南昌市2013-2014學(xué)年度第一學(xué)期高一年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)(

1、-南昌市 2013 2014 學(xué)年度第一學(xué)期高一年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)（甲卷）一、選擇題（本大題共10 小題，每小題3 分，共30 分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填在答卷的相應(yīng)表格內(nèi)）1已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P( 3,4) ，則 sin 的值等于（）A 33C4D 45B 554 , tan52若 sin0 ，則 cos（ ）A. 35344B.C.D.55553已知扇形的弧長(zhǎng)8，半徑是 4，則扇形的中心角的弧度數(shù)是（）A 1B 2C 1 或 2D 1224若函數(shù) f ( x)2sin(2 x) ，則它的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（）4A (,0)B.(,0)C 0,

2、0D .(,0)8845已知函數(shù) fx2xb 的零點(diǎn)為 x0 ，且 x01,1，那么 b 的取值范圍是 （）A 2,2B1,1C (1 , 1 )D1,0226為了 得到函數(shù) ysin(2 x) 的圖象，可以將函數(shù)ysin(2x) 的圖象 （）63A . 向左平移個(gè)單位B. 向左平移個(gè)單位C. 向右平移12個(gè)單位D. 向右平移個(gè)單位12667某學(xué)校要召開(kāi)學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每10 人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10 的余數(shù)大于 6 時(shí)再增選一名y 與該班人數(shù) x 之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù) 代表那么，各班可推選代表人數(shù)y x （ x 表示不大于 x 的最大整數(shù)）可以表示為（）A y x B y

3、 x 2 C y x 3D y x 4101010108函數(shù) y2 sin(62x)(x 0,) 的遞增區(qū)間是（）, 5 , 7 A B ,C D ,3363121269. 若 tanlg( 10x) ， tanlg( 1 ) ，且，則實(shí)數(shù) x 的值為（）x411A 1B. 1 或 10C 10D 1 或 1010.已知函數(shù) yf ( x) 是 (1,1) 上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(1,0) 是單調(diào)遞增的，A, B, C 是銳角三角形 ABC 的三個(gè)內(nèi)角，則下列不等式中一定成立的是（）A f (sin A)f (cos A)B C f (sin A)f (cos B)D f (sin C )f (

4、cos B)f (cos C )f (sin B)-二、填空題（本大題共5 小題，每小題 4 分，共 20 分，請(qǐng)將正確答案填空在答卷上）11 cos36o cos6osin36 o sin 6o12若 tansincos=2 ，則3cos2 sin13. 若 f ( x)cos x ，則 f (12)1) =_f (1214 sin1,cos1,tan1 的大小關(guān)系是15若 f ( x)2sin(x)m ，對(duì)任意實(shí)數(shù)t 都有 f (t ) f (t ) ，且 f ()3 ，則實(shí)數(shù) m 的值等于_888三、解答題（本大題共5 小題，共 50 分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16. （

5、本小題滿分 8 分）計(jì)算：化簡(jiǎn)：(1 3 tan150 ) 1sin2 15017. （本小題滿分 10 分）燕子每年秋天都要從北方飛向南方過(guò)冬，研究燕子的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，兩歲燕子的飛行速度可以表示為函數(shù) v 5log 2Q，單位是 m/s，其中 Q 表示燕子的耗氧量10(1) 試計(jì)算：燕子靜止時(shí)的耗氧量是多少個(gè)單位？(2)當(dāng)一只燕子的耗氧量是 80 個(gè)單位時(shí)，它的飛行速度是多少？18（ 本小題滿分10 分）已知函數(shù) f ( x)Asin( x ) ( A 0,0,) 一個(gè)周期的圖象如圖所示（ 1）求函數(shù) f (x) 的表達(dá)式；22（ 2）若 f ( )f ()24為 ABC 的一個(gè)內(nèi)角，求，且3

6、25sincos的值-19（本小題滿分23 （ 1）求 f () 的值； （ 2）若 f ( )1010 分）已知 f ( x) 2sin x cos x 2 3 cos x，413且 , ，求 sin 2的值220（本小題滿分 12 分） 已知f () 12sin ， g() 3 4cos2記 F ( ) a f ( ) b g( ) （其中 a, b 都為常數(shù)，且 b0） （ 1）若 a4， b1，求 F () 的最大值及此時(shí)的值；（ 2）若0, ，證明： F () 的最大值是 | 2ba |b ；220132014 學(xué)年度第一學(xué)期南昌市高一年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)（甲卷）參考答案一、選擇題（本大

7、題共10 小題，每小題3 分，共 30 分）題號(hào)12345678910答案CBBAACCABD-二、填空題（本大題共5 小題，每小題4 分，共 20 分，請(qǐng)將正確答案填寫(xiě)在橫線上）3；12 3；13.0；14.cos1 sin1tan1；15m5或m111.25 小題，共50 分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）三、解答題（本大題共16解：原式 =( cos1503 sin15 0 ) 1sin2 150cos1502( 1 cos1503 sin150 )22204 分cos150cos 1502sin 450cos1502 8 分cos1517解： (1) 由題意知，當(dāng)燕子靜止時(shí)，它

8、的速度為0，代入題目所給公式可得0 5log 2Q，解得 10， 即燕子靜止時(shí)的耗氧量為10 個(gè)單位5 分10Q80(2) 將耗氧量 Q 80 代入公式得v 5log 210 5log 2 815(m/s)，9 分即當(dāng)一只燕子耗氧量為80 個(gè)單位時(shí)，它的飛行速度為15m/s. 10 分18 解：（ 1）從圖知，函數(shù)的最大值為1，則 A=1 1 分函數(shù) f（ x）的周期為 T4()所以=22 分126又 x6時(shí)， y0 。所以 sin2()0而2，則3，3 分62函數(shù) f（ x）的表達(dá)式為 f ( x)sin(2 x) 5 分24 ，得 sin(2324 即（ 2）由 f ()f ()3)sin

9、(2)243253252sin 2cos6 分325， 2sincos24 (sincos)2124498 分252525 2sincos24為 ABC 的內(nèi)角， 0，257 sin 0， cos 0，即 sincos 0 sincos10 分519. 解：（ 1） f ( x)sin2x3(2cos2 x1)sin 2x3 cos 2x 2sin(2 x) 3 分3 f ( )2sin615 分4105（ 2）由（ 1）知 f ()2 sin 2 6 分3 sin 231313,，225 sin 250 7 分233,3133- 22 , cos 23128 分3313 sin 2sin231 sin 233 cos 23512 3 10 分3222620. 解：（ 1）若 a4,b1時(shí)，F(xiàn) ()4(12sin) 3 4cos 24(sin1)21 3 分則 F ( )max15 ，此時(shí)的2k2( kZ ) ；5 分（ 2）證明： F () a(12sin)b(34cos 2 )4b(sina )2a ba2 6 分4b4b令 sin則其對(duì)稱軸x 0,1 ，記 G( x) 4b( xa ) 2a ba2( 0 x 1 ) 7 分a4b4