大學物理下毛峰版光的衍射習題及答案

1、第 15 章 光的衍射 習題解答1為什么聲波的衍射比光波的衍射更加顯著 解：因為聲波的波長遠遠大于光的波長，所以聲波衍射比光波顯著。 2衍射的本質(zhì)是什么衍射和干涉有什么聯(lián)系和區(qū)別 解：波的衍射現(xiàn)象是波在傳播過程中經(jīng)過障礙物邊緣或孔隙時所發(fā)生的展衍現(xiàn) 象其實質(zhì)是由被障礙物或孔隙的邊緣限制的波陣面上各點發(fā)出的無數(shù)子波相互 疊加而產(chǎn)生而干涉則是由同頻率、同方向及位相差恒定的兩列波的疊加形成 3什么叫半波帶單縫衍射中怎樣劃分半波帶對應(yīng)于單縫衍射第三級明條紋和第四級暗條紋，單縫處 波陣面各可分成幾個半波帶解：半波帶由單縫 A、 B首尾兩點向 方向發(fā)出的衍射線的光程差用 來劃分 對 2應(yīng)于第三級明條紋和第

2、四級暗條紋，單縫處波陣面可分成7個和 8個半波帶由 a sin (2k 1) (2 3 1) 72 2 2 4在單縫衍射中，為什么衍射角愈大(級數(shù)愈大)的那些明條紋的亮度愈小解：因為衍射角 愈大則 a sin 值愈大，分成的半波帶數(shù)愈多，每個半波帶透過的 光通量就愈小， 而明條紋的亮度是由一個半波帶的光能量決定的， 所以亮度減小 5若把單縫衍射實驗裝置全部浸入水中，衍射圖樣將發(fā)生怎樣的變化如果此時用公式 asin (2k 1) (k 1,2, )來測定光的波長， 問測出的波長是光在空氣中的還是在水中的波長 解：當全部裝置浸入水中時，由于水中波長變短，對應(yīng)a sink k ，而空氣n 中為 a

3、sin k ， sin n sin ，即 n ，水中同級衍射角變小，條紋變密 如用 asin (2k 1) (k 1,2, ) 來測光的波長， 則應(yīng)是光在水中的波長 (因 asin 只代表光 在水中的波程差 )6單縫衍射暗紋條件與雙縫干涉明紋的條件在形式上類似，兩者是否矛盾怎樣說明 解：不矛盾單縫衍射暗紋條件為 asin k 2k ，是用半波帶法分析 ( 子波疊2加問題 ) 相鄰兩半波帶上對應(yīng)點向 方向發(fā)出的光波在屏上會聚點一一相消，而 半波帶為偶數(shù)， 故形成暗紋； 而雙縫干涉明紋條件為 d sin k ，描述的是兩路相干波疊加問題，其波程差為波長的整數(shù)倍，相干加強為明紋7光柵衍射與單縫衍射有

4、何區(qū)別為何光柵衍射的明紋特別明亮而暗區(qū)很寬 解：光柵衍射是多縫干涉和單縫衍射的總效果 其明條紋主要取決于多縫干涉 光 強與縫數(shù) N 2成正比，所以明紋很亮；又因為在相鄰明紋間有（N 1） 個暗紋，而一般很大，故實際上在兩相鄰明紋間形成一片黑暗背景8. 試指出當衍射光柵的光柵常數(shù)為下述三種情況時，哪些級次的衍射明紋缺級（1） a b 2a；（2）a b 3a ；（3）a b 4a 解：由光柵明紋條件和單縫衍射暗紋條件同時滿足時，出現(xiàn)缺級即可知，當bk a bk 時明紋缺級 a(1)a2a時，k 2,4,6,偶數(shù)級缺級；(2)ab3a 時，k 3,6,9,級次缺級；(3)ab4a ， k4,8,1

5、2,級次缺級9若以白光垂直入射光柵，不同波長的光將會有不同的衍射角。（1）零級明紋能否分開不同波長的光（ 2）在可見光中哪種顏色的光衍射角最大（3）不同波長的光分開程度與什么因素有關(guān)解：（1） 零級明紋不會分開不同波長的光 因為各種波長的光在零級明紋處均各自相干加強（2）可見光中紅光的衍射角最大，因為由（a b）sin k ，對同一 k 值，衍射角（3）對于同一級明紋，波長相差越大條紋分開程度越大。10為什么天文望遠鏡物鏡的孔徑做得很大射電天文望遠鏡和光學望遠鏡，哪種分辨率更高解：光學儀器的最小分辨角為 0 1.22 ，它的倒數(shù)為分辨率，當 D 越大或者 越小，分辨率就越 0D大，所以用的天文

6、望遠鏡物鏡的孔徑很大，提高了分辨率；由于微波的波長比可見光的波長要小，故 射電天文望遠鏡的分辨率更高。11單縫寬 0.40mm ，透鏡焦距為 1m ，用（1）屏上中央明紋的角寬度和線寬度；（2）單縫上、下端光線到屏上的相位差恰為（3）屏上第一級明紋的線寬度；600nm 的單色平行光垂直照射單縫。求：4 的 P 點距離中央明紋中心的距離；解：（1）第 1 級暗條紋中心對應(yīng)的衍射角1為故中央明紋的角寬度為而中央明紋的線寬度為( 2)相位差為 4 ，則對應(yīng)的光程差為 2 ，即 故屏上 P點應(yīng)形成第二級暗紋，它到中央明紋中心的距離為( 3)屏上第一級明紋的線寬度為中央明紋線寬度的1/2，解之得12在單

7、縫夫瑯禾費衍射實驗中，用波長1 650nm 的單色平行光垂直入射單縫，已知透鏡焦距3f 2.00m ，測得第二級暗紋距中央明紋中心3.20 10 3 m ?，F(xiàn)用波長為 2 的單色平行光做實驗，測得第三級暗紋距中央明紋中心 4.50 10 3m 求縫寬 a 和波長 2。解：(1)當用 1 650nm 入射時，第二級暗紋對應(yīng)的衍射角設(shè)為 1由暗紋公式得： a sin 1 2 1而第二級暗紋距中中央明紋中心距離92 1 2 650 10 9則 a f 1 2.00 3 m 8.13x13.2 10 310 4 m2)當用 2 入射時，第三級暗紋對應(yīng)的衍射角設(shè)為由暗紋公式得： a sin 2 3 2而

8、第三級暗紋距中央明紋中心距離34x2a 4.5 10 3 8.13 10 4則 2 2 m 6.092 3 f3 2.0010 7 m 609nm13一單色平行光垂直照射一單縫， 置重合，求此單色光的波長。 解：單縫衍射的明紋公式為若其第三級明紋位置正好與 600nm 的單色平行光的第二級明紋位600 nm 時，k2x 時， k重合時 角相同，所以有5600 428.6 nm70.60mm 的單縫，縫后凸透鏡的焦距為 40.0cm，觀察屏幕上1.40mm處的 P 點為一明紋。求：14用橙黃色的平行光垂直照射一縫寬為 形成的衍射條紋。若屏上離中央明紋中心(1) 入射光的波長；(2) P 點處條紋

9、的級數(shù)；(3) 從 P 點看，對該光波而言，狹縫處的波陣面可分成幾個半波帶解：(1) 由于 P點是明紋，故有 asin (2k 1) ，k 1,2,3由x1.41.4 3.510 3tan sinf400故2asin2 0.633.5 10 32k 12k 1當k 3 ，得600nm(2) k 3 P 點是第 3級明紋；(3) 由 asin(2k 1) 可知，當 k 3時，單縫處的波面可分成 2k 1 7 個半波帶；15以白光垂直照射光柵常數(shù) d= 10-6m 的透射光柵，在衍射角為 30處會出現(xiàn)什么波長的可見光 (可見光的波長范圍為 400 700nm)解：由光柵方程： dsink ， k0

10、,1,2,3討論：當 k1 時，d2k1700nm當k2 時，d2k850nm當k3時，d2k567nm當k4 時，d2k425nm當k5時，d2k340nm所以，在衍射角為 30處會出現(xiàn)波長為567nm 和 425nm 的可見光16用波長 1 400nm和 2 760nm的兩種平行光， 垂直入射在光柵常數(shù)為 2.0 10 5m的光柵上， 若緊接光柵后用焦距為 f=2.0m 的透鏡把光會聚在屏幕上。求屏幕上兩種平行光第二級主極大之間的 距離。解：光柵方程： dsin k ， k 0,1,2,3 屏幕上第 k 級主極大的位置為 屏幕上兩種光第二級主極大之間的距離為17波長600nm 的單色平行光

11、垂直入射到一光柵上， 第二、三級明紋分別出現(xiàn)在 sin 0.20與 sin0.30 處，第四級缺級。求：(1) 光柵常數(shù) d ；(2) 光柵上狹縫的最小寬度 a ；(3) 在 90o90o 范圍內(nèi)，實際呈現(xiàn)的全部級數(shù)。解： (1) 由 (a b) sin k 式對應(yīng)于 sin 1 0.20 與sin 2 0.30處滿足：6.0 10 6 m(2) 因第四級缺級，故此須同時滿足解得abk41.5 10 6 k得光柵狹縫的最小寬度為1.5106m(3)由 (ab) sin對應(yīng) kmaxabmax6.0 10 69 10600 10 9184，8缺級，所以在 9090 范圍內(nèi)實際呈現(xiàn)的全部級數(shù)為0,

12、 1, 2, 3, 5,6, 7, 9共15條明紋( k 10在k 90 處看不到 )一束平行光含有兩種不同波長成份 1 和 2 。此光束垂直照射到一個衍射光柵上，的第二級主極大與波長 2 的第三級主極大位置相同，它們的衍射角均滿足sin測得波長 10.3 。已知1 630nm 。(1) 求光柵常數(shù) d；(2)求波長 2 ；(3) 對波長 1 而言，最多能看到第幾級明紋 解：由光柵方程 dsin k ， k 0,1,2,31)光柵常數(shù)為 d21 sin4.2 10 6 m2)d sin2 1 3 23) k dsin d 6.711最多能看到第 6 級明紋19波長范圍為 400: 760nm的

13、白光垂直照射入射某光柵，已知該光柵每厘米刻有5000條透光縫，在位于透鏡焦平面的顯示屏上，測得光柵衍射第一級光譜的寬度約為 56.5mm ，求透鏡的焦距。 解：由題設(shè)可知光柵常數(shù)為由光柵方程可得波長為 400nm 和760nm 的第一級譜線的衍射角分別為 第一級光譜的寬度為則有 f x 0.31m0.1820在圓孔夫瑯禾費衍射中，設(shè)圓孔半徑為0.10mm ，透鏡焦距為 50cm ，所用單色光波長為 500nm ，求在透鏡焦平面處屏幕上呈現(xiàn)的愛里斑半徑。解：由愛里斑的半角寬度愛里斑半徑 d f tan f 500 30.5 10 4 1.53 mm2621已知天空中兩顆星相對于一望遠鏡的角距離為4.84 10 6 rad ，它們都發(fā)出波長為 550nm的光，試問望遠鏡的口徑至少要多大，才能分辨出這兩顆星解：由最小分辨角公式22已知入射的 X 射線束含有從范圍內(nèi)的各種