁，這樣的一對(duì)角叫同旁內(nèi)角。2、平行線的判定：注意：幾何中，圖形之間的“位置關(guān)系”一般都與某種“數(shù)量關(guān)系”有著內(nèi)在的聯(lián)系兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等， 那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱：同位角相等，兩直線平行。兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等， 那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。-WORD格式 - 可編輯 -補(bǔ)充平行線的判定方法：（ 1）平行線的定義：如果兩條直線沒(méi)有交點(diǎn)（不相交），那么兩直線平行（ 2）平行于同一條直線的兩直線平行。3、平行線

13、的畫法：利用三角板的平移畫平行線，其畫法可以總結(jié)為： “一落” 、“二靠”、“三移”、“四畫”.一落：三角板的一邊落在已知直線；二靠：靠緊三角板的另一邊放上另一塊三角板；三移：使第一塊三角板沿著第二塊三角板移動(dòng)，使其經(jīng)過(guò)原直線的一邊經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)；四畫：沿三角板過(guò)已知點(diǎn)的一邊畫出直線 . 這時(shí)所畫直線就一定與已知直線平行 .4、平行公理平行線的存在性與唯一性經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行( 與垂直公理相比較記 )5、平行線的性質(zhì)：（ 1）兩直線平行，同位角相等。 （ 2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。（ 3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。6、平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那

14、么這兩條直線也互相平行。7、用尺規(guī)作角（利用尺規(guī)作圖比較角的大?。┏咭?guī)作圖：在幾何里，只用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)作圖稱為尺規(guī)作圖。尺規(guī)作圖是最基本、最常見(jiàn)的作圖方法，通常叫基本作圖。即：1、作一條線段等于已知線段。2、作一個(gè)角等于已知角如上如圖所示， 求作一個(gè)角等于已知角AOB作法：（ 1）作射線 O A；（2）以 O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，交OA于點(diǎn) C，交 OB于點(diǎn) D；（ 3）以 O為圓心，以 OC為半徑作弧，交 OB于點(diǎn) D；（ 4）以點(diǎn) D為圓心，以 CD為半徑作弧，交前面的弧于點(diǎn)C；-WORD格式 - 可編輯 -（ 5）過(guò) C作射線 O A AO B就是所求作的角第三章變量之間的

15、關(guān)系1、變量、自變量、因變量、常量變量：在某一變化過(guò)程中，不斷變化的量叫做變量。自變量、因變量：如果一個(gè)變量y 隨另一個(gè)變量x 的變化而變化，則把 x 叫做自變量， y 叫做因變量。注意：變量：在某一過(guò)程中發(fā)生變化的量，其中包括自變量與因變量。自變量是最初變動(dòng)的量，它在研究對(duì)象反應(yīng)形式、特征、目的上是獨(dú)立的；因變量是由于自變量變動(dòng)而引起變動(dòng)的量，它“依賴于”自變量的改變。常量：一個(gè)變化過(guò)程中數(shù)值始終保持不變的量叫做常量.2、函數(shù)的三種表示方法：（ 1）列表法（用表格）采用數(shù)表相結(jié)合的形式，運(yùn)用表格可以表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系。列表時(shí)要選取能代表自變量的一些數(shù)據(jù)，并按從小到大的順序列出，再分別求出

16、因變量的對(duì)應(yīng)值。 列表法最大的特點(diǎn)是直觀，可以直接從表中找出自變量與因變量的對(duì)應(yīng)值，但缺點(diǎn)是具有局限性，只能表示因變量的一部分。（ 2）解析法（關(guān)系式）關(guān)系式是利用數(shù)學(xué)式子來(lái)表示變量之間關(guān)系的等式，利用關(guān)系式，可以根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值，也可以已知因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值（ 3）圖像法（用圖象）對(duì)于在某一變化過(guò)程中的兩個(gè)變量，把自變量 x 與因變量 y 的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出這些點(diǎn)，這些點(diǎn)所組成的圖形就是它們的圖象（這個(gè)圖象就叫做平面直角坐標(biāo)系） 。它是我們所表示兩個(gè)變量之間關(guān)系的另一種方法，它的顯著特點(diǎn)是非常直觀。不足之處是所畫的圖

17、象是近似的、局部的，通過(guò)觀察或由圖象所確定的因變量的值往往是不準(zhǔn)確的。3、三種方法的優(yōu)缺點(diǎn)比較-WORD格式 - 可編輯 -3、理解圖像： a. 認(rèn)真理解圖象的含義，注意選擇一個(gè)能反映題意的圖象； b. 從橫軸和縱軸的實(shí)際意義理解圖象上特殊點(diǎn)的含義（坐標(biāo)），特別是圖像的起點(diǎn)、拐點(diǎn)、交點(diǎn)4、事物變化趨勢(shì)的描述對(duì)事物變化趨勢(shì)的描述一般有兩種：(1) 隨著自變量x 的逐漸增加（大），因變量y 逐漸增加（大）（或者用函數(shù)語(yǔ)言描述也可：因變量 y 隨著自變量x 的增加（大）而增加（大）；(2) 隨著自變量x 的逐漸增加（大），因變量y 逐漸減?。ɑ蛘哂煤瘮?shù)語(yǔ)言描述也可：因變量y 隨著自變量x 的增加（大

18、）而減小） .注意：如果在整個(gè)過(guò)程中事物的變化趨勢(shì)不一樣，可以采用分段描述 . 例如在什么范圍內(nèi)隨著自變量x 的逐漸增加（大），因變量 y 逐漸增加（大）等等 . 5、估計(jì)（或者估算）對(duì)事物的估計(jì)（或者估算）有三種：1. 利用事物的變化規(guī)律進(jìn)行估計(jì)（或者估算） . 例如：自變量 x 每增加一定量，因變量 y 的變化情況；平均每次（年）的變化情況（平均每次的變化量 =（尾數(shù)首數(shù)） / 次數(shù)或相差年數(shù)） 等等；2. 利用圖象：首先根據(jù)若干個(gè)對(duì)應(yīng)組值，作出相應(yīng)的圖象，再在圖象上找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的因變量y 的值；3. 利用關(guān)系式：首先求出關(guān)系式，然后直接代入求值即可.第四章三角形1、三角形：由不在同一

19、直線上的三條線段首尾順次相接所組成-WORD格式 - 可編輯 -的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角。2、三角形的表示：三角形用符號(hào)“”表示，頂點(diǎn)是A、 B、C 的三角形記作“ABC”，讀作“三角形ABC”。3、三角形的三邊關(guān)系：（1）三角形的兩邊之和大于第三邊。（2）三角形的兩邊之差小于第三邊。（三角形的第三邊大于兩邊之差小于兩邊之和）（ 3）作用：判斷三條已知線段能否組成三角形當(dāng)已知兩邊時(shí)，可確定第三邊的范圍。證明線段不等關(guān)系。4、三角形的內(nèi)角的關(guān)系：（1）三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180（ 2）

20、直角三角形的兩個(gè)銳角互余。5、三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。四邊形具有不穩(wěn)定性。6、三角形的分類：(1) 三角形按邊分類：(2) 三角形按角分類：把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。7、三角形的三種重要線段：-WORD格式 - 可編輯 -（ 1）三角形的角平分線：定義：在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。性質(zhì)：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)（內(nèi)心）。交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部。（ 2）三角形的中線：定義：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線

21、段叫做三角形的中線。性質(zhì)：三角形的三條中線交于一點(diǎn)（重心），交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部。（ 3）三角形的高線：定義：從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡(jiǎn)稱三角形的高）。性質(zhì)：三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)（垂心）。銳角三角形的三條高線的交點(diǎn)在它的內(nèi)部；直角三角形的三條高線的交點(diǎn)是它的斜邊的中點(diǎn)；鈍角三角形的三條高所在的直線的交點(diǎn)在它的外部；區(qū)別相同中線平分對(duì)邊三條中線交于三角形內(nèi)部角平分平分內(nèi)角三條角平分線交于三角表內(nèi)線部（ 1）都是線段銳角三角形：三條高線都在三（ 2）都從頂點(diǎn)垂直于對(duì)角形內(nèi)部畫出直角三角形：其中兩條恰好是（ 3）所在直線高線邊（或其直

22、角邊相交于一點(diǎn)延長(zhǎng)線）鈍角三角形：三條高線都在三角形外部二、圖形的全等全等圖形： 定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形。性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。全等三角形1、全等三角形及有關(guān)概念：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。兩個(gè)三角形全等-WORD格式 - 可編輯 -時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。2、全等三角形的表示：全等用符號(hào)“”表示，讀作“全等于”。如ABC DEF，讀作“三角形ABC全等于三角形DEF”。注意：記兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上。3、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。

23、4、三角形全等的判定：（1）邊邊邊： 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 （可簡(jiǎn)寫成 “邊邊邊”或“ SSS”）。（2）角邊角： 兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”）（ 3）角角邊：兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“ AAS”）（4）邊角邊： 兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”）直角三角形全等的判定：對(duì)于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r(shí)，還有“ HL”定理（斜邊、直角邊定理）：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形。1判定和性質(zhì)一般三角形直角三角形判邊角邊（ SAS）、角邊角（ ASA）

24、具備一般三角形的判定方法定角角邊（ AAS）、邊邊邊（ SSS）斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等（ HL）性對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)中線相等，對(duì)應(yīng)高相等，對(duì)應(yīng)角質(zhì)平分線相等5、證題的思路：注意：判定兩個(gè)三角形全等必須有一組邊對(duì)應(yīng)相等；全等三角形面積相等6、利用三角形全等測(cè)距離-WORD格式 - 可編輯 -第五章生活中的軸對(duì)稱一、軸對(duì)稱1、軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。2、軸對(duì)稱：如果兩個(gè)平面圖形沿一條直線對(duì)折后，能夠完全重合，那么稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線叫做這兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸。3、性質(zhì)：在軸對(duì)稱圖形或兩個(gè)成

25、軸對(duì)稱的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。二、等腰三角形1、等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。2、等腰三角形的性質(zhì)：（ 1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等，簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”（ 2）等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱“三線合一”）（ 3）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高它們所在的直線都是等腰三角形的對(duì)稱軸。3、等腰三角形的判定：（1）有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。（ 2）如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊也相等三、線段的垂直平分線（簡(jiǎn)稱中垂線）：定義：垂直于一條線段并且平分

26、這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。四、角平分線的性質(zhì)：1、角是軸對(duì)稱圖形，角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸。2、性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。五、等邊三角形：1、等邊三角形：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形。2、等邊三角形的性質(zhì)：（ 1）具有等腰三角形的所有性質(zhì)。（2）等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于 60。-WORD格式 - 可編輯 -3、等邊三角形的判定（ 1）三邊都相等的三角形是等邊三角形。（2）：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形（ 3）：有一個(gè)角是 60的等腰三角形是等邊三角形。六、軸對(duì)稱的性質(zhì)1、兩個(gè)

27、圖形沿一條直線對(duì)折后， 能夠重合的點(diǎn)稱為對(duì)應(yīng)點(diǎn) （對(duì)稱點(diǎn)），能夠重合的線段稱為對(duì)應(yīng)線段，能夠重合的角稱為對(duì)應(yīng)角。 2、關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形。3、如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分。4、如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角都相等。七、鏡面對(duì)稱1. 當(dāng)物體正對(duì)鏡面擺放時(shí)，鏡面會(huì)改變它的左右方向；2. 當(dāng)垂直于鏡面擺放時(shí)，鏡面會(huì)改變它的上下方向；3. 如果是軸對(duì)稱圖形，當(dāng)對(duì)稱軸與鏡面平行時(shí)，其鏡子中影像與原圖一樣；學(xué)生通過(guò)討論，可能會(huì)找出以下解決物體與像之間相互轉(zhuǎn)化問(wèn)題的辦法：（ 1）利用鏡子照 ( 注意鏡子的位置擺放 ) ；（ 2）利用軸對(duì)稱性質(zhì)；（ 3）可以把數(shù)字左右顛倒，或做簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形；（ 4）可以看像的背面；（ 5）根據(jù)前面的結(jié)