(完整版)萬有引力定律-知識(shí)點(diǎn)

1、萬有引力定律及其應(yīng)用二. 萬有引力定律(1)內(nèi)容：宇宙間的一切物體都是互相吸引的，兩個(gè)物體間的引力大小，跟它們的質(zhì)量的乘 積成正比，跟它們的距離的平方成反比.公式：F= Gf ,其中G 6.67 10 11 N m2/kg2，稱為為有引力恒量。r適用條件：嚴(yán)格地說公式只適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物 體本身的大小時(shí)，公式也可近似使用，但此時(shí)r應(yīng)為兩物體重心間的距離.對(duì)于均勻的球體,r 是兩球心間的距離.注意：萬有引力定律把地面上的運(yùn)動(dòng)與天體運(yùn)動(dòng)統(tǒng)一起來，是自然界中最普遍的規(guī)律之一， 式中引力恒量G的物理意義是：G在數(shù)值上等于質(zhì)量均為 1千克的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)相距 1米時(shí)相互 作用

2、的萬有引力.三、萬有引力和重力重力是萬有引力產(chǎn)生的，由于地球的自轉(zhuǎn)，因而地球表面的物體隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)需要向心 力.重力實(shí)際上是萬有引力的一個(gè)分力.另一個(gè)分力就是物體隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)需要的向心力， 如圖所示，由于緯度的變化，物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力 F向不斷變化，因而表面物體的重力 隨緯度的變化而變化，即重力加速度g隨緯度變化而變化， 從赤道到兩極逐漸增大.通常的計(jì)算中因重力和萬有引力相差不大，而認(rèn)為兩者相等，即mg = g*1：2 , g=GM/r 2常用來計(jì)r算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一緯度處，g隨物體離地面高度的增大而減小，即 gh=GM/ (r+h ) 2,比較得 gh= ( ) 2

3、 gr h在赤道處，物體的萬有引力分解為兩個(gè)分力F向和mg剛好在一條直線上，則有F = F 向 + mg所以 mg=F 一 F 向=G：1 2r 2mR 自自轉(zhuǎn)的角速度3比現(xiàn)在地球自轉(zhuǎn)角速度要大得多因地球目轉(zhuǎn)角速度很小 g12 ? 2R3自2,所以mg= G 學(xué)r2r2假設(shè)地球自轉(zhuǎn)加快，即3自變大，由mg = mR自2知物體的重力將變r(jià)小，當(dāng)Gmi2 =mR自2時(shí)，mg=O,此時(shí)地球上物體無重力，但是它要求地球r四. 天體表面重力加速度問題 設(shè)天體表面重力加速度為 g,天體半徑為R,由mg/M得g=G叫,由此推得兩個(gè)不同天體RR表面重力加速度的關(guān)系為 / 里 Mig2 R M2五天體質(zhì)量和密度

4、的計(jì)算原理：天體對(duì)它的衛(wèi)星(或行星)的引力就是衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力.22 32G m! =m4r，由此可得：M=4 ； ; p =M=_J = _（ r為行星的半徑） r2 T2GT2V 4 r_ GT2R_3r及運(yùn)行周期T,就可以算出由上式可知，只要用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)出衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑 天體的質(zhì)量M.若知道行星的半徑則可得行星的密度專題：人造天體的運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)知識(shí)一、衛(wèi)星的繞行角速度、周期與高度的關(guān)系2pmMvgm(1 )由 G2 m，得 v,當(dāng) h f, vjr hr hh(2 )由 G mM 2 =m 2 (r+h ),得 3 = GM 3，當(dāng) h T,wjr h2V r h 32

5、23(3)由m4 r h，得 T=、4 r h 當(dāng) h f, Tfr h 2T2 GM二、三種宇宙速度： 第一宇宙速度(環(huán)繞速度)：vi=7.9km/s，人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度。也是人造衛(wèi) 星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度。 第二宇宙速度(脫離速度)：V2=11.2km/s，使衛(wèi)星掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度。 第三宇宙速度(逃逸速度)：V3=16.7km/s，使衛(wèi)星掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度。三、第一宇宙速度的計(jì)算.方法一：地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力就是衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力.2IG=m_ , v=. GM。當(dāng)h f, v J,所以在地球表面附近衛(wèi)星的速度是它運(yùn)行的r h 2 r h；

6、r h最大速度。其大小為r h (地面附近)時(shí),Vi，麗=7. 9 x 103m/s方法二：在地面附近物體的重力近似地等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力，重力就是衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力.2mg m- .當(dāng) r h 時(shí).ghg 所以 V1=jg?=7. 9x 103m/sr h第一宇宙速度是在地面附近hvvr，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度.四、兩種最常見的衛(wèi)星近地衛(wèi)星。近地衛(wèi)星的軌道半徑 r可以近似地認(rèn)為等于地球半徑 R,由式可得其線速度大小為 V1=7.9 x 103m/s;由式可得其周期為 T=5.06 x 103s=84min。由、式可知，它們分別是 繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星的最大線速度

7、和最小周期。神舟號(hào)飛船的運(yùn)行軌道離地面的高度為340km,線速度約7.6km/s，周期約90min。同步衛(wèi)星?！巴健钡暮x就是和地球保持相對(duì)靜止，所以其周期等于地球自轉(zhuǎn)周期，即T=24h。h = 3GMt2r = 3 582 2由式G=m = m 一（ r+h ）可得，同步衛(wèi)星離地面高度為r h 2 r h T2x 107 m即其軌道半徑是唯一確定的離地面的高度h=3.6 x 104km,而且該軌道必須在地球赤道的正上方，運(yùn)轉(zhuǎn)方向必須跟地球自轉(zhuǎn)方向一致即由西向東。如果僅與地球自轉(zhuǎn)周期相同而不定點(diǎn)于赤道上空，該衛(wèi)星就不能與地面保持相對(duì)靜止。 因?yàn)樾l(wèi)星軌道所在平面必然和地球 繞日公轉(zhuǎn)軌道平面重合

8、，同步衛(wèi)星的線速度v= GM =3.07 x 103m/sV r h通訊衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球的電視轉(zhuǎn)播，從圖可知，如果能發(fā)射三顆相對(duì)地面靜止的衛(wèi)星（即同步衛(wèi)星）并相互聯(lián)網(wǎng)，即可覆蓋全球的每個(gè)角落。由于通訊衛(wèi)星都必須位于赤道上空3.6 x 107m處，各衛(wèi)星之間又不能相距太近，所以，通訊衛(wèi)星的總數(shù)是有限的。設(shè)想在赤道 所在平面內(nèi)，以地球中心為圓心隔50放置一顆通訊衛(wèi)星，全球通訊衛(wèi)星的總數(shù)應(yīng)為72個(gè)。五. 了解不同高度的衛(wèi)星飛行速度及周期的數(shù)據(jù)衛(wèi)星飛行速度及周期僅由距地高度決定與質(zhì)量無關(guān)。設(shè)衛(wèi)星距地面高度為 h,地球半徑為R,地球質(zhì)量為 M衛(wèi)星飛行速度為 v，則由萬有引力充 ?當(dāng)向心力可得 v=GM/

9、 （ R+h）-。知道了衛(wèi)星距離地面的高度，就可確定衛(wèi)星飛行時(shí)的速度 大小。不同高度處人造地球衛(wèi)星的環(huán)繞速度及周期見下表：高度（km）030050010003000500035900（同步軌道）38000（月球軌道）環(huán)繞速度（km/s）7.917 .737. 627.366.535.292.770.97周期（分）84.490 .594.510515021023小時(shí)56分28天六、衛(wèi)星的超重和失重（1）衛(wèi)星進(jìn)入軌道前加速過程，衛(wèi)星上物體超重.（2）衛(wèi)星進(jìn)入軌道后正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，衛(wèi)星上物體完全失重.七、人造天體在運(yùn)動(dòng)過程中的能量關(guān)系當(dāng)人造天體具有較大的動(dòng)能時(shí)，它將上升到較高的軌道運(yùn)動(dòng)，而在較高軌道上運(yùn)

10、動(dòng)的人造天體卻具有較小的動(dòng)能。反之，如果人造天體在運(yùn)動(dòng)中動(dòng)能減小，它的軌道半徑將減小，在這一過程中，因引力對(duì)其做正功，故導(dǎo)致其動(dòng)能將增大。同樣質(zhì)量的衛(wèi)星在不同高度軌道上的機(jī)械能不同。其中衛(wèi)星的動(dòng)能為Ek，由于重力2r加速度g隨高度增大而減小，所以重力勢(shì)能不能再用 E m-,要使衛(wèi)星改做圓周運(yùn)動(dòng),r2在遠(yuǎn)點(diǎn)已滿足了 Fa丄v的條件，所以只需增大速度，讓速度增大到m- = Fa,這個(gè)任務(wù)由衛(wèi)r星自帶的推進(jìn)器完成.這說明人造衛(wèi)星要從橢圓軌道變到大圓軌道， 只要在橢圓軌道的遠(yuǎn)點(diǎn)由推進(jìn)器加速， 當(dāng) 速度達(dá)到沿圓軌道所需的速度，人造衛(wèi)星就不再沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)而轉(zhuǎn)到大圓軌道. “神州五 號(hào)”就是通過這種技術(shù)變軌的，地球同步衛(wèi)星也是通過這種技術(shù)定點(diǎn)于同步軌道上的.1、處理人造天體問題的基本思路由于運(yùn)行中的人造天體，萬有引力全