實(shí)數(shù)題型總結(jié)

1、實(shí)數(shù)題型總結(jié)一、填空題1、 . 平方根（ 1 ）算術(shù)平方根的定義：一個(gè)正數(shù)x 的平方等于a, 即 _，那么這個(gè)正數(shù)x 就叫做a 的_.0 的算術(shù)平方根是_。（ 2）平方根的定義：如果一個(gè)數(shù)x 的平方等于 a ，即 _，那么這個(gè)數(shù) x 就叫做 a 的_ 。（ 3）平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有 _個(gè)平方根，它們 _； 0 只有 _個(gè)平方根，它是_；負(fù)數(shù) _平方根。（ 4）開平方：求一個(gè)數(shù) a 的 _的運(yùn)算，叫做開平方。2、 . 立方根（ 1）立方根的定義：如果一個(gè)數(shù)x 的 _等于 a ，即 _，那么這個(gè)數(shù)x 就叫做 a 的立方根。（ 2）立方根的性質(zhì)： 每個(gè)數(shù) a 都只有 _個(gè)立方根。正數(shù)的立方根是

2、_；0 的立方根是 _；負(fù)數(shù)的立方根是 _。（ 3）開立方：求一個(gè)數(shù) a 的 _的運(yùn)算叫做開立方。3、實(shí)數(shù)（ 1）無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做_。（ 2）實(shí)數(shù)的定義： _ 和 _統(tǒng)稱實(shí)數(shù)。（ 3 ） 實(shí) 數(shù) 的 分 類 ： 按 定 義 分 ： _ ； 按 性 質(zhì) 分 ：_ 。（ 4）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系：_與數(shù)軸上的點(diǎn)是 _對應(yīng)的。（ 5）有關(guān)概念：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的意義_。4、已知實(shí)數(shù) x， y 滿足x2 +(y+1)2=0，則 x-y 等于5、一個(gè)數(shù)的平方等于它本身，這個(gè)數(shù)是；一個(gè)數(shù)的平方根等于它本身，這個(gè)數(shù)是，一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身，

3、這個(gè)數(shù)是6、若 a 2=25,b =3, 則 a+b=， 4 的平方的倒數(shù)的算術(shù)平方根是7、已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a 2 和 a4，則 a 的值是、若a2a，則a_0，若3x7 有意義，則x的取值范圍是89、 16 的平方根是 4”用數(shù)學(xué)式子表示為，大于 - 2，小于10的整數(shù)有 _ 個(gè)。x110、當(dāng) x時(shí)，式子x2 有意義 .11、絕對值小于5 的所有實(shí)數(shù)的積為化簡12、若 x3x ，則 x；若 3 xx ，則 x1=x13、已知 a25 , 則 a 的相反數(shù)是； a 的倒數(shù)是；若在數(shù)軸上表示a , 它在原點(diǎn)的側(cè) ( 填“左”或“右” ) ；且到原點(diǎn)的距離是14、若 a、 b、 c

4、 滿足a3(5)2c1 0 ，則代數(shù)式bc 的值是。ba15 、10 在兩個(gè)連續(xù)整數(shù)a 和 b 之間 , a 10 b, 那么 a 、 b 的值分別是16、有一個(gè)邊長為11cm 的正方形和一個(gè)長為13cm，寬為 8cm 的矩形，要作一個(gè)面積為這兩個(gè)圖形的面積之和的正方形，問邊長應(yīng)為cm。17、 已知的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求 a2-b 2 的值 .18、若 2a-5 與互為相反數(shù)，則a=_， b=_。19、52 的相反數(shù)是；絕對值是。20、若xx 有意義，則x1=，絕對值小于7 的整數(shù)有 _ 21、絕對值小于18 的所有整數(shù)是22、 一個(gè)正整數(shù)的算術(shù)平方根為a ，則比這個(gè)正整數(shù)大3 的數(shù)

5、的算術(shù)平方根是23、 -27的立方根與的平方根之和是24、 4的立方根是；的算術(shù)平方根是 _25、已知 x、y 都是實(shí)數(shù)，且yx 33x4 ，則 yx 的平方根是。26、已知 (2 ) 216， y 是 ( 5)2的正的平方根，則代數(shù)式xx的值是.xyxyx27、若80m是一個(gè)正整數(shù)，則正整數(shù)m 的最小值是 _；若 3 120n 是一個(gè)正整數(shù)，則正整數(shù) n 的最小值是 _28、已知 2mm4m2 ，則 m 的值是 _.29、代數(shù)式aa1a2 的最小值是 _30、有四個(gè)無理數(shù)：5,6,7,8 ，其中在21與 31之間的數(shù)有 _個(gè) .31、已知：2222， 3323，4424 ，5525，2334

6、155242438815，若 10b102b 符合前面式子的規(guī)律，則ab。aa二、選擇題1、下列語句中，正確的是（）A一個(gè)實(shí)數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)B負(fù)數(shù)沒有立方根C一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)D立方根是這個(gè)數(shù)本身的數(shù)共有三個(gè)2、下列說法中：3 都是 27 的立方根， 3y3y ，64 的立方根是2， 38 24 。其中正確的有A 、 1 個(gè) B、2 個(gè)C、 3 個(gè) D、 4 個(gè)3、下列說法中正確的是（）A 9 的平方根是 3 B16 的算術(shù)平方根是 2C.16 的算術(shù)平方根是 4D.16 的平方根是 24、下列結(jié)論正確的是（）A ( 6) 26B(3)29 C ( 16)216D

7、2161625255、下列語句中正確的是（）A、任意算術(shù)平方根是正數(shù)B、只有正數(shù)才有算術(shù)平方根C、 3 的平方是9， 9 的平方根是 3D、1是 1 的平方根6、下列說法無限小數(shù)都是無理數(shù)無理數(shù)都是無限小數(shù)帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)兩個(gè)無理數(shù)的和還是無理數(shù)。其中錯(cuò)誤的有（）個(gè)A、 3B、 1C、 4D、 27、如果x2x 成立的條件是（）A 、 x 0 B 、 x 0 C 、 x 0 D 、 x 0 8、下列說法錯(cuò)誤的是（）A 、 a 2 與 ( a) 2 相等B、a 與a 互為相反數(shù)C 、 3 a 與 3a 是互為相反數(shù)D 、 a 與a 互為相反數(shù)9、若 a 為實(shí)數(shù) ,下列代數(shù)式中 , 一定是負(fù)數(shù)

8、的是 ( )A. a 2B. (a +1) 2C. a 2D.(a +1）10、 如圖所示 ,數(shù)軸上 A、 B 兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)1， 5，點(diǎn) B 關(guān)于點(diǎn) A的對稱點(diǎn)為 C，則點(diǎn) C所表示的實(shí)數(shù)為（）A.5 2B. 25C.5 3D.3511、若數(shù)軸上表示數(shù)a 的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，則化簡2aa 2的結(jié)果是（）A. aB. 3 aC.aD. 3a12、給出下列說法：6 是 36 的平方根； 16的平方根是4 ；3 232 ； 3 27 是無理數(shù)；一個(gè)無理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)其中，正確的說法有（）13、 以下四個(gè)命題若a 是無理數(shù)， 則a 是實(shí)數(shù)； 若a 是有理數(shù)， 則a是無理數(shù)； 若a 是整數(shù)， 則a

9、 是有理數(shù)；若a 是自然數(shù)，則a 是實(shí)數(shù)其中，真命題的是（）14、已知實(shí)數(shù)a 滿足1992aa1993a ，則a1992 2 的值是（） 1991 1992 1993 199415、下列說法中正確的是（）A、的平方根是3B、 1 的立方根是1C 、= 1D、是 5 的平方根的相反數(shù)16、下列各數(shù)中，與23 的積為有理數(shù)的是（）2323233（江西省）已知：17、24n 是整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù)n為（）A 2B 3C4D 618、下列計(jì)算錯(cuò)誤的是()AC149a7725a28 aB60D. 325223319、下列計(jì)算中，正確的是（）A.23 +32 =55B.（ 3 +7 ）10 =10

10、 10 =10C. （ 3+23 ）（ 3 23 ）= 3D.（ 2ab ） (2ab )=2 a+b20、下列計(jì)算正確的是（）A16 3222 =1 C 6=4 D2 6=2= 4 B24321、 某位老師在講“實(shí)數(shù)”時(shí)，畫了一個(gè)圖（如圖1），即“以數(shù)軸的單位線段為邊做一個(gè)正方形，然后以O(shè)為圓心，正方形的對角線長為半徑畫弧交x 軸上于一點(diǎn) A”。則 OA的長就是2 個(gè)單位長度，想一想：作這樣的圖可以說明什么？A. 數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)一一對應(yīng)B.數(shù)軸上的點(diǎn)和無理數(shù)一一對應(yīng)C.數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)一一對應(yīng)D.不能說明什么三、計(jì)算(1) 、計(jì)算： ( 1) 3 124 9 3 1201202（0（20

11、1214）+(2)3（3）化簡：四、解答題y 2x( x225) 25 x01 、已知，求 7（ x y） 20 的立方根。2 、 已 知 a 、 b 互 為 相 反 數(shù) ， c 、 d 互 為 倒 數(shù) ， x 、 y 滿 足 x2 y 24 y 4 0 ， 求2 0 0 82( c d)2 0 0 92(a b)xy ( ab cd) y 2 的x值y3 、如圖，數(shù)軸上表示 1 和 2 的點(diǎn)分別為A和，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的B對稱點(diǎn)為 C設(shè) C點(diǎn)所表示的數(shù)為x，求 (x+1)(x-1)的值4、閱讀下列材料，然后回答問題。在進(jìn)行二次根式計(jì)算時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如5 ，2 ，2一3331樣的式子，其實(shí)我們

12、還可以將其進(jìn)一步化簡：5 3333；（一）33352 2 3 6 （二）3 3 3 322（ ）（3）（三）31 21 313 1（）（）（2233）1113以上這種化簡的步驟叫做分母有理化 。2 還可以用以下方法化簡：3 12（22（）（） 3）1331（四）311 311 3313131（ 1）請用不同的方法化簡2：53參照（三）式得2 _ ；53參照（四）式得2 _ 。53（ 2）化簡：111.131537512n12n5、觀察284222， 即22225552；55533279333即333 3；猜想：55等于什么，并通過10101010101026計(jì)算驗(yàn)證你的猜想。6、計(jì)算 :( 32 )( 32 ) =_, (23)(23) =_, ( 5 2)( 5 2) =_; 通 過 以 上 計(jì) 算 , 試 用 含 n(n為 正 整